Қызықты математика есептері, оны шығару жолдары 

1 слайд
Қазақстан Республикасы Білім және Ғылым министрлігі     Бағыты:Математика                 Тақырыбы: Қызықты математика есептері, оны шығару жолдары 5-сынып оқушысы: Исламова Алина Жетекшісі: Алаева Лайлихан Айсаровна

2 слайд
Ғылыми жобаның жоспары:    Кіріспе    Негізгі бөлім  Қызықты математика деген не?  Қазақтың байырғы есептері  Логикалық есептерді шығару әдістері.  Сиқырлы шаршы  Төркөзді қағаздағы қию есептері    Қорытынды    Қызықты математика маңызы

3 слайд
Кіріспе   «Ақыл – ойды тәртіпке келтіретін математика, сондықтан оны оқу керек» М.В. Ломоносов

4 слайд
Математиканы оқыту арқылы мәселені талдай білуге, нақтылауға, ұғымдарды анықтауға, ой қорытулар жасауға, дәлелдеуге тағы басқа іс – жүзінде қадам сайын логикалық білім беріледі. Математиканың өмірмен байланысы анық. Миды жаттықтыру үшін адамға математиканы үйрену, есеп шығару, математиканың бүкіл заңдарын басқа ғылымдарды оқығанда пайдаланады. Біздің өміріміздегінің бәрі бір – бірімен тығыз байланысты. Тіршілік құбылыстарын бір – бірінен бөліп зерттеуге болмайды.

5 слайд
Математиканың басқа ғылымдармен байланысын анықтайық. Оның химиямен, физикамен, биологиямен, информатикамен тығыз байлыныстылығында дау жоқ. Ал тарихпен ше? Тарих толығымен даталардан және оған сәйкес оқиғалардан тұрады. Оларды есте сақтау үшін ойлау қабілеті немесе оқиғалардың логикалық тізбегін қадағалай білу қажет. Географиямен байланысына келсек, қалалардың ара қашықтығын анықтағанда масштаб, қолда бар карталар есепке алынады, қарапайым математикалық есептеулер арқылы қажетті деректерді алуға болады

6 слайд
Логика -(грек тілінен алынған Logic- сөз, ой,ойлау, ақыл -ой ) ойлаудың заңдылықтары, түрлері және әдістері туралы ғылым. Ой қорыту түрлері және әдістері туралы ілім Ертедегі Шығыста(Қытай, Үнді) пайда болды. Кейін грек ойшылдары ары қарай дамытты.

7 слайд
 «Ойнай білетін адам-ойлай да біледі» демекші, ерте заманнан адамдар өз балаларының дамуына назар аударып, оларды ойын мен қызықты есептер арқылы ақылды адам етіп тәрбиелеуге тырысқан. Есепті шешудің ұтымды, жеңіл жолдарын табуға балалардың логикалық ойлау қабілетін дамытуға ықпал ету, математикаға деген қызығушылығын тудыратынын өмірде көрсетіп отыр.Есептердің шарттары мен талаптарының сурет, кесте, өлең, жұмбақ, логикалық түрде берілуі қандай да бір әдістермен шешуге талпындыратыны байқалады.Логикалық ойлауды логикалық және қызықты математикалық есептердің көмегімен жүргізу керек.

8 слайд
Негізгі бөлім Қызықты математика деген не?  «Қызықты математика» деген термин орыстың «занимательная математика» деген сөзден шыққан.  Қызықты (занимательный)- «сананы оятатын, ықылас, зейін тудыратын, үйіріп әкететін» деген мағынаны білдіреді  Қызықты математиканың мынадай жанрлары болады:бас қатыру есебі, кроссворд, математикалық викторина, сұйықтарды құю есептері, сиқырлы шаршы, сан ребустары, математикалық фокус, сіріңке немесе ши есептері, қалжың есеп, көне есеп, өлең есеп т. б.

