«Ақмола облысы білім басқармасының Аршалы ауданы бойынша білім бөлімі, Сарыоба ауылының№2 жалпы орта білім беретін мектебі» КММ.

Тақырыбы: математика сабағындағы қолданбалы есептер жинағы.

Пәні: математика.

Сынып: 5-11 сынып.

Құрастырғын: Мүсілім Есенжан. (педагог – сарапшы)

2025 ж.

Авторлық бағдарлама

Пәні: Математика
Тақырыбы: Қолданбалы есептер
Сыныптар: 5-11
Автор: Мүсілім Есенжан

Мақсаты:

Оқушылардың математикалық білімдерін өмірде қолдана білуін дамыту;

Қолданбалы есептер арқылы логикалық және сыни ойлауды қалыптастыру;

Оқушыларды зерттеу жұмыстарына тарту.

Бағдарламаның құрылымы.

5-6 сыныптар (Бастапқы деңгей)

Негізгі тақырыптар:
- Пропорция және пайыздық есептер.
- Ұзындық, аудан, көлем, масса, уақыт өлшемдері
- Саудадағы есептер (баға, жеңілдік, қосымша құн салығы

7-8 сыныптар (Орта деңгей)

Негізгі тақырыптар:
- Несие, депозит, павйызға қатысты септер.
- Геометриялық есептер
- Қозғалысқа байланысты эсептер (жылдамдық, уақыт, қашықтық)
- Энергия, күш, қысым есептері (физикамен байланысқан)
- Денсаулыққа қатысты.

9-11 сыныптар (Жоғары деңгей)

Негізгі тақырыптар:
- Экономикалық есептер (инфляция, валюта айырбастау, инвестиции)
- Статистикалық есептер
- Қолданбалы тригонометриялық есептер.
- Экологлық есептер (ресурсы тұтыну, энергия тиімділігі)

Оқыту әдістері:
- Топтық жобалар
- Интерактивти симуляциялар
- Кейс-әдіс (өмірлік жағдайлар негізінде)

Бағалау критерийлері.

• Есептерді дұрыс және тиімді шешу

• Логикалық ойлау қабілетіның деңгейі.

• Талдау және бағалау.

Кіріспе.

Қазіргі таңда білім берудің басты мақсаты – оқушыларға Теориялық білім берумен қатар, оны күнделікті өмірде қолдана білу дағдыларын қалыптастыру. Әсіресе, математика пәнін өмірмен байланыстыра оқыту оқушылардың логикалық ойлауын, талдау қабілетін дамытып, болашақта түрлі кәсіби салаларда қолдана алуына мүмкіндік береді.

Қолданбалы есептердің маңыздылығы:

• Күнделікті өмірмен байланысы

Оқушылар күнделікті өмірде кездесетін қаржылық, термыстық,

пайызға байланысты есептері (несие, депозит, пайыздық өсім т.б), құрылыс, көлік қозғалысы, уақытты басқару сияқты мәселелерді шешуде математикадан алған білімін қолдана алуы тиіс.

• Логикалық және сыни ойлауын дамыту.

Қолданбалы есептерді шығара отырып оқушылар жоспарлау, тақырыпты күнделікті өмірмен байланыстыра алуы, басқа да ғылыммен ұштастыра алу қабілеті және сыни ойлау қабілеттері дамиды. Алған білімді практикада қолдана алуға дағдыланады.

• Күрделі мәселерді шешудегі рөлі.

PISA, TIMSS халықаралық зерттеулерінің талаптарына сай ойлау дағдысының деңгейі қалыптасады.

Математикалық сауаттылықты арттыру арқылы оқушылардың функционалды нақты өмірлік жағдайларды талдау арқылы білімнің практикалық құндылығын арттырады.

• Әртүрлі ғылым салаларымен байланысы

Экономика, физика, биология, экология, технология салаларын математикамен байланыстыру арқылы есептеулер жүргізеді.

• Болашақ кәсіби дағдыларын дамытуға көмектеседі.

