1. Жазықтықтағы координаталар әдісі

1-10. А деңгей (нүктелердің координаталарын табу, қашықтықты есептеу):

1. A(2, 3) нүктесінің координаталарын атаңыз.

2. x осінен 4 бірлік, y осінен 2 бірлік қашықтықта орналасқан нүктенің координаталарын табыңыз.

3. A(1, 1) және B(4, 5) нүктелері арасындағы қашықтықты табыңыз.

4. A(-2, 3) және B(2, -1) нүктелері арасындағы қашықтықты табыңыз.

5. O(0, 0), A(3, 0), B(3, 4) нүктелерінен құралған үшбұрыштың ауданын табыңыз.

6. A(2, 1), B(5, 1), C(5, 4) нүктелерінен құралған үшбұрыштың периметрін табыңыз.

7. A(1, 2) нүктесінен x осіне дейінгі қашықтықты табыңыз.

8. A(-3, -4) нүктесінен y осіне дейінгі қашықтықты табыңыз.

9. A(x, 3) және B(2, 5) нүктелерінің арақашықтығы 5 бірлік. x-ті табыңыз.

10. A(4, y) және B(1, 2) нүктелерінің арақашықтығы 5 бірлік. y-ті табыңыз.

11-20. В деңгей (нүктелердің координаталарын табу, фигуралардың қасиеттерін қолдану):

11. A(1, 2) және B(5, 6) нүктелері арқылы өтетін түзудің теңдеуін табыңыз.

12. A(2, 3) және B(4, 1) нүктелерінен құралған кесіндінің ортасының координаталарын табыңыз.

13. A(1, 1), B(4, 1), C(4, 4) нүктелерінен құралған үшбұрыштың ауданын табыңыз.

14. Төртбұрыштың төбелері A(1, 1), B(4, 1), C(4, 4), D(1, 4) нүктелері. Бұл төртбұрыш қандай фигура және оның ауданы қандай?

15. A(0, 0), B(4, 0), C(4, 3), D(0, 3) нүктелерінен құралған тіктөртбұрыштың диагоналының ұзындығын табыңыз.

16. A(1, 2), B(4, 2), C(4, 5) нүктелерінен құралған үшбұрыштың ауданын және периметрін табыңыз.

17. A(-2, 1) және B(4, 7) нүктелері арқылы өтетін түзудің теңдеуін табыңыз.

18. A(x, 2) және B(3, 6) нүктелерінің арақашықтығы 5 бірлік. x-ті табыңыз.

19. A(2, y) және B(6, 4) нүктелерінің арақашықтығы 5 бірлік. y-ті табыңыз.

20. A(2, 3), B(6, 3), C(6, 7) нүктелерінен құралған тіктөртбұрыштың ауданын және периметрін табыңыз.

21-30 С деңгей (фигуралардың теңдеулерін табу, геометриялық есептерді шешу):

21. A(1, 2) және B(3, 4) нүктелері арқылы өтетін түзуге перпендикуляр және C(2, 1) нүктесі арқылы өтетін түзудің теңдеуін табыңыз.

22. A(1, 1), B(4, 2), C(3, 5) нүктелерінен құралған үшбұрыштың ауданын Герон формуласын қолданып табыңыз.

23. x осіне параллель және A(2, 3) нүктесі арқылы өтетін түзудің теңдеуін табыңыз.

24. y осіне параллель және B(-1, 4) нүктесі арқылы өтетін түзудің теңдеуін табыңыз.

25. A(1, 2), B(4, 5), C(7, 2) нүктелерінен құралған үшбұрыштың ауданын табыңыз.

26. A(2, 1), B(5, 4), C(8, 1) нүктелерінен құралған трапецияның ауданын табыңыз.

27. A(0, 0), B(a, 0), C(a, b), D(0, b) нүктелерінен құралған тіктөртбұрыштың диагоналының ұзындығын табыңыз.

28. A(x, y), B(2x, 3y), C(3x, 2y) нүктелерінен құралған үшбұрыштың ауданын табыңыз.

29. x+y=5 түзуіне параллель және A(2, 1) нүктесі арқылы өтетін түзудің теңдеуін табыңыз.