9 слайд
Қазақтың байырғы есептері  Ежелгі есеп тамаша,  Еске түсер жаңаша.  (Ел сөзі)  Мүшел қазақша ежелгі жыл қайыру есебінің бірлік өлшемі. Бұл есептеме бойынша әрбір 12 жыл бір мүшел деп алынады. Мұнда бастапқы бірінші мүшелді 13 жыл деп санайды.

10 слайд
Қазақша жыл аттарын жатқа білеміз бе? Мүшел жылдары Мүшел есептеу ережесі 1. Іштегі жыл 2. Тышқан жылы 3. Сиыр жылы 4. Барыс жылы 5. Қоян жылы 6. Ұлу жылы 7. Жылан жылы 8. Жылқы жылы 9. Қой жылы 10. Мешін жылы 11. Тауық жылы 12. Ит жылы 13. Доңыз жылы =13+0*12=13 =13+1*12=25 =13+2*12=37 .......................... N =13+(n-1)*12=12n+1 Жыл жаттау ережесі: Түйе сеніп бойына, Қалған ұмыт жылдардан. Жатпа қорқып мойыма, Тайма именіп ділмардан. Өлең сөздеріндегі басқы әріптері мүшел жылының бірінші әріпіне сәйкес келеді.

11 слайд
Қазақтың жыл қайыру ережесі : b=a+9, b=12*n+r, мұндағы a-туған жыл; r-қалдық  Мысалы: Абай 1845 жылы туған. a= 1845. Осы сүйеніп, мүшел есебі бойынша Абайдың туған жылы былай анықталады.  b=1845 +9=1854  1854=12*154+6  r=6 демек Абай атамыз мүшел есебінің  6 -жылында, яғни Жылан жылы дүниеге келген.

12 слайд
. « Қазақтың байырғы есептері»     Ертеде байлардың естігінде жүріп күн кешкен, панасы жоқ жалғыз кемпір болыпты. Жаз шығып, ел жайлауға көшкенде, сүйенері жоқ кемпір жалғыз қалады. Түн ішінде кемпірдің жалғыз сиырын ұрламақ болып ұрылар келеді. Кемпір : «Ә, бұлар менің жалғыз сиырымды нысанаға алған екен, мен де бұларды алайын»,- деп ойлайды. Сөйтіп, жалма-жан бір шелек суды сапырып отырып, мынадай өлең айтыпты :  «Сапырып – сапырып Сарманға бер,  Құйып – құйып Құрманға бер,  Есіктегі екеуге бер,  Төрдегі төртеуге бер,  Өзің іш те маған бар» - деген екен. Мұны естіген ұрылар:

13 слайд
 Қой мұнымыз бекер болар. Бұл үй толы кісі, әрі бізден екі есе артық екен, кетейік», - деп, кетіп қалыпты.Кемпір тапқырлығымен ұрыларды осылай қорқытыпты.  Сонда үйдегі адам нешеу , ұры нешеу?  Шешуі : 1+1+2+4+1+1=10 адам.  10 : 2= 5 ұры.  Жауабы: 10 адам, 5 ұры

14 слайд
Логикалық есептерді шығару әдістері.  Ой қорыту әдісі  Кесте әдісі  Графтар әдісі  Эйлер дөгелектері  Логикалық алгебра көмегімен есептерді шешу  Программалау арқылы шешу  Компьютерлік модель көмегіменшешу

15 слайд
1-есеп . Үш адам сөйесіп тұр: Ақбаев, Қарабаев, Сарыбаев. Олардың қара шаштысы Ақбаевқа айтады. «Біреуіміздің шашымыз ақ, екіншінің шашы қара, үшіншісінің шашы сары, бірақ ешкімнің шашының түсі фамилясына сәйкес келмейді». Олардың әрқайсысының шаштарының түстері қандай?]  Шешуі: 1 – тәсіл ( Ой қорыту әдісі )  Қара шашты адам Ақбаевпен сөйлескендіктен, Ақбаев қара шашты да болмайды, ақ шашты да болмайды (себебі шашының түсі фамилясына сәйкес келмеу керек). Олай болса Ақбаев – сары шашты. Онда Қарабаев – ақ шашты, ал Сарыбаев – қара шашты болады

