Бастауыш сыныпта шаманы оқыту әдістемесі.

	Кіріспе	4
1	Бастауыш сыныптарда шамаларды оқыту әдістемесінің мазмұны	6
1.1	Шама ұғымын зерттеу	6
1.2	Байырғы қазақ тіліндегі математикалық шамалардың өлшем бірліктері	9
1.3	Бастауыш сыныптарда шамаларды оқыту әдістемесі	14
2	Бастауыш сыныптарда шамаларды оқыту әдістемесінің практикалық негізі	19
2.1	Ұзындықты, масса, фигураның ауданы, уақыт және олардың өлшеу бірліктері туралы түсінік қалыптастыру жолдары	19
2.2	1-4 сыныптарға арналған математика бағдарламасы бойынша шамаларды оқытуға сипаттама	26
2.3	Практика жүзінде бастауыш сыныптарда шамаларды оқыту	27
	Қорытынды	32
	Қолданылған әдебиеттер тізімі	33
	Қосымша	34

Кіріспе

Біздер, қазіргі заман өкілдері өз тұрмыс тіршілігімізді математикалық, физикалық шамалармен, олардың өлшем бірліктерімен байланыстырмай елестете алмаймыз. Шамалар ұғымымен біз күн сайын кездесеміз. Сабақта болсын, тұрмыста болсын немесе ғылым мен техникада болсын шамаларды ескермей қадам баса алмаймыз. Мысалы: салмақ, қашықтық, көлем, жұмыс немесе құн (баға) деген сияқты маңызды шамаларды көптеп атап көрсетуге болады.

Ғылымда шамаларды қолдануына қарай физикалық немес т.б түрге жіктейміз. Шамалардың барлығы есептеуді қажет етеді, немесе есептеуге арналған болғандықтан, шама дегеніміз математикалық ұғым болып табылады. Сол себептен жалпылай математикалық шамалар деп атауға болады.

Математикалық шамалар математика-жаратылыстану ғылымдары дами бастағаннан бері зерттеліп, бірліктері айқындалып, бір жүйеге түсіп келеді. Қазір кез келген шаманың Халықаралық бірліктер жүйесіне сай бірлігі бар, соларды күнделікті тұрмыс барысында да, ғылым мен техникада да қолданып келеміз. Мысалы: массаның бірлігі килограммм (кг) немесе грамм (г), ұзындықтың бірлігі метр (м), километр (км), т.с.с.

Бұл бірліктер біздің өміріміз бен тұрмысымызға қайнасып, кірісіп кеткен, тіпті олардың қай тілден кіргені, қашанан тілімізге кіргені жайлы ойланып та жатпаймыз. Бұл шамалардың бірліктерінің барлығы тілдік қорымызда кірме сөздерге немесе терминдерге жатады.

Сонда біздің ана тіліміздегі сөздік қорларында шамалар бірліктері болмаған ба деген сұрақ туындауы да мүмкін ғой. Сөздік құрамында бірліктердің, бірліктер жүйесінің болмауы ана тіліміздің байлығын көрсетер дәлелдердің болмауымен бірдей ғой. Немесе ата бабаларымыз ешқандай ғылыммен айналыспаған, математика-жаратылыстану ғылымдары бұл халыққа жат болған деген ой кіруі де мүмкін ғой.

Ал қазақ тілінің сөздік құрамында физикалық немесе математикалық шамалардың алуан түрлі бірліктері кездеседі. Олардың көбісінің атын атап түстеу мүмкін емес.

Біздің бұрынғы ата-бабаларымыздан математика жаратылыстану ғылымдарының дамуына орасан үлесін қосқан ұлылар көп шыққаны белгілі, бір ғана Әл-Фараби бабамыздың атының өзі неге тұрады. Сол себептен халқымыздың ерте заманнан ғылыммен айналысқанын, белгілі ғылым салаларының жүйелі түрде дамығанын ешкім жоққа шығара алмайды. Бірақ та қазіргі күндегі сөздік құрамымызда архаизмге айналып кеткен математикалық атаулар мен шамаларды, қайтадан қолданысқа енгізіп немесе жүйеге түсіріп зерттеу жүргізбей жоғарыда айтқандарымызды дәлелдей алмаймыз. Сол себептен осы еңбегімізде тілімізде қолданыста болған математикалық шамалардың атаулары мен бірліктерін саралап, жүйелеп көрсеткіміз келіп отыр. [1, 20 б.]

Зерттеу өзектілігі- Шама– мәні математиканың дамуына байланысты жалпыланып отырылған негізгі математикалық ұғымдардың бірі.

Осы қарапайым математикалық ұғымды бастауыш сыныптан бастап арнайы әдістемелерді пайдалану арқылы қалыптастырады.

Зерттеу объектісі – шама.

Зерттеу пәні – шамаларды оқыту үдерісі.

Зерттеу мақсаты: Бастауыш сыныптарда шамаларды оқыту әдістемесін зерттеу.

Зерттеу болжамы: егер бастауыш сыныпта шамалар тарауын оқытуда жаңа педагогикалық технологиялар қолданылса, онда сабақ кезінде оқушылардың қызығушылық деңгейі артып, белсенділік таңытып, шамалар тақырыбы бойынша білім деңгейі жоғарлайды.

Зерттеудің міндеттері:

- Шама ұғымын зерттеу және оқыту әдістеріне талдау жасау;

- Бастауыш сыныптарда шамаларды оқыту әдістемесін зерттеу;

- Практика жүзінде бастауыш сыныптарда шамаларды оқыту.

