Арифметикалық прогрессия

Арифметикалық прогрессия

1.1. Арифметикалық прогрессияның алғашқы үш және төрт мүшесінің көбейтіндісі сәйкесінше 6 және 24 болса, онда осы сандарды табыңыз.

А) 4, 2, 2, 1,.. В) 1, 3, 5,7,...С) 2,3,4,5,...Д) 3,6,9,12,...Е) 1,2,3,4,..

1.2. 1; 4; . . . арифметикалық прогрессияның жалпы мүшесінің формуласын табыңыз.

А) a_n=n² В) a_n=3n-2 С) a_n=3n+1 Д) a_n=4n-3 Е) a_n=(n+1)²

1.3. Арифметикалық прогрессияның алтыншы мүшесін табыңыз. 18,15,... А) 33 В) 3 С) -3 Д) 27 Е) 21

1.4. Арифметикалық прогрессияның а₁═ 3,а₂═ 7 екендігі белгілі. Осы прогрессияның елу бірінші мүшесін табыңыз.

A) 201 B) 204 C) 207 D) 203 E) 205

1.5. Арифметикалық прогрессиялық а₁═ -0,8; d = 3 екендігі белгілі. Осы прогрессияның қырық бірінші мүшесін табыңыз.

A) 146,2B) 138,2C) 119,2D) 120,2E) 126,2

1.6. a₁=0, d=4, n=11 болатын арифметикалық прогрессияның соңғы мүшесін есептеңіз.А) 50В) 47С) 40Д) 43Е) 104

1.7. Арифметикалық прогрессияда а₁ ═ , d = . а₃₇ – ні табыңыз. А) В) С) Д) Е) жауап жоқ.

1.8. Арифметикалық прогрессияның а₁ ═ 7, d ═ 4 тең. x- тің қандай мәнінде 2x – 3 саны осы прогрессияның төртінші мүшесін анықтайды? А) 13 В) 12 С) 11 Д) 10 Е) 14

1.9. Арифметикалық прогрессияның а₁═ -0,8;d ═ 3 тең. x –тің қандай мәнінде 3x – 5 саны осы прогрессияның төртінші мүшесін анықтайды? А) 5,4 В) 4,4 С) 6,4 Д) 5,8 Е) 8,4

2.1. а₁ ═ 7 , а₁₆ ═ 67 болса , арифметикалық прогрессия құрайтын тізбектің айырмасы неге тең болады ?

А) d = 2 В) d = 4 С) d = 2,5 Д) d = 5 Е) d = 7

2.2. а₁ ═ 2,1 ; а₂₃ ═ -2,3 болса , арифметикалық прогрессия құрайтын тізбектің айырмасы неге тең болады ?

А) d = -0,5 В)d = 0,4 С)d = -0,2 Д)d = -1,2 Е)d = 2,1

2.3. а₁ ═ 4 , а₁₈ ═ -13 болса , арифметикалық прогрессия құрайтын тізбектің айырмасы неге тең болады ?

А) d = 0,5 В) d = -2 С) d = 1 Д) d = -1 Е) d = 2

2.4. а ═ 16 ,а₈ ═ 37 болса , арифметикалық прогрессия құрайтын тізбектің айырмасы неге тең болады?

А) d =2 В) d =1,5 С) d = -2 Д ) d = 3 Е) d = -1,5

2.5. Егер арифметикалық прогрессияда а₁+а₂+а₃=-3. a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀=15 болса, онда айырмасын табыңыз.

А) 3 В) 2 С) 1 Д) – 1 Е) – 3

3.1. Егер (a_n) арифметикалық прогрессияда а₆=10, d=2 болса, оның бiрiншi мүшесiн табыңыз. А\ -3 В\ 5 С\ 1 Д\ 2 Е\ 0

4.1. Арифметикалық прогрессияның а₁=-7,3 және а₂=-6,4. 26 саны осы прогрессияның қандай номерлi мүшесi болады?

