Ашық сабақ "Пифагор теоремасы" 8 сынып

Кудербекова Алия Галымовна

Оңтүтсік Қазақстаоблысы,Түлкібас ауданы,

Б.Садықов атындағы

мемлекеттік мекемесінің жоғарғы

санатты математика пәні мұғалімі

Педагогикалық кредо: Академик А.Н. Колмогоров: «Математик әрқашан реалды құбылыстардың әр түрлі модельдерімен жұмыс жасайды. Оны математик ретінде «қабылданған модель аясында қорытындылар орынды ма?» деген сұрақ ғана ойландырады. Егер де ол реалдылық пен оның математикалық моделінің арасындағы диалектикалық байланысты түсіндіру міндетінен бас тартса, бұл әсте жақсы емес» - деп көрсеткен болатын.

8-сынып

Сабақтың тақырыбы: Пифагор теоремасы

Сабақтың мақсаты:

1) Пифагор теоремасын ың дәлелдеуінің бірнеше әдістері бар екенін түсіндіріп, оны геометриялық есептерді шығару барысында қолдану дағдыларын қалыптастыру;

2) шапшаңдыққа, тапқырлыққа баулу; логикалық ойлау қабілеттерін жан-жақты дамыту;

3) таза жазуға, сызбаларды ұқыпты орындауға,; мәдениетті, әрі көркем сөйлеуге тәрбиелеу;

Пән аралық байланыс: алгебра, тарих, әдебиет

Сабақтың жоспары:

1. Ұйымдастыру бөлімі

2. Оқушылардың жаңа сабаққа әзірлігін тексеру

3. Пифагордың өмірбаянымен таныстыру

4. Пифагор теоремасының тарихынан мағлұмат беру\

5. Теоремамен жұмыс

   1. мұғалім

   2. оқушы ізденісі

6. Теореманың қолданылуы

   1. есептерді шығаруға

   2. есептерді дәлелдеуге

7. Тест өткізу

8. Сабақты қорытындылау, бағалау

9. Үйге тапсырма беру

Көрнекілігі:

Сызу құралдары (бұрыштық, сызғыш),интерактивті тақта, тест құрал,стенд: Пифагор портреті, тарихи мағлұматтар ,тарихи есептер,т.т

А уызша есептер үшін суреттер

«Көпбұрыштың ауданы» өткен материалды қорытындылау мақсатында оқушылардан тест алу.

1. Дұрыс жауапты анықта:

a) Тіктөртбұрыштың ауданы екі қабырғасының көбейтіндісіне тең;

b) Квадраттың ауданы оның қабырғасының квадратына тең;

c) Тік төртбұрыштың ауданы екі көрші қабырғасының екі еселенген көбейтіндісіне тең.

2. Көп нүктенің орнына керекті сөз тіркесін қой. Ромбының ауданы ... көбейтіндісінің жартысына тең

a) оның қабырғаларының;

b) оның қабырғасы мен сол қабырғаға түсірілген биіктігінің;

c) оның диагональдарының.

3. S = а · һа формуласы бойынша қай фигураның ауданын табуға болады?

a) параллелограмның; b) үшбұрыштың; c) тіктөртбұрыштың.

4. Табандары а және в және биіктігі һ болатын трапецияның ауданы төмендегі формула бойынша есептеледі:

а) S= б) S= с) S=

5. Дұрыс жауапты анықта:

Тік бұрышты үшбұрыштың ауданы оның:

1. кез келген биіктігі мен катетінің көбейтіндісіне;

2. катеттерінің көбейтіндісінің жартысына;

3. қабырғасы мен оған түсірілген биіктігінің көбейтіндісіне тең.

Оқушылар, жаңа сендер қайталаған көпбұрыштың аудандарының қасиетін пайдалана отырып, бүгін геометрияның алтын қазынасы есептелетін “Пифагор теоремасы” тақырыбын өтпекпіз.

“Пифагор теоремасында” тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы мен катеттерінің арасындағы тамаша қатыс тағайындалады.

Пифагор теоремасы тарихында тоқталайық.

- Ежелгі Мысыр мен Вавилон жазбаларында бұл теорема, Пифагорға дейін 1200жыл бұрын кездескен, бірақ осы теореманың дәлелдеуін б.э.б. VI ғасырда өмір сүрген грек оқымыстысы,(арифметика,геометрия,музыка,астрономия) Пифагор тапқан болатын. Және дәлелдемесін тапқанда 100 өгіз сойып, той жасаған, ,құдайлардың құрметіне құрбандық берген деседі. Ал одан кейін теореманың дәлелдемелерін бірнеше ғалымдар тапқан. Қазіргі кезде 367 дәлелдеуі бар.

Айтушылардың сөзіне қарағанда ғылымның бұл саласын жоғары тұрғыдан зерттеп, қиқы-шойқы жерлерін түзеп, шалағай ережелерді ширатып, ақыл парасатына жүгіндіріп,үлкен ғылымға айналдырушы Пифагор болған.

Пифагор – гректің ерте замандағы философы және математигі. Ол геометрияны тек практика тұрғысынан ғана қарамай, оны логикаға негіздеп, абстракт ғылым ретінде қарастырған ғалымдардың бірі болса керек. Ұқсас фигуралар жайындағы ілімді жасаған,кейбір дұрыс көпбұрыштар мен көпжақтардың салу тәсілін тапқан . Пифагоршылардың аса маңызды табысы өлшемдес емес кесінділердің болатындығын тағайындау болды.

