#1 слайд
Ықтималдықтар теориясының негіздері

1 слайд

#2 слайд
Сынау ұғымы Тәжірибе, эксперимент, құбылысты бақылау сынау деп аталады. Қандай да бір шарттар жиынтығының жүзеге асуын сынау деп атайды.

2 слайд

#3 слайд
Оқиға: - Қандай-да бір сынаудың нәтижесінде пайда болатын кез-келген факт. - Белгіленуі: А, В, С, D және с.с.

3 слайд

#4 слайд
Оқиға: Ақиқат Мүмкін емес Кездейсоқ

4 слайд

#5 слайд
Кездейсоқ оқиғалар:А А  Үйлесімді / үйлесімсіз,  Теңмүмкіндікті / теңмүмкіндікті емес,  Қарама-қарсы (А, ),  Оқиғалардың толық тобын құрады.

5 слайд

#6 слайд
Ықтималдықтың классикалық анықтамасы, ) ( n m A P  Мұндағы m – А оқиғасын тудыруға қолайлы элементар оқиғалар саны, n – барлық мүмкін элементар оқиғалар саны.

6 слайд

#7 слайд
Ықтималдықтың қасиеттері:1 ) ( 0   A P  Ақиқат оқиғаның ықтималдығы бірге тең.  Мүмкін емес оқиғаның ықтималдығы нөлге тең.  Кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы нөл мен бірдің аралығында жататын оң сан.

7 слайд

#8 слайд
Кез-келген оқиғаның ықтималдығы:1 ) ( 0   A P

8 слайд

#9 слайд
Салыстырмалы жиілік :, ) ( n m A W     n A P A W ) ( ) ( мұндағы m- оқиғаның пайда болу саны, n- сынаулардың жалпы саны. - статистикалық ықтималдық

9 слайд

#10 слайд
Ықтималдықтарды қосу теоремасы) ( ) ( ) ( В Р А Р В А Р    ). ( ) ( ) ( ) ( 2 1 2 1 n n A P A P A P A A A P          А+В – екі оқиғаның қосындысы Теорема 1. А және В үйлесімсіз оқиғалар. Салдар 1. А1, А2, …, А n – өзара үйлесімсіз оқиғалар.

10 слайд

#11 слайд
Ықтималдықтарды қосу теоремасы1 ) ( ) ( ) ( 2 1     n A P A P A P  1 ) ( ) (   А Р А Р ) ( , ) ( где , 1 q А Р р А Р q р     Теорема 2. А1, А2, …, Аn – оқиғалардың толық тобы. Теорема 3. А, А – қарама-қарсы оқиғалар.

11 слайд

#12 слайд
Ықтималдықтарды көбейту теоремасы       ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( А Р В Р АВ Р В Р А Р АВ Р В А АВ – екі оқиғаның көбейтіндісі РА(В) – В оқиғасының шартты ықтималдығы. А және В тәуелді оқиғалар.

12 слайд

#13 слайд
Кездейсоқ оқиға және ықтималдық Күнделікті өмірде орындалатын да, орындалмайтын да оқиғалар жиі кездеседі. Таңертең тұрып терезеден далаға қарасақ, далада күн ашық болуы да, бұлтты болуы да, жаңбыр жаууы да, қар жаууы да мүмкін. Бұлардың бәрінің орындалу мүмкіндіктері тең. Мұнда бірі орындалса, басқалары орындалмайтын жағдай бар. Және олар кездейсоқ оқиға болып табылады.

13 слайд

#14 слайд
• Асықты лақтырып ойнағанда, ол асықтың бүк жағы жоғары қарап немесе шік жағы жоғары қарап, әлде болмаса, тәйкі жағы немесе алшы жағы жоғары қарап түсуі мүмкін. Мұнда бірі орындалса, басқалары орындалмайтын жағдай бар. Асықты лақтырғанда оның бүк, шік, тәйкі немесе алшы жағы жоғары қарап түсуі кездейсоқ оқиға болып табылады.

14 слайд

#15 слайд
Мысал3 Жұмыртқаны пісіргенде пайда болатын оқиғаларды қарастырайық: А= жұмыртқаның пісуі ; В= жұмыртқаның піспеуі ; С= піскен жұмырқадан балапанның шығуы А, В оқиғалары – кездейсоқ оқиғалар, яғни айқын оқиғалар, С оқиғасы – жалған оқиға.

15 слайд

#16 слайд
Назарларыңызға рахмет.

16 слайд