А\ 38 В\ 28 С\ 37 Д\ 39 Е\ 27

4.2. 53 саны берілген -31, -28, -25, -22, ... арифметикалық прогрессияның мүшесі бола ма? Егер болса , ол мүшенің нөмірі қандай? А) Ия,n=28 В) Жоқ С) Ия,n=29 Д) Ия,n=30 Е) Ия,n=32

4.3. 299 саны берілген. 5 ; 8 ; 11 ; ... және 3; 7; 11; ... екі арифметикалық прогрессияның ортақ мүшесі бола ма? Егер болса , ол мүшенің әрқайсысындағы нөмірі қандай?

А) Жоқ В) Иә, 95 және 77 С) Иә, 98 және 74

Д) Иә, 99 және 75 Е) Иә,96 және 73

4.4. 227 саны берілген 5; 8; 11; ... және 3; 7; 11; ... екі

арифметикалық прогрессиялардың ортақ мүшесі бола ма? Егер болса , ол мүшенің әрқайсысындағы нөмірі қанша?

А) Иә, 74 және 56 В) Иә, 73 және 57 С) Иә, 75 және 57

Д) Жоқ . Е) Иә , 71 және 53

4.5. Бірінші мүшесі 2,7, ал айырмасы -0,3 болатын арифметикалық прогрессияның -2,7 саны мүшесі болады. Оның нөмірін тап.

А) 19В) 12С) 10Д) 17Е) 185.

1.Арифметикалық прогрессияның үшінші және тоғызыншы мүшелерінің қосындысы 12 . а₆ –ны табыңыз.

А) а₆ ═ 6 В) а₆ ═ 4 С) а₆ ═ 7 Д) а₆ ═ 6 Е)жауап жоқ.

5.2. Егер а₃ ═ 25 ,а₁₀ ═ -3 болса , онда арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі мен айырмасын табыңыз.

А) 31; -1 В) 30; -2 С) 34; -2 Д) 33; -4 Е) 35; 2

5.3. Арифметикалық прогрессияның а₅=8,7 және а₈=12,3 белгiлi. d және а₁ табыңыз. А\ d=1,2; a₁=3,1.В\ d=1,4; a₁=3,1

.С\ d=1,6; a₁=2,3 Д\ d=1,2; a₁=3,9. Е\ d=3,6; a₁=-5,7.

5.4.(c_n)арифметикалық прогрессияның с₇=-6; с₁₁=-12.с₁ және d табыңыз. А\ с₁=4; В\ c₁=3; d=-1,5 С\ c₁=3; d=-0,5

Д\ c₁=6; d=-2 Е\ с₁=2;

5.5. Арифметикалық прогрессияның а₈ ═ -7, а₁₀ ═ 3 болса , онда а₉ –ды табыңыз. А) -2 В) 4 С) 2 Д) 3 Е) 7

5.6. Арифметикалық прогрессияның а₈ ═ -64 , а₁₀ ═ -50 болса , онда а₉ –ның мәнін табыңыз. А) -63 В) 57 С) -57 Д) 63 Е) 50

5.7. Егер а₇=21; а₉=29 болса, онда арифметикалық прогрессияның бiрiншi мүшесiн және айырмасын табыңыз.

А\ а₁=13; d=2 В\ а₁=3; d=4 С\ а₁=-3; d=4 Д\ а₁=4; d=3 Е\ а₁=5; d=3

5.8. x –тің қандай мәндерінде мына сандар lg , lg3 және lg арифметикалық прогрессияны құрайды ?

А) 2;1 В) 3;1 С) 1 Д) Мұндай мәндер жоқ Е) 1;3

5.9.x- тің қандай мәндерінде мына сандар lg және lg арифметикалық прогрессияны құрайды .

А) 3;2 В) 2,5 С) 2;3 Д) Мұндай мәндер жоқ . Е) 1;3

5.10. Арифметикалық прогрессия берiлген. Есептеңiз: а₇²+2а₇а₅+а₅²-(a₈+a₄)²-2 A\ 0 В\ 1 С\ 2a₇ Д\ Е\ -2

5.11. Арифметикалық прогрессия берілген. Есептеңіз: 4 а₉² - 4 а₁а₉+а₁² – а₁₇²+0,5

А) 2 а₉ В) 1 С) 0,5 Д) 0 Е) – 2 а₁

5.12. Арифметикалық прогрессияның екiншi мүшесi 18,ал оның бесiншi мүшесi 9-ға тең. Прогрессияның бiрiншi мен алтыншы мүшесiнiң қосындысын табыңыз.

