5-6 сынып оқушыларына арналған республикалық олимпиаданың екінші (аудандық) кезеңі

5-6 сынып оқушыларына арналған республикалық
олимпиаданың екінші (аудандық) кезеңі

Второй (районный) этап республиканской
олимпиады для учащихся 5-6 класов

Пән/предмет: Математика

Сынып/класс: 6
1-15 тапсырмалар (әр дұрыс жауап үшін 1 ұпай)
Задания 1-15 (1 балл за каждый правильный ответ)

09

09

7

09

7

7

1. Гүл сатушы әкелінген гүлдерден бір гүл шоғында 3 гүлден дайындаса да, 5 гүлден дайындаса да
немесе 7 гүлден дайындаса да, барлық жағдайда 2 гүл артық болады. Гүл сатушыға кем дегенде
неше гүл әкелінген?
Из привезенных цветов цветочница должна собрать букеты. Если она будет составлять букеты из
3, или из 5, или из 7 цветов, то в каждом случае останется 2 лишних цветка. Какое наименьшее
число цветов было у цветочницы?
A) 22
B) 37
C) 62
D) 107
E) 117
2. Бөлшекті қысқарт:
Сократите дробь:
A)
B)
C)

3

8??+16??
2∙8??

8??+16??

09

09

2∙8??

7

2
3??

09

7

7

2
2

3
2??

D)
3
E) 8??

3

7

3. Шаруашылық бірлестігі барлық жердің -іне бидай, ал -сіне бақша өнімдерін екті. Бидай
5
20
егілген жердің ауданы бақша өнімдерін еккен жердің ауданынан 17 га артық. Шаруашылық
бірлестігінің барлық жерінің ауданы неше гектар?
В фермерском хозяйстве

3
5

всего поля засеяли пшеницей, а

7

20

поля заняли овощами. Площадь

участка, засеянного пшеницей, на 17 га больше площади участка, занятого овощами. Найдите
площадь всего поля фермерского хозяйства?
A) 48 га
B) 52 га
C) 68 га
D) 72 га
E) 76 га

09

7

09

7

09

7

4. Оқушы кітаптың бірінші күні 25%-ін, екінші күні қалғанының 60%-ін оқып, үшінші күні
кітаптың одан қалғанын оқыды. Оқушы екінші күні үшінші күнге қарағанда кітаптың 9 бетін
артық оқыды. Кітапта барлығы неше бет болған?

Ученик в первый день прочитал 25% всей книги, во второй – 60% от того, что осталось после
прочитанного, а оставшуюся часть книги – в третий. Сколько страниц в книге, если во второй день
ученик прочитал на 9 страниц больше, чем в третий?
A) 60
B) 70
C) 75
D) 80
E) 90

09

7

09

7

09

7

5. Заңдылықты анықтап, келесі санды жаз/ Найдите закономерность и продолжите ряд/:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,….
A) 16
B) 26
C) 34
D) 36
E) 47

6. 21 оқушыдан неше тәсілмен сынып бөлмесін жинайтын екі оқушыны таңдап алуға болады?
Сколькими способами можно выбрать двух учеников из 21 для уборки класса?
A) 21
B) 210
C) 422
D) 220
E) 400

09

7

09

7

09

7

7. Аңсардың төрт тоқашы, ал Мансұрдың бес тоқашы бар еді. Оларға Алимжан қосылып, достар
тоқаштарды тең бөлісіп жеді. Ризашылық ретінде, Алимжан достарына 1200 тг берді. Бұл ақшаны
Аңсар мен Мансұр әділ жолмен қалай бөлісулері керек?
У Ансара было четыре булочек, а у Мансура пять булочек. К ним присоединился Алимжан, и
друзья поделили булочки поровну. В благодарность Алимжан дал своим друзьям 1200 тенге. Как
должны Ансар и Мансур разделить эти деньги честным образом?
A) Аңсар – 400 тг, Мансұр – 800 тг
B) Аңсар – 500 тг, Мансұр – 700 тг
C) Аңсар – 600 тг, Мансұр – 600 тг
D) Аңсар – 450 тг, Мансұр – 750 тг
E) Аңсар – 550 тг, Мансұр – 650 тг

09

09

09

8. Сыныпта 10 қыз бен 11 ұл бар. Математика пәні мұғалімі оларға 20 тапсырма әзірлеген. Әр
тапсырма не ұл балаға, не қыз балаға, не ұл мен қыздан тұратын жұпқа беріледі. Әр тапсырма тек
бірақ рет беріледі және әркім өзіне берілген тапсырманы (не жалғыз, не жұпта) орындайды. Неше
ұл және неше қыз жалғыз тапсырма орындап отыр?