30. 2x-y=3 түзуіне перпендикуляр және B(1, 2) нүктесі арқылы өтетін түзудің теңдеуін табыңыз.

Сәйкестендіру

Геометриялық фигуралардың сипаттамасы:

1. Төбелері (1,1), (4,1), (4,4), (1,4) нүктелерінен тұратын квадрат.

2. Төбелері (0,0), (3,0), (3,2) нүктелерінен тұратын тікбұрышты үшбұрыш.

3. Төбелері (1,2), (4,2), (4,5) нүктелерінен тұратын тікбұрышты үшбұрыш.

4. Төбелері (-2,1), (1,4), (4,1) нүктелерінен тұратын үшбұрыш (тең бүйірлі емес).

Нүктелер жиыны:

A. (1,1), (4,1), (4,4), (1,4) B. (0,0), (3,0), (3,2) C. (1,2), (4,2), (4,5) D. (-2,1), (1,4), (4,1)

1. A(3, 4) нүктесі қай ширекте орналасқан?

a) I ширек b) II ширек c) III ширек d) IV ширек

2. B(-2, 5) нүктесі қай ширекте орналасқан?

a) I ширек b) II ширек c) III ширек d) IV ширек

3. C(-1, -3) нүктесі қай ширекте орналасқан?

a) I ширек b) II ширек c) III ширек d) IV ширек

4. A(2, 3) және B(6, 7) нүктелері арасындағы қашықтық қандай?

a) 4 бірлік b) 5 бірлік c) 6 бірлік d) 8 бірлік

5. O(0, 0), A(4, 0), B(4, 3) нүктелерінен құралған тікбұрышты үшбұрыштың ауданы қандай?

a) 6 шаршы бірлік b) 12 шаршы бірлік c) 10 шаршы бірлік d) 7 шаршы бірлік

6. A(1, 2) және B(5, 6) нүктелерінен құралған кесіндінің ортасының координаталары қандай?

a) (3, 4) b) (2, 2) c) (6, 8) d) (4, 4)

2-тапсырма (6 жауапты):

1. x осінен 5 бірлік, y осінен 2 бірлік қашықтықта орналасқан нүктенің мүмкін координаталары қандай?

a) (5, 2) b) (2, 5) c) (-5, 2) d) (5, -2) e) (-5, -2) f) (2, -5)

2. A(x, 3) және B(2, 5) нүктелерінің арақашықтығы 5 бірлік болса, x-тің мүмкін мәндері қандай?

a) 2 b) 6 c) -4 d) 8 e) 0 f) -2

3. Нүктенің координаталары (0, 5) болса, бұл нүкте қайда орналасқан?

a) І ширекте b) ІІ ширекте c) ІІІ ширекте d) ІV ширекте e) x осінде f) y осінде

4. Екі нүктенің арақашықтығын табу формуласы қандай?

a) x₁ + x₂ b) y₁ + y₂ c) √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²) d) √((x₂-x₁)² - (y₂-y₁)²) e) (x₂-x₁)(y₂-y₁) f) (x₂ + x₁)(y₂ + y₁)

5. A(2, 1) және B(6, 5) нүктелері арқылы өтетін түзудің бұрыштық коэффициенті қандай?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) -1 f) -2

6. (x, y) координаталарындағы нүкте x осіне параллель түзуде жатса, оның координаталары қандай?

a) (x, 0) b) (0, y) c) (x, k) d) (k, y) e) (0, 0) f) (x, x)

Жауаптар:

1-тапсырма: 1-a, 2-b, 3-c, 4-b, 5-a, 6-a

2-тапсырма: 1-a, d, 2-b, f, 3-f, 4-c, 5-a, 6-c

2. Мәтін есептерді шығару

1-5. Нүктелердің координаталарын анықтау:

1. Астана қаласының картасында мектеп (2, 3) координаталарында, ал кітапхана (5, 7) координаталарында орналасқан. Мектеп пен кітапхана арасындағы қашықтықты табыңыз.

