"Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар"

Бөлім:

Тізбектер

Педагогтің аты-жөні:

Кебекбаева Айман Сериковна

Күні: 14.11.2025

Сынып: 9 “А”

Қатысқандар саны: Қатыспағандар саны:

Сабақтың тақырыбы:

Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары:

9.2.3.5 арифметикалық прогрессиялардың n-ші мүшесін, алғашқы n мүшелерінің қосындысын есептеу формулаларын, сипаттамалық қасиетін білу және қолдану;

Сабақтың мақсаты:

Оқушы арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесін және алғашқы n мүшелерінің қосындысын есептеу формулаларын, сондай-ақ сипаттамалық қасиетін білу, олардың мағынасын түсіну және оларды есептер шығаруда тиімді қолдану

Әділдік және жауапкершілік:

Оқу тапсырмасын орындауда табандылық, еңбекқорлықтың болуы

Тапсырылған жалпы іс үшін сынып ұжымы алдындағы жауапкершілікті сезіну

Уақыты/

кезеңдері

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Ұйымдас-

тыру кезеңі

7 мин

Сәлемдесу

Түгендеу

Психологиялық ахуал ұйымдастыру

«Сөйлемді жалғастыр» айдары.

– Әділ болу дегеніміз – …
– Өз ісіме жауапкершілікпен қараймын, себебі …
– Егер әділетсіздік көрсем, мен
– Әділ адамды мен … деп атаймын.

Жағымды психологиялық ахуал қалыптастыруды ұйымдастыру.

-сабақтың мақсатымен таныстыру

Жасанды интеллект көмекшісін тыңдап, құндылықтарға қатысты сөйлемдерді жалғастырады.

Мүмкін болатын жауаптары:

– Әділ болу дегеніміз – барлық адамға тең көзқараспен қарап, шындықты жақтау.
– Өз ісіме жауапкершілікпен қараймын, себебі әр әрекетімнің салдары бар екенін түсінемін.
– Егер әділетсіздік көрсем, мен үнсіз қалмай, шындықты қорғауға тырысамын.
– Әділ адамды мен адамгершілігі жоғары, сенімді тұлға деп атаймын.

Жасанды көмекші арқылы оқушылар өздерін «Шапалақ» әдісі арқылы бағалау

Google AI studio Veo 3 жасанды интеллектісі арқылы жасалынған бейне

Сабақтың

басы

7 минут

Үй жұмысын тексеру

Өткен тақырыпты қайталау

Жеке жұмыс

learningapps.org платформасындағы тапсырманы ұсынамын: Суреттерге қарап прогрессия түрін ажырат

https://learningapps.org/watch?v=px62tdo5k25

Не білдік?

Қалай ажыра аламыз?

Оқушылар ұсынылған платформа арқылы: Суреттерге қарап прогрессия түрін ажыратады

Дескриптор:

- арифметикалық және геометриялық прогрессияның анықтамасын біледі

- арифметикалық және геометриялық прогрессияны

ажырата алады

1 балл

Сілтеме:

Бағалау

Сабақтың

ортасы

25минут

Негізгі бөлім

Мына тапсырманы қалай орындаймыз?

1 есеп

2 есеп. Алғашқы 100 натурал санның қосындысын табыңыз.

1+2+3+4+5+...+98+99+100=?

Әрине бұл математикалық сауаттылық есептерінің жауабын бүгінгі сабақтан аламыз

Жаңа тақырып

Анықтама: Екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі алдыңғы мүшесіне қандай да бір тұрақты санды қосқанда шығатын сандар тізбегін арифметикалық прогрессия деп атаймыз. Демек кез-келген тізбек арифметикалық прогрессия болады, кез-келген натурал n үшін келесі шарт орындалса:

Арифметикалық прогрессияның п-мүшесінің формуласы:

Сонымен қатар арифметикалық прогрессияның екінші мүшесінен бастап , оның әрбір мүшесі өзімен көршілес екі мүшесінің арифметикалық ортасына теңболады.

Қосылатын тұрақты сан кез-келген көршілес екі мүшесінің айырымы болады, ол сан арифметикалық прогрессияның айырымы деп аталады d әрпімен белгіленеді

d > 0 прогрессия өспелі,

d < 0 прогрессия кемімелі

2 есеп. Алғашқы 100 натурал санның қосындысын табыңыз.

1+2+3+4+5+...+98+99+100=?

Бұл сұраққа қалай жауап береміз?

Егер арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын қолданса, онда арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің формуласы:

S_n=

Теорема. Арифметикалық прогрессияның алғашқы nмүшесінің қосындысы прогрессияның шеткі мүшелерінің қосындысыныңң жартысы мен мүшелер санының көбейтіндісіне тең.