А\ 26 В\ 29 С\ 25 Д\ 28 Е\ 27

5.13. Арифметикалық прогрессияның бірінші мен төртінші мүшелерінің қосындысы 26-ға, ал оның екінші мүшесі бесінші мүшесінен 6-ға артық. Прогрессияның үшінші мен бесінші мүшелерінің қосындысын табыңыз.

А) 20 В) 21 С) 22 Д) 23 Е) 24

6.1. Барлық екі мәнді натурал сандардың қосындысы неге тең?

A) 3905 B) 4905 C) 5105 D) 5905 E) Табуға болмайды.

6.2. Барлық жұп екі таңбалы сандардың қосындысын табыңыз.

А) 2475 В) 2440 С) 2430 Д) 2455 Е) 2465

6.3. Барлық тақ екі таңбалы сандардың қосындысын табыңыз.

А) 2430 В) 2475 С) 2440 Д) 2455 Е) 2485

6.4. 5-ке бөлінетін барлық үш мәнді натурал сандардың қосындысы неге тең?

A) 99450 B) 98450 C) 108455 D) 89455 E) 98550.

6.5. -100-ден -65-ке дейінгі барлық бүтін сандардың қосындысын тап.

А) -2970 В) -2640 С) -1485 Д) -2805 Е) -3135

6.6. Арифметикалық прогрессияның а₁═ 3, а₂═7 екендігі белгілі. Осы прогрессияның алғашқы жеті мүшесінің қосындысын табыңыз.A) 119 B) 105 C) 136 E) 120 D) 124

6.7. Арифметикалық прогрессияда а₁═ -5,d═4. Осы прогрессияның алғашқы он сегіз мүшесінің қосындысын табыңыз.A) 522 B) 63 C) 1044 D) 1134 E) -20

6.8. Егер а₁═ 16,5 ; d═ 1,5 болса ,онда арифметикалық прогрессия құрайтын тізбектің алғашқы он екі мүшесінің қосындысын табыңыз.А) 107,25 В) 207 С) 421 Д) 297 Е) 307,25

6.9. Егер а₁═ -5 ,d═ 3 болса , онда арифметикалық прогрессия құрайтын тізбектің алғашқы он екі мүшесінің қосындысын табыңыз.А) 118 В) 128 С) 138 Д) 148 Е) 108

6.10. Егер а₁═4, d═ 2 болса , онда арифметикалық прогрессия құрайтын тізбектің алғашқы он екі мүшесінің қосындысын табыңыз. А) 190 В) 180 С) 196 Д) 220 Е) 240

6.11. 2, 5, 8, ... прогрессияның он бесінші мүшесін және он бес мүшесінің қосындысын табыңыз.

А) 42; 315 В) 44; 345 С) 40; 316 Д) 40; 315 Е) 41; 312

6.12. Бiрiншi мүшесi -7-ге, айырымы 6-ға тең болатын арифметикалық прогрессияның алғашқы он бiр мүшесiнiң қосындысын табыңыз.А\ 110 В\ 59 С\ 253 Д\ 256 Е\ 286

6.13. Арифметикалық прогрессияның алғашқы жеті мүшесінің қосындысын табыңыз, мұндағы а₁=-3: d = 7

А) 36 В) 126 С) 256 Д) 72 Е) 144

6.14. Арифметикалық прогрессияның a = 11, d = 8, n = 17 екендігі белгілі. Прогрессияның n – ші мүшесі мен алғашқы n мүшесінің қосындысын табыңыз. А) a₁₇ = 147, S₁₇ = 3643

В) a₁₇ = 115, S₁₇ = 1071 С) a₁₇ = 1123,S₁₇ = 1139

Д) a₁₇ = 139, S₁₇ = 1275 Е) a₁₇ = 135,S₁₇ = 1241

6.15. Арифметикалық прогрессияның d=1,2; a₃=6 белгілі. Алғашқы жеті мүшесінің қосындысын табыңыз.

А) 42,6 В) 54 С) 46,8 Д) 50,4 Е) 52

6.16. Арифметикалық прогрессия а_n=6n+2 формуласымен берілген. Прогрессияның алғашқы он алты мүшесінің қосындысын табыңыз.

