математикалық олимпиада тапсырмалары

6 сынып

1. А натурал  саны үшін келесі бес мәліметтер берілген:
1) А — екі таңбалы сан;
2) А саны 5-ке бөлінеді;
3) А саны 14-тен артық емес;
4) А саны — натурал санның квадраты;
5) А — тақ сан.
Егерде жоғарыдағы тұжырымдардың тек қана төртеуі дұрыс болса, А санының барлық мүмкін мәндерін анықтаңыз.

2. Төмендегі суретте көрсетілген фигураны бірдей неше бөлікке бөлуге болады? Барлық мүмкін жағдайларды қарастырыңыз. (Егерде бір бөліктің біреуін екінші бөлікті айналдыру немесе бұру арқылы алуға болатын болса, ондай бөліктерді бірдей деп санаймыз. Фигураны тек кесте сызықтарының бойымен ғана қиюға болады.)

3. Берілген сандардың арифметикалық ортасын табыңыз:   (соңғы бөлшектің алымында 99 цифр және бөлімінде 99 цифр).

4. Қатар келген 23 тақ сан берілген. Олардың ең үлкені ең кішісінен 5 есе үлкен. Осы 23 санның қосындысын табыңыз.

5. Цифрларының көбейтіндісі 24-ке тең неше үш таңбалы сан бар?

математикалық олимпиада тапсырмаларының шешуі

6 сынып

1. А натурал  саны үшін келесі бес мәліметтер берілген:
1) А — екі таңбалы сан;
2) А саны 5-ке бөлінеді;
3) А саны 14-тен артық емес;
4) А саны — натурал санның квадраты;
5) А — тақ сан.
Егерде жоғарыдағы тұжырымдардың тек қана төртеуі дұрыс болса, А санының барлық мүмкін мәндерін анықтаңыз.

Шешуі:

5-ке бөлінетін және натурал санның квадраты болатын 14-тен кіші сан жоқ, демек «3) А саны 14-тен артық емес» тұжырымын алып тастаймыз.

Екі таңбалы: аралығында жатады.

5-ке бөлінеді және тақ: соңғы цифры 5 болады.

аралығында жататын толық квадраттар: олар аралығындағы сандардың квадраттары ғана.

екі таңбалы, 5-ке бөлінеді, натурал санның квадраты және тақ болса, онда ол тек 25 саны ғана.

Жауабы: 25 саны

Бағалау критерийі:

1. Бұрыс тұжырымды анықтайды 2 балл

2. 1), 2), 4), 5) қасиеттерін қолданады 4 балл

3. Есептің дұрыс жауабын тапқан: 1 балл

2. Төмендегі суретте көрсетілген фигураны бірдей неше бөлікке бөлуге болады? Барлық мүмкін жағдайларды қарастырыңыз. (Егерде бір бөліктің біреуін екінші бөлікті айналдыру немесе бұру арқылы алуға болатын болса, ондай бөліктерді бірдей деп санаймыз. Фигураны тек кесте сызықтарының бойымен ғана қиюға болады.)

Шешуі:

1 шаршыдан тұратын: 12 бөлік

2 шаршыдан тұратын: 6 бөлік

3 шаршыдан тұратын: 4 бөлік

4 және одан көп шаршыдан тұратын бөліктерге бөлінбейді, себебі фигураның жоғары бөлігі 3х3 пішінді.

«Г» тәріздес пішінде бөле алмаймыз, себебі фигураның төменгі бөлігі бір түзу бойында тұр.

Жауабы: 1 шаршыдан тұратын: 12 бөлік; 2 шаршыдан тұратын: 6 бөлік; 3 шаршыдан тұратын: 4 бөлік

Бағалау критерийі:

1. 1 шаршыдан тұратын: 12 бөлік 1 балл

2. 2 шаршыдан тұратын: 6 бөлік 1 балл

3. 3 шаршыдан тұратын: 4 бөлік 1 балл

4. Басқа жағдайлар болмайтынын дәлелдейді 3 балл

5. Есептің дұрыс жауабын тапқан: 1 балл

3. Берілген сандардың арифметикалық ортасын табыңыз:   (соңғы бөлшектің алымында 99 цифр және бөлімінде 99 цифр).

Шешуі:

Демек, мұндағы сандардың барлығы -ге тең. Арифметикалық ортасы да болады

Жауабы:

Бағалау критерийі:

1. 2 балл

2. Басқа бөлшектерде де қысқарту орындалатынын көрсетеді 2 балл

3. Арифметикалық ортасы сан болатынын көрсетеді 2 балл

4. Есептің дұрыс жауабын тапқан: 1 балл

4. Қатар келген 23 тақ сан берілген. Олардың ең үлкені ең кішісінен 5 есе үлкен. Осы 23 санның қосындысын табыңыз.

Шешуі:

Бірінші сан болса, онда соңғы сан болады.

Есеп шарты бойынша:

Олай болса 11, 13, 15, ..., 55 тізбегінің қосындысын табу керек.

Жауабы: 759

Бағалау критерийі:

1. Есеп шартына сәйкес теңдеу құрады 3 балл

2. Теңдеуді шешеді 3 балл

5. Есептің дұрыс жауабын тапқан: 1 балл

5. Цифрларының көбейтіндісі 24-ке тең неше үш таңбалы сан бар?

Шешуі:

көбейткіштерге жіктейміз.

Бізге үш цифр керек, сол үшін 2, 2, 6 және 4, 2, 3 цифрларын қарастырамыз.

2, 2, 6 болғанда: 226, 262, 622. Үш жағдай

4, 2, 3 болғанда: 234, 243, 324, 342, 423, 432. ( алты жағдай.

Барлығы 3+6

Жауабы: 9

Бағалау критерийі:

1. 2 балл

2. 2, 2, 6 және 4, 2, 3 2 балл

3. 226, 262, 622 1 балл

4. 234, 243, 324, 342, 423, 432. ( 1 балл

5. Есептің дұрыс жауабын тапқан: 1 балл