7

7

7

В классе находятся 10 девочек и 17 мальчиков. У учительницы математики есть для них 20
заданий. Каждое задание выдается или мальчику, или девочке, или паре: мальчик девочка. Задание
выдается только один раз и каждый должен работать только над одним заданием (один или в
паре). Сколько мальчиков и сколько девочек работают над заданием самостоятельно?
A) 3 қыз/девочек/, 10 ұл /мальчиков

B) 4 қыз/девочек/, 9 ұл /мальчиков
C) 5 қыз/девочек/, 12 ұл /мальчиков
D) 6 қыз/девочек/, 13 ұл /мальчиков
E) 7 қыз/девочек/, 14 ұл /мальчиков
9. Тік төртбұрыштың периметрі 28 см. Оның ұзындығының еніне қатынасы 4:3 қатынасына тең.
Тік төртбұрыштың ауданын табыңдар.

09

7

09

7

09

7

Периметр прямоугольника 28 см. Длина его относится к ширине как 4:3. Найдите площадь
прямоугольника.
A) 33
B) 40
C) 45
D) 48
E) 49
10. Берілген екі таңбалы санға 5-ті қосып, нәтижені 9-ға бөлгенде, бөлінді берілген санның
цифрларының қосындысына тең болды. Берілген санның цифрларының қосындысын табыңыз.
Когда к заданному двузначному числу прибавили 5 и поделили на 9, в частном получилось число,
равное сумме цифр данного числа. Найдите сумму цифр данного числа
A) 2
B) 3
C) 5
D) 7
E) 4

09

7

09

7

09

7

11. Майлылығы 25% 3 кг қаймаққа майлылығы 45% 1 кг қаймақ қосылды. Қоспа қаймақтың
майлылығы неше процент?
Смешали 3 кг сметаны 25%-ной жирности и 1 кг сметаны 45%-ной жирности. Определите процент
жирности полученной сметаны.
A) 25
B) 30
C) 28
D) 27
E) 32
12. Массасы 0,9 кг жіптен ені 1,5 м, ұзындығы 3 м мата тоқылады. Массасы 6,3 кг жіптен тоқылған
ені 1,2 м матаның ұзындығы неше метр болады?

09

7

09

7

09

7

Из волокна массой 0,9 кг прядут ткань длиной 3 м и шириной 1,5 м. Какой длины получится ткань
из такого же волокна массой 6,3 кг, если ширина ее 1,2 м?
A) 21,75
B) 21,8
C) 24,5
D) 26,25
E) 30,4

13. Жұмыс өнімділіктері бірдей 3 станокта 3 минутта 9 сақина дайындалады. Осындай 6 станокта
24 сақина неше минутта дайындалады?
На 3 станках с одинаковой производительностью за 3 минуты изготавливают 9 деталей. За сколько
минут на таких же 6 станках будут изготовлены 24 детали?
A) 2
B) 3
C) 5
D) 7
E) 4

09

7

09

7

09

7

14. Әрбір көршілес екі ағаштың арасы бір-бірінен 4 м қашықтықта болатындай 6 ағаш қатар
орналасқан. Ең шеткі бірінші ағаштан 3 м қашықтықта екінші ағашпен аралықта құдық бар.
Құдықтан алған 1 шелек сумен қатар екі ағаш суарылады. Барлық ағашты суарып, құдыққа қайта
келгенде неше метр жол жүріледі?
По прямой посажено 6 деревьев, расстояние между соседними деревьями 4 м. От самого крайнего
дерева на расстоянии 3 м и между вторым деревом находится колодец. Из него набирают воду и
поливают деревья. Одним ведром поливают два дерева. Сколько метров надо пройти для того,
чтобы полить все деревья и вернуться к колодцу?
A) 30
B) 40
C) 50
D) 60
E) 70