Қабырғалары 3, 4, 5 сандарымен өрнектелетін тік бұрышты үшбұрыш «Египет үшбұрышы» деп аталған. Египеттіктер жер бетінде тік бұрыш салып көрсету үшін, жіпті 12 тең бөлікке бөліп, 3 бөлігінен 1 түйін, онан кейін 4 бөлігінен 1 түйін салып, 2 ұшын түйетін де, сол түйіндерге қазықтар қағып көргенде жер бетінде тік бұрышты үшбұрыш пайда болатын. Мұндай үшбұрыштар көп болатын. Олардың қабырғаларын 5, 12 және 13; 7, 24 және 25 т.с.с сандармен өрнектеген. Осы сандар «Пифагор сандары» деп аталады.

Пифагор теоремасы

Тік бұрышты үшбұрыштың гепотенузасының квадраты

катеттерінің квадраттарының қосындысына тең.

П ифагор теоремасын дәлелдеудің түрлері

1.

Берілгені: ▲АВС(<С=90⁰)

Дәлелдеу керек: АВ²=АС²+СВ²

Дәлелдеу:АВ=с, АС=b, СВ=а

Берілген үшбұрышты қабыр-

ғасын а+в квадратқа дейін

толықтырайық. S= (а+в)²

S= .Сонда

,бұдан

с²= а²+b².Теорема дәлелденді.

2. Теореманың қарапайым дәлелдеуі тең бүйірлі үшбұрыш жағдайында қарастырылады. Теореманың өзі де осыдан басталған.

Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасына салынған квадрат катеттеріне салынған квадраттардың қосындысымен тең шамалы.

Теореманың дұрыстығына көз жеткізу үшін тең бүйірлі тікбұрышты үшбұрыштар мозаикасына қарау жеткілікті. Мысалы, ΔABC үшін : АВ гипотенузасына салынған квадрат 4 үшбұрыштан құралған, ал катеттерге салынған квадраттардың әрқайсысы екі үшбұрыштан тұрады. Теорема дәлелденді.

Пифагор теоремасының қолданылуы

Ауызша есептер

Табу керек: АВ Табу керек: ВС Табу керек: АВ

1. Тікбұрышты трапецияның үлкен диагоналы 13 см, ал үлкен табаны 12 см, кіші табаны 8 см болса, трапецияның ауданы қандай болғаны?

2.Параллелограмның кіші биіктігі мен кіші табаны сәйкесінше 9 см және 12 см. Үлкен диагоналы 15 см. Параллелограмның ауданын тап.

Тарихи есептер

XII ғасырдағы үнді математигі Бхаскараның есебі

Өзеннің жағасында жалғыз терек өсіп тұр. Кенеттен жел тұрып, терек сынып түсіп, теректің төбесі өзеннің екінші жағасына түсті. Суретте көрсетілген өлшемдері бойынша теректің ұзындығын тап. (1 фут = 0,3048 м)

Қорытынды: Сонымен қорытындылай келе, Пифагор теоремасы қажеттілігі: Есептер шығаруда, үлкен құрылыстарда, теоремаларды дәлелдегенде т.т. Сондықтан бұл теореманың қыр – сырын толығырақ әрі тереңірек білу қызығушылық тудырады.

Кудербекова Алия Галымовна

Оңтүтсік Қазақстаоблысы,Түлкібас ауданы, «Құралай»

мемлекеттік мекемесінің жоғарғы санатты математика пәні мұғалімі

Педагогикалық ұстаным: Өзімнің педагогикалық ұстанымыма келесі бағыттарды аламын:

• Тәрбиелей отырып, кәсіби білім беру;

• Оқушыларға өз балаңдай талап қоя отырып, сүйіспеншілікпен қарау және жоғары адами қасиеттерге баулу;

Бар жетістікке қанағаттанбай, іздену, алға жылжу.

5-сыныпта математика сабағы: «Жай бөлшектер»

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Оқушылардың сандар туралы ұғымын кеңейту, өмірмен байланыстыра отырып бөлшек садарды ұғындыру. Интерактивті тақтамен жұмыс жасай білуге үйрету.

Дамытушылық: Оқушылардың логикалық ойлау қабілетін, танымдық қабілетін дамыту

Тәрбиелік: Оқушыларды ұқыптылыққа, жауапкершілікке, адамгершілікке тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: Жаңа сабақты меңгерту

Көрнекілігі: Электронды оқулық, интерактивті тақта

Сабақтың барысы: 1.Ұйымдастыру бөлімі

2. Жаңа тақырыпты түсіндіру

3. Жаңа сабақты бекіту

4. Қорытынды

5. Үйге тапсырма беру

І. Ұйымдастыру бөлімі

Оқушыларды сабақ бастауға бейімдеп, сабаққа дайындаймын. Онан соң жаңа тарауды бастағалы отырғанымызды және оның бірінші тақырыбы «Жай бөлшектер. Жай бөлшектерді оқу және жазу» екенін айтып, бүгін осы тақырыпты өтетінімізді айтамын.

ІІ. Жаңа тақырыпты түсіндіру

Жаңа сабақты электронды оқулық арқылы түсіндіремін.

а) Жай бөлшек ұғымын енгізу.

Дөңгелекті тең 4 бөлікке бөлейік. Тең бөліктер үлестер деп аталады. Әрбір үлес – дөңгелекті өзара тең 4 бөлікке бөлгендегі 1 бөлігі. Жазылуы дөңгелектің -і; -дің оқылуы: «төрттен бір». Демек, 1:4 дегеніміз ; , мұндағы – сызықша – бөлшек сызығы. 1-бөлшектің алымы, 4- бөлшектің бөлімі.

1-сурет

Бөлшек сызығының астындағы сан неше тең бөлікке бөлінгенін көрсетеді, сондықтан оны бөлшектің бөлімі деп атайды, бөлшек сызығының үстіндегі сан ол бөліктердің нешеуі алынғанын көрсетеді сондықтан оны бөлшектің алымы деп атайды.

Бұдан соң интерактивті тақтадан электронды оқулықтағы тапсырмаларды орындатамын.

