#1 слайд
Геометриялық прогрессия Геометриялық прогрессия – математикадағы маңызды ұғымдардың бірі, ол сандар тізбегіндегі әрбір элементтің алдыңғы элементке тұрақты қатынасы бар болуымен сипатталады. Ернұр Толыбай

1 слайд

#2 слайд
Геометриялық прогрессия анықтамасы 1Анықтама Геометриялық прогрессия - әрбір мүшенің алдыңғы мүшеге тұрақты қатынасы бар сандар тізбегі. 2Тұрақты қатынас Бұл қатынас "қатардың қосымшасы" деп аталады және әдетте "q" әріпімен белгіленеді. 3Мысал 2, 4, 8, 16, 32 - бұл 2-ге тең қосымшасы бар геометриялық прогрессия.

2 слайд

#3 слайд
Геометриялық прогрессия формуласы n-ші мүше: an = a1 * q^(n-1) a1: Бірінші мүше q: Қосымша n: Мүшенің нөмірі

3 слайд

#4 слайд
Геометриялық прогрессияның қасиеттері Тұрақты қатынас Әрбір мүше алдыңғы мүшеге тұрақты қатынаста болады. Қосымша Қосымша q прогрессияның барлық мүшелері үшін бірдей болады. n-ші мүше n-ші мүшені формула арқылы анықтауға болады.

4 слайд

#5 слайд
Геометриялық прогрессиядағы орташа мәні Орташа мәні Геометриялық прогрессияның орташа мәні - оның барлық мүшелерінің қосындысының мүшелер санына бөлінген нәтиже. Формула Орташа мән = (a1 + a2 + ... + an) / n Ерекшеліктер Геометриялық прогрессиядағы орташа мән оның бірінші және соңғы мүшелерінің орташа геометриялық мәніне тең.

5 слайд

#6 слайд
Геометриялық прогрессияның қолданылу салалары Физика Радиоактивті ыдырау, қозғалыс, дыбыс толқындары. Қаржы Күрделі пайыздық есептеулер, инвестициялар, несиелер. Биология Халықтың өсуі, бактериялардың көбеюі, жануарлардың популяциясы. Компьютер ғылымы Деректерді сығымдау, алгоритмдерді жасау, модельдеу.

6 слайд

#7 слайд
Жиынтық сома формуласы 1 n-ші мүшеге дейінгі қосынды Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q) 2 Шексіз прогрессия үшін S = a1 / (1 - q), егер |q| < 1 3 Қолдану Бұл формулалар геометриялық прогрессиядағы мүшелердің жиынтық сомасын есептеуге мүмкіндік береді.

7 слайд

#8 слайд
Тұрақты қатынас және қазақ ұлтының дәстүрлері Ұлттық өрнектер Қазақ ұлттық өрнектерінде геометриялық фигуралар мен тұрақты қатынас пайдаланылады. Кірпіш үйлері Кірпіш үйлерінің құрылысында геометриялық прогрессия принципі байқалады. Музыка Қазақ халқының музыкасында ырғақтың тұрақты қатынасын байқауға болады. Би Би қимылдарында геометриялық прогрессиядағы тұрақты қатынас байқалады.

8 слайд

#9 слайд
Геометриялық прогрессия мисалдары Пирамида Пирамиданың қабаттары геометриялық прогрессия бойынша кішірейеді. Ағаш бұтақтары Ағаш бұтақтарының бөлінуі геометриялық прогрессия бойынша жүреді.

9 слайд

#10 слайд
Геометриялық прогрессияның артықшылықтары 1Дәлдік Геометриялық прогрессия дәл есептеулерге мүмкіндік береді. 2Қолдану ауқымы Ол көптеген салаларда қолданылады, оның ішінде физика, қаржы, биология. 3Тұрақтылық Геометриялық прогрессия тұрақты және болжамды болып табылады.

10 слайд