НЕГІЗГІ МЕКТЕП КУРСЫНДА КОМБИНАТОРИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІН ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ

1 слайд
НЕГІЗГІ МЕКТЕП КУРСЫНДА КОМБИНАТОРИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІН ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ № 103 мектеп-гимназиясының математика пәнінің мұғалімі Нұрқасынов Қуаныш Мұхтарұлы

2 слайд
ЖОСПАР I. Кіріспе  Негізгі мектеп курсында комбиноторика элементтерін оқытудың мазмұны II. Негізгі бөлім  Негізгі мектеп курсында комбиноторика элементтерін оқытудың теориясы  Негізгі мектеп курсында комбиноторика элементтеріне қатысты тапсырмаларды шешу III. Қорытынды

3 слайд
Негізгі мектеп курсында комбинаторика элементтерін оқытудың мазмұны 10-сынып – аптасына 4 сағат, оқу жылында – 136 сағат; Комбиноторика элементтері үшін 3 сағат 11-сынып – аптасына 4 сағат, оқу жылында – 136 сағат. Комбиноторика элементтері үшін- 2 сағат«Алгебра және анализ бастамалары» пәнінде оқу бағдарламасына сәйкес:

4 слайд
Негізгі мектеп курсында комбинаторика элементтерін оқытудың мазмұны 10 сынып «Алгебра және анализ бастамалары» пәнінің оқу бағдарламасына сәйкес: Ықтималдылықтар теориясы тарауында комбинаторика элементтерінің негіздері ретінде: 49 17 Комбинаторика элементтері және оларды оқиғалардың ықтималдықтарын табуда қолданылуы. 10.3.1.1 - қайталанбайтын және қайталанбалы «алмастырулар», «орналастырулар», «терулер» ұғымдарын ажырата білу; 10.3.1.2 - қайталанбайтын алмастырулар, орналастырулар және терулерді есептеу үшін формулаларды қолдану; 1 50 18 Комбинаторика элементтері және оларды оқиғалардың ықтималдықтарын табуда қолданылуы 10.3.1.3 - қайталанбалы алмастырулар, орналастырулар және терулерді есептеу үшін формулаларды қолдану; 10.3.1.4 - комбинаторика формулаларын қолданып, ықтималдықтарды табуға есептер шығару;  1 51 19 Жуықтап есептеулер үшін Ньютон биномы 10.3.1.5 - жуықтап есептеулер үшін Ньютон биномын (натурал көрсеткішпен) қолдану 1

5 слайд
11 сынып «Алгебра және анализ бастамалары» пәнінің оқу бағдарламасына сәйкес: Статистика элементтері тарауында комбинаторика элементтерінің негіздері ретінде:Негізгі мектеп курсында комбинаторика элементтерін оқытудың мазмұны Бас жиын және таңдама Дискретті және интервалды вариациялық қатарлар Кездейсоқ шаманың сандық сипаттамаларын таңдамалар бойынша бағалау

6 слайд
Негізгі мектеп курсында комбинаторика элементтерін оқытудың теориясы Комбинаториканың негізгі есебі – қайта санау және ақырлы жиын элементтерін тізбектеу. Егер берілген ақырлы жиын элементтерінің қаншасының берілген бір қасиетке ие екендігін анықтау қажет болса бұл қайта санау есебі, ал берілген қасиетке ие барлық элементтерді анықтау керек болса, бұл тізімдеу есебі . Комбинаторика есебін дәлелдеуде екі ереже жиі қолданылады. Олар: Қосу ережесі Көбейту ережесі

7 слайд
Негізгі мектеп курсында комбинаторика элементтерін оқытудың теориясы ҚОСУ ЕРЕЖЕСІ Егер Х n элементтерден тұратын ақырлы жиын болса, Х объектісін Х тен n тәсілмен алуға болады дейді және  Х  =n болып белгіленеді.     k 1 i i k 1 i i Х Х  Егер Х 1 ,…,Х n –қос қостан қиылыспайтын жиындар болса, яғни Х i Х j =  (i  j), онда Егер х объектісін m тәсілмен таңдауға болса, және осындай таңдаудан кейін у объектісін өз кезегінде n тәсілмен таңдауға болса, онда реттелген (х, у) жұбын m  n тәсілмен таңдауға болады.(х, у – таңдаулары тәуелсіз). КӨБЕЙТУ ЕРЕЖЕСІ

