Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы

Бөлім:

9.2А Тізбектер

Педагогтің Тегі, Аты,Әкесінің аты

Cадуакасова А

Пән/Сынып:

9 А сынып. Қатысқандар саны: Қатыспағандар саны:.

Күні:

19.11.25 ж

Сабақтың тақырыбы:

Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын есептеу формуласы

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаты:

9.2.3.5

арифметикалық прогрессиялардың n-ші мүшесін, алғашқы n мүшелерінің қосындысын есептеу формулаларын, сипаттамалық қасиетін білу және қолдану;

Сабақтың мақсаттары:

1)Арифметикалық прогрессия ,арифметикалық прогрессияның айырымының анықтамаларын білу;

2)Арифметикалық пргрессияның алғашқы п мүшесінің қосындысы формуласы мен қасиеттерін білу;

3)Арифметикалық прогрессиялардың n-ші мүшесін, алғашқы n мүшелерінің қосындысын есептеу формулаларын, сипаттамалық қасиетін білу және қолдану;

Сабақтың барысы:

Уақыты

Кезең дері

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

2 минут

Ұйымдастыру

Сәлеметсіздерме!

Атмасфералық жағдайды қалыптастыру.

Психологиялық ахуал тудыру;

Бүгін, Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын есептеу формуласы тақырыбын қарастырамыз

Бүгінгі сабақта меңгеретініңіз:

- Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшелерінің қосындысын есептеу формуласын қолдануға берілген есептер шығару.

ІІ.Ұшқыр ойдан- ұтымды жауап. (слайд)

1.Қандай сан тізбегін арифметикалық прогрессия деп атайды?

2.Арифметикалық прогрессияның айырымы деп қандай санды атайды?

3.Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын жазыңдар?

Сұрақтарға жауап береді.

Whatsapp месенжерін қолдану.

8 мин

Жаңа сабақ

1.Алғашқы елу натурал сандардың қосындысын есептеп көрейік: Ізделінді қосындыны S арқылы белгілеп, сандарды алдымен өсу ретімен,сонан соң кему ретімен орналастырып, екі рет жазып шығамыз:

S=1+2+3+…+48+49+50,

S=50+49+48+…+3+2+1.

Бірінің астына бірі жазылған сандардың қосындысы 51-ге тең, ал жұптар саны 50-ге тең.

                        2S=51*50

                        S=  =51*25=1275

2.  арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын табайық: S_n=а₁+а₂+а₃+...+а_n-2+а_n-1+а_n

S_n=а_n+а_n-1+а_n-2+…+а₃+а₂+а₁

2S_n=(а₁+а_n)*n

S_n=  *n    (1)  а_n-нің орына а_n=а₁+(n-1)*d

қойсақ онда : S_n=   (2)

Енді шыққан формулаларды қолдануға мысалдар қарастырайық.

1-мысал: 1; 3,5; ... арифметикалық прогрессияның алғашқы жиырма мүшесінің қосындысын табайық:

Шешуі: а₁=1, а₂=3,5;  онда d=2,5,       а_n=а₁+(n-1)*d

а₂₀ =1+(20-1)*2,5=1+19*2,5=1+47,5=48,5

 S_n= (1) формулаға а_1, а₂₀ және n-нің мәндерін қойып іздеп отырған қосындыны табамыз:

S₂₀=

2-мысал: Егер арифметикалық прогрессияның алтыншы мүшесі 31-ге, оныншы мүшесі 55-ке тең болса, онда алғашқы отыз бес мүшесінің қосындысын табайық:

Шешуі:   а₆=31,     а₁₀=55           S₃₅=?

       4d=55-31

       4d=24

         d=6

а₁=31-5d=31-30=1

S_n=   (2)

S₃₅=

Тақырып бойынша ресурстарды қарап, танысады

Оқушылар ережелерді қарап отырып, мысалдарды жалғастырып шығарады.

«Екі жұлдыз бір ұсыныс»                                    Жауабы: 495

Жауабы: 3605

Презентация

Слайд

17 мин

Бекіту тапсырмалары

Тапсырмалар.

№1

103; 101; ... арифметикалық прогрессияның алғашқы

а) сегіз мүшесінің; ә) жүз үш мүшесінің қосындысын табыңдар.

Шешуі: а₁=103  а₂=101   d=101-103= -2

а) а₈=103+7*(-2)=89

    S₈=

                                                      Жауабы: 89; 768.

ә) а₁₀₃=103+102*(-2)= -101

    S₁₀₃= 103=103

                                                      Жауабы: - 101; 103.

№2 (а,б)

а) а₁=7, d=4 , n=13   а₁₃=?    S₁₃=?

   Шешуі: а₁₃=7+12*4=7+48=55

    S₁₃=                                   Жауабы: 55; 403.

б) а₁=56   d = -3  n=11    а₁₁-?     S₁₁-?

    Шешуі: а₁₁= 56+10*(-3) = 26

    S₁₁=                                  Жауабы: 26; 451.

№3 (а)

а) а₁=10, d= 4,  а_n  =50,   n=?  S_n=?

    50=10+(n-1)*4

    50=10+4n-4

    4n=44

    n=11

    S₁₁=

                                                       .

Тест тапсырмалары:

1) а₁=10, d = - 0,1; а₄=?

А) 9,7, В) 97, С) -97, Д) 10,3, Е) -3

2)  -3; -6; ... ;  а₂₅=?

А) -69, В) 69, С) 75, Д) -72, Е) -75

3)  а₁= -10, d=2; S₅=?

А) -28, В) -70, С) 70, Д) -30, Е) 39

Оқулықпен жұмыс. №389, №390

Кез келген есептерді шығару тәсілдері мен анықтамалар

ды пайдаланады

Жауабы: 11; 330

№1.

Дескриптор:

-Арифметика лық прогрессияның белгісіз мүшесін табады.

-Арифметика лық прогрессияның алғашқы а)8 , ә)103 мүшесінің қосындысын табады.

№2.

Дескриптор:

-Арифметика лық прогрессияның белгісіз мүшесін табады.

-Арифметика лық прогрессияның алғашқы а)13 , ә)11 мүшесінің қосындысын табады.

№3Дескриптор:

-Есептегі негізгі ойды анықтайды.

Қосымша ақпарат көздерін пайдалана отырып тексереді.

Дескриптор:

Арифметика лық прогрессияның алғашқы n-ші мүшесінің қосындысының формуласын пайдаланып, табады.

Интернет ресурстары

Жалпы білім беретін мектептің 9–сыныбына арналған оқулық.

Оқулық авторлары: А.Е.Әбілқасымова, Т.П.Кучер, В.Е.Корчевский, З.Ә.Жұмағұлова

Алматы «Мектеп» баспасы 2019 жыл

10мин

Жеке жұмыс

Online-mektep

Тапсырманы орындайды

Мониторинг

5 минут

Бүгінгі сабақта:

Арифметикалық прогрессияның алғашқы п-ші мүшесінің қосындысының формуласын пайдалану арқылы тақырыппен жұмыс істеуге, есептерді шығаруға, үйреніп практикада қолданады.

Үйге тапсырма. №391 №392

Тақырыпты меңгергенін анықтау

.

Кері байланыс

Whatsapp месенжерін қолдану

Жалпы білім беретін мектептің 9–сыныбына арналған оқулық.

Оқулық авторлары: А.Е.Әбілқасымова, Т.П.Кучер, В.Е.Корчевский, З.Ә.Жұмағұлова

Алматы «Мектеп» баспасы 2019 жыл