π санының тарихы, мағынасы, кім ойлап тапты.

Ержан Молдир

5В060100-Математика

4 курс/бакалавр

Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университеті

Ғылыми жетекшісі: ф.-м.ғ.к., доцент Садыкова С.Б.

π санының тарихы, мағынасы, кім ойлап тапты.

Pi - айналдыра шеңбердің диаметріне қатынасын білдіретін математикалық тұрақты. Шамамен 3.141592653589793238462643 ... Грек әріптерімен белгіленеді - π. Кейбіреулер бұл ойды Грекше хатпен белгілегендіктен, оны белгілі бір грек математикымен шығарған деп ойлауы мүмкін. Шындығында, бұл оқиға үнсіз. Бірақ, оның белгілерін алғаш рет қолданғанының дәлелі бар. Пи пи санымен пп бірінші әріптерін 1706 жылы Англия математигі (мұғалімі) Уильям Джонс пайдаланды.

«Synopsis Palmariorum Matheseos» (орыс тілінде «Математикалық жетістіктерді шолу» дегенді білдіреді). Біраз уақыттан кейін швейцариялық математик Леонард Эйлер (1707-1783) осы атауды (π) бүкіл әлемге танымал болған шығармаларында пайдаланды. Осыдан кейін көп ұзамай Пи п-п санының π әріптерін көрсетеді.

Барлық шеңберлер ұқсас.Егер шеңберлерді әртүрлі өлшемдермен салыстыратын болсақ, біз төмендегілерді байқай аламыз: әртүрлі шеңберлердің өлшемдері пропорционалды. Бұл шеңбердің диаметрі белгілі бір мөлшерге көбейгендіктен, бұл шеңбердің ұзындығы бірдей мөлшерде көбейеді. Математикалық тұрғыдан, сіз оны келесідей жаза аласыз:

онда С1 және С2 - екі түрлі шеңбердің ұзындығы, ал d1 және d2 - олардың диаметрлері. Бұл арақатынас пропорционалдылық коэффициентінің болуымен жұмыс істейді - бізге бұрыннан белгілі тұрақты π. Арақатынаста (1) біз қорытынды жасай аламыз: C шеңберінің ұзындығы шеңбердің диаметрінен π тең пропорционалды коэффициенті бойынша осы шеңбердің өнімі болып табылады:

C = πd.

Бұл формула сондай-ақ белгілі бір шеңбердің радиусының диаметрін білдіретін басқа түрде жазылуы мүмкін:

С = 2πR.

Бұл формула жетінші сынып оқушылары үшін шеңберлер әлеміне нұсқау болып табылады. Ежелгі заманнан бері адамдар бұл тұрақты мәнді орнатуға тырысты. Мысалы, Месопотамия тұрғындары формуланы пайдаланып, шеңбердің ауданын есептеді:

онда S - шеңбердің ауданы, C - шеңбердің ұзындығы (шеңбер). Егер осы формулада біз шеңбер шеңбері мен С = 2 πR шеңберінің ұзындығын алмастыратын болсақ, онда біз оқушыға таныс болдық:

осыдан π = 3. Ежелгі Мысырда π үшін маңызы дәлірек болды. Б.з.д. 2000-1700 жж., Ахмы деп аталатын хатшы папирус құрды, онда әртүрлі практикалық мәселелерді шешу үшін рецептер табамыз. Мысалы, шеңбердің аумағын табу үшін ол формуланы пайдаланады:

Бұл формуланы қандай себептермен алды? - Белгісіз. Алайда оның ескертулеріне сүйене отырып, басқа ежелгі философтар сияқты.

Архимедтің ізімен

- Екі санның қайсысы 22/7 немесе 3.14-тен жоғары?

Олар тең.

- Неге?

- Әрқайсысы π-ға тең.

А.Власов.

Кейбіреулер 22/7 фракциясы және π саны бірдей болады деп санайды. Бірақ бұл - жаңылыс. Қызықты басқатырғышты шешіңіз. Тапсырмада: «Бір сіріңкені тең болу үшін ауыстырыңыз.»