А) 864 В) 848 С) 792 Д) 716 Е) 824

6.17. Арифметикалық прогрессияның бірінші мен үшінші мүшелерінің қосындысы 12, ал төртінші мүшесі 12. Алғашқы он бес мүшесінің қосындысын тап.

А) 375 В) 420 С) 390 Д) 405 Е) 360

7.1. Арифметикалық прогрессияның алғашқы он мүшесінің қосындысынан осы прогрессияның тоғыз еселенген алғашқы мүшесін алып тастайық , сонда шығатыны ...

А) Прогрессияның 41- мүшесі. В) Прогрессияның 46- мүшесі.

С) Прогрессияның 47- мүшесі. Д) Прогрессияның 10- мүшесі.

Е) Прогрессияның 9- мүшесі.

7.2. Арифметикалық прогрессияның алғашқы он бес мүшесінің қосындысынан осы прогрессияның он төрт еселенген бірінші мүшесін алып тастағанда ...

А) Прогрессияның 106- мүшесі В) Прогрессияның 100- мүшесі.

С) Прогрессияның 15- мүшесі. Д) Прогрессияның 30-мүшесі .

Е) Прогрессияның 114-мүшесі .

7.3.Арифметикалық прогрессияның алғашқы тоғыз мүшесінің қосындысынан осы прогрессияның бірінші мүшесін сегіз рет алып тастағанда шығатыны ...

А) Прогрессияның 20-мүшесі. В) Прогрессияның 22-мүшесі.

С) Прогрессияның 21-мүшесі. Д) Прогрессияның 37-мүшесі.

Е) Прогрессияның 14-мүшесі.

7.4.Арифметикалық прогрессияның алғашқы жиырма мүшесінің қосындысынан осы прогрессияның бірінші мүшесін он тоғыз рет алып тастағанда шығатыны ...

А) Прогрессияның 191-мүшесі. В) Прогрессияның 190-мүшесі.

С) Прогрессияның 100-мүшесі. Д) Прогрессияның 20-мүшесі.

Е) Прогрессияның 19-мүшесі.

7.5. Арифметикалық прогрессияның а₁=5; a_n=-163; d=-7 екендігі белгілі. Прогрессияның мүшелерінің саны мен алғашқы n мүшесінің қосындысын табыңыз. А) n = 10, S₁₀=960
В) n = 25, S₂₅=1975 С) n = 12, S₁₂=-1422 Д) n = 9, S₉=1321
Е) n = 11, S₁₁=-1625

7.6. Арифметикалық прогрессияның а₁ ═ 7, а₈═42 екендігі белгілі. Осы прогрессияның алғашқы алты мүшесінің қосындысын табыңыз. A) 118 B) 102 C) 116 D) 117 E) 125

7.7. Арифметикалық прогрессияның а₁₁═ 23, а₂₁═ 43 екендігі белгілі. Осы прогрессияның алғашқы он мүшесінің қосындысын табыңыз. A) 130 B) 140 C) 120 D) 150 E) 100

7.8. Арифметикалық прогрессияның а₄═ -4, а₁₇═ -17 екендігі белгілі. Осы прогрессияның алғашқы он жеті мүшесінің қосындысын табыңыз.

A) -150 B) -151 C) -152 D) -153 E) -154

7.9. Арифметикалық прогрессияның а₁=7, a₅=27, ал оның мүшелерiнiң қосындысы 117 екендiгi белгiлi. Осы прогрессия мүшелерiнiң санын табыңыз. А\5 В\8 С\7 Д\9 Е\6

7.10. Арифметикалық прогрессияның алғашқы сегiз мүшесiнiң қосындысын табыңыз, мұндағы а₁=6, а₆=26

А\ 144 В\ 160 С\ 180 Д\ 150 Е\ 120

7.11. а₄ ═ 10 , а₇═ 19 арифметикалық прогрессияның он мүшесінің қосындысын табыңыз.А) 144 В) 143 С) 146 Д) 145 Е) 147

7.12. Егер а₄ ═ 9, а₉ ═ -6 болса , қосындысы 54 –ке тең болуы үшін арифметикалық прогрессияның неше мүшесін алу керек ?

