Арифметическая прогрессия. Формула п-го члена арифметической прогрессии

Дата: Класс: 9 урок 33-

Тема:Арифметическая прогрессия. Формула п-го члена арифметической прогрессии

Цель урока:обеспечить повторение материалы темы, проверить усвоение определения арифметической прогрессии, знание формул п членов арифметической прогрессии.

Ожидаймый результат: содействовать развитию умения обобщить и систематизировать; содействовать проверке системы математических знаний, умений, навыков по теме»Арифметическая прогрессия», необходимых для общего образования, для практической деятельности в повседневной жизни.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент

Приветствует учеников, делит класс на группы. Формулирует цель урока.

Ученики делятся на группы. Осмысливают поставленную цель.

пазлы

10 мин.

II. Мотивация к изучению нового материала. Вызвать интерес учащихся к новому материалу.

А сейчас пока несколько ребят из группы будут выполнять тесты на компьютерах, мы с остальными поработаем устно.

Компьютеры включены заранее, на рабочем месте лежит бумага и карандаш.

Тесты выполняют:1.______________________

_2._____________________

3.______________________

4.______________________

1. В последовательности

(хn): 3; 0; -3; -6; -9; -12;...

назовите первый, третий и шестой члены.

2. Продолжите данную последовательность: 5; 9; 13; 17;…

3. Последовательность (аn) задана формулой аn= 6n- 1.

Найдите: a1, а2, a3 ; а20,

А сейчас в качестве небольшой разминки выполним кроссворд.

Вопросы кроссворда:

1. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

2. Разность последовательно одинаковых членов.

3. Способ задания последовательности.

4. Разность последующего и предыдущего членов прогрессии.

5. Элементы, из которых состоит последовательность.

6. Натуральное число, обозначающее место члена в последовательности.

7. Функция, заданная на множестве натуральных чисел.

8. Последовательность, содержащая конечное число членов.

Проявляют интерес к изучаемому материалу.

карточки

15 мин.

III. Актуализация знаний.

По методу «ДЖИГСО» научить учащихся свободно излагать свои мысли. Предлагает ученикам семантические карты. Ведут диалог друг с другом, выполняют творческое задание. Демонстрируют знания, умения. Учащиеся заполняют семантические карты.

Семантические карты

На доске последовательности : а) 5; 5; 5; 5; 5;….

б) 1; 0; 1; 0; 1; ….

в) 3; 8; 15; 17; 31; ….

г) 12; 15; 18; 21; 24; ….

д) ; ; ….

6) Назовите какой номер в последовательности в) соответствует числу 15? (а3).

7) Как записать этот член?

8) Как записать следующий за ними член? (а4)

9) Как называется член последовательности, который стоит на n-м месте? (аn)

10) Как называется член последовательности, следующий за ним?

11) Как называется член последовательности, перед ним?

Построение проекта выхода из затруднений.

26) Существует ли способбыстрого нахождения а45 ?

- а2= а1 + d ;

- а3 = а2 + d ( а по другому) = а1 + d + d =а1 + 2d

- а4= а3 + d = а1 + 2d + d = а1 + 3d

27) Проанализируйте полученную закономерность.

28) Составьте формулу нахождения а45, учитывая полученную закономерность в предыдущей задаче.

( а45= а1 + 44d)

29) Обобщите результаты решения и запишите формулу нахождения п-го члена арифметической прогрессии ап.

аn= а1 + (n-1) d

30) Дополните темунашего урока?

(Формула n-го члена арифметической прогрессии).

Задание для группы

1 группа

1. Известно, что а1 = 1, d = 2.

Задайте эту прогрессию.

2. Выразите через а и d : а , а .

3. . Найдите а , если а = 4, d =7. (32)

4. Найдите а , если а = 20, а = 30. (25)

2 группа

Найти сумму первых 24 членов арифметической

прогрессии, заданной формулой Xn = 3n – 2 (852)

Найдите разность арифметической прогрессии:

В арифметической прогрессии ( ) известны Найдите

3 группа . Найдите разность арифметической прогрессии, в которой у₁ = 10; у₅ = 22

Решение у доски:

у₅ = у₁ + 4d
22 = 10 + 4d
4d = 12
d = 3

. Содержит ли арифметическая прогрессия 2; 9; … число 156 ?

Решение у доски:

а_n = а₁ + (n – 1) d
156 = 2 + 7 (n – 1)
7 (n – 1) = 154
n – 1 = 22
n = 23

Ответ: а₂₃ = 156

4 группа . Найдите первые три члена арифметической прогрессии, в которой

а₁ + а₅ = 24;
а₂∙а₃ =60

Задание анализируем, составляем систему уравнений, которую предлагается решить дома.

а₁ + а₁ + 4d = 24;
(а₁ + d)∙(а₁ + 2d)= 60.

Пусть (в_n) - арифметическая прогрессия;

1) в₁=11, d=3. Найдите в₁₁.

2) в₁=137, d= -7. Найдите S₁₀

10 мин.

IV.Закрепление урока. По методу «Броуновское движение» осуществляет закрепление урока.

Задание для группы

Задания 1.

1. Найти разность арифметической прогрессии: а₁ = 12, а₅ = 40

2. Найти первый член арифметической прогрессии: а₇ = 9, d = 40

3. Число 29 является членом арифметической прогрессии 9, 11, 13,: Найдите номер этого члена.

4. Найти девятнадцатый член арифметической прогрессии. а₁₃ = 10, а₂₀ = 38

Задания 2.

1. Найти а_n, если а₁ = 40, n = 20, S₂₀ = 40 арифметической прогрессии.

2. В арифметической прогрессии 59, 55, 51,: Найти сумму всех её положительных членов.

3. Составьте формулу n - го члена арифметической прогрессии. а₃ = 12, а₁₀ = 40

4. Найти сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии (а_n), заданной формулой n - го члена а_n = - 2n + 8

По горизонтали:

1. Последовательность можно задать с помощью...

2. Найдите второй член последовательности, заданной формулой ап =-2п2+58.

3. Найдите первый член арифметической прогрессии (сп ), если с3о=122, d=4.

4. В арифметической прогрессии d=an+1 ап называют...

5. Найдите пятый член арифметической прогрессии (вп),если Bi=19, d=-4,5. В вертикальном столбце выделите ключевое слово.

Ученики обсуждают над темой. Таким образом демонстрируют свои знания, умения, навыки.

5 мин.

V.Итог урока

С помошью ромашки Блума формулирует выводы урока, контролирует выполнение записей учащимися, проводит рефлексию.

-Какую цель мы поставили сегодня на уроке?

-Достигли мы целей, которые ставили в начале урока?

- Как вы оцените свою работу?

Я доволен собой, у меня все получилось.

У меня не все получилось, нужно повторить.

Многое не получилось, нужно повторить.

Фиксируют и анализируют выводы по уроку. Оценивают свою работу.

карточки

стикер

Дерево Блоба

2 мин.

YI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашнего задания.

Записывают домашнее задание в дневники.