21-ғасыр дағдыларын қалыптастыру;

Зерттеу жұмыстарын жүргізу, статистикалық мәліметтерді өңдей алу;

Қолданбалы есептерді меңгеру оқушылардың тек академилық үлгеріміне ғана емес, соным қатар олардың күнделікті өмірде саналы шешім қабылдауына, қаржылық және ғылыми сауаттылығына оң әсерін тигізеді. Сондықтан "Математикадан қолданбалы есептер" тақырыбында оқу мақсатына сәйкес кейбір тақырыптарға есептер құрастырып, оқушыларға ұсынып отырман.

Негізгі бөлім.

«Математикадан қолданбалы есептер» курсы 5-11 сынып оқушыларының математикалық білімдерін нақты өмірлік жағдайларда қолдану қабілетін дамытуға бағытталған. Бұл бөлімде қолданбалы есептердің негізгі бағыттары, тақырыптары және олардың түрлері көрсетіледі.

1. Қолданбалы есептердің негізгі бағыттары

Қолданбалы есептер

1. Экономика және қаржы – сауда, несие, салық, инфляция, табыс пен шығындарды есептеу.

2. Геометрия және құрылыс – периметр, аудан, көлем, биіктік,

3. Физика және техникиа – қозғалыс, күш, қысым, энергия.

4. Экология және биология – қоршаған орта, табиғи ресурстарды пайдалану, популяция өсімі.

5. Статистика және деректерді талдау – орта, ауытқу, мода.

6. Комбинаторика бөлімі. Таңдау тәсілдері, ықтималдықтар.

2. Оқыту әдістері мен технологиялары

Қолданбалы есептерді оқытуда дәстүрлі әдістерден бөлек, инновациялық тәсілдер де қолданылады:
- Практикалық жұмыстар – нақты өмірлік жағдайларға негізделген есептер
- Графикалық модельдеу – Диаграммалар мен графиктерді талдау
- Кейс-әдісі – өмірлік жағдайларға байланысты есептерді шешу
- Зерттеу жобалары – оқушылардың өз бетімен ізденуін дамыту
- Интерактивті құралдар – компьютерлик бағдарламалар,

Математикадан қолданбалы есептер жинағы.

5-6 сыныптар.

№1. Сауда есебі.
Дүкенде бір тауардың бағасы 5 000 теңге. Егер оған 20%жеңілдік жасалса бағасы қанша теңге болады?

✅ Шешими:
5000×0.2=10005000 \ 0,2 = 10005000×0.2=1000теңге (жеңілдік мөлшері)
5000−1000=40005000 - 1000 = 40005000−1000=4000теңге (төленетін сома)

№2. Уақыт және жылдамдық есебі
Велосипедші сағатына 12 км жылдамдықпен 2,5 сағат жүрді. Ол қандай қашықтықты жүріп өтті?

✅ Шешими:
12×2.5=3012 \көбейту 2,5 = 3012×2.5=30км

№3. Ақша және сауда есебі.
Дүкенде 1 кг алманың бағасы 800 теңге, ал 1 кг банан 1200 теңге тұрады. Алина 2 кг алма мен 1,5 кг банан сатып алды. Ол барлығы қанша ақша төледі?

✅ Шешімі:

• Алманың құны:2×800=16002 \умножить на 800 = 16002×800=1600теңге

• Бананың құны:1.5×1200=18001,5 \умножить на 1200 = 18001.5×1200=1800теңге

• Жалпы шығын:1600+1800=34001600 + 1800 = 34001600+1800=3400теңге

Жауабы: 3400 теге

№4. Асхана есебі.

Тіктөртбұрыш пішіндегі асханада 6 үстел орналасқан(екі қатарға 3 үстелден) .Әр үстелдің қабырғадан және бір-бірінен арақашықтығы 2 м қашықтықта орналасқан. Егер үстелдің ұзындығы 1 м, ені 1 м болса

А) әр үстелдің ауданын табыңыз.