8 слайд
Х={х 1 , …, х n } жиынынан алынған х i1 , …, х ir элементтерінің жиынтығы n элементтен алынған r көлемді таңдама деп аталады. Егер элементтердің орналасу тәртібі берілген болса, таңдама реттеген деп, ал орналасу тәртібіне белгілі бір шарт қойылмаса, таңдама реттелмеген деп аталады. Таңдамаларда элементтердің қайталануы да, қайталанбауы да мүмкін. Мысал: Құны әр түрлі 5 монетаны екі қалтаға неше түрлі тәсілмен бөліп салуға болады? Шешуі: Екі қалтаны оң және сол жақ қалталар деп 2-ге ажыраталық. Онда әрбір тиынды, қай қалтаға түскеніне байланысты, “0” немесе “с” әріптермен белгілеп шығаруға болады, яғни ұзындығы 5-ке тең екі элементтен құралған шеру тиындарды үлестірудің бір тәсілін анықтайды. Мысалы, (о,с,с,с,о) шеруі 1-ші және 5-ші тиындар оң қалтаға, ал қалғаны сол қалтаға салынғанын білдіреді. Онда (1) формула бойынша 5 тиынды екі қалтаға түрлі тәсілмен салуға болады.

9 слайд
Элементтері қайталануы мүмкін (n, r) - таңдамасы (n, r)-қайталама таңдамасы деп аталады. Ал егер реттелген (n, r) таңдаманың элементтері қос қостап әр түрлі болса, (n, r) қайталанбайтын таңдама немесе жай ғана (n, r)- орналасу деп аталады. (n, n)- қайталанбайтын орналасу Х жиынын алмастыру деп аталады. Кітап сөресінде 9 кітап тұр. Және олардың арасында 3 кітап буылған. Марат оларды байқаусызда құлатып алды. Сәйкесінше буылған кітаптар да ақтарылып қалды. Ол кітаптарды неше әдіспен қайта орнына қоя алатынын табыңыз. Бұл есепті шешу үшін алмастырулардың формуласын қолданамыз. Бума болуына байланысты ішкі және сыртқы алмастыруларды есептейміз. Сыртқы алмастыру барысында буылған 3 кітапты бір кітап ретінде қарастырамыз. Сол арқылы біз 7 кітаптың орын алмасуының санын табамыз: Ішкі алмастыру кезінде бума ішіндегі 3 кітаптың орын алмасуын есептейміз: Жалпы әдіс санын табу үшін осы екі мәнді бір-біріне көбейтеміз.

10 слайд
Элементтері қайталануы мүмкін реттелмеген (n, r)- таңдама, қайталанба (n, r) -теру деп аталады. Егер реттелмеген (n, r) таңдаманың элементтері қос қостан әр түрлі болса, онда ол қайталанбайтын (n, r)-теруі немесе жай ғана (n, r) теруі деп аталады. Кез келген (n, r)-теруін n-элементті жиынның r- элементті ішкі жиыны деп қарауға болады.Шахмат турниріне 12 ойыншы қатысты және әрбір шахматшы өзгелермен бір-бір ойыннан ойнайды. Турнирде барлығы неше партия ойналды? Шешуі: Әрбір партияны өткізуге екі ойыншы қатысады. Онда барлық өткізілген партиялар саны 12-ден 2 бойынша алынған терулер санына тең.