Зерттеу әдістері:

- зерттеу тақырыбымен байланысты әдебиеттермен оқып танысу және пайдалану;

- Білім беру мәселесіне қатысты құқықтық, нормативтік және ресми құжаттармен оқып танысу;

- әдістемелік құралдарды зерттеу тақырыбына орай талдау;

- оқу бағдарламалары мен оқулықтарды талдау;

- мұғалімдердің тәжірибесімен танысу, жинақтау және талдау.

1 Бастауыш сыныптарда шамаларды оқыту әдістемесінің мазмұны

1.1 Шама ұғымын зерттеу

Мəдениеттің дамуының алғашқы сатыларында адам өлшеу бірліктерін айналасындағы табиғаттан алған, мысалы, ұзындық бірліктері ретінде əдетте адам денесінің жеке мүшелері алынған: қолдың қарысы, ересек адамның табанының ұзындығы (фут), саусақ буынының ұзындығы (дюим) миля (мың қада – тее раззиит), саусақтың жалпақтығы (елі) т.с.с.

Мұндай табиғи өлшеуіштердің өте қолайсыз екендігі ап-айқын: ұзындығы жағынан алғанда адамның қолының қары, табаны, қадамы əртүрлі болуы мүмкін. Расында да əртүрлі адамдарда қолдың қарының ұзындығы қырық сантиметрден алпыс бес сантиметрге дейін болып, əртүрлі келеді. Мұндай жағдайда елшеу дəлдігінің қанағаттанарлықтай болуы мүмкін емес. Массаның ең көп тараған өлшеуіші қадақ (фунт) болған. Ал қадақтың іс-жүзінде əр түрлі қосымша атаулары да болған.

Қазіргі уақытта бүкіл дүние жүзі үшін бірыңғай өлшеуіш жүйесі тағайындалған. Мұндай өлшеуіштердің дүниежүзілік жүйесінің бірі метрлік өлшеуіштер жүйесі. Өлшеуіштердің метрлік жүйесі францияда ұлы француз революциясының дəуірінде енгізілген болатын. Бұл өлшеуіштер жүйесі əр текті шамалардың өлшеу бірліктері өзара байланысты болып келген жəне олардың бөлулері де номерацияның ондық жүйесімен байланысты.

Өлшеуіштердің жаңажүйесі жөніндегі мəселені шешуге ол кездегі аса көрнекті ғалымдар: Бертолле, Борда, Лагранж, Лаплас, Даламбер, Мешен, Прони т.б. қарастырылған. Жаңа жүйенің негізгі бірлігінің ұзындық бірлігінің тұрақты болып келуін қамтамасызету үшін ғалымдар оны жер шарының өлшемдерімен байланыстыруды ұйғарған.

Грамм – франсузша дгатте, латынша жəне грекше дгатта, салмақтың уақ өлшеуіші дегенді білдіреді. Ол қысқаша орысша «г» не болмаса халықаралық «д» таңбасымен белгіленеді. Грамм килограмм эталонымен анықталады. Метрфранцузша «теіге», грекше «теігоп» өлшеуіш дегенді білдіреді. Өлшеуіштердің метрлік жүйесі мен халықаралық бірліктер жүйесіндегі ұзындық бірлігі. Ұзындық бірлігі – метрді жаңғыртатын ұзындық өлшеуіш. Ол метр орысша не болмаса халықаралық таңбасымен белгіленеді.

Метр грекше «теігоп» өлшем, «теіге» өлшеймін. Күрделі сөздің өлшеуіш приборды (мыс, бараметр, термометр) немесе метрлік жүйедегі ұзындық өлшемін (мыс, километр, сантиметр білдіретін бөлігі). Литр французша«Іііге»,кейін латынша «Іііга»–сыйымдылық өлшеуіші өлшеуіштерді метрік жүйесіндегі көлеммен сыйымдылықтың бірлігі. Ол орысша л, не болмаса «l» халықаралық таңбамен белгіленеді.

Масса – материяның инерциялық жəне гравитациялық қасиетін анықтайтын физикалық шама. Ол инерттік масса жəне гравитациялық масса болып ажыратылады. Масса ұғымын механикаға И. Ньютон ендірген. [12, 334 б.].

Шама – мəні математиканың дамуына байланысты жалпыланып отырылған негізгі математикалық ұғымдардың бірі. Ұзындық аудан, салмақ сияқты т.б. нақты ұғымдардың жапылануы нəтижесінде алғашқы шама ұғымы пайда болды. Шаманың əрбір нақты тегі физикалық денелерді немесе басқа объектілерді салыстырудың белгілі бір əдісіне байланысты

Бағдарлама аса маңызды шамалар жəне оларды өлшеуді оқытып-үйретудің ондық есептеу жүйесі мен өлшеудің метрлік жүйесі арасындағы байланысқа негізделген ортақ əдістемесін ұсынады. Мұнда: нақты шама туралы оқушының түсінік деңгейі анықталады жəне сəйкес ұғым мен термин енгізіледі; біртекті шамалар салыстырылады (сезіну, көз мөлшерімен, беттестіру, еркін алынған шарты өлшеуіштер көмегімен жəне т.б. арқылы); шаманың негізгі өлшеу бірлігі таңдалып алынады да, онымен таныстырылады жəне өлшеу құрал-жабдықтары көрсетіледі; негізгі өлшеу бірлігінің көмегімен шаманы өлшеу процесі көрсетіледі; шаманы өлшеудің жаңа бірлігі енгізіледі жəне оның өмірдегі мұқтаждықтары туындап отырғандығына көз жеткізіледі. Өлшеу бірліктерін түрлендіреді, яғни олардың бірінен екіншісіне көшеді жəне əртүрлі өлшеу бірліктерінің ара қатынасы тағайындалады; өлшеудің бір атау бірлігімен өрнектелген шамадан осы текті шаманың басқадай атау бірлігіне кешуге жаттықтырылады; бірдей немесе əртүрлі атау бірліктері мен өрнектелген шамаларды қосу мен азайту жəне шаманы санға көбейту мен бөлу қарастырылады.