2. Андрей (4, 2) координаталарында орналасқан үйінен (7, 5) координаталарында орналасқан дүкенге барды. Андрей қандай қашықтықты жүріп өтті?

3. Айгүл (0, 4) координаталарында орналасқан үйінен (3, 0) координаталарында орналасқан парке барып, содан кейін (6, 6) координаталарында орналасқан досының үйіне барды. Айгүл қандай жалпы қашықтықты жүріп өтті?

4. Жүгіруші стадионда (1,1) нүктесінен (5,4) нүктесіне дейін жүгірді. Одан кейін (5,4) нүктесінен (2,7) нүктесіне дейін жүгірді. Жүгірушінің жалпы жүріп өткен жолын табыңыз.

5. Қалада екі саябақ бар: біріншісі (2, 5), екіншісі (-3, 1) координаталарында. Саябақтардың арақашықтығын табыңыз.

6-10. Фигуралардың параметрлерін анықтау:

6. Төртбұрыштың төбелері A(1, 1), B(4, 1), C(4, 4), D(1, 4) нүктелерінде орналасқан. Бұл қандай фигура және оның периметрін табыңыз?

7. Үшбұрыштың төбелері P(2, 1), Q(5, 1), R(5, 4) нүктелерінде. Үшбұрыштың ауданын табыңыз.

8. Тіктөртбұрыштың төбелері A(0, 0), B(6, 0), C(6, 4), D(0, 4) нүктелерінде орналасқан. Тіктөртбұрыштың диагоналының ұзындығын табыңыз.

9. Квадраттың төбелерінің координаталары: A(2, 2), B(6, 2), C(6, 6), D(2, 6). Квадраттың ауданын табыңыз.

10. Үшбұрыштың төбелері A(1, 1), B(4, 1), C(3, 4). Үшбұрыштың ауданын табыңыз.

11-15. Кесіндінің ортасын табу:

11. A(2, 5) және B(8, 11) нүктелерінен құралған кесіндінің ортасының координаталарын табыңыз.

12. A(-3, 2) және B(7, -4) нүктелерінен құралған кесіндінің ортасының координаталарын табыңыз.

13. Кесіндінің ұштары (1, 3) және (7, 9) нүктелерінде. Ортасының координаталарын табыңыз.

14. Мектеп (3,5) және кітапхана (9,1) координаталарында орналасқан. Олардың арасындағы орта нүктенің координаталарын табыңыз.

15. Екі нүктенің координаталары ( -2, 4) және (6, 8). Олардың арасындағы орта нүктенің координаталарын табыңыз.

16. Екі нүктенің арақашықтығы 5 бірлік, бірінші нүктенің координатасы (2,3). Екінші нүктенің координатасы x осінде жатыр. Екінші нүктенің координатасын табыңыз.

17. Үшбұрыштың екі төбесінің координаталары (1, 2) және (4, 6). Үшінші төбесі y осінде жатыр, ал үшбұрыштың ауданы 6 шаршы бірлік. Үшінші төбенің координаталарын табыңыз.

18. Тіктөртбұрыштың төбелері A(1,1), B(5,1), C(5,4). D нүктесінің координаталарын табыңыз.

19. Квадраттың төбелерінің үшеуінің координаталары (0,0), (4,0), (4,4). Төртінші төбенің координаталарын табыңыз.

20. Трапецияның төбелері А(1,1), В(5,1), С(7,4), D(2,4). Трапецияның ауданын табыңыз.

1-5. Үшбұрыштар:

1. Тең бүйірлі үшбұрыштың негізі 10 см, ал бүйір қабырғаларының ұзындығы 13 см. Үшбұрыштың биіктігін табыңыз.

2. Екі қабырғасы 6 см және 8 см, ал олардың арасындағы бұрышы 60° болатын үшбұрыштың ауданын табыңыз.

