Логика

#1 слайд
Логика ғылымының тарихы   Ойлау, пайымдау әдістері туралы алғашқы ілімдер Ежелгі шығыс елдерінде пайда болған Логика ғылымының негізін құрушы Аристотель болып табылады   1666 жылы Неміс ғалымы Г. В. Лейбниц пікірлер арасындағы байланысты математикалық қатынас түріне аударуға тырысты   1766 жылы Джордж Буль математикалық заңдылықтарға бағынатын логикалық әмбебап тілді құру түралы Лейбниц идеясын дамытты   Джордж Буль логикалық алгебраның атасы болып табылады

1 слайд

#2 слайд
Ұғым – объективті нағыздық нәрселерін және олардың қасиеттерін көрсететін абстрактілі ойлау формаларының бірі ◦Ұғымның мазмұны деп сол ұғым туралы ойлағанда, алдымен, ойға оралатын заттың мәнді белгілерінің жиынтығын айтамыз. ◦Ұғым көлемі сол ұғым туралы ойға оралатын заттардың жиынтығы болып табылады. Пікір – заттар, белгілер немесе зат пен оның белгілері арасындағы қарым-қатынаста (терістеу не костау түрінде) бейнеленетін ойлау формасы. Пікір ақиқат не жалған болып келеді. ◦Мысалы: «Астана – Қазақстан астанасы Ой қорытынды – бір немесе бірнеше пікір қоспасынан шыққан жаңа пікір түріндегі ойлау формасы. Ойлаудың негізгі формалары

2 слайд

#3 слайд
Қарапайым пікір бір субъектіден тұрады, яғни қарапайым пікірдің бірде-бір бөлігі жеке бір пікір болып табылмайды. ◦Мысалы: «Далада жаңбыр жауып тұр»   Күрделі пікір бірнеше субъектіден тұрады, яғни күрделі пікірді бірнеше қарапайым пікірге бөлуге болады ◦Мысалы: «Аспан бұлтты болып тұр, далада жаңбыр жауып тұр, күн өте суық» Бұл пікір үш қарапайым пікірден тұрады ◦Аспан бұлтты болып тұр ◦Далада жаңбыр жауып тұр ◦Күн өте суық Пікір түрлері 

3 слайд

#4 слайд
  ◦Математикалық логикада пікірдің мазмұны зерттелмейді, тек оның ақиқат, не жалған екендігі маңызды.   ◦Қарапайым пікірлерді белгілеу үшін логикалық айнымалылар қолданылады.   Логикалық айнымалылар латын әрпімен белгіленеді және тек 0-ге немесе 1-ге тең бола алады.   Мысалы: «Нұрсұлтан Назарбаев Қазақстан Республикасының президенті». A = 1 «Юпитер Сатурн планетасының спутнигі». B = 0 ◦Күрделі пікірлер логикалық функциялар деп аталады.   Логикалық функциялар да 0 немесе 1 деген мәнді қабылдай алады. Математикалық логика

4 слайд

#5 слайд
   Логикалық операциялар         Конъюнкция Дизъюнкция Инверсия              Негізгі логикалық операциялар

5 слайд

#6 слайд
0 /\ 0 = 0 0 /\ 1 = 0 1 /\ 0 = 0 1 /\ 1 = 1 «және» жалғаулығына сәйкес келеді   & немесе * немесе /\ символымен  Логикалық айнымалылардың  конъюнкциясы айнымалылардың бәрі  ақиқат болған жағдайда ғана ақиқат, қалған жағдайларда жалған болады. Конъюнкция

6 слайд

#7 слайд
0 \/ 0 = 0 0 \/ 1 = 1 1 \/ 0 = 1 1 \/ 1 = 1 - «немесе» жалғаулығына сәйкес келеді - || немесе \/ немесе + символымен  - Логикалық айнымалылардың конъюнкциясы айнымалылардың бәрі  жалған болған жағдай да ғана жалған, қалған жайдағларда ақиқат болады. Дизъюнкция

7 слайд

#8 слайд
   ~0 = 1 ~1 = 0 «емес» етістігіне сәйкес келеді ~ символымен белгіленеді  Логикалық айнымалының инверсиясы айнымалы ақиқат болған жағдай да ғана жалған, ал жалған  болған жағдайда ақиқат болады.                     Инверсия (Терістеу)

8 слайд

#9 слайд
Негізгі логикалық операциялар Конъюнкция – логикалық айнымалылардың конъюнкциясы айнымалылардың бәрі ақиқат болған жағдайда ғана ақиқат, қалған жағдайларда жалған болады. Дизъюнкция – логикалық айнымалылардың конъюнкциясы айнымалылардың бәрі жалған болған жағдайда ғана жалған, қалған жағдайларда ақиқат болады. Инверсия – логикалық айнымалының инверсиясы айнымалы ақиқат болған жағдайда ғана жалған, ал жалған болған жағдайда ақиқат болады. Импликация – екі логикалық айнымалының импликациясы айнымалының біріншісі ақиқат, ал екіншісі жалған болған жағдайда ғана жалған, қалған уақытта ақиқат. Тепе-теңдік – екі логикалық айнымалының тепе-теңдігі екеуі де ақиқат, не екеуі де жалған болған жағдайда ғана ақиқат, қалған уақытта жалған болады. Ақиқат кестесі және логика заңдары.

