Тригонометриялық функцияларды интегралдау

1 слайд
Түркістан индустриалды-педагогикалық колледжі Орындаған: Мусаева КенжекулТригонометриялық функцияларды интегралдау

1 слайд

2 слайд
 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9 .  10  Алғашқы функция дегеніміз не? Үй тапсырмасын сұрау

2 слайд

3 слайд
 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9 .  10  Алғашқы функция дегеніміз не? f(x)  функциясы үшін  F’(x)=f(x)  болатын  F(x ) функциясын табу. Іздеп отырған  F(x ) функциясын  f(x)  функциясының  алғашқы функциясы  дейді

3 слайд

4 слайд
 Теорема1.   Егер  F(x)  функциясы  [a;b]  аралығында  f(x)  фу нкциясының алғашқы функциясы болса, онда кез келген тұрақты  C  саны үшін  F(x) +C  функциясы  f(x)  функциясының сол аралықта алғашқы функциясы болады. Жалпы алғанда  F(x)+C   функциялары  f(x) функциясының барлық алғашқы функцияларын толығымен қамтиды. Интегралдық есептеудегі негізгі есеп  берілген  f(x)  функциясы үшін  F’(x)=f(x)  болатын  F(x ) функциясын табу. Іздеп отырған  F(x ) функциясын  f(x)  функциясының  алғашқы функциясы  дейді. Егер  f(x)  функциясы берілген болса, оның алғашқы функциясы біреу болмайды, одан көп болады, яғни төмедегі теорема орындалады.

4 слайд

5 слайд
 Сонымен осы айтқандарымызды қорытындыласақ  F(x)  функциясы  f(x)  функциясының алғашқы функцияларының бірі болса, онда кез- келген  C  тұрақты сан үшін болады. Туындысы берілген функцияның өзін табу есебін шығару, яғни анықталмаған интегралды табу есебін шығару осы функцияны (іздеп отырған функцияның туындысы)  интегралдау  деп аталады. Сонымен интегралдау дегеніміз дифференциалдауға кері есеп болады. Интегралдау есебінің дұрыс шыққанын білу үшін есеп жауабынан туынды алады, егер есеп дұрыс шыққан болса онда туынды интеграл астындағы функцияға тең болуы керек. Анықтама.   f(x)  функциясының барлық алғашқы функцияларының жиынын  f(x)  функциясының  анықталмаған интегралы  деп атап деп белгілейді. Мұнда  f(x)  функциясын  интеграл астындағы функция  деп, ал  f(x)dx  өрнегін  интеграл астындағы өрнек  деп айтады,  x  айнымалысын  интегралдау айнымалысы  дейді.

5 слайд

6 слайд
1. Анықталмаған интегралдың туындысы интеграл астындағы функцияға тең болады. Анықталмаған интегралдың дифференциалы интеграл астындағы өрнекке тең болады; 2. Егер бір функцияның дифференциалынан анықталмаған интеграл табалық болса, онда ол сол функция мен кез-келген тұрақты санның қосындысына тең болады: 3. Интеграл астындағы өрнектің тұрақты көбейткішін интегралдың алдына шығаруға болады; яғни: 4. Екі функцияның алгебралық қосындысының анықталмаған интегралы сол функциялардың анықталмаған интегралдарының алгебралық қосындысына тең болады; яғни

6 слайд

7 слайд
Төменде негізгі элементарлық функциялар мен олардан құралған кей өрнектердің анықталмаған интегралдары берілген. Бұлар негізінен туындылар таблицасынан интегралдау туынды табуға кері операция екендігін ескеріп есептелген.

7 слайд

8 слайд
  Сіздер математикадағы өзара кері амалдарды атап бере аласыздар ма? Тура интегралдау.  Тура интегралдау деп таблицада келтірілген анықталмаған интегралдар мен анықталмаған интегралдардың қасиеттерін қолданып алғашқы функцияларды табуды айтады. қосу ? көбейту ? дәрежелеу ? туынды ?

8 слайд

9 слайд
"Қатесін тап" ойыны 1. 2. 3. 4. 5. 6. = + C 7.

9 слайд

10 слайд


10 слайд

11 слайд
 Екі күн қатарынан жаңбыр жаууы мүмкін бе?  Екі адам бес партиядан дойбы ойнады. Әрқайсысы бес реттен жеңді. Бұл мүмкін бе?  Қандай сұраққа «иә» деп жауап беруге болмайды?  Қандай ыдыстан тамақ іше алмаймыз?  Адамдар мен көліктер басып өтетін жануар қалай аталады?  Шикідей жемейді. Піскен соң қоқысқа тастайды. Бұл не?  Қонақ үйде 7 қабат бар. Бірінші қабатта төрт адам тұрады. Әрбір келесі қабатта алдыңғысынан қарағанда 2 адамға артық. Лифтті ең көп шақыратын қай қабат тұрғындары?  Абдулланың он бес қойы бар еді. Он төртінен басқасының бәрі өліп қалды. Сонда Абдулланың неше қойы қалды?  Ол сізге тиесілі, бірақ адамдар оны сізден жиі қолданады?  Шахризада саны деп қай санды айтады Логикалық сұрақтар

11 слайд

12 слайд
Кері байланыс Білемін Білгім келеді Үйрендім

12 слайд

13 слайд
 Бұл сабақ қаншалықты қиын болды?   1.      Қиын 2.      Қиын, бірақ ненің қиындық тудыратынын түсінуге тырыстым 3.      Қиын, бірақ есепті шығаруға арналған стратегияларды қолдана бастадым 4.      Қиын, бірақ сабақты игерген сияқтымын 5.      Қиын, соған қарамастан тапсырманы орындай алдым

13 слайд