Шаманың атау бірліктері сандар аймағының кеңейтіліуіне сəйкес енгізіледі. Сандармен орындалатын жəне шамалармен жүргізілетін арифметикалық амалдар қатар қарастырылады. Заттарды санау (қанша, неше, нешеу). Заттарды əртүрлі белгілеріне (түсу өлшемі жəне пішіні) қарай салыстыру (бірдей, əртүрлі, дөңгелек, үшбұрыш, шаршы). Заттарды ұзындығына қарай салыстыру (ұзын-қысқа, биік-аласа, қалың-жұқа). Ұзындықты өлшеу. Заттардың екі тобын салыстыру (артық-кем, сонша) кеңістік туралы түсінік (жоғарыда, төменде, сол жақта, оң жақта, астында, үстінде, арасында, қатар, алдында, артында жəне т.б.). қозғалыс бағыты (солдан оңға қарай). Уақыт аралығы туралы түсінік (бұрын, кейін, алдымен, содан кейін, сонан соң, соған дейін).

Заттарды санау (нешінші, апта күндерінің, жыл мезгілдерінің, айдың атауларының жəне реті).

Біріктіру жəне бөліп алу. Сызықтар (түзу, қисық сызық тұйықталған қисық сызық тұйықталмаған қисық сызық). Нүкте, сəуле, бұрыш. Кесінді жəне оны сызу. Кесіндінің ұзындығын өлшеу (сантиметр). Бөліктөрге бөлу жəне құрастыру. Уақыт аралығы жайында қарапайым түсінік. Минут сағат, тəулік, апта, ай, жыл, мүшел, ғасыр жəне олардың арақатынасы. Сыйымдылық жайында түсінік. Литр, масса жайында түсінік. Килограмм, ұзындықты елшеу, метр оның дециметр жəне сантиметрмен арақатынасы. Шамалар, оларды өлшеу жəне салыстыру (өлшеу бірліктері: уақыттың – секунд, ұзындықтың – километр, масса – грамм, центнер – тонна, бір ғана шаманың өлшеу бірліктерінің арақатынасы).

Теңдеу. Қарапайым төңдеулер жəне тура теңдіктердің, өзара кері амалдардың қасиеттеріне сүйеніп шешу. Шамалар, оларды өлшеу жəне салыстыру. Шамалар арасындағы тəуелділік жайында түсінік (бағасы, саны жəне құны, бір заттың массасы, заттың саны жəне жалпы массасы).

Кубтың көлемі жайында түсінік. Көлемнің өлшем бірлігі – куб сантиметр – см3. Шамалар арасындағы тəуелділіктер, көп бұрыштың (əсіресе оның дербес түрлерінің) периметрі мен ауданы жайындағы білімге негіздей отырып, құрылысы күрделі санды жəне əріпті өрнектер құру, жазу, салыстыру жəне мəнін табу.

Құрылысы күрделі (х+713=1520,4 жəне т.б.) теңдеулер құружəнешешу. Есепті шешудің алгебралық тəсілінің мəн-мағынасы. Осындай теңдеулер көмегімен есептер шығару. 3-4 амалдан тұратын (жақшалы жəне жақшасыз өрнектердегі амалдарды орындаудың реті, тəртібі). Шамалар, оларды өлшеу жəне салыстыру, өлшеу бірліктері көлемнің – см3, дм3, м3; ұзындықтың – мм, ауданы – дм2, м3, мм3, а, га; өлшеу бірліктерінің арасындағы қатынастар. Шамаларарасындағы тəуелділіктің мысалдары (бірқалыпты қозғалыстағы уақыт, жылдамдық жол; бағасы, саны, құны; тіктөртбұрыштың ауданы жəне сыбайлас қабырғалары жəне т.б.). Жақындау жəне алыстау жылдамдығы. Бір-біріне кездесу жəне қарама-қарсы бағыттардағы қозғалыстарда болатын уақыт, қашықтың жəне жылдамдықтың арасындағы тəуелділік.

Шамалар жəне оларды өлшеу. Шамалардың өлшеу бірліктері мен олардың арасындағы қатынастардың кестесі (шама ұғымын нақтылай түсу; шаманы өлшеудің мəн-мағынасын аша түсу; санаудың ондық жүйесі мен өлшеудің метрлік жүйесінің байланысы; шаманы өлшеу бірліктерін түрлендіру; уақыттың өлшеу бірліктері жүйесінің өлшеудің метрлік жүйесінен айырмашылығы).

Оқушыларға қойылған сұрақтарға жауап берілмесе, онда осы сұрақты дайындап келген оқушы өзі айтып, бұл сұрақты жан-жақты дəлелдейді. Оқушылардың терең мəні бар сұрақ дайындағаны, оған өздерінің жауап беруі, олар үшін үлкен жеңіс, қуаныш. Ол үшін олар оқыған материалдарын өздері өте жақсы білуі керек жəне оларды осыған қалыптастыру керек. Оқушылардың ой-əрекетін дамыту үшін оқу материалдарына теориялық талдау жасауға, өз бетінше қорытындыға келуге айрықша мəн беру керек. Өз беттерімен, кітаппен жұмыс жасау оқушыларға оқу материалының қандай түрлерін есте сақтау керектігін білуге, өз бетінше білімді тəжірибеде пайдалану дағдысын арттыруға, мұғалімнің кері байланыс жасауына, оқушының өз мүмкіндігін байқап, оны дамыта түсуіне көмектеседі. Мысалы, төменгі сынып оқушыларымен ойын сағатын математикалық диктант, ауызша жаттығу жұмыстарын жүргізу үлкен нəтижесін береді.