16 слайд
ІІ – тәсіл. ( кестенің көмегімен ) Тегі Сары Қара Ақ Ақбаев + - - Сарыбае в - + - Қарабаев - - + Жауабы: Ақбаев – сары шашты Қарабаев – ақ шашты Сарыбаев – қара шашты

17 слайд
Граф әдісі (сәйкестендіру сызықтары арқылы) 2-есеп: Төрт спортшы: Әлия, Ғалия, Мадина, Динара гимнастикадан өткен жарыста алдыңғы 4 орынды алды, бірақ олардың кез келген екеуі бұл орынды бөліскен жоқ.

18 слайд
Жанкүйерлердің әрқайсысы бір рет қателескенін ескеріп, әр спортшының қандай орын алғанын табу керек  Ә I  Ғ II  М III  Д IV  Жауабы: Әлия –І, Мадина – ІІ, Динара – ІІІ, Ғалия – ІҮ

19 слайд
Эйлер дөгелектері 3Есеп: Шет тілдерінен дәріс беретін мектепте 15 бала ағылшын тілі үйірмесіне, ал 13 бала неміс тілі үйірмесіне қатысады. Оның ішінде 8 бала екі пәнге қамтылған Сонда жалпы неше бала бар  - 8 5 7 8 ортақ, екеуіне де қатысатындар 15-8=7 тек ағылшын тіліне 13-8=5 тек неміс тіліне Сонда барлы ғ ы : 7+8+5=20

20 слайд
Логикалық есептерді теңдеулер жүйесі арқылы да шешімін табуға болады.  4-есеп .  Аулада тауықтар мен лақтар бар. Олардың 19 басы және 46 аяғы бар. Аулада неше тауық және лақ бар?  Белгісізге белгілеу енгіземіз:  Бастары: тауық – х Аяқтары: тауық – 2х  лақ – у лақ – 4у

21 слайд
Теңдеулер жүйесін құрамыз                  46 4 19 2 19 46 4 2 19 у у у х у х у х 38 – 2у + 4у = 46 2у = 46 – 38 2у = 8 у = 4 х = 19 – 4 = 15 х = 15 Сонымен ,:тауық – 15, лақ – 4 бастарының саны: 15 + 4 = 19, аяқтарының саны: 2*15+4*4=46 Есептің жауабы: 15 – тауық, 4 – лақ 44 15   

22 слайд
5-есеп. Ақдананың ойлаған санынан ең үлкен бір таңбалы санды азайтып, нәтижеге ең кіші екі таңбалы санды қосқанда 100 шықты. Ақдана қандай сан ойлады ?  Шешуі: сан – х, алып, теңдеу құрамыз  (х-9) + 1 0=100  х – 9 = 90  х = 99  Жауабы: 99

23 слайд
6-есеп. Түлкі 33 тышқан аулады. Ол аулаған тышқандарын тышқан санын әр түрлі етіп, 6 үймеге бөліп үйді. үймелердің ең үлкенінде 8 тышқан бар. Келесі үймедегі тышқандар маны оның алдыңғы үймедегі тышқандар санынан 1 тышқан кем. Ең соңғы үймеде неше тышқан бар?  Шешуі: Барлығы – 33 тышқан бар  Жауабы: Соңғы үймеде 3 тышқан бар 7 6 58 4 3

24 слайд
7-есеп. Бастапқыда автобуста 14 адам болды.Автобус қозғалды, одан ол тоқтады. І- ші аялдамада 6 адам кірді,8 адам шықты. Кейінгі аялдамада 7 адам шықты, 4 адам кірді. Келесі аялдамада 1 кісі кірді. Бүтін жолда кісілер қанша, аялдама қанша?  Шешуі:  Аялдама: 1+1+1+1=4  Адамдар: (14+ 6 )- 8- 7+ 4+ 1 = 10 адам  Жауабы: 4 аялдама 10 адам.