Шешім бұлай болады: сол жақта екі тік сіріңкелер үшін «шатыр» қалыптастыру керек, оң жағындағы бөліміндегі тік сіріңкелердің біреуін қолданыңыз. Нәтиже - әрпінің визуалды бейнесі. Көптегендердің білетіні жуықтау π = 22/7 бірақ, ежелгі грек математигі Архимедпен анықталғанын біледі. Осының арқасында мұндай жуықтау жиі «Архимед» деп аталады.

Архимед тек қана π үшін шамаланған мәнді ғана орнатып қана қоймай, сонымен бірге осы жуықтаудың дәлдігін табу үшін, атап айтқанда, π мәні болатын тар сандық интервалды табуға қабілетті болды. Архимед өзінің шығармаларының бірінде теңсіздіктер тізбегін дәлелдейді, бұл қазіргі заманға ұқсас:

Сіз оңай жаза аласыз: 3,140 909 <π <3.1 428 265 ...Теңсіздіктерден көріп отырғанымыздай, Архимед 0,002 дәлдікпен өте дәл мәнді тапты. Ең таңғаларлығы, ол алғашқы екі ондық таңбасын тапты: 3.14 ... Бұл қарапайым есептеулерде жиі қолданылатын мағына.

Практикалық қолданылуы

онда S - шеңбердің ауданы, R - радиусы, D - шеңбердің диаметрі.

Дөңгелектің ұзындығы немесе кейде аталса, шеңбердің периметрі келесі формула бойынша есептеледі:

C = 2 πR = πd,

мұнда C - айналдыра, R - радиус, d - шеңбердің диаметрі.

Әрине, диаметрі екі радиусы R тең. Дөңгелектің ұзындығы формуласынан шеңбердің радиусын оңай табуға болады:

Бұл формулалардың белгілері бірдей болып қалады.

Дөңгелек диаметрі келесі формула бойынша анықталады:

=2R

онда D - диаметрі, C - айналдыра, R - шеңбердің радиусы.

Бұл әрбір оқушы білуі керек негізгі формулалар. Сондай-ақ, кейде барлық шеңберді емес, оның бөліктерін ғана - саланы есептеу қажет. Сондықтан сіз оны сізге ұсынамыз - шеңбердің саласын есептеудің формуласы. Мынадай көрінеді:

мұндағы S - сектор аймағы, R - шеңбердің радиусы, α - градустарда орталық бұрыш.

Мұндай жұмбақ 3,14 Шындық - бұл жұмбақ. Бұл сиқырлы нөмірлерге құрметпен қарай мереке ұйымдастырады, фильмдер түсіреді, қоғамдық іс-шаралар өткізеді, өлеңдер жазады және тағы басқалар.Мысалы, 1998 жылы американдық режиссер Даррен Аронофскидің «Пи» деп аталатын фильмі болды. Фильм көптеген марапаттарға ие болды.

Жыл сайын 14 наурызда 1: 59: 26-да математикадан қызығатын адамдар «Пи күнін» атап өтеді. Мереке үшін адамдар дөңгелек торт дайындайды, дөңгелек үстелге отырады және Пи санын талқылайды, Пиге байланысты проблемаларды және басқатырғыштарды шешеді.

Бұл таңғажайып сан ақындарды елемеді, белгісіз:

Сізге барлығы, үш, он төрт, он бес, тоқсан екі және алты сияқты барлық нәрсені есте сақтау керек.

Әдебиеттер тізімі:

1. Груденов Я.И. Анықтамалар, аксиомалар, теоремалар: оқытушыларға арналған оқу құралы / И.И. Груденов. М .: Ағартушылық, 1981. 95 б.

2. Жуков А.В. Librocom M: 2011 ж

3. Костовский А.Н. Бір компаста геометриялық конструкциялар / Костовский А.Н. 3-ші шығарма. М .: Ғылым, 1988 ж. 29: Танымал математикалық дәрістер.