«Лото», «Дөңгелек» ойыны, оқушыларға сөз-жұмбақ дайындап келуі ұсынылады. Келесі сабақта сынып оқушылары бір-бірінің дайындап келген тапсырмаларының шешімін табады. Оқушылардың өз бетімен жұмыс істеуінəр түрлі деңгейде ұйымдастыру керек. Өз бетімен жұмыстар мақсатына қарай:1) оқыту, 2) жаттықтыру, 3) бекіту, 4) қайталау, 5) дамыту, 6) шығармашылық, яғни іздену мақсатында, 7) бақылау мақсатында өткізіледі [3.].

1.2 Байырғы қазақ тіліндегі математикалық шамалардың өлшем бірліктері

 Қазақ халқының тұрмыс-салт ерекшеліктеріне, кәсіптік қажеттілігіне байланысты қалыптасқан өлшем бірліктері. Қазақтардың көне заманнан бастау алатын халықтын математикалық шамаларға мыналарды жатқызуға болады:

ұзындық (қашықтық), салмақ немесе ауырлық (масса), күш, уақыт, аудан, көлем т.б.

Тақырыбымызда осы айтылған шамалардың ішінен ұзындықтың, ауданның және көлемнің бірліктеріне тоқталып, олардың математикалық сипаттамалары мен өзара байланысын көрсетеміз.

1) Ұзындықтың (қашықтықтың) бірліктері.

Тіліміздің сөздік құрамында ұзындықтың көптеген бірліктері қолданыста болған. Олардың көбі әлі күнге дейін қолданыстан түскен емес. Мысалы: елі, қарыс, сүйем, құлаш, арқан бойы, шақырым және т.б.

Бір елі – бұл шамамен ересек адамның сұқ саусағының диаметріне тең ұзындық бірлігі. Шамалап алғанда 1,5 – 1,8 см.

Бір қарыс – шамамен ересек адамның қолын жазғанда бас бармағының ұшынан шынашағының ұшына дейінгі ұзындыққа тең бірлік. Шамамен 15 – 18 см.

Бір құлаш – ерсек адамның екі қолын бір түзудің бойымен кере созғанда бір қолының ұшынан екінші қолының ұшына дейінгі ұзындыққа тең шама. Шамамен 1,5 – 1,8 метр.

Бір арқан – арқанның ұзындығына тең шама. Шамамен 15 – 18 метр.

Бұдан басқа пышақ сыртындай деген бірлік бар. Пышақ сырты – ас үй пышағының қалыңдығына тең бірлік деп бағалауға болады, шамамен 1,5 – 1,8 мм.

Тілімізде ондық санау жүйесі қолданысыта екені белгілі. Бұл есептеуге өте қолайлы, әрі өркениетке жақын барлық тілдерге тән құбылыс. Сондықтан қазақ тіліндегі қолданыстағы бірліктер де ондық жүйеге, заңдылығына бағынуға тиісті. Егер жоғарыда аталған шамаларды ондық жүйе (метрлік жүйе) бойынша жүйелесек:

1 елі = 10 пышақ сырты;

1 қарыс = 10 елі;

1 құлаш = 10 қарыс;

1 арқан =10 құлаш .

Жоғарыдағы мысалдардан қазақ тіліндегі бірлік атаулардың қатаң ондық жүйеге бағынатынын көруге болады. Олай болса шақырым бірлігі де осы жүйеге бағынуы тиіс.

1 шақырым = 1000 құлаш немесе 1 шақырым = 100 арқан

Сонда шақырым дегеніміз қазіргі айтып жүргеніміздей 1000 метр емес, 1500 – 1800 метр аралығындағы қашықтыққа тең.

Бұдан басқа қашықтықтың түстік жер, күншілік жер, айшылық жер деген сияқты қосымша бірліктері болған.

Түстік жер деген шамамен атты адамның таңертеңнен түске дейін барып қайтып келе алатын жері болу керек, шамамен 10 шақырым (15 – 18 км)

Күндік жер дегені атты адамның бір күнде жүре алар қашықтығы, бұл шамамен 100 шақырым (150 – 180 км).

Айшылық жер деген шамамен 10 күндік жер деп бағалауға болады. Себебі ат деген техника емес, егер ол бір күнде 100 шақырым жүре алса бұдан кейін кем дегенде екі күндей тынығуы керек. Бұндай жүріспен ат айына он күн ғана жүре алады. Сонда: 1 айшылық жер = 10 күншілік жер

Немесе 1 айшылық жер =1000 шақырым (1500 – 1800 км)

Бұдан басқа қылдай деген де бірлік бар. Бұл шамамен пышақ сыртының 1/10-не немесе елінің 1/100-не тең шама. Жалпы қазақ тілінде ұзындықтың негізгі бірліктері елі, қарыс, құлаш және шақырым. Бұл айтылған бірліктер өлшемдердің метрлік жүйесі бойынша жіктеле алады және математикалық есептеулерге қолдануға жарайды. Енді жоғарыдағы айтылған бірліктердің өзара байланысын жүйелеп, кестемен көрсетсек: [5.]