ІІІ. Жаңа сабақты бекіту

а) Интерактивті тақта арқылы тапсырмалар орындату

1-тапсырма бөліндіні бөлшек түрінде жазу.

m : n = ;

Бөлінгіш бөлшектің алымына жазылады да, бөлгіш бөлшектің бөліміне жазылады. Электронды оқулықтағы 3 тапсырманы орындатамын.

- жетіден бір; - он бірден сегіз; -он алтыдан бес;

- жеті жүз жетпіс бірден жүз тоғыз

2-тапсырма. Оқулықпен жұмыс

№ 360

Боялған бөліктерді бөлшек түрінде жаз.

№ 361

Боялған бөліктерді бөлшек түрінде жаз.

№ 362

Боялған бөлшектер жай бөлшекпен дұрыс көрсетілген бе?

№ 364

Бөлшек түрінде жазыңдар:

1) ; 2) ; 3) .

№ 365

Бөлшектердің әрқайсысын бөлінді түрінде жазыңдар:

1) ; 2) ; 3) .

№ 405.

Дәптерге қабырғасы 4 см квадрат сызып, оның: 1) жартысын ( ) ;

2) ширегін ( ) бояңдар.

№ 407.

1) Бөлшек түрінде жазыңдар:

; ; ; .

; ; ; .

№ 408.

Өлшем бірліктері арасындағы байланысты пайдаланып, х-тің орнын үлестермен мәндерін қойыңдар:

1 м=10 дм; 1 дм=x м; м.

1 м=100 см; 1 см=x м; м.

1 кг=1000 г; 1 г=x кг; кг.

1 доллар=100 цент; 1 цент=x доллар; доллар.

б) Математикалық лото

Әр партадағы 2 оқушы ретімен барып жауапты тауып фигураны құрастырады. Дұрыс жауапты тапса фигура дұрыс құрастырылады.

1-қатарға. Бөліндіні жай бөлшек түрінде жазу:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

Дұрыс құрылса, «Білім - теңіз» деген жазуы бар теңіздің суреті шығады.

2-қатарға. Бөлшекті бөлінді түрінде жазу

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

2-қатар дұрыс құрса, «Мектеп-кеме» деген жазуы бар мектеп үйінің суреті шығады.

3-қатарға.

1) Бөлінгіші 9-ға, бөлгіші 25-ке тең,

2) Бөлінгіші 42-ге, бөлгіші 41-ге тең,

3) Бөлгіші 89-ға, бөлінгіші 59-ға тең,

4) Бөлінгіші 200-ге, бөлгіші 27-ге тең,

5) Бөлгіші 92-ге, бөлінгіші 65-ке тең,

6) Бөлінгіші 15-ке, бөлгіші 73-ке тең,

3-қатар дұрыс құрса, гүл шоғы бар сурет шығады

ІҮ. Қорытындылау:

Білім теңіз тәрізді тұңғиық, жұмбағы көп түбіне жетіп зерттеу үшін көп еңбек қажет, теңіз түбіндегі асыл тастар алу, теру көп тер төгуді қажет етсе, білім де дәл солай. Неғұрлым тереңдеп сүңгіген сайын ғылым қызығына бойлай бересің. Әр оқушыны осындай ғылым теңізінде жүзгізіп, білімнің асыл тастарын тергізетін кеме «Мектеп» болып табылады дей келіп 3-қатардың құрастырған гүл шоғын бүгінгі сабаққа жақсы қатысқанымыз үшін алған сыйлығымыз дей отырып, сабаққа жақсы қатысқан оқушыларды бағалап, сабағымды аяқтаймын.

Ү. Үйге тапсырма: № 369, 371.

Кудербекова Алия Галымовна,

учитель математики ОСШ «Куралай»

с.Т.Рыскулова, Тюлькубасского района Южно-Казахстанской области

Хобби: чтение художественной литературы, изучение информационных технологий.

Педагогическое кредо:

«Ищешь счастья-не избегай трудностей,

Ищешь радости- не избегай мучений».

Урок геометрии в 8-классе: Площадь параллелограмма

Цели урока:

• Усвоение и закрепление навыков вычисления площадей многоугольников, устранение пробелов в знаниях учащихся по данной теме.

• Развитие у учащихся аналитико-синтезирующего, абстрактного мышления, развитие умений применять знания в различных ситуациях, развитие умений самостоятельной работы.

• Формирование положительной мотивации учения, создание “ситуации успеха” на данном уроке.

Оборудование:

• компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска;

• презентация Power Point

• карточки с текстами вывода формулы площади параллелограмма,

• конверты с подсказками.

Ход урока

Учитель: Добрый день! Сегодня на уроке мы продолжаем разговор о нахождении площадей многоугольников. Мы повторим известные нам свойства площадей, изученные формулы площадей некоторых видов многоугольников, применение их при решении задач. Продолжим исследование одного из видов многоугольников с целью вычисления его площади. Тема нашего урока: «Площадь параллелограмма».

(Этот этап проводится с помощью презентации слайдов 1, 14, 15, 16).

Учитель: Давайте посмотрим некоторые из возможных “перекраиваний” одних многоугольников в другие, которые мы выполняли с вами на предыдущих уроках, и более сложные “перекраивания”, которые вы выполняли к сегодняшнему уроку. (2-слайд)

(Учащиеся наблюдают за “перекраиванием” прямоугольника в равнобедренный треугольник, делая необходимые пояснения).

Учитель: Следующее перекраивание достаточно сложное, рассмотрим его и попытаемся доказать, что получившаяся фигура действительно является параллелограммом »(3-слайд).

Ученик: Отметим точки – середины боковых сторон трапеции и соединив их линией, разделим трапецию на две части; переместим одну часть и перевернув ее, соединим с другой так, чтобы получился четырехугольник. Обозначим его АВСД.

Вопрос: Почему ABCD – параллелограмм?

