Ашық сабақ: Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің қосындысы

Күні:

Пәні: алгебра Класс: 9

Сабақ тақырыбы: Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның п-ші мүшесінің формуласы

Мақсаты :

1.Арифметикалық прогрессия, арифметикалық прогрессияның айырмасы, n- ші мүшесінің формуласы және қасиеттері жайлы түсінік беру.

2. Оқушылардың логикалық ойлау қабілетін, есептер шығарудағы іскерліктерін, өз бетімен еңбектенуін, білімділігін дамыту.

3. Оқушыларды адамгершілікке, дәлдікке, жүйелі түрде

Түрі: білімділік пен дағдыны қалыптастыру

Әдісі: Үш өлшемді деңгейлеп оқыту

Көрнекілігі: компьютер,  слайт,  кестелер,сызбалар, деңгейлік тапсырмалар

Барысы: 1) Ұйымдастыру

«Тізбектелген тілек» ойыны. Әр оқушы  тілекті оң жағындағы көршісіне айтады, ол әрі қарай тілекті оң жағындағы көршісіне айтып жалғастырады.

Топ ережелерін басшылыққа алып, топтық  жұмыс жасайтындарын айтады "Прогрессия-ілгері қозғалыс, алға ұмтылыс!"

2) Үй жұмысын тексеру

3)Жаңа материалды меңгерту

9 оқушы бір апталық демалысын өткізу кезінде шаңғы базасынан спорт бұйымдарын жалға алды. Ол берілу құны бойынша бірінші күні 800 теңге, ал келесі күндері қосымша 300 теңгеден қосып төлеп отыруы қажет. Егер оқушы спорт бұйымдарын жалға бір аптаға алатын болса, онда әр күні қанша төлеуі қажет.

Есеп бойынша мына тізбекті аламыз: 800, 1100,1400,1700,2000, 2300,2600

Мындай тізбекті АРИФМЕТИКАЛЫҚ ПРОГРЕССИЯ дейміз.

Анықтама: Екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі алдыңғы мүшесіне қандай да бір тұрақты сандар қосқанда шығатын сандар тізбегін ариметикалық прогрессия диміз.

Қосылатын тұрақты сан, кез келген көршілес екі мүшесінің (алдыңғы  және кейінгі) айырымы екенін байқауға болады. Бұл санды арифметикалық прогрессияның айырымы деп атап, d әрпімен белгілейміз.

а₁=2 және d=0,5болса,

онда а₂=а₁+d=2+0,5=2,5

а₃=а₂+d=2,5+0,5=3

а₃=а₂+d=3+0,5=3,5 және т.с.с

арифметикалық прогрессияның анықтамасы бойынша

а₂=  а₁+d

а₃= а₂+d=( а₁+d)+d= а₁+2d

а₄= а₃+d=( а₁+2d)+d= а₁+3d

а₅= а₄+d=( а₁+3d)+d= а₁+4d

а_n= а₁+(n-1)•d

1 мысалдар: 218;212;206;200;194…..арифметикалық прогрессиясының 122 мүшесін есептеңдер.

а₁=218     а₂=212            d= а₂— а₁=212-218= -6

а_n= а₁+(n-1)•d

а₁₂₂₌ 218+(122-1)•(-6)=218-726=-506          Жауабы: -506

2 мысал: 4;9;14;19;24;29;…….арифметикалық прогрессиясы берілген. Прогрессияның 304 ке тең мүшесінің реттік нөмерін анықтаңдар.

а₁=4              d= 5   а_n=304

а_n= а₁+(n-1)•d

304= 4+ (n-1)*5

5*(n-1)=304-4

5*(n-1)=300
(n-1)=300:5

(n-1)=60

n=60+1

n=61                                      Жауабы: 61

 «Прогрессия» ойыны

Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі 2-ге,ал айырмасы 3-ке тең,келесі мүшесі.. Доп арқылы ойналады,келесі мүшесін айтып.

4) Қосымша тапсырмалар.

№1    Суретте берілген кестенің төртінші, бесінші, жетінші мүшесін

табыңыз.

№2 Төменде  берілген  кестедегі бос орындарды толтыр.

a1	a2	a3	d
1	2	3	1
2	7	12	5

5) сергіту сәті:  андеграунт ойынын ойнату

6) кітаппен жұмыс:

№165

3;7;11; ……… арифметикалық прогрессиясының а) алтыншы; ә) отызыншы мүшесін табыңдар.

Шешуі:  а_n= а₁+(n-1)•d                   а₁=3     d=7-3=4

а₆₌ 3+(6-1)•4=3+20=23

а₃₀₌ 3+(30-1)•4= 3+29*4=3+116=119

№166

Бірінші мүшесі 130-ға, ал айырымы -3 ке теңарифметикалық  прогрессияның а) төртінші, ә) он бесінші мүшесін табыңдар.

а_n= а₁+(n-1)•d                   а₁=130     d=-3

а₄₌ 130+(4-1)•(-3)=130+3*(-3)=130+(-9)=121

а₁₅₌ 130+(15-1)•(-3)=130+14*(-3)=130+(-42)=88

Прогрессия тұрмыста:

  Жұмысшы кафель плиталарын 1-қатарға - 3 плитадан, екінші қатарға 5 плитадан т.с.с. әр қатарда 2 плитадан өсіре бергенде, 7-қатарда неше плитадан болады ?

№167

а) 1;4;7;10;13;…..       ә)3;0;-3;-6;-9;…..         б) 4;9;16;25;…. тізбектерінің қайсы арифметикалық прогрессия бола алады?

Жауабы: а, ә,

7)  Тестіні орында :

1. a₁=-2,  d=3   a₆ = ?

2.  a) -13     b) 13     с) -16     d) 16

3. a₁= 10, d= 4 , n = 11 болатын арифметикалық прогрессияның соңғы мүшесін есептеңіз

4.  a) 50      b) 81     c) 30      d) 62

5. Жұп сандар тізбегін көрсет:

а) 1,2,3,… b) -1,-2,-3,…  с) 2,4,6,…  d) -2,-4,-6,….

8) Қорытындылау

9) Бағалау 

10) Үйге тапсырма  № 168 ә)  № 169