S_n=    арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының мәнін есептеу формуласы

Ұсынылған тапсырманы орныдайды

“?” белгісінің орнында қандай сан сәйкес екенін анықтайды

Ұсынылған есепті қарастырады

Шешуі:

1) 36-2=34, 2) 34-2=32, 3) 32-2=30

4) 30-2=28, 5) 28-2=26

Жауабы: 26

Тапсырмаларды орындайды:

Жеке тапсырма

Тақтамен жұмыс. (жұптық жұмыс)

№366 (a_n) арифметикалық прогрессияның: а) a₁ = 5, d=1,2 болса, a₁₁ -?

№367

a) x₁ = 4, x₂=0,5 (x_n) арифметикалық прогрессияның: а) x₅ -?

2-ші есепті бірге талтылайды

Жұппен жұмыс

№392

а) a₁ = 5, a₁₀ =15 болатын (a_n) арифметикалық прогрессияның алғашқы он мүшесінің қосындысын табыңдар

Дескриптор:

-берілген тізбектерден арифметикалық прогрессиясы болатын прогрессияны табады

-өспелі, кемімелі екенін анықтайды

- бірінші мүшесі мен айырмасын табады

1 балл

Дескриптор:

- арифметикалық прогрессиясының n-ші мүшесін табады

1 балл

Дескриптор:

- арифметикалық прогрессиясының n-ші мүшесін табады

1 балл

Дескриптор:

- арифметикалық прогрессиясының алғашқы n-ші мүшесінің қосыдысын табады

1 балл

Тақта;

Слайд;

Слайд

Тақтамен жұмыс

Топтық жұмыс

• Топқа бөлу

Деңгейлі тапсырмалар ұсынамын

1-деңгей:

Есеп: Арман күн сайын таңертең 3 беттен кітап оқуды бастады. Ол әр келесі күні алдыңғы күнге қарағанда 4 бетке артық оқиды. Арманның аптаның соңында қанша бет оқитынын анықтаңыз.

2-деңгей:

Есеп: Айсұлу апта сайын 1500 теңгеден жинайды. 1-аптада 1500 тг, 2-аптада 3000 тг, ... 10-аптада қанша теңге жинайды? Жалпы сомасын есептеңіз

3-деңгей:

Есеп: Мектеп кітапханасы жыл сайын 60 кітаппен толықтырылады. Бірінші жылы 350 кітап болды. 5 жылдан кейін кітап саны қанша болады? 5 жыл ішінде қанша кітап қосылады?

• Топқа бөлінеді

Есептерді шығарады:

Арифметикалық прогрессия формуласын қолданады n-ші мүшені дұрыс есептейді

а_n және S_n формулаларын қолданады

Қаржылық жағдайды модельдейді

Нәтижені дұрыс есептейді

5 жыл соңында: 590 кітап

Қосылған кітаптар саны

2350 – 350 = 2000

Формулаларды күрделі контексте қолданады

Қосынды мен соңғы мәнді ажыратады

Нақты өмірлік жағдайды талдайды

Дескриптор:

-арифметикалық прогрессияның а_n-ші мүшенісінің формуласын қолданады

- өмірмен байланыстыра алады

1 балл

Дескриптор:

-арифметикалық прогрессияның а_n-ші мүшенісінің формуласын қолданады

- арифметикалық прогрессиясының алғашқы n-ші мүшесінің формуласын қолданады

1 балл

Дескриптор:

-арифметикалық прогрессияның а_n-ші мүшенісінің формуласын қолданады

- арифметикалық прогрессиясының алғашқы n-ші мүшесінің формуласын қолданады

-формулаларды күрделі контексте қолданады

-қосынды мен соңғы мәнді ажыратады

-нақты өмірлік жағдайды талдайды

2 балл

“Математикалық сауаттылық” есептер жинағы

Слайд

Қорытын-ды

Жеке тапсырма

Теориялық білімдерін бекітеді

Викторина: Арифметикалық прогрессия бойынша викторина

Теориялық білімдерін пысықтайды

Дескриптор:

- теориялық білімдерін пысықтайды

1 балл

Сабақтың

соңы

6

минут

Кері байланыс алады.

Үй тапсырмасы

№366 ә, №367б

Бүгінгі сабақта алған бағаларын айтады

Жасанды көмекші арқылы оқушылар кері байланыс береді.

-Түсіндім

-Сұрақтарым бар

-Түсінбедім

Үй тапсырмаларын жазып алады.

Бағалау парақтары бойынша жинаған ұпайларына қарай мұғалім 1-10 баллмен бағалайды

ЖИ арқылы жасалған презентация