Кесте 1 – Байырғы қазақ тіліндегі математикалық шамалардың өлшем бірліктері

	қыл	Пышақ сырты	елі	қарыс	құлаш	арқан	шақырым
Қыл	1
Пышақ сырты	10	1
Елі	100	10	1
Қарыс	1000	100	10	1
құлаш	10000	1000	100	10	1
Арқан бойы	100000	10000	1000	100	10	1
Шақырым		1000000	100000	10000	1000	100	1

Бұлардан басқа да қазақ тілінде ұзындық бірліктері көптеп кездеседі. Мысалы: сүйем (адамның бас бармағы мен сұқ саусағының ұшына дейінгі ұзындық, шамамамен жарты қарыс), қадам (ересек адамның бір қадам жасағанына тең ұзындық, шамамен жарты құлаш). Бұл бірліктердің жоғарыда көрсетілген бірліктермен байланысы ондық жүйеге жатпайды, сондықтан оларды ұзындықтың негізгі бірліктері етіп алуға келмейді, есептеуде оларды тек негізгі бірліктер арқылы өрнектеуге болады.

Ұзындық бірліктерін өлшемдеріне қарай мынадай үш топқа бөліп көрсетуге болады:

1. микробірліктер жүйесі (өте шағын бірліктер): елі (негізгі бірлік), пышақ сырты, қылдай.

бірліктер	Елі	Пышақ сырты	қыл
Метрдің бөліктерімен байланысы	1,5 -1,8 см	0,15 – 0,18 см 1,5 – 1,8 мм	0,015 – 0,018см 0,15 – 0,18 мм 150 – 180 мкм

2. орташа бірліктер жүйесі: қарыс, құлаш, арқан бойы

бірліктер	Қарыс	құлаш	шақырым
Метрдің бөліктерімен байланысы	1,5 – 1,8 дм	1,5 – 1,8 м	1,5 – 1,8 км

3. макробірліктер жүйесі (өте үлкен бірліктер): түстік жер, күндік жер, айшылық жер

бірліктер	түстік жер	күндік жер	айшылық жер
Метрдің бөліктерімен байланысы	15 – 18 км (10 шақырым)	150 – 180 км (100 шақырым)	1500 – 1800 км. (1000 шақырым)

2) Аудан бірліктері

Қазақ тілінде бет ауданын сипаттайтын мынадай бірліктерді көптеп кездестіруге болады: оймақтай, алақандай, тулақтай, сырмақтай, үй орнындай, қораның аумағындай, ат шаптырым. Енді осы бірліктердің әр қайсысына жеке тоқталып көрсек:

Оймақтай. Оймақ деген қолға ине кірмес үшін сұқ саусақтың басына кигізілетін зат екені белгілі. Сұқ саусақтың жуандығы бір еліге тең. Ондай болса оймақтай дегеніміз жан-жағы бір еліге тең бет ауданына тең шама. Бет ауданын есептегенде бірлік шаманы шаршы түрінде аламыз. Онда, оймақтай дегеніміз – қабырғасы бір елі болатын шаршының ауданына тең шама.

1 оймақ = 1 шаршы елі немесе 1 оймақ = 1 елі2

Алақандай. Алақандай деген өлшем бірлік ауданы адам қолының алақанымен шамалас шаршының ауданына тең шама деп қарастыруға болады. (Бет ауданын есептегенде бірлік шаманы шаршы түрінде алатынын ескеруіміз қажет). Алақанның ұзындығы шамамен бір қарыс. Сонда бір алақан дегеніміз – қабырғасы бір қарысқа тең шаршының ауданына тең шама деп қарастыруға болады.

1 алақан = 1 шаршы қарыс немесе 1 алақан = 1 қарыс2

Сырмақтай. Сырмақ дегеніміз кигізден ойылып, өрнектеліп жасалынған қазақтың ұлттық төсеніштерінің бірі. Сырмақтай деген өлшем бірлік – аумағы сырмақтың аумағымен шамалас шаршының ауданына тең шама. Сырмақтың ұзындығы – шамамен бір құлашқа тең. Бірлік шаманы шаршы түрінде алатынымызды ескерсек, бір сырмақтай дегеніміз бір шаршы құлашқа тең шама екенін есептеуге болады.

1 сырмақ = 1 шаршы құлаш немесе 1 сырмақ = 1 кұлаш2

Үй орнындай. Жоғарыда аталған бірлік шамаларға қарап отырып бұл өлшем бірліктердің өзара ондық жүйеде байланысатын ұзындық бірліктері елі, қарыс, құлаш өлшем бірліктеріне сәйкес келетінін көреміз. Олай болса осыдан кейін кездесетін аудан бірліктері үй орнындай деген шаманы өлшемі бір арқанға тең шаршы түрінде алуға болады.

1 үй орнындай = 1 шаршы арқан немесе 1 үй орнындай = 1 арқан2

Шаршы шақырым. Қабырғасы бір шақырымға тең шаршы.

1 шаршы шақырым = 1 шақырым2

Ат шаптырым. Аумағы 10 шақырымға тең шаршының ауданына тең өлшем бірлік деп қарастыруға болады. Сонда:

1 ат шаптырым = (10 шақырым)2 = 100 шақырым2 екенін есептеуге болады.