11 слайд
НЬЮТОН БИНОМЫ

12 слайд
Негізгі мектеп курсында комбинаторика элементтеріне қатысты тапсырмаларды шешу

13 слайд
Негізгі мектеп курсында комбинаторика элементтеріне қатысты тапсырмаларды шешу Комбинаторика элементтеріне қатысты тапсырмаларда қолданылатын формулалар:

14 слайд
Негізгі мектеп курсында комбинаторика элементтеріне қатысты тапсырмаларды шешу әдістері Алмастыру Анықтама 1. Берілген әртүрлі элементтен, элементтің барлығының қатысуымен жасалған, бір-бірінен айырмашылығы тек орналасу ретінде ғана болатын топ алмастыру деп аталады.

15 слайд
Негізгі мектеп курсында комбинаторика элементтеріне қатысты тапсырмаларды шешу әдістері Қайталанбалы алмастыру Анықтама 2. элементтен элемент бойынша қайталанбалы алмастырулар деп элементтен тұратын комбинацияларды атайды. Қайталанбалы алмастырулар саны мына формуламен анықталады.

16 слайд
Негізгі мектеп курсында комбинаторика элементтеріне қатысты тапсырмаларды шешу әдістері Орналастыру Анықтама 3. Бір-бірінен айырмашылығы элементтерінің құрамында, немесе элементтерінің орналасу ретінде болатын әртүрлі элементтен нен жасалған топ орналастыру деп аталады.

17 слайд
Негізгі мектеп курсында комбинаторика элементтеріне қатысты тапсырмаларды шешу әдістері Қайталанбалы орналастыру Анықтама 4: Берілген әртүрлі элементтен элемент бойынша қайталанбалы орналастыруларулар деп белгілі бір ретпен жасалған элементтен тұратын комбинацияларды айтады. Мұнда әрбір элемент комбинацияға бірнеше рет кіруі мүмкін.

18 слайд
Негізгі мектеп курсында комбинаторика элементтеріне қатысты тапсырмаларды шешу әдістері

19 слайд
Негізгі мектеп курсында комбинаторика элементтеріне қатысты тапсырмаларды шешу әдістері

20 слайд
Негізгі мектеп курсында комбинаторика элементтеріне қатысты тапсырмаларды шешу әдістері

21 слайд
Негізгі мектеп курсында комбинаторика элементтеріне қатысты тапсырмаларды шешу 2, 6, 9, 3, 0, 8 цифрларын пайдаланып, құрамындағы цифрлары әр түрлі болатын неше 4 таңбалы сан жазуға болады? Екінші әдіс. Төрт орынды санға осылай ұяшықтарды сызып аламыз. Алғашқы ұяшық төрт таңбалы санның мыңдығы, келесісі – жүздігі, ары қарай ондығы және бірлігі болып есептеледі. Біз мыңдықтарға берілген алты цифрдың бесеуін(0-ден басқа), жүздіктерге алғашқы цифрдан басқа бесеуін(0-ді қоса есептейміз), Ондықтарға алғашқы екі цифрдан басқа төртеуін, ал бірліктерге үш цифрды ғана қолданамыз. Және оларды бір- біріне көбейтеміз. 5 * 5 * 4 * 3=300Бірінші әдіс. Бұл есепті шешу үшін қайталанбайтын орналастырулардың формуласын қолданамыз. n – цифрлардың жалпы саны, m – орналастыратын орын саны n =6 m=4 360 бізде жалпы жазуға болатын сандардың саны. Ал 0-ден басталатын санның 4 таңбалы болмайтынын ескереміз. Ол үшін деп есептеп аламыз. Яғни, 60 саны 360 санның ішіндегі 0-ден басталатын 4 орынды сандардың саны. Оны сол жалпы саннан азайтсақ 4 таңбалы сандардың саны шығады. Демек, біздің жауабымыз 300 сан

22 слайд
ҚОРЫТЫНДЫ Негізгі мектеп курсында комбинаториканың элементтері негіздерінен оқушыға берілетін тапсырмалар : Оқушының логикалық ойлау қабілетін дамытуға; математикаға деген қызығушылығын арттыруға; болжампаздық пен ықтимал ойлардың жүзеге асуына әсерін береді.