«Алтын түлек» математикалық олимпиадасы 2023-2024 оқу жылы

Аты-жөні:
Аудан/Қала:
Мектебі:
Сыныбы:
Тел. нөмірі: +7

«Алтын түлек»
математикалық олимпиадасы
2023-2024 оқу жылы
ІІІ кезең
10 сынып
.
.
.
.
.

Барлығы 100 ұпай, уақыты 100 минут
І. Дұрыс жауапты таңдау (Əр тапсырма үшін берілген төрт жауап нұсқасының
біреуі ғана дұрыс). (10×4=40 ұпай)
1. Төмендегі өрнекте бос орындарға +,-,× белгілерінің əрқайсысын бір рет қою
арқылы қандай ең үлкен өрнектің мəнін алуға болады?
16 13 20 24
2.
1)
2)
3)
4)

A. 556
B. 483
C. 252
D. 528
Төменде жазылған теңдіктер мен теңсіздіктердің нешеуі ақиқат?
2 кг > 1513 г
8 апта = 2 ай
2 ғасыр = 20 жыл
4 сағ 50 мин < 250 мин
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

3. Төмендегі сандардың ішінен ең үлкен санды белгілеңіз.
A. √2 − √1

B. √3 − √2

C. √4 − √3

D. √5 − √4

4. Ағайынды Али мен Айбар ақшалары бар. Егер Али Айбарға өз ақшасының 25%ын берсе, олардың ақшалары теңесер еді. Алидың ақшасы Айбардың ақшасынан
неше пайызға артық?
A. 50%
B. 25%
C. 75%
D. 100%
5. Төмендегі өлшемдері бірдей төрт шаршының əр қабырғасының ортасынан
нүкте белгіленген. Боялған фигураның аудандары сəйкесінше ?! , ?" , ?# , ?$ -ке тең
болса, осы аудандардың арасындағы дұрыс теңсіздікті белгілеңіз.

A. ?! < ?" < ?# = ?$
B. ?! < ?# = ?" < ?$

6.

!
#

C. ?! < ?# = ?$ = ?"
D. ?! < ?$ = ?" < ?#

!

+ % өрнегінің мəнінде, үтірден кейінгі 2024-ші цифры нешеге тең?

A. 7

B. 4

C. 9

D. 0

A. 2024

B. 4048

C. 6072

D. 8096

7. ?, ?, ?, ? əртүрлі бүтін сандар үшін |? − ?| = 2024, |? − ?| = 2024 жəне
|? − ?| = 2024 −ке тең. |? − ?| өрнегінің барлық мүмкін мəндерінің қосындысын
табыңыз.
8. Тақтада бірнеше сан жазылып тұрды. Мирас осы сандардың барлығына 4-ті
қосып шығып пайда болған сандардың қосындысын есептеді, Қайрат болса осы
сандардың барлығын 4 еселеп шығып, ол да пайда болған сандардың қосындысын
есептеді. Екеуінде де жауабы 2032-ке тең болды. Бастапқыда тақтада неше сан
жазылып тұрды?
A. 381

B. 198

C. 508

D. 408

9. ? = ?(?) функциясының графигі төмендегі суретте көрсетілген. ?(?(?)) =
6 теңдеуінің неше шешімі бар?

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6

10. 1-ден 99-ға дейінгі сандар тізбектей жазылды. Кейін ол цифрлар үш-үштен
бөлініп тізбектер жазылды.0 цифрынан басталатын неше тізбек бар?
123456789101112…979899->(123)(456)(789)(101)(112)…(979)(899)
A. 3

B. 4

C. 2

D. 5

ІІ. Бос орынды толтыру (Əр тапсырма үшін қалдырылған бос орынға есептің
жауабын жазу керек). (10×4=40 ұпай)
1. Есептеңіз: |10 − |9 + |8 − |7 + 6|||| [
].
2. Төмендегі заңдылықты анықтап сұрақ белгісінің орнындағы санды табыңыз. [
].
412, 214, 221, 122, 127, 721, 731, 137, ?.
3. Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі бір таңбалы сан, екінші мүшесі екі
таңбалы сан, он үшінші мүшесі үш таңбалы сан. Арифметикалық прогрессияның барлық
мүшесі натурал сан болса, елу үшінші мүшесінің ең кіші мəні нешеге тең? [
].
&
(
4. жəне бөлшектері бөлімдері бірдей, қысқармайтын дұрыс бөлшектер. ? + у + ?
'

)

өрнегінің мəні нешеге тең? (Мұнда бірдей əріп бірдей цифр, əртүрлі əріп əртүрлі
цифр.) [
].
5. “Алтын түлек” олимпиадасының марапаты басталарға дейін мектеп акт залындағы
мұғалімдер, оқушылар жəне ата-аналар санының қатынасы 3:4:6-ға қатынасына тең.
Марапат соңына қарай бірнеше адам кіріп, шыққаннан кейін олардың қатынасы 2:5:8-ге
қатынасына тең болды. Марапаттау кезінде ата-аналар саны 20%-ға кеміп, оқушылар саны
10-ға азайған болса, марапат соңында барлығы неше қатысушы болды? [
].
"
"
6. 2? − 7? − 5 = 0 теңдеуінің түбірлері ?! жəне ?" . ал ? + ?? + ? = 0 теңдеуінің
түбірлері 2х! + 3 және 2х" + 3. ? + ? нешеге тең? [
].
7. Екі таңбалы санның жұптылығы бірдей сан болу ықтималдылығы нешеге тең? Екі
цифры да тақ немесе екі цифры да жұп санды жұптылығы бірдей сан деп атаймыз. [
].
$
$
8. ? = ? − а? + 5 жəне ? = ?? − 16? + 17 параболлаларының бір ортақ нүктесі
болатындай оң бүтін а санының барлық мүмкін мəндерінің қосындысын табыңыз. [
].
9. Зерделі банкоматы 5000 тг-лік жəне 2000 тг-лік купюрамен ақша береді жəне оны
шешіп алудың екі түрлі тəсілі бар. Ірі немесе ұсақ. Ірі таңдаған жағдайда 5000 тг-лік
купюра саны барлық купюра санының 70%-нан көп, бірақ 80%-ынан аз болады. Ұсақ
болған жағдайда керісінше 2000 тг-лік купюра саны барлық купюра санының 70%-нан көп,
бірақ 80%-ынан аз болады. Мирас 100 000 тг-ні ұсақ купюрамен, ал Саян 51 000 тг-ні ірі
купюрамен шешіп алды. Мирас пен Саянда барлығы неше купюра бар? [
].
!
!
10. sin ? + cos ? = 1 теңдеуінің ??[0; 2?] аралығындағы шешімдерінің қосындысы
нешеге тең? [
].

ІІI. Есептеу, дəлелдеу (Əр тапсырма үшін шешу барысын, жауабын толық жазу
керек). (2 × 10 = 20 ұпай)
1. Төмендегі өспелі сандар тізбегі тек қана натурал сандардан тұрады. Төмендегі
сандар тізбегінің кез-келген үш мүшесі арифметикалық прогрессия құрамайтындай
неше (?; ?) сандар жұбы бар?
1, ?, ?, 9, 10

2. ABC үшбұрышының AC қабырғасынан D нүктесі алынған. ABD үшбұрышына
сырттай сызылған шеңбер, BCD үшбұрышына іштей сызылған шеңбердің центрі
арқылы өтетіні белгілі. Егер ∠ABC = 50˚ болса, ∠ACB -ны табыңыз.