1 ат шаптырым = 100 шаршы шақырым

немесе 1 ат шаптырым = 100 шақырым2

Аудан бірлік өлшемдерінің байланысы

1 алақан == 100 оймақ

1 сырмақ = 100 алақан => 1 сырмақ = 10000 оймақ

1 үй орны =100 тулақ

Кесте 2 – Өлшем бірлік шамаларының байланысы

өлшем бірлік шамалар	Қазақы өлшемдермен байланысы			ХБ жүйесіндегі бірліктермен байланысы
	елі	Қарыс	құлаш	см	дм	м
оймақ	1 шаршы елі	1/100 шаршы қарыс	1/10000 шаршы құлаш	2,25 – 3,24 см2	0,0225 – 0,0324 дм2	(2,24 -3,24)* 10-6 м2
алақан	100 шаршы елі	1 шаршы қарыс	1/100 шаршы қүлаш	225 – 324 см2	2,25 – 3,24 дм2	0,0225 – 0,0324 м2
сырмақ	10000 шаршы елі	100 шаршы қарыс	1 шаршы құлаш	(2,25-3,24)*104см2	225 – 324 дм2	2,25 – 3,24 м2
үй орны	>>	>>	100 шаршы құлаш	>>	>>	225 – 324 м2

3) Көлем бірліктері

Қазақтың ауызекі тілінде көптеген көлем бірліктерін кездестіруге болады. Атап көрсетсек: биттей, тарыдай, көздің жасындай, бір жұтым, бір ұрттам, ауыз толтырым, бармақ басындай, қолдың басындай, аяқ, мес, қарын, торсық, қап, тең, көлдей, т.б. көптеген көлем бірліктерін атай беруге болады. Бұндай бірлік атаулар тіл қолданыста өте көп кездеседі. Бірақ біз бұлардың ішінен жоғарыда атап көрсеткен метрлік жүйеге жататын елі, қарыс, құлаш сияқты өлшем бірліктерге сәйкес келетіндерін ғана теріп көрсетеміз.

Бармақ басындай: Ересек адамның бармағының басының көлеміне тең бірлік шама. Көлем бірліктерін есептегенде бірлік шаманы текше (куб) түрінде аламыз. Онда 1 бармақ басындай деген шама өлшемі 1 еліге тең текшенің көлеміне тең шама деп қарастыруға болады.

1 бармақ басы = 1 текше елі немесе 1 бармақ басы = 1 елі

Торсық. Көлем бірліктерінің ішінде өлшемі бір қарысқа тең текшеге тең келетін шама ретінде торсықты алуға болады. Қазақтар сұйықтар мен сусындарды алып жүруге торсықты пайдаланған. Торсық көлемі жағынан ықшам әрі ыңғайлы болғандықтан үнемі қолданыста болған, әрі өлшем бірлігі ретінде қолданылған. Торсық шамамен 3 – 5 литр көлемге тең, бұл шамамен бір текше қарысқа тең.

1 торсық = 1 текше қарыс немесе 1 торсық = 1 қарыс

Тең. Өлшемі бір құлаш текшеге сай келетін көлем бірлігі ретінде тең шамасын алуға болады. Ертеде қазақтар көшіп қонуға, жүк артуға түйе көлігін пайдаланғаны белгілі. Ыңғайлы болу үшін түйеге артылатын жүктерді, қаптарды буып біріктіріп, өзара көлемі мен салмағы сәйкес келетін екі бөлік жасаған. Бұл бөліктердің өлшемі шамамен бір құлашқа сай келетін текшеге тең болады.

1 тең = 1 текше құлаш немесе 1 тең = 1 құлаш3

Кесте 3 – Көлем бірлік өлшемдерінің байланысы

өлшем бірлік шамалар	Қазақы өлшемдермен байланысы			ХБ жүйесіндегі бірліктермен байланысы
	елі	Қарыс	құлаш	см	дм	м
Бармақ басы	1 текше елі	1/1000 текше қарыс	10-6 текше құлаш	3,375 – 5,832 см3	(3,4 – 5,8)*103 дм3	(3,4 – 5,8)*10-4 м3
Торсық	1000 текше елі	1 текше қарыс	10-3 текше құлаш	(3,4 – 5,8)*103см3	3,375 – 5,832 дм3	(3,4 – 5,8)*10-3 м3
Тең	106 текше елі	1000 текше қарыс	1 текше құлаш	(3,4 – 5,8)*106 см3	(3,4 – 5,8)*103 дм3	3,375 – 5,832 м3

Біз бұл тақырыбымызда ұзындық, аудан, көлем сияқты математикалық шамалардың қазақ тілінде көптеп кездесетін өлшем бірліктерін жүйелеп, математикалық мағынасын ашып көрсеттік. Тақырыпты түйіндей келе мынандай қортындыға келуге болады:

- қазақ тіліндегі бірлік атаулар жайдан-жай атала салмаған, ол халықтың тұрмыс тіршілігінде тығыз орын алатын нақты бір нысанға негізделіп аталған;

- бұл бірлік атаулардың барлығы бір-бірімен тығыз байланыста болады;

- және, бірлік шамалардың арасындағы байланыстар кездейсоқ емес қатаң тәртіпке бағынады, өз арасынан ондық жүйемен байланысады, бірлік шамалардың қатынастары 10-ның еселіктеріне 10-ға, 100-ге, 1000-ға немесе 0,1-ге, 0,001, 0,001, т.б үлестерге тең;

- бірлік атаулардың арасындағы байланыс ондық жүйеге сәйкес келетіндіктен бұл бірліктер математикалық есептеулерге қолдануға әбден жарайды.

Бұған қоса айтарымыз көптеген халықтарда өздерінің ұлттық тілдеріндегі бірлік атауларды қолданыстан қалдырмай, тұрмыста және техникада әлі күнге дейін қолданып келеді. Мысалы: ағылшындарда фут, ярд, дюм сияқты өлшем бірліктері, батыс елдерінде аталатын қашықтық бірлігі миль, т.с.сс көптеген бірліктерді атауға болады. Сол себептен біздің де өз тіліміздегі ежелден келе жатқан бірлік атауларын қолдануға не болмас кейбір ұлттық дәстүрімізге байланысты атауларды сипаттауға қолдануға хақымыз бар. Бұл бірлік шамалардың көбі тіл қолданысынан баяғыда шығып, архаизмге айналып кеткендіктен кейбір адамдарға күлкілі көрінуі де мүмкін. Бірақ қазіргі күнге дейін қолданыстан түспей жүрген бірліктер бар. Мысалы, қазының қалыңдығын елімен өлшейміз, мал бағумен айналысатын көшпелі шаруалар сары майды қарынмен өлшейді, арқанның өлшемін, немесе киіз үйдің белдеулерін құлашпен, уықтың өлшемін қарыспен өлшейді. Біздің мақсатымыз тілімізде бар өлшем бірліктерін уақыт ағымына сай тіл қолданысынан шығып, құрып кетуден сақтау. Жоғарыда аталған өлшем бірліктер әлі де кез келген салада қолдануға жарайды. Осы еңбегімізде біз оны көрсетіп бере алдық деп ойлаймыз.