А) 8 немесе 3 В) 9 немесе 4 С) 7 немесе 5

Д) 9 немесе 2 Е) 7 немесе 1

7.13. Теңдеуді шешіңіз: 2+5+8 +...+ х ═ 155

А) 27 В) 26 С) 29 Д) 24 Е) 23

7.14. Теңдеуді шешіңіз: 1 – 5 – 11 - ... – х ═ -207

А) 47 В) 46 С) 42 Д) 43 Е) 44

8.1. Арифметикалық прогрессияның айырмасы d=0,5 ,S₁₅=337,5. Осы прогрессияның бірінші мүшесін табыңыз.

А) 18,1 В) 19 С) 16,5 Д) 17 Е) 20,5

8.2. Арифметикалық прогрессияның айырмасы d = 30, S₈ = 1800. Осы прогрессияның бірінші мүшесін табыңыз.

А) 105 В) 110 С) 120 Д) 125 Е) 130

8.3. а₈ –а₆ ═ 6, S₁₀= 155. Осы арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі мен айырымын табыңыз. A) a₁=3,d=2

B) a₁=2,d=3 C) a₁=1,d=4 D) a₁=-1,d=2 E) a₁=4,d=3

8.4. Арифметикалық прогрессияның а₁═6, а₁₀═33, ал оның барлық мүшелерінің қосындысы 405 екендігі белгілі. Осы прогрессия мүшелерінің санын табыңыз.

А) 16 В) 17 С) 14 Д) 15 Е) 18

8.5. Арифметикалық прогрессияның он төртінші мүшесі 140 тең , ал алғашқы он төрт мүшесінің қосындысы 1050. Осы прогрессияның прогрессияның бірінші мүшесі мен айырымын табыңыз. A) a₁ =70;d =70/13 B) a₁=10;d = 10

C) a₁= 1060; d = -101/13 D) a₁=70/13; d = -10 E) a₁=10 ; d = -10

8.6. Арифметикалық прогрессияның d=-7; n=23; a_n=-149 екендiгi белгiлi. Прогрессияның бiрiншi мүшесi мен алғашқы n мүшесiнiң қосындысын табыңыз.А\ а₁=7, S₂₃=-1633 В\ а₁=4, S₂₃=-1667,5

С\ а₁=2, S₂₃=-1690,5 Д\ а₁=3, S₂₃=-1679 Е\ а₁=5, S₂₃=-1656

8.7. Арифметикалық прогрессияның үшiншi мен бесiншi мүшелерiнiң қосындысы 30-ға, ал алтыншы мен бiрiншi мүшелерiнiң айырмасы 20-ға тең. Прогрессияның алғашқы сегiз мүшесiнiң қосындысын табыңыз. А\102 В\160 С\153 Д\119 Е\136

8.8. Арифметикалық прогрессияның d=2: n=50: S_n=2650 екендігі белгілі. Прогрессияның бірінші және n-ші мүшесін табыңыз.

А) а₁= -7, a₅₀=91 В) а₁= 2, a₅₀=10 С) а₁= -1, a₅₀=97
Д) а₁= 5, a₅₀=103 Е) а₁= 4, a₅₀=102

8.9. Арифметикалық прогрессияның n=52; a_n=106; S_n=2860 екендігі белгілі. Прогрессияның бірінші мүшесі мен айырмасын тап. А) a₁=4; d=2 В) a₁=2; d=4 С) a₁=7; d=2

Д) a₁=5; d=3 Е) a₁=4; d=3

9.1. Жалпы мүшесі а_n = 3n -19 сан тізбегінің 75 мүшесінің

қосындысын табыңыз.

А) 7215 В) 7125 С) 7345 Д) 7412 Е) 7605

9.2. N –нің кез – келген мәнінде арифметикалық прогрессяның алғашқы n мүшесінің қосындысы S_n = 4n² – 3n формуласымен берілген. Осы прогрессияның алғашқы үш мүшесін табыңыз.