Ответ: АВ = СD (как половины боковой стороны трапеции), BC = AD (ВС – сумма оснований трапеции, АD – удвоенная средняя линия).

(4-слайд демонстрирует равновеликие фигуры, учащиеся сами выполняют, используя анимацию “перекраивания” произвольного треугольника в трапецию).

1)Учащиеся выполняют задания устно (могут воспользоваться листком черновика для промежуточных записей и вычислений),(5-слайд).

2) (6-слайд). ) Площадь квадрата 32 см². Найдите периметр равновеликого прямоугольника, у которого смежные стороны относятся как 2 : 1.

3) Задача по готовому чертежу.

Учитель: В последней задаче мы увидели, что можно вычислить площадь параллелограмма, заменив его равновеликим треугольником, площадь которого была известна. Давайте попробуем исследовать вопрос о площади параллелограмма и найти способ ее вычисления, используя известные на сегодняшний день формулы площадей прямоугольников .

Проблемный вопрос: Как найти площадь параллелограмма?

Материал, рассмотренный на предыдущих этапах урока, позволяет привести учащихся к мысли, что надо параллелограмм “перекроить” в другую фигуру, площадь которой они умеют вычислять. Решение поставленной задачи проводится совместными исследованиями и обоснованиями учителя и учащихся, используя наглядные возможности анимации слайда 7.

Проведем в параллелограмме АВСD высоты ВН и СК. Что можно сказать об отрезках АВ и СD? Каковы отрезки ВН и СК? Почему?

Ответ: они равны как противолежащие стороны параллелограмма и как расстояния между параллельными прямыми.

-Тогда что вы можете сказать о треугольниках АВН и DСК? Почему?

Ответ: они прямоугольные и равны по гипотенузе и катету.

-А что мы знаем о площадях равных фигур?

-Их площади равны.

-Вернемся к параллелограмму и выясним из каких двух фигур он состоит.

Ответ: из треугольника АВН и трапеции НВСD.

-Переместим треугольник АВН, тем самым “перекроим” параллелограмм в фигуру НВСК, из каких многоугольников состоит она?

Ответ: из трапеции НВСD и треугольника DСК.

-Что можно сказать о фигурах АВСD и НВСК.

-Они равновелики по разложению, значит, их площади равны.

-Чем является фигура НВСК?

-Прямоугольником, так как это параллелограмм с прямыми углами.

-Чему равна площадь НВСК?

-Произведению длин НК и ВН – смежных сторон прямоугольника.

-Каким отрезком параллелограмма можно заменить отрезок НК?

-Отрезком АD. Так как НК = ВС = АD.

-Итак, чему же равна площадь АВСD?

-Произведению длин отрезков АD и ВН.

-Какой вывод мы можем сделать из проведенного исследования, как же найти площадь параллелограмма АВСD?

-Провести высоту ВН и найти произведение длин отрезков АD и ВН.

Сторону АD параллелограмма иногда называют основанием.

-А если в качестве основания взять сторону СD и провести к ней высоту ВК, то как мы найдем площадь параллелограмма?

-Площадь можно найти, умножив длину СD на длину ВК.

-Таким образом, как мы можем сформулировать правило нахождения площади параллелограмма?

-Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Сформулированное нами правило мы докажем с вами как теорему.

(По окончании разбора теоремы учащиеся получают ее распечатку для дальнейшего изучения дома). (9-слайд)

А теперь разделитесь на пары или группы и попробуйте решить следующие задачи, если решение вам покажется трудным, воспользуйтесь подсказками. Все вычисления и формулы запишите в тетради.

1 вариант

Стороны параллелограмма равны 10 см и 6 см, а угол между ними 150º. Найдите площадь этого параллелограмма.

2 вариант

Острый угол параллелограмма равен 30º, а высоты, проведенные из вершины тупого угла равны 4 см и 3 см. Найдите площадь этого параллелограмма.

Подведем итоги нашего урока. (13-слайд)

1. Достигли мы поставленной цели?

Ответ: Да, мы узнали новую формулу для вычисления площади параллелограмма.

2. Какой главный итог нашего урока?

Ответ: Исследовали и доказали способ отыскания площади любого параллелограмма по известным значениям стороны и высоты, проведенной к этой стороне.

3. Что мы использовали для достижения цели урока?

Ответ: Известные нам свойства площадей многоугольников, формулу площади прямоугольника.

Домашнее задание:

п.19, теорема о площади параллелограмма, №218, 226,228.

Кудербекова Алия Галымовна,

Оңтүстік Қазақстан облысы Түлкібас ауданы Т.Рыскұлов ауылы

«Құралай» жалпы орта мектебінің математика пәні мұғалімі

Хобби: Ойымды оятар, ақылыма үн қосар, дүниетанымымды кеңейтетін әдеби кітаптарды оқығанды жақсы көремін.

Педагогикалық кредо: Мектептегі ең маңызды, оқушыға тәрбие берерлік, нағыз үлгі болатын адам – мұғалім. Ол –оқыту методының, оқыту принципі мен тәрбиенің келбеті. Оның тұлғасы құрмет пен күш тудырады. Барлық жерде мектеп құндылығы мұғалім құндылығымен бағаланады. Сондықтан «Маған өз шәкірттеріңді көрсет, мен сені көрем».

Шығармашылық тақырыбы: «Биоинформатика және синергетика» технологиясын математика сабақтарында қолданудың тиімділігі.

Шығармашылық тақырыптың идеясы: Оқушылардың біліктілігі мен дағдысын, ойлау жылдамдығы мен есте сақтау қабілеттерін арттыра отырып, білім сапасын көтеру.

Сабақ тақырыбы: Жай бөлшектерге амалдар қолдану

(5-сынып)

Сабақ мақсаты: 1. Оқушылардың ойлау жылдамдығын арттыру.