1.3 Бастауыш сыныптарда шамаларды оқыту әдістемесі

Бүгінгі таңда қоғамымыздың даму бағытында жан-жақты дамыған сауатты, саналы азамат тәрбиелеу мәселесі жүктеліп отыр. Елбасымыз Н.Ә.Назарбаев «Қазақстан жол-2050: Бір мақсат, бір мүдде, бір болашақ» атты Қазақстан Жолдауында білім берудің басымдықтарын атап өтті. Жолдауда: «Барлық дамыған елдерде өзіндік сапалы оқыту жүйесі бар. Ұлттық білім берудің барлық сатысында білім сапасын арттыруға біздің міндетте тұр» делінген болатын

Сапалы білім-ел болашағын айқындайтын басты көрсеткіш болып табылады. Бүгін мектеп партасында отырған бүлдіршіндер ертең ел тағдырын шешетін азаматтар. Олардың сапалы білім алуын бүгін қамтамасыз ету-мұғалімнің басты міндеті. Осыған орай, әр пәнді, соның ішінде бастауыш сынып математикасын оқытудың ғылыми дәрежесі анағұрлым жоғары болуын, ғылым негіздерінің бәрі игерілуін, тәрбие жұмысының жақсартылуын қамтамасыз ету бағытында әр алуан шаруалар жүзеге асырылуда.

Қазақстан Республикасы өзінің тәуелсіз мемлекет екендігін бүкіл әлемге дәлелдеді. Ендігі басты міндет – осы мемлекеттің өркендеп өсуі, халықтық әлеуметтік, жағынан кемелденуі болып табылады. Мемлекеттің әлеуметтік, экономикалық өсіп өркендеуінің түпқазығы – білім мен ғылым екені даусыз. Еліміздің болашақтағы дамуы, өсіп өркендеуі, әлеуметтік кеңістіктегі орны білімнің бағыт-бағдарына, оның тиімділігіне байланысты болмақ. Сондықтан қазіргі мектеп мұғалімдері алдында тұрған аса маңызды міндет талабы таудай – жеке тұлғаны өсіріп шығару.

Ендеше саналы, сауатты, ұғымды, халқымыздың барлық дәстүріне де, әлем мәдениетіне де қанық, ел тізгінін берік ұстай білетін ұрпақ тәрбиелеу бізге сеніп тапсырылып отыр.

Әрине, бұл білім беру жүйесінің барлық буындарына, соның ішінде бастауыш буынға, зор жауапкершілік жүктейді. Өйткені, бастауыш білім-үздіксіз білім берудің алғашқы бастамасы, бұл оқушы тұлғасы мен санасының дамуы қуатты жүретін ерекше құнды қайталанбайтын кезеңі. Яғни, бастауыш сынып оқушыларының білуге деген ынтасы мен мүмкіндіктерін толық пайдалану, оқу үрдісінде үздіксіз дамытып отыру және сабақ барысында алатын білімдерін тәжірибеде қолдану дағдыларын қалыптастыру үшін шамаларды оқыту маңызды, өйткені шамалар математиканың ең бір маңызды ұғымы болып табылады. Әр бір оқып үйренетін шама – бұл бізді қоршаған дүниедегі реал объектілердің белгілі бір жалпыланған қасиеті. Демек, өлшеулерге берілген жаттығулар кеңестік түсініктерді дамытады, оқушыларды өмірде кең қолданылатын маңызды практикалық дағдылармен қаруландырады. Яғни бұл оқытудың өмірмен байланыс құралдарының бірі.[11].

Ертеден қазақ халқы дәстүр бойынша баласын бес-алты жасында аузы дуалы шешендердің ел бастаған көсемдердің, даналардың, мергендердің, батырлардың соңынан ерте білген.

Онысы – балам халық дәстүрін, жол – жоралғысын көңілге тоқып өссін дегені болуы керек. Сондықтан да мектепте балаларға білім беруде ұлттық тәрбие дәстүрлерін басшылыққа алу – басты талап.

"Шамаларды оқыту әдістемесі" тақырыбын қарастырғанда, ата-бабаларымыздың ғасырлар бойы жинақталған тәжірибесінің ұрпақтан-ұрпаққа үзіліссіз, өнделіп, жаңарып жетуі нәтижесінде өлшеудің өзіндік халықтық жүйесі қалыптасқанын, ол бұқара халық үшін тиімді болғанын айтуға болады.

Мәселен, сыйымдылықты, массаны, уақытты, көлемді, ауданды өлшеу жүйесінде ұлттық өлшемдерді пайдалану балалардың білім, білік және дағдысын қалыптастыруға игі әсерін тигізеді.

Математика сабағында ұзындық өлшеуіштерін өткенде қазақша ұзындық өлшемдерді байланыстыра өтуге болады.

Биіктікті, тереңдікті өлшеу үшін адамның дене мүшелерін қолда бар заттардың ұзындығы айдаланылған, яғни солардың бойымен өлшенген:

- Оқ бойы = 1,0 – 1,5 м жебе ұзындығы;

- Найза бойы = 3 – 5 м

- Арқан бойы = 10 – 12 м т.б.