25 слайд
Жасына берілген логикалық есептер     - Жасың нешеде? – деп сұрапты. Сонда ол:  Менің 3 жылдан кейінгі жасымда үш еселеңіз, содан соң 3 жыл бұрынғы жасымды үш еселеңіз. Алғашқы көбейтіндіден соңғы нәтижені шегеріңіз. Сонда менің жасымды табасыз. Ол кісі нешеде?  Шешуі: Қыңырдың қазіргі жасын -х десек, есеп шарты бойынша:  3(х+3) – 3(х-3) = 3х+9 – 3х + 9 =18  Тексеруі:  18+3=21;  18 – 3=15;  21 х 3 – 3 х 15 = 63 – 45 =18.  Жауабы: Қыңырдың жасы. 18-де.  .

26 слайд
Әкесі 32 жаста, баласы 5 жаста. Қанша жылдан кейін әкесінің жасы баласының жасынан 10 есе үлкен болады?  Ізделіп отырған мерзімді х арқылы белгілейік. х жыл өткен соң әкесі  32 + х, ал баласы 5 + х жаста болады. Әкесінің жасы ол кезде баласының жасынан 10 есе үлкен болуы себепті, мынадай теңдеу шығады:  32 + х = 10 (5 + х)  Мұны шешіп, х = -2 болатынын табамыз.

27 слайд
Сиқырлы шаршы  Тапсырма:  1,2,3 сандары үш қайтарадан, тоғыз тор көзден тұратын кесте берілген. Осы сандарды тоғыз тор көзден тұратын шаршыға көлденеңінен де,тігінен де, диагональдары бойынша да қосындысы ға тең болатындай етіп орналастырыңыздар 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 3 2 3 2 1 2 1 3

28 слайд
Торлы көз есептері 1-тапсырма: Берілген фигураларды теңдей төрт бөлікке бөліңіздер Жауабы:

29 слайд
 Әр баланың мақсаты - өзінің білім деңгейін көтеру, сабаққа деген қызығушылығын арттыру, іздену. Осы мақсатты іске асыру барысындағы міндетім сол тақырыпты игерумен қатар, кең ауқымды есептерді шешуді зерттеу, ойлау қабілетімді машықтау.  Қызықты математиканың есептерін шешу :  Жылдам шешім қабылдауға жетелейді;  Ой өрісін, ойлауын кеңейтеді;  Тиімді де, ұтымды шешу жолдарын табуға үйретеді;  Математикалық біліммен қатар күнделікті өмірмен байланыстың болу қажет екенін көрсетеді. Қорытынды Қызықты математика маңызы

30 слайд
 Ойлау есептер шығармашылық қабілетін дамыта түседі. Тапсырманы орындау барысында оқушылар өз бетімен ізденеді, еске сақтауынкеңейтеді, байқағыштығын қалыптастырады. Оқушының өзіндік пікір айтып, оны қорғай білуіне мүмкіндік жасалады. Теориялық білімдерін кеңейтіп, оны тәжірибеде қолданылуына ықпал етеді.Сондай ақ интеллектуалдық деңгейін көтереді.  Математиканың сан алуан сырын, сандар әлемінің қызық құбылысын зерттеу жұмысы қызықты, әрі ұтымды. Зерттеу барысында қарапайымнан бастадым, келешекте есептерімді күрделендіремін.Осы жоба менің зор ынтамды тудырды, білгенімді тереңдеттім, жаңа іс әрекетке жетеледі. Сондықтан да, алдағы уақытта өз білімімді тереңдетіп, әлі де үйренерім көп деп ойлаймын.

31 слайд