2. Жай бөлшектерді қосу, азайту, көбейту және бөлу

дағдыларын дамыту.

3. Оқушыларды шапшаң қимылдауға, ұжыммен жұмыла

бірлесе жұмыс істеуге баулу.

Сабақ барысы:

І. Ұйымдастыру сәті: ОЖ (5 мин)

Мұғалімнің кіріспе сөзі:

Құрметті оқушылар! Біз сендермен жай бөлшектерге амалдар қолдануды, яғни жай бөлшектерді қосу, азайту, көбейту және бөлу амалдарын өттік, бүгін осы тақырыптарды жалпылаймыз.

Қазіргі заманда 1 айлыққа күн көру қиын, сондықтан қосымша жұмыстармен айналысуға тура келеді. Кейбіреулер кафе, қымызхана, асхана, ресторан ашса, енді біреулер сауда, маркетингпен айналысады. Біз де «Қымызхана» ашумен айналысамыз. Ол үшін сендер осы уақыт ішінде алған білімдеріңді дәлелдеулерің қажет.

ІІ. 1) Қымызхана ашу үшін алдымен не керек? (жер).

Ал енді жер алу үшін барлығың мына 5 есепті тез шығарып шығуларың керек:

1) 4)

2) 5)

3)

Алғашқы 5 оқушы + 30 сек.

Жауаптарын тақтаға жазып, тексеріп шығып, білім сапасын есептеу. Егер білім сапасы ≥63% болса, онда жерді алдық деп есептейміз.

ІІІ. Топпен жұмыс.

Енді балалар, қымызхана ашу үшін киіз үй тұрғызу қажет. Ол үшін киіз үйдің керегесін тұрғызып, сосын шаңыраққа уықтарды бекітіп, есігін қою қажет. Оларды орындау үшін 6 топ мына есептерді шығару керек:

І топ:

1)

2)

3)

ІІ топ:

1)

2)

3)

ІІІ топ:

1)

2)

3)

IV топқа (I топ есептері), V топқа (ІІ топ есептері), VІ топқа (ІІІ топтың есептері).

ІV. Киіз үйді тұрғыздық, келесі қадамда не істейміз деп ойлайсыңдар? Қаптаймыз, әсемдейміз. Ол үшін әр қатардың командирлерін «Интеллектуалды марафонға» шақырамыз:

1)

2)

3)

Тексеріп, киіз үйді әсемдеу.

V. Енді не керек? Ыдыс-аяқ.

Топпен жұмыс.

І топ пен ІV топ:

1) 2) 3)

II топ пен V топ:

1) 2) 3)

III топ пен VI топ:

1) 2) 3)

VI. Қымыз әкелу (бөлу). Қатармен жұмыс.

І ІІ ІІІ

1) 1) 1)

2) 2) 2)

3) 3) 3)

4) 4) 4)

5) 5) 5)

6) 6) 6)

7) 7) 7)

8) 8) 8)

VII. Қорытынды бөлім. а

	57
	Ы	Х	Л	Ғ	А	Ң	М	Б	Р	Т	Е

				57		57
Б	А	Р	Л	Ы	Ғ	Ы	Ң	А

Р	А	Х	М	Е	Т

VІIІ. Бағаларға коментарий жасау. Топтар мен жеке оқушыларды бағалау

ІХ. Үй тапсырмасы. №38, №39 есептерін шығару

Кудербекова Алия Галымовна,

«Құралай» жалпы орта мектебінің

математика мұғалімі

Оңтүстік Қазақстан облысы,Түлкібас ауданы

Педагогикалық кредо:

«Мұғалімнің көмегінсіз баланы әріқарай білім алуға дамыта оқыту»

Мұғалімнің жеке тұжырымдамасы:

• Білім стандартына сай деңгейінде бүкіл оқушыларды оқыту

• Балаларды қиын және маңызды пән– математикаға әуестіру

• Әр баланың демеушсі,сенімі,нанымы,қызметтестік принциппен ұстану.

• Есте сақтау керек: «Әр бала-ашылмаған талант, ол назар,құрмет,

сүйіспеншілік қажет етеді »

• Мектептегі ең маңызды – бала және оның қызығушылығын ескеру керек екендігін ұмытпау керек.

• Балалармен бірге оқу керек.

Ермегі: Ең сүйікті істердің бірі-бөлме гүлін өсіру. Ең ұнамдысы- жұмыс қорытындысын көру. Қысқы жыл мезгілінде де гүлденіп тұратын қызылды-жасылды гүлдер түрін ұнатамын.

9 сыныптың математика сабағы:

Тригонометриялық өзгерім мәнері

Сабақ түрі: білімді тереңдетіп және жүйелеу сабағы.

Сабақтың мақсаты: -оқушылардың өткен тақырып бойынша білімдерін тереңдетіп,жүйелеп, өткен тақырыптың негізгі бөлімдерінен білімін тексеріп іске асыру және оқушылардың білімін түзету.

-өз бетімен істеген жұмыс дағдысын дамыту,басқа оқушылардың икемділігін тыңдауға баулу,математикалық терминологиясын сауатты қолданып, жауабын толықтыруға, қиын жағдайлардың икемін дамытып,қорыту, өзінің дағдысын бақылау,оқушыларға қиын жағдайда өзін бағалауын құрастырып, үйрету.

- логикалық, түпнұсқалық, шығармашылық ойлауларын, есептеуіш дағдысын, ақыл-есін, зейінін дамыту.

Көрнекіліктер: компьютер, презентация, тригонометриялық функциясының плакаты, кестенің мәнін толықтыру плакаты, өз бетімен жасалатын тапсырма карточкалары, жеке карта, сөзжұмбақ, тесттер, тригонометрия бойынша көмекші қағаз.

Сабақ барысы:1.Ұйымдастыру кезеңі. (Prill1)

Мұғалім: Сезімдік көңіл-күй дайындығы.