9 слайд

#10 слайд
  ◦Күрделі пікірлерді формула ретінде жазуға болады. Ол үшін қарапайым пікірлерді логикалық айнымалылармен белгілеп, оларды логикалық операциялармен байланыстыру керек. ◦Логикалық өрнек – формула ретінде жазылған күрделі пікір.    Мысалы: (A Ú B) & (A Ú B) Логикалық өрнектерде операциялар солдан оңға қарай келесі ретпен орындалады: Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция Импликация және тепе-теңдік   Логикалық операциялардың орындалу ретін өзгерту үшін жақша қолдану керек. Логикалық өрнек және логикалық операциялардың орындалу реті

10 слайд

#11 слайд
  Ақиқат кестесі–берілген айнымалылар мәндерінің барлық мүмкін комбинацияларынан тұратын және әр комбинацияның ақиқат мәні көрсетілген логикалық функцияларды сипаттайтын кесте. Ақиқат кестесін құру ережесі:   Өрнекті жазып, логикалық операциялардың орындалу ретін анықтау керек. Ақиқат кестесіндегі жол саны келесі формула бойынша анықталады: - Ақиқат кестесіндегі бағана саны логикалық айнымалылар мен логикалық операциялардың қосындысына тең. - Бағаналарды логикалық айнымалылардың аттарымен белгілеп, кестеге логикалық айнымалылардың мүмкін болған барлық мәндерін енгізу керек. - Негізгі логикалық операцияларды орындай отырып кестені толтыру қажет. Ақиқат кестесі және құру ережесі

11 слайд

#12 слайд
Мысалы, төмендегі өрнектің ақиқат кестесін құрайық: F(A, B, C) = ~A /\ (B \/ C) Жол саны: Q = 2 3(Айнымалылар саны) = 8 Бағана саны: 3(Айнымалылар саны)+3(Операциялар саны) = 6 Бірінші жолдағы бағаналардың қабылдайтын мәндері:   Ақиқат кестесін құру мысалы А В С ~A B\/C~A /\ (B \/ C)

12 слайд

#13 слайд
A В C ~AB\/C ~A /\ (B \/ C) Ақиқат кестесін құру мысалы  F(A, B, C) = ~A /\ (B \/ C)

13 слайд

#14 слайд
A В C ~AB\/C ~A /\ (B \/ C) 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 Ақиқат кестесін құру мысалы  F(A, B, C) = ~A /\ (B \/ C)

14 слайд

#15 слайд
A В C ~AB\/C ~A /\ (B \/ C) 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 Ақиқат кестесін құру мысалы  F(A, B, C) = ~A /\ (B \/ C)

15 слайд

#16 слайд
    Логикалық өрнекті құру ережесі:  Ақиқат кестесінің қорытынды мәні 1 тең жолдарына минтерм құрамыз.    Минтерм деп айнымалылардың конъюнкциясын атаймыз. Егер айнымалының мәні 0 тең болса, оның инверсиясын аламыз.    Ақиқат кестесінің логикалық өрнегі минтермдердің дизъюнкциясына тең. Ақиқат кестесінен логикалық өрнек құру

16 слайд

#17 слайд
Берілген кестеден логикалық өрнек құру мысалы: • Екінші қатарда: A = 0, B = 1, F = 1 Минтерм = ~A /\ B • Үшінші қатарда: A = 1, B = 0, F = 1 Минтерм = A /\ ~B Екі минтермнің дизъюнкциясының нәтижесінде: F = (~A /\ B) \/ (A /\ ~B) Ақиқат кестесінен логикалық өрнек құру А В F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

17 слайд

#18 слайд
   Тепе теңдік заңы: Әрбір айтылған пікір өз-өзіне тең. A = A Қарама-қайшылық заңы: бір уақытта және бір қатынаста алынған нәрсе туралы екі қарама-қарсы ой сол мезетте бірдей ақиқат бола алмайды. A /\ ~A = 0  Логика заңдары

18 слайд

#19 слайд
Үшіншінің аластатылу заңы: бір уақытта және бір қатынаста айтылған екі қарама- қайшы ойдың біреуі қалай болғанда да ақиқат болады. Терістеуді терістеу заңы: егер бір пікірді екі рет терістесік, сол пікірдің өзін қайта аламыз. ~(~A) = A Логика заңдары

19 слайд