09

7

09

7

09

7

15. 50 оқушы екі топқа бөлініп, аудандары бірдей екі егістік жерді арамшөптерден тазартуға
көмектесті. Бірінші егістік жерді бірінші топ оқушылары 4 күнде арамшөптерден тазартты. Екінші
егістік жерді екінші топ оқушылары 6 күнде арамшөптерден тазартты. Бірінші топта неше оқушы
болған?
В селе 50 школьников, разбившись на две группы, помогли очистить два участка поля с
одинаковой площадью от сорняков. Первая группа работала на первом участке 4 дня, вторая – на
втором 6 дней. Сколько учеников было в первой группе?
A) 10
B) 20
C) 30
D) 40
E) 24

09

09

16 -25 тапсырмалар (әр дұрыс жауап үшін 2 ұпай)
Задания 16-25 (2 балла за каждый правильный ответ)

7

7

09

7

16. Ұзындығы 21 км жолды жұмысшылардың бірінші бригадасы 8 күнде жөндейді, ал екінші
бригадасы 6 күнде жөндейді. Егер екі бригада бірігіп жөндесе, жолдың неше километрін бірінші
бригада жөндейді? (Әр бригаданың күнделікті орындайтын жұмыс мөлшері бірдей)

Дорогу длиной 21 км первая бригада рабочих ремонтирует за 8 дней, а вторая – за 6 дней. Сколько
километров дороги отремонтирует первая бригада, если работать они будут совместно?
(Производительность обеих бригад в день одинакова.)
A) 8
B) 9
C) 11
D) 12
E) 13

09

7

09

7

09

7

17. 63 бет шығарманы бірінші оператор 3 сағ терсе, екінші оператор 4 сағ тереді. Егер осы
шығарманы екі оператор қатар терсе, шығарманың неше бетін бірінші оператор тереді?
Первый оператор выполняет данную работу за 3 ч, а второй – за 4 ч. Работая вместе, они набрали
63 страницы. Сколько страниц набрал первый оператор?
A) 39
B) 36
C) 30
D) 27
E) 24
18. Квадраттың қабырғасының ұзындығын 20%-ке арттырғанда, оның ауданы неше процентке
артады?
На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если длину его сторон увеличить на 20%?
A) 20
B) 25
C) 30
D) 40
E) 44

09

7

09

7

09

7

19. Жазылуында кем дегенде бір тақ цифр кездесетін неше екі таңбалы сандар бар?
Сколько существует двузначных чисел, в записи которых хотя бы одна цифра нечетная?
A) 70
B) 75
C) 79
D) 65
E) 85
20. Асханада кезекте соңғы тұрған Самал, алдында тұрған оқушыларды санағанда, кезектің
басынан бастап әрбір 4-орында ұл бала, ал әрбір 7-орында қыз бала тұрғанын байқады. Бұл кезекте
ең көп дегенде неше ұл бала болуы мүмкін?

09

7

09

7

09

7

Самал стояла последней на очереди в столовую. Тогда она пересчитала всех в очереди, заметила,
каждый 4-ый от начало очереди стоит мальчик, а каждая 7-ая – девочка. Какое максимальное
количество мальчиков могут стоять в очереди?
A) 4
B) 7
C) 22

D) 23
E) шексіз көп /бесконечно много/
21. Осы олимпиадада алғашқы 15 тапсырманың әрқайсысы бір ұпаймен, келесі 10 тапсырманың
әрқайсысы екі ұпаймен, ал соңғы 5 тапсырманың әрқайсысы үш ұпаймен бағаланады. Оқушы 24
тапсырмаға дұрыс жауап беріп, 38 ұпай жинаған. Оның дұрыс жауап берген бір ұпайлық
тапсырмалар саны мен дұрыс жауап берген үш ұпайлық тапсырмалары санының айырмасын
табыңыз.