Математика ақыл-ой, логикалық ойлау тәртібіне дағдыландырады.Бекерге атпайды,математика – ол гимнастикалық ақыл-ой. Мен күмәндамбаймын сендердің бастарын ой-қиялдардан назданады,бірақта ол ойларды ретке,тәртіпке келтіру,тәртіпке салу,бағыттау,егерде пайдалы арнаулы жұмыстар істесеңдер. Математика ғылымы осы тапсырмамен көмектеседі.

Калинин Михаил Иванович.

Ал енді кәне бастайық.Сабақтың тақырыбын анықтау үшін,ең алдымен сөзжұмбақты жұптап жұмыс жасайық.Сендерге міндетті түрде 13 сұраққа жауап беріп,сөзжұмбақтың тор көзіне жазу.Сөзжұмбақтың тік бойынан басты сөз шығуы керек,ал қалғандары сабақ жұмысында кездеседі.

Сыныпта сөзжұмбақты жұппен шешу

(3 слайд тексерісі)

			1
				2
		3
		4
	5
			6
			7
					8
		9
					10
				11
				12
13

1. Кофункциялық тангенсы.

 2. Функции мағынасы неге байланысты.

3. Бұрышты өлшеу шарасы.

 4.Қандай функция жетіспейді : sin x, cos x, ctg x...

  5. Тригонометриялық функция мағынасы не арқылы қайталанады ...

6.  у= cos x – тригонометриялық ...

7.   sin (x +у) = sinx cоsу+ cоsx sinу формуласы қалай айталады?

8. Косинус екінші тоқсанда осындай белгіні алады....

 9. Ол жерде ғана емес,математикада да бар.

10.Сөйлем ,дәлелдеме сұраушы.  

11. Берілген формула  формула деп аталады….

12.Катетаның гипотезнузаға қарсы қатынасы

13. sin x – тақ функцисы, а cos x – ...

Біз үлкен алгебралық тригонометрия саласын оқып бітірдік

Менің ойымша сендер маған бүгінгі сабақта немен айналысатынымызды айтып бересіңдер.Сабақта тригонометриялық функция білімінің жүйесін қорытамыз,жаңартылған триг формуласын нақты түрде қолданылуы, тригонометрияның бөлімін жүйелептуралы айтамыз.

2. Ауызша жұмыс.

Кәне сендерге танымалы тригонометриялық функцияларды еске алайық және олардың бір-бірімен байланысы.( Триг функции синус, косинус, тангенс и котангенс;

Олардың барлығы жұпптық,тақтық ерекшіліктері,формулардың бір-бірімен сәкес қатынасын анықтауға ие болады,4 слайд)

Ең негізгі атақты формулаларды ата (формулалар)

3. Өткен тақырыпты қайталау

Жұмыс формасы:

Жеке жұмыстар:

а). Оқушы тригонометрическалық функциясының мағыналық кестесін толтыру

б). Атына сәйкес формуланы жасап шығару.(кластер жасау)

в). Белгілі ширек арқылы тригонометриялық функция тиімділігіне байланысты белгісін жазу.

г). карточкамен жұмыс

1. Есепті жеңілдет: .

2. Есептеп шығар: sin 120⁰ ·tg 225⁰+sin 315⁰.

Сұраққа жауап:

1. Формуланы жасауға қандай мақсатпен қолданады?

2. Қай кезде функция атауы өзгерілмейді? Қашан кофункцияға өзгереді?

3. Фрмуланы өткізген кезде оның функциялық белгісін қалай анықтауға болады?

д) МАБ тригонометриялық өзгерістері арқылы орындау тапсырмалары

Табу керек cos α и tg α , егерде танымалы болса sinα= и .

А). ; В). ; С). ; Д). ; Е), 1 и .

Жеке түзету жұмысын дәптерге жасау, синус, косинус, тангенс және котангенстың тапсырмаларына байланысты кестені толтыру..

(3 оқушы жеке жұмыс)

	Т.А.Ә
	Тригонометриялық функция
	0º	30º	45º	60º	90º	180º	270º	360º

Материалды қайталауға қорыту сұрақтары.

Келесі тапсырмалар көмегімен оқушылар тригонометриялық функция негізгі белгісін ауызша еске алады (5 слайд)

1).арттық теңдік номерін белгіле:

1. sin ( - 3x) = sin 3x

2. cos 5x = cos (- 5x)

3. tg 0,6x = - tg 0,6x

4. ctg (- 2,4x) = - ctg 2,4x

5.)

6. cos (1,7 –x) = cos ( x-1,7 )

Қандай тригонометриялық функциясы туралы айтылған?

2).Келесі тригонометриялық функциясын функция арқылы екі рет кемдеп дәлелде

(6 слайд)

1). cos α

2). tg 4α

3). sin 5 λ

3). Келесі тригонометриялық функцияны косинус арқылы екі арттыруын дәлелде(7слайд)

1). sin 3α

2). cos ß

3). tg 5α

Оқушылардың тақтадағы жұмысын айтып тексеру,бағалау ,оқушылар тригонометрияны есте қалдыруы,қорытуы үшін жадынама үлестіру.

4.Сыныптың топтық жұмысы: «Математиктердің өз тілдері болады-бұл формулалар.» Софья Ковалевскаясының ұранымен

Жеңілденту:презинтациямен жұмыс

1.

2.

3.

4.

5.

6.Теңдікті дәлелде sin (α + β) + sin (α – β) = 2 sin α cos β.

