11 ЖМБ «Алгебра және анализ бастамалары» БЖБ, №8

«Дифференциалдық теңдеулер» бөлімі бойынша жиынтық бағалау

1 нұсқа

2 нұсқа

1) 25⁰C -қа дейін қыздырылған дене 20 минутта 20⁰C -қа дейін суиды. Температурасы 10⁰C бөлмедегі дененің ^150C -қа дейін суу жылдамдығы ^dT  kT 10 теңдеуімен берілген.dt

а) дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табу керек.

б) ^{t  0} , T  25⁰ бастапқы шарты бойынша дербес шешімін;

⁰ 0

в) денені ^{t  20} минутта T  20⁰ -қа дейін суытқанда k-ның мәнін;

¹ 1

г) дененің T 15⁰ -қа дейін қанша уақытта суитынын, яғни ^t -? (6 балл)

1) Қатты дене температурасы бөлмеде С-тан қа дейінгі температурада 25 минутта суыды. Дененің суу заңдылығын табыңдар. Бөлме температурасы тұрақты. Ньютон заңы бойынша суу жылдамдығы температураның айырмашылығына тең. Қанша уақытта дене қа дейін суиды.

6. балл)

^{2) y 5y  6  0} екінші ретті біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеуі берілген.

а) сипаттамалық теңдеуінің түбірлері:

_1,2  2 ; 3 болатынын көрсетіңіз;

б) берілген теңдеудің жалпы шешімін жазыңыз. (5 балл)

^{2) y 4y  5  0} екінші ретті біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеуі берілген.

а) сипаттамалық теңдеуінің түбірлері:

_1,2  2  i болатынын көрсетіңіз;

б) берілген теңдеудің жалпы шешімін жазыңыз. (5 балл)

3) Шешімі гармониялық тербеліс теңдеуі болатын екінші ретті тұрақты коэффициентті біртекті сызықтық дифференциялдық теңдеуді жазыңдар.

1. (3 балл)

2. (3 балл)

3) Шешімі гармониялық тербеліс теңдеуі болатын екінші ретті тұрақты коэффициентті біртекті сызықтық дифференциялдық теңдеуді жазыңдар.

(3 балл)

(3 балл)

Барлығы 17 балл