09

7

09

7

09

7

На этой олимпиаде каждый из первых 15 задании оцениваются по 1 баллу, а каждый из
следующих 10 задании оцениваются по 2 балла и наконец, каждый из последних 5 задании
оцениваются по 3 балла. Ученик набрал 38 баллов, ответив правильно на 24 задании. На сколько
больше количество правильных однобальных задании, от правильных трехбальных?
A) 13
B) 9
C) 11
D) 10
E) 12
22. Қорапта торкөз дәптерлер мен жол дәптерлер жатыр. Кез келген 21 дәптердің ішінде кем
дегенде бір жол дәптері, ал кез келген 23 дәптердің ішінде кем дегенде бір торкөз дәптерінің бар
екені белгілі болса, қорапта барлығы неше дәптерлер бар?
В коробке лежат тетради: в клетку и в линейку. Сколько всего тетради, если известно, что среди
любых 21 тетрадей есть хотя бы одна в линейку, а среди любых 23 тетрадей есть хотя бы одна в
клетку?
A) 41
B) 42
C) 43
D) 44
E) 45

09

7

09

7

09

7

23. Қорапта 9 ақ, 5 көк және 4 сары шарлар бар. Ішінде түстері бірдей 5 шар міндетті түрде
табылуы үшін, қораптан қарамай, кем дегенде неше шар алу керек?
В коробке лежат 9 белых, 5 синих и 4 жёлтых шариков. Какое наименьшее количество шариков
нужно достать из коробки, чтобы среди них наверняка было не менее 5 шаров одного цвета?
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15

09

09

09

24. Барлық цифрлары әртүрлі және 53-ке еселі ең кіші төрт таңбалы санның цифрларының
қосындысын табыңыз.

7

7

7

Найдите сумму цифр наименьшего четырехзначного числа, кратного 53 и все цифры которого
различны.
A) 11
B) 12
C) 13

D) 14
E) 15
25. Координаталық түзуде ??(−24) және ??(72) нүктелері берілген. С нүктесі АВ кесіндісінде
жатыр. Егер АС:СВ=3:5 болса, С нүктесінің координаталарын анықтаңыз.

09

09

09

На координатной прямой даны точки ??(−24) и ??(72). Точка С лежит на отрезке АВ. Известночто
АС:СВ=3:5. Найдите координату точки С?
A) 24
B) 36
C) 27
D) 12
E) 30

7

7

7

26 -30 тапсырмалар (әр дұрыс жауап үшін 3 ұпай)
Задания 26-30 (3 балла за каждый правильный ответ)
26. Егер уақыт 3:00 болса, неше минуттан кейін минуттық тіл сағаттық тілді қуып жетеді?
Через сколько минут минутная стрелка догонит часовую стрелку, если сейчас часы показывают
3:00?
A) 15 минут
B) 15

C) 16

D) 16

1

мниут

11
4

минут

60
9

11

минут

09

7

09

7

09

7

E) 17,3

27. Натурал ?? саны екі әртүрлі жай сандардың көбейтіндісіне тең. бұл саннның өзінен басқа
бөлгіштерінің қосындысы 20 болса, ?? санының цифрларының қосындысын табыңыз.

Натуральное число ?? является произведением двух различных простых чисел, а сумма всех его
делителей, считая 1, но не считая ??, равна 20. Найдите сумму цифр числа ??.
A) 8
B) 7
C) 5
D) 4
E) 11

09

09

09

28. Шашки ойыны барысында бос торкөздер саны тастар тұрған торкөздер санынан үш есе артық
екенін байқалды. Егер ойыншылардың біріншісінде екіншісінен 6 тасқа артық болса, бірінші
ойыншыда неше тас бар?

7

7

7

Во время игры в шашки было замечено, что пустых клеток на доске было втрое больше, чем
занятых шашками. Сколько шашек у первого игрока было в это время на доске, если у него на 6
шашек больше, чем у второго?
A) 9
B) 10
C) 7

D) 8
E) 11
29. Үстел үстінде 5 бірдей алма, 5 бірдей банан және 6 бірдей алмаұрт жатыр. Неше тәсілмен осы
жемістердің үшеуін анасы ұлына сыйлай алады?

09

09

09

На столе лежат 5 одинаковых яблок, 5 одинаковых бананов и 6 одинаковых груш. Сколькими
способами мама может подарить сыну 3 фрукта,

7

A) 9
B) 27
C) 6
D) 3
E) 10

7

7

30. Заңдылықты тауып, келесі санды жазыңыз: 8,15,16,30,32,60,64,120....
Найдите следующее число: 8,15,16,30,32,60,64,120....
A) 190
B) 127
C) 128
D) 256
E) 150

09

09

09

09

09

09

7

7

7

7

7

7