Ауызша сұрақ:

Не үшін біз тригонометриялық формулаларды оқимыз,үйренеміз? (тригонометриялық теңдікті шешу үшін)

Х бұрышына бірнеше мағыналы мысалдар келтіріңдер, sin x = 1теңдік болуы үшін(8,9слайд) (мұғалім тригонометриялық теңдікті шығару үшін )

5. Сергіту сәті ән арқылы (10 слайд)

	Нұсқа 1			Формула тексерісі
	Оқушының ТАӘ
1												а
2	sin (x - у) =											г
3					sinx cоsу - cоsx sinу							е
4												и
5	sin 6α=											м
6												н
7					2 sin 3α ∙cos 3α							о
8												н
9												о
10												р
11												т
	1	2	3		4	5	6	7	8	9	10	11

6.Оқушылардың формула білімдерін тексеру

	Нұсқа 2	Формула тексерісі
	Оқушының ТАӘ
1		cos 2 α									а
2											б
3	1-	cos									а
4											в
5											д
6											и
7											д
8											н
9											р
10											р
	слово	1	2	3	4	5	6	7	8	9		10

Формула білімін тексеру.Карточканың сол жақ бетінде формула жазылған,ал оң жақ бетінде формуланың шашыраңқы түрі.Дұрыс формула алу үшін,оларды қосу керек.

Жауап кестесін толтырыңдар. Бірінші нұсқадан сіздер шифрмен жазылған сөз аласыз- ғалымның есімі,15 ғасырда «косинус» термині үшін «қосымша синус»,яғни доға жасайтын қосымша синус. «Sinus compltmtnty». Осы сөздердің орын ауыстыруымен қысқарту арқылы «косинус» сөзі жасалады.Екінші нұсқаға – 14 ғасырдағы ғалымынң есімі қайта ашқан Европа үшін тангенса и котангенс түсінігі.

Слайд тапсырмалары 11.12 13,14 слайдтар арқылы текскру көмегі

1. Оқушының білімін тереңдету

Тарихи материалдарды үйрету және таныстыру.(15 слайд)

Региомонтан – нем ғалым, (1436-1476) , есімі Иоганна Мюллера 15 ғ.косинусты қосымша синус деп енгізген.

Томас Брадвардин –(1290-1349) ағл. ғалымы, 14 ғ. – тангенс пен котангенсті қайта ашқан..

2. Тригонометриялық тарихи алдын-ала берілетін тапсырмалар.

3. Құзіреттілік бақылау тарсырмалары.

Машаның әкесі ұшқыш – геолог деп ойлаңыздар.Осы сәтте ол айдағы проб топырағын зерттеп жатыр.Қазіргі байланыс түрі он-лайн тәртібімен қызы әкесімен сөйлесті.

Қазіргі кезде осы байланысты боладыма екенін анықтаңдар,оны «Физика және астрономия» авторы Р. Башарұлы «Мектеп» 2005ж,сонымен қоса тригонометриядан білімдерінді есептей отыра.

Жауабын сызба және сұрақтар жауабын жазбаша беріңдер.

Тригонометрияны оқушылар қосымша қолдану. (16 слайд)

Қай жерге оқуға түссенде, ғылымды оқысаңда, облыста жұмыс істесеңде, егерде өзіңіздің артынан із қалдырғың келсе математикадан білімді болу керек. Егерде үлкен өмірде қатысқың келсе,математикадан білім алыңдар мүмкіндік болғанда. Ол сендердің жұмыстарында қажет болады.

Рефлексия - Нұсқа бойынша тест

1Қай жерде 289⁰бұрышы орналасқан.

А). 1 В). 2 С). 3 Д). 4

2. 900⁰ радианада бұрышты шығар

А). В). С). Д.)

3. Теңдікті дәлелде

-tg x · ctg(-x) –cos² (-x)

А). sin²α В). cos ² α С). -sin²α Д). 1+cos ² α

1. Қай жерде 371⁰ бұрышы орналасқан.

А). 1 В). 2 С). 3 Д). 4

2. 1800⁰ радианада бұрышты шығар

А). В). С). Д.)

3. Теңдікті дәлелде

-ctg α · tg (-α) – sin² (-α )

А). 1- sin²α В). cos ² α С). -sin²α Д).

7. Сабақ қорытындысы

Оқушылар сабақтың қорытындысын жасайды,білім есебінің парағымен журналға баға қойып, толтыра тапсырады.

«Маған ұнады....»“Ұсыныс жасаймын …”.

“ Бүгін сабақта білдім…”

“Мен сабақта үйрендім…”

“Мен бүгін сабақта қайталадым... ”

“Мен бүгін сабақты бекіттім....…

Үй тапсырмасы: 3 нұсқа арқылы деңгейлік бақылау жұмысы.

Сабақ жоспары

Күні: 13.10.15.

Сыныбы: 7 «б»

Тақырыбы: y=k/x функциясы және оның графигі

Мақсаты:

         y=k/x функциясын кері пропорциональдық ұғымымен байланыстыра отырып түсіндіру; қасиеттерін  оқып үйрену және графигін салу;

         Салыстыру, сараптама жасау арқылы алған білімді жүйелеу, жалпылау, қорытынды жасауға баулу;

        Ұқыптылыққа, байқампаздыққа, өз бетімен жұмыстануға тәрбиелеу.

 

Сабақ жоспары:

1.      Ұйымдастыру бөлімі.

2.      Үй тапсырмасын тексеру.

3. Ауызша жаттығулар

4. Жаңа сабақ

5. Сабақты бекіту.  Деңгейлі өзіндік жұмыстар

6. Сабақты қорытындылау

7. Үйге тапсырма.

8. Бағалау.

І. Ұйымдастыру бөлімі: Сынып оқушылар 4 топқа бөлініп отырғызылады. Сабақ мақсаты мен жоспарын хабарлау.

 

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.  69(2),  №70(1),  №71, (№72 (2,4), 74(2).

