Арияметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның қасиеті.

Күні: сыныбы: 9 «Г» пәні: алгебра

Тақырыбы

Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның қасиеті.

Мақсаты

Арифметикалық прогрессияның п-ші мүшесінің формуласын пайдалану арқылы тақырыппен жұмыс істеуді анықтайды,есептерді шығаруға, үйреніп практикада қолданады.

Жалпы мақсат

Оқушылар сыни тұрғыдан ойлайды,өз бетінше ізденеді, өз-өздерін ретке келтіре отырып бағалайды, білімдерін дамыту арқылы сабаққа деген қызығушылығын арттыру.

Күтілетін нәтиже

а) арифметикалық прогрессияның анықтамасын, формуласын өзі қорытады. ә) үйренген формулаларды есептерді шығаруға қолдана алады.

7 модульдің қолданылуы

“Оқыту мен оқудағы жаңа тәсілдер”, “Оқыту үшін бағалау және оқуды бағалау”, “Сыни тұрғыдан ойлауға үйрету”, “Оқытуды басқару және көшбасшылық”.

Қолданылатын әдіс-тәсілдер

«Кім жылдам?» сұрақ- жауап, « Ой қозғау» , «Миға шабуыл», «Кім алғыр?», Сәйкестендіру тесті

Қолданылатын ресурстар

маркерлер, портреттер, тақта, стикерлер.

Ұйымдастыру кезеңі

Тренинг

Оқушыларды сапқа тұрғызып, фигуралар арқылы топқа бөлу

Сынып оқушыларын түгендеу.

Оқушылар топқа бөлініп, өз топбасшыларын сайлайды.

Сабақ кезеңдері

Тапсырма

Мұғалімнің іс-әрекеті

Оқушылардың іс-әрекеті

Білім

Қызығушылық

тарын ояту

«Қайталау -оқу анасы »

Өткен тақырыпқа шолу жасау.

«Кім жылдам?» сұрақ- жауап

1. Сан тізбегі деген не?

2. Сан тізбегінің мүшелері қалай жазылады ?

3. Сан тізбегінің қандай берілу тәсілдері бар?

4. Қандай жағдайда тізбек өспелі тізбек деп аталады?

5. Қандай тізбек кемімелі тізбек деп аталады?

6. Қандай тізбектер тұрақты тізбектер деп аталады?

Топмүшелері берілген сұрақтарға жауап береді.

Түсіну

« Ой қозғау»

Жаңа сабақ:

Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның қасиеті.

А) Прогрессия тарихынан мағлұмат

Прогрессия – (латын сөзі) алға қарай қозғалыс, өрлеу деген мағынаны білдіреді. Прогрессиялар мен тізбектер жөніндегі ілімнің алғашқы нысаны мысырлықтар мен вавилондықтардан басталды.

Ә)Айталық 3-ке бөлгенде қалдығы 1-ге тең натурал сандар тізбегін қарастырайық.

4; 7; 10; 13 ; 16; ...... Не байқадыңдар ?

Бұл тізбек 2-ші мүшесінен бастап әрбір мүшесі өзінің алдындағы көршілес мүшеге 3-ті қосу арқылы алынатынын көреміз. Бұл тізбек арифметикалық прогрессияға мысал бола алады.

Анықтама: Екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі алдыңғы мүшесіне қандай да бір тұрақты санды қосқанда шығатын сандар тізбегін арифметикалық прогрессия деп атаймыз.

Яғни, кез-келген п натурал саны үшін а_п+1= а_п+d (1) теңдігі орындалса, онда тізбегін арифметикалық прогрессия деп, d санын арифметикалық прогрессияның айырымы деп атайды.

Сонымен арифметикалық прогрессияның айырымы үшін d=а_п+1-а_п(2)теңдігі орындалады.

Арифметикалық прогрессияның п- мүшесінің формуласы

Енді арифметикалық прогрессияны бірінші мүшесі а₁ мен айырмасы d арқылы толық анықтауға болатынын көрсетейік.Ол үшін п-ші мүшесі а_п-ді d мен а₁ арқылы өрнектесе жеткілікті

Арифметикалық прогрессияның анықтамасы бойынша .

a₂₌a₁+ d

a₃=a₂+d=(а₁+d)+d=a₁+2d

a₄=a₃ +d=(а₁+2d)+d=a₁+3d

a₅=a₄ +d=(а₁+3d)+d=a₁+4d

Осыдан мынадай болжам шығады. а_п=a₁+(п-1)d

Сонымен арифметикалық прогрессияның п-мүшесінің формуласы.а_п=a₁+(п-1)d (3)

Арифметикалық прогрессияның қатарлас үш мүшесінің ортаңғысы екі шеткі мүшелерінің арифметикалық орташасына тең.

Енді осы формулаларға мысалдар қарастырайық

1-мысал а₁=-2 d=0.5 арифметикалық прогрессияның 25- мүшесін табу керек

Шешуі : a₂₅₌a₁+24d= -2+24*0.5=10

2-мысал:

130=

Оқушылар мұғалімді мұқият тыңдап отырады.

Қолдану

Кітаппен жұмыс. «Миға шабуыл»

І топ: №165

3; 7; 11;....

d=7-3=4

ІІ топ: №166

ІІІ топ: №168 а)

ІҮ топ: №168 ә)

Топмүшелері тапсырманы бірлесіп орындайды. Тақтаға шығып түсіндіріп береді.

Талдау

«Кім алғыр?»

Топтарға жаңа тақырып бойынша тапсырмалар таратып, тақтаға шығарып орындату.

I топ:

120=

ІІ топ:

-300=

ІІІ топ:

12,7=

ІҮ топ:

0=

Әр топтан бір оқушыдан шығып, берілген тапсырманы орындайды.

Жинақтау

Сәйкестендіру тесті

Сәйкестендіру тестін тақтаға ілемін.

Әр топтан бір оқушы шығып, формулаларды сәйкестендіреді.

Бағалау

Өзін-өзі бағалау

(2 мин)

бағалау парақшалары

Бағалау парақшасы мен бағалау шкаласын тарату

Өзін-өзі топпeн бағалайды, топбасшылары топмүшелерін бағалап отырады.

Рефлексия

Кері байланыс.

Не сәтті өтті?

Не сәтсіз болды?

Нені дамыта алар едім?

Бүгінгі сабақтан түйген ойлары мен тұжырымдарына байланысты кері байланыс жасап, стикерге жазып түсінік парағына жапсырады

Үй тапсырмасын беру.

№172-173

Үй тапсырмасын түсіндіріп беремін. Күнделіктеріне жазып алуын айтамын.

Оқушылар үй тапсырмасын күнделіктеріне жазады.