А) 1,5,9 В) 1,7,13 С) 2,5,8 Д) 3,5,7 Е) 1,9,17

9.3. Арифметикалық прогрессия а_n = 5n-4 формуласымен берілген.Осы прогрессияның алғашқы 40 мүшесінің қосындысын табыңыз. А) 98,5 В) 7880 С) 1064 Д) 3940 Е) 860

9.4. N – нің кез – келген мәнінде арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы S_n=5n² формуласымен берілген.Осы прогрессияның айырмасы мен алғашқы үш мүшесін табыңыз. А) d = 2;5,8,11 В) d = 5 С) d = 10;5,15,25
Д) d = 2;5,7,9 Е)d = 5;3,8,13

9.5. Арифметикалық прогрессияның S₄=42 және S₈=132 тең. а₁ және d табыңыз. А) а₁=6; d=2 В) а₁=6; d=3 С) а₁=3; d=6
Д) а₁=-6; d=2 Е) а₁=3; d=-6

9.6. Егер а₆+а₉═20 болса, онда осы арифметикалық прогрессияның алғашқы он төрт мүшесінің мүшесінің қосындысы қандай? А) 120 В) 100 С) 130 Д) 140 Е) 110

9.7. Егер арифметикалық прогрессияда а₄+а₈+а₁₂+а₁₆=224 болатыны белгілі болса, онда прогрессияның алғашқы 19 мүшесінің қосындысын табыңыз.

А) 2128 В)938 С)1094 Д)1064 Е)532

9.8. Арифметикалық прогрессияның алғашқы үш мүшесінің қосындысы 18-ге тең, үшінші мүшесі алтыншы мүшесінен 9-ға кем. Жетінші мүшесін екінші мүшесіне бөлгендегі бөліндісін табыңыз.

А) 1,5 В) 2,5 С) 3,5 Д) 4,5 Е) 5,5

9.9. Арифметикалық прогрессияның алғашқы он бес мүшесінің қосындысы 360-қа, ал оның он екінші мүшесі 12-ге тең. Он бірінші мүшесін он төртінші мүшеге бөлінгендігі бөліндіні табыңыз.

А) 2,5 В) 3,5 С) 4,5 Д) 5,5 Е) 6,5

9.10. Егер S₄=-28 және S₆=58 болса , арифметикалық прогрессияның S₁₆ тап.

А) 1444 В) 1448 С) 1408 Д) 1888 Е) 1488

9.11. (a_n) арифметикалық прогрессияда a_n=2n+1 . Оның он бірінші мүшесінен жиырмасыншы мүшесін бірге алғандағы мүшелерінің қосындысын тап.

А) 166 В) 320 С) 318 Д) 64 Е) 248

9.12. Арифметикалық прогрессия үшін а₁+а₂+а₃+.......+а₁₆+а₁₇=136 белгілі. а₆+а₁₂ тап

А) 24 В) 12 С) 16 Д) 20 Е) 17

9.13. (а_п)арифметикалық прогрессияның S₄=42 және S₈=132.а₁ және d тап

А) a₁=6;d=2 В) a₁=-6;d=2 С) a₁=3;d=-6 Д) a₁=6;d=3 Е) a₁=3;d=6

1.1.Е 1.2.В 1.3.В 1.4.Д 1.5.С 1.6.С 1.7.В 1.8.С 1.9.В 2.1.В 2.2.С 2.3.Д 2.4.Д 2.5.С 3.1.Е 4.1.А 4.2.С 4.3.Д 4.4.С 4.5.А 5.1.Д 5.2.Д 5.3.Д 5.4.В 5.5.А

5.6.С 5.8.С 5.9.Д 5.10.Е 5.11.С 5.12.Е 5.13.А 6.1.В 6.2.С 6.3.В 6.4.Е 6.5.А 6.6.В 6.7.А 6.8.Д 6.9.С 6.10.В 6.11.В 6.12.С 6.13.В 6.14.Д 6.15.Д 6.16.В 6.17.Е

7.1.В 7.2.А 7.3.Д 7.4.А 7.5.В 7.6.Д 7.7.С 7.8.Д 7.9.Е 7.10.В 7.11.Д 7.12.В 7.13.С 7.14.А 8.1.В 8.2.С 8.3.В 8.4.Д 8.5.В 8.6.Е 8.7.Е 8.8.Е 8.9.А

9.1.В 9.2.Е 9.3.Д 9.4.С 9.5.В 9.6.Д 9.7.Д 9.8.С 9.9.А 9.10.Е 9.11.В 9.12.Д 9.13.Д