Б) бөлменің ауданын табыңыз

С) осы екі қатардағы 3 үстел жанынан тағы бір-бірден үстел қоссақ, бөлменің ауданын қаншаға үлкейту керек?

№ 5. Банк

Арманның әкесі ұлының 20 жылдан кейін , 20 жасқа толғанда пәтер сыйлау үшін Халық банкінен депозит ашуды ұйғарды .Әкесі қолында бар 150 000 теңге ақшаны жылдық сыйақысы 12% болатын депозитке салды

Сұрақ:

Арманның әкесі салынған депозитке құны 5 600 000 тенге тұратын пәтерді сатып әпере алады ма?

№6 Қой жүні

Шаруа қожалығында 500 бас қой бар. Әрбір қойдан 5,1кг жүн қырқылды. Жүнді жуғаннан кейін ол 1,2 кг-ға жеңілдеді. 1 кг таза жүннен 0,7 м мата тоқуға болады.

1-сұрақ. Шаруа қожалығының барлық қойларының жүнінен қанша метр мата тоқуға болады?

2-сұрақ. Егер ұрғашы қойлар саны 200 болса, әрбір қой 1 жылда 1рет түлейтін болса, бір жылда қанша есе көбейеді.

3-сұрақ. Егер фабрика шаруа қожалығынан жуылмаған жүнді 1 кг-на 170 тг-ден сатып алса, өңдеуге кететін шығын сатып алған бағаның 30%-ын құраса әрбір бұйымды тігудегі экономикалық пайданы есептеңдер.

№7. Пропорцияға есеп

Егер 3 кг алма 1200 теңге тұрса, онда 5 кг алма қанша тұрады?

✅Шешімі :
1 кг алманың бағасын табамыз:

1200÷3=400 теңге 1200: 3 = 400 тг 1200÷3=400 теңге 

Енді 5 кг алманың бакасын есептеймиз:

400×5=2000 теңге400 5 = 2000 400×5=2000 тг

Жауабы: 5 кг от 200 г.5 кг алма 2000 теңге тұрады.

№

8 адам

5 адам

4 адам

20 см 25 см 40 см

Ерасыл туған күніне 8 адам шақырды. Пиццерияда суреттегідей 3 түрлі пицца бар. 1)Ерасыл қай пиццаны алған тиімді?

Және әр бала үшін бөлінетін пицца ауданы қандай?

Ерасыл 6000 тг мен пиццерияға барды. Ол өзіне тиімді 2 пицца алды, 3-ші пиццаға 50% жеңілдік бар. Қалған ақшаға жеңілдікпен тағы пицца алды, енді ол осы алынған пиццаға тағы неше досын шақыра алады?

№9 Статистика есеп .
Мектепте 6-сынып оқушыларының математика пәнінен алған бағалары төмендегідей:

Осы мәліметтер бойынша сыныптың орташа бағасын есептеңіз.

№10 есеп. Кубиктер саны.

7-8 сыныптар.

№1. Банк несиесі есебі

Банк 1 жылға 12% жылдық мөлшерлемемен 500 000 теңге несие берді. Жыл соңында қарызды қайтару үшін ай сайын қанша ақша салу керек. Қосымша төлейтін ақшаны есептеңіз.

№2. Экологиялық есеп.

Бір күнде әр адам орташа есеппен 150 л су тұтынады. Егер бір қалада 500 000 адам тұрса, қала тұрғындары бір жылда қанша су пайдаланады? суды 20 пайызға үнемдеу үшін әр тұрғын күніне қанша литр су қолдану керек?

№3 Ғимарат. Есебі.

№4. Қораптағы кітап есебі.

№5 есеп. Бәйтерек есебі.

Жердегі Арман Бәйтеректі 300 бұрышпен көре алады. Егер Бәйтерекке қарай 40 м жүрсе, оны 450 бұрышпен көреді. Табыңыз: a) Бәйтеректің биіктігін; b) Арман мен Бәйтеректің арақашықтығын.

№8 құрақ көрпе есебі.

9-11 сыныптар.

№1 күбі. Есебі.