3. Тікбұрышты үшбұрыштың катеттері 5 см және 12 см. Гипотенузаның ұзындығын және үшбұрыштың ауданын табыңыз.

4. Тең бүйірлі үшбұрыштың периметрі 36 см, ал негізі бүйір қабырғасынан 4 см кіші. Үшбұрыштың қабырғаларының ұзындығын табыңыз.

5. Үшбұрыштың екі қабырғасының ұзындықтары 7 см және 10 см, ал олардың арасындағы бұрыш 120°. Үшбұрыштың ауданын табыңыз.

6-10. Төртбұрыштар:

6. Тіктөртбұрыштың диагоналы 15 см, ал бір қабырғасы 9 см. Тіктөртбұрыштың екінші қабырғасының ұзындығын және ауданын табыңыз.

7. Шаршының диагоналы 10√2 см. Шаршының жағының ұзындығын және ауданын табыңыз.

8. Ромбтың жағы 10 см, ал бір бұрышы 60°. Ромбтың ауданын табыңыз.

9. Трапецияның негіздері 8 см және 12 см, ал биіктігі 5 см. Трапецияның ауданын табыңыз.

10. Тең бүйірлі трапецияның негіздері 6 см және 14 см, ал бүйір қабырғасы 5 см. Трапецияның ауданын табыңыз.

1-тапсырма (4 жауапты):

1. A(2, 3) нүктесі қай ширекте орналасқан?

a) I ширек b) II ширек c) III ширек d) IV ширек

2. B(-1, 4) нүктесі қай ширекте орналасқан?

a) I ширек b) II ширек c) III ширек d) IV ширек

3. C(-2, -5) нүктесі қай ширекте орналасқан?

a) I ширек b) II ширек c) III ширек d) IV ширек

4. A(1, 2) және B(4, 6) нүктелері арасындағы қашықтық қандай?

a) 4 бірлік b) 5 бірлік c) 6 бірлік d) 7 бірлік

5. O(0, 0), A(3, 0), B(3, 4) нүктелерінен құралған тікбұрышты үшбұрыштың ауданы қандай?

a) 6 шаршы бірлік b) 12 шаршы бірлік c) 7 шаршы бірлік d) 4 шаршы бірлік

6. A(1, 2) және B(7, 10) нүктелерінен құралған кесіндінің ортасының координаталары қандай?

a) (4, 6) b) (3, 4) c) (8, 12) d) (6, 8)

2-тапсырма (6 жауапты):

1. x осінен 3 бірлік, y осінен 4 бірлік қашықтықта орналасқан нүктенің мүмкін координаталары қандай?

a) (3, 4) b) (4, 3) c) (-3, 4) d) (3, -4) e) (-3, -4) f) (4, -3)

2. A(x, 2) және B(5, 6) нүктелерінің арақашықтығы 5 бірлік болса, x-тің мүмкін мәндері қандай?

a) 1 b) 9 c) 0 d) 2 e) 8 f) -1

3. Нүктенің координаталары (-3, 0) болса, бұл нүкте қайда орналасқан?

a) І ширекте b) ІІ ширекте c) ІІІ ширекте d) ІV ширекте e) x осінде f) y осінде

4. Екі нүктенің арақашықтығын табу формуласы қандай?

a) x₁ + x₂ b) y₁ + y₂ c) √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²) d) √((x₂-x₁)² - (y₂-y₁)²) e) (x₂-x₁)(y₂-y₁) f) (x₂ + x₁)(y₂ + y₁)

5. A(1, 1) және B(5, 5) нүктелері арқылы өтетін түзудің бұрыштық коэффициенті қандай?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) -1 f) -2

6. (x, y) координаталарындағы нүкте y осінде жатса, оның координаталары қандай?

a) (x, 0) b) (0, y) c) (x, k) d) (k, y) e) (0, 0) f) (y, y)

Жауаптар:

1-тапсырма: 1-a, 2-b, 3-c, 4-b, 5-a, 6-a

2-тапсырма: 1-a, f, 2-a, f, 3-e, 4-c, 5-a, 6-b