 

ІІІ. Ауызша жаттығулар. 1)Төмендегі функциялардың анықталу облысын табыңдар: y=x²+8,         y=x-7,             y=4x-1/5             y=2x,            y=7-5x,     y=2/x,       y= -10/x

2. Графиктеріне қарап, функцияны атаңдар. Графиктер проектор арқылы тақтаға түсіріледі

 Соңғы функция туралы не білеміз? Неге  қиындық туғызды? Деген сұрақтарға жауап іздей отырып, жаңа сабаққа көшеміз.

ІV. Жаңа сабақ. Алгоритм  бойынша жұмыстанайық:Әр топқа y=5/x, y= -5/x, y=8/x, y= -8/x функция беріледі. Олар өз кезегінде  x және  y үшін кесте толтырады.Кесте бойынша (x;y)  координаталық жазықтықта сәйкес нүктелерді қосып график  саламыз.Енді төмендегі сұрақтарға жауап береміз:

- Функцияның анықталу облысы? (x  0-ден өзге );
- функция графигі  (0;0) нүктесі арқылы өте ме? (жоқ);
- функция графигі  OY және OX осьтерімен қиылыса ма? (жоқ).
 тұрғызылған графиктерді салыстыра отырып, әр топ өз қорытындыларын айтады,

- график координаталар басына қарағанда симметриялы;

- Егер k>0, онда график  I және III ширекте, ал k<0, болса II және  Ivширектерде орналасады.

Мұғалім: Пайда болған график  гипербола деп аталады. Грек тілінен аударғанда  " бір нәрсе арқылы өту” деген мағынаны береді.  Қысқаша тарихи мәлімет беріледі.

V. Деңгейлі өзіндік жұмыстар

I нұсқа. Берілген кестені пайдаланып y= - 6/x функциясының графигін салыңдар

x	- 6	- 4	- 3	- 2	1	2	3	4	6
y	+ 1	+1,5	+ 2	+ 3	- 6	- 3	- 2	- 1,5	- 1

II нұсқа. Кестені толтырып,  y=16/x функциясының графигін салыңдар.

x	- 8	- 4	- 2	- 1	1	2	4	8
y

III нұсқа.  Кесте құрып,  y=10/x функциясының графигін салыңдар.

Жұмыстар  эталон бойынша тексеріліп, қателіктер түзетіліп сараптама жасалады.

VІ. Сабақты қорытындылау. Рефлексия

VІІ. Үйге тапсырма. № 78, №80, №81(3,4)

VІІІ. Бағалау.

Сабақ жоспары

Сыныбы: 7 «б»

Күні: 15.10.15.

Тақырыбы: Өзіндік жұмысы.

 Мақсаты:

         Алдағы бақылау жұмысына әзірлік есептерін шығарта отырып, оқушылардың алған білімдерін бір жүйеге келтіру, тиянақтау;

         Сабақ барысында дәреже қасиеттерін ұтымды, тиімді қолдануға дағдыландыру, күрделі есептерді тиімді әдіс-тәсілдермен шығаруға бағыттай отырып ой өрісін дамыту;

         Өз бетімен жұмыстануға, еңбекқорлыққа, жолдастық қасиеттерін жетілдіру.

 

САБАҚ БАРЫСЫ

1. Ұйымдастыру бөлімі. Сынып оқушыларын 5 топқа бөліп, сабақ мақсаты мен жоспарын хабарлау.

 

ІІ. Қайталау сұрақтары.

     1) (Топ оқушылары  қайталау сұрақтарын әзірлеп, әр топқа бір сұрақтан қояды,)

      2) Үлестірме  карточкамен жұмыстану.

 

ІІІ. Есептер шығару. 

А) (Әр топтан бір оқушы тақтаға шығарады, топ мүшелері тексереді)

Есеп 1

Есеп 2

Есеп 3

Есеп 4

Есеп 5

 

  Ә)  КВАДРАТ немесе КУБ түрінде жазыңдар

16а2 в4	-125 с3 у9	1000х12у6	-27 с3 у9	125 с3 у9
64 а6 в12	-100 х4 у2	-1х6у12	4а4в2	100 х4 у2
-27 а3 в6	36 х 8у2	4а4в3	-64 а6 в12	-36 х 8у2

     

В)   у=7х-5, у=6, у= -8х, у= - ,  у=  , у= -  , у= х ², у= - х ², у= -2х ³ , у=5х    функция графиктері қай ширектерде орналасқан.     

 

ІV.  Оқулықпен жұмыс . №359, 360, 361(жұп) №391, №393

VІ. Сабақты қорытындылау

VІІ. Бағалау

Тазша бала: Сәлеметсіздер ме, ұстаздар! Аман-есенсіздер ме?Әйтеуір үлгердім- ау.Мені таныдыздар ма?Иә-иә мен ғой, Тазша бала.

Тазша бала: Бүгін маған керек емес ертегі,

Ертегіні өз басымда шертеді.

Тарих,математика керек ірге тасы халықтың,

Ірге тассыз қаланбайды ертегі.

Тазша бала: (Қуанып)Алақай, рақмет сеніміңе!Мен бүгін қасыңда жүріп көптеген кереметтермен танысатын боламын.

Тазша бала:(Басын қасып)Естуім бойынша «7 қазына», «7 күн», «7 өнер» 7-іі....(Ойланып тұрады)Тағы есіме түспей тұрғаны......

Тазша бала: Қандай қызық,мен де білгім келеді

Тазша бала:Мен де атамнан жеті атамды сұрап аламын келесіде менен де сұраңыздаршы.

Тазша бала:Кешіміздің соңғы сәті таяп қалды,

Ал,қазір әділ-қазы сөз алады.

Кешіміздің жеңімпазын анықтап,

Мақтау қағаз, сыйлықтарын тапсырады

Тазша бала:Осыменен бұл қызықты тамамдасақ,

Бұл сайысты айтамыз ба, жаман болсақ?

Үйрендік білмегенді осы жолы,

Тағы да үйренеміз аман болсақ.