Суретте биіктігі 120 см, табанының ішкі диаметрі 40 см болатын цилиндр тәрізді күбі берілген. Қымызға толы күбіге піспек салынған. Піспек екі бөліктен құралған (сабы және басы). Сабы диаметрі 10 см, ұзындығы 130 см түзу ағаштан, басы қалыңдығы 2 см, диаметрі 20 см болатын дөңгелектен жасалған. Күбінің ішінде қанша литр қымыз бар. (жауабын бүтінге дейін дөңгелектеңіз)

1-сурет

№2 бәйтерек есебі.

Астана қаласында орналасқан «Бәйтерек» монументі – металдан, шыныдан және бетоннан жасалған, алтын жалатылған шары бар әдемі архитектуралық ғимарат. Тәуелсіз қазақстанның символы. Ғимараттың биіктігі 1997 жылы астананың Алматыдан Ақмолаға көшірілуінің құрметіне 97 метр, ал антеннасын қоса есептегенде 105 м. Егер бәйтеректен қандай да бір қашықтықта тұрған адам бәйтеректі толық көруі үшін бұрышпен қарағаны белгілі болса, ол бәйтеректен қандай қашықтықта тұрғанын қалай есептеуге болады? өрнек құрып, ықшамдаңдар. (1-сурет)

№3 статистика.

А. Неліктен Х Мемлекеті халқының жас ерекшелігіне қарай жіктелуі Y Мемлекеті халқының жас ерекшелігіне қарай жіктелуіне қарағанда халық санының тезірек өсуіне мүмкіндік беретінін түсіндіріңіз.

В. Неліктен Y Мемлекетінде Х Мемлекетіне арағанда қарттарға қамқорлық жасау мәселесі анағұрлым күрделі болатынын түсіндіріңіз.

№4 есеп. Айналу бұрышы.

1. α=1000⁰ бұрышы қай ширекке жатады?

2. Егер балерина 1000⁰ бұрылыс жасау керек болса, қанша толық пируэт (өзін-өзі айналу) жасайды?

№5 Валюта айырбастау есебі

Жолаушы 300 000 теңгесін АҚШ долларына айырбастамақ. Егер доллар бағамы 1 USD = 470 теңге болса, ол қанша доллар алады?

№6 . Қолданбалы тригонометрия есебі

Егер ғимараттың көлеңкесі 20 м болса және Күн сәулесінің түсу бұрышы 45° болса, ғимараттың биіктігі қандай?

№7. Статистика және ықтималдық есебі

Бір зауытта 1000 дана өним шығарылды, ониң ішінде 25 данасы ақаулы. Өнімнің кездейсоқ таңдалған данасының ақаулы болу ықтималдығы қандай?

№8 шоколад ассорти.

Әсет оқитын сыныпта, 26 оқушы бар. Сыныпқа 26 батончик сатып алынды: «Қазақстан" – 6 дана, "Рахат" – 5 дана, "Бәйтерек" – 8 дана, "Алатау" – 7 дана. Батончиктер оқушылар арасында кездейсоқ таратылады. Әсеттің «Қазақстан» батончигіне ие болу ықтималдығы қандай?

№9 Ғарыш кемесі.

Егер зымыранның көлеңкесінің ұзындығы 36 м болса, ғарышкердің көлеңкесінің ұзындығы 1 м 20 см болса, зымыранның биіктігін табыңыз.

№10 есеп.

Қорытынды:

"Математикадан Қолданбалы есептерді шешу оқушылардың:
✅ Логикалық ойлау қабілетін дамытады;
✅ Шынайы өмірлік жағдайларды талдауға дағдыландырады;
✅ Экономикалық және қаржылық сауаттылығын арттырады;
✅ Ғылым мен техниканың негіздерін түсі

Осылайша, бұл курс оқушылардың болашақта математикаға деген қызығушылығын арттырып, олардың академилық және кәсіптік бағыттарын айқындауға ықпал етеді. Қолданбалы есептерді меңгеру – қазіргі заман талабына сай маңызды дағды.