Өте алыс деген мағынада айтылатын қашықтық өлшемдері:

- Айшылық жер- айлап жүретін жер.

- Ит өлген жер- өте алыс, ұзақ жер.

- Қырық күншілік жер- қырық күн жүретін жер.

Жақын деген мағынада айтылатын қашықтық өлшемдері:

- Ат жетер жер- атпен бір қалыпты жүргендегі 1күндік жер.

- Ат шаптырым жер- атпен тез, шапшаң баратын жер.

- Аяқ жетер жер.

- Әудем жер- адамның дауысы жетер жер.

- Қозы көш жер.

- Құнан шаптырым жер.

- Тай шаптырым жер.

- Сәскелік жер- түске дейін жүретін жер.

Халқымыз құдықтың, судың тереңдігін адам бойымен, ал үлкен арақашықтықтарды күндік жер, қоналқамен өлшенген. Мәселен, бір қоналқа жер, яғни бір тәулік жүріп баратын жер.

Адамның айқайлаған даусы естілсе, қашықты "шақырым" деп берілген, 1 шақырым = 1 км.

Математика сабағында сыйымдылық өлшемдері тақырыбын өткенде қазақтың ұлттық өлшемдерін шаманы оқытуда байланыстыра өтуге болатынын көрсетуге болады.

Қос уыс-қос қолдың саусақтарын бірге жымдастыра бүккендегі өлшем. Кейде бұл өлшемдерді азық-түлікке қатысты төмендегідей атайды.

- Бір асым (ет).

- Бір елі (қазы)-екі қолды екі жаққа жайғанда шығатын өлшем.

- Бір жапырақ (ет, нан)-алақанымыздай ғана кесілген бөлшек.

- Бір тұтам (қазы).

-Бір уыс (бидай)-қол саусақтарын жымдастыра бүккенде шұң-қырайған алақан аясының іші, алақанға сиярлық мөлшер.

- Бір үгім (тұз)-бір шымшым, үш саусақтың ұшымен алынған.

- Бір үзім (нан)-өте жұқа, жарты бөлшек.

- Бір шөкім (тұз)-үш саусақтың ұшымен өлшенген.

- Бір шымшым (тұз)-үш саусақтың ұшымен өлшенген.

- Жұдырық басындай (ет)-саусақты бүгiп жұмғандағы қолдың жұмылған басының көлеміндей ет.

- Бір қайнатым (шай)-шымшып аларлық өлшем, яғни 5 грамм.

- Бір салым( шай )-бұйыpған нәpсе, ыpзық, несiбе, яғни екі рет шымшымдай.

- Турам (ет)-кішірек бір кесім, бір асам.

Көлем өлшемдеріне байланысты ұлттық өлшемдер:

1.Титімдей- өте аз деген мағынаны білдіреді.

2.Бас бармақтай-орташа деген мағынаны білдіреді.

3.Жұдырықтай-орташа деген мағынаны білдіреді.

4.Кесектей-орташа деген мағынаны білдіреді.

5.Қазандай-орташа деген мағынаны білдіреді.

Шөп-пішенге байланысты ұлттық көлем өлшемдер:

1.Бау-шамамен алғанда қолтыққа сыятын пішеннің көлемі.

2.Буда-қос қодап жиналғандағы көлем мөлшері.

3.Қап-бір қап мөлшердегі көлем өлшемі.

4.Құшақ-екі қолды қапсыра құшақтагандағы өлшемі.

5.Мая-бірнеше шөмеледен тұратын көлем өлшемі.

6.Тай-шөмеледен кіші көлем өлшемі.

7.Шөмеле-бірнеше тайдан тұратаын көлем өлшемі.

Шамалар және олардың өлшем бірліктері туралы білімді қалыптастыруда мақал-мәтелдер ерекше мәнге ие болатындары да бар. Уақыт өлшеуіштерін былай жұмбақтайды. Олар:

Арықтап өлді бір түйе жетіп ажал,

Алты батпан пұлы бар. Безбенге сал.

Алты батпан көтерген алып малдың,

Санасаң әр батпаны жеті пұттан

Жілігі жиырма төрт, топайы бас,

Шамалап өлшеп байқа ерте мен кеш.

Халқымызда астың пісуіне байланысты уақыт өлшемдері:

Ас пісірім – 2-3 сағаттық мезгілді білдіретін өлшем.

Ет пісірім – асқан ет пісетіндей уақыт.

Ет асым – 2-3 сағат шамасындағы мезгіл.

Ет қайнатым – қазанға салған ет қайнайтындай мерзім.

Қайнам: қазан қайнам – қазанның қайнау уақытының өлшемі. Сондай-ақ өте қысқа мерзімді білдіретін «сүтпісірім» өлшемі де бар

1)Қатты денелердің көлемін көз мөлшерімен, тұрмыста жиі кездесетін заттардың көлемімен («жұдырықтай», «үйдей», «ат басындай») салыстыру арқылы анықтаған. Ал «текше» деген сөз халық ұғымында сандық пішініне келтіріп бүктелген кілем, көрпе т.б. үй жабдықтарының көлемін білдірген.

2)Сұйық дене (қымыз, сүт, су) көлемін ыдыстың сыйымдылығымен өлшеген. Кеңінен тараған негізгі өлшем бірліктері мыналар:

а)қасық  50 г;

ә)ожау  0,5 л;

б)тостаған  0,5 л;

в)аяқ  1 л;

г)шара  1,5 – 2 л;

д)тегене  8-10л;

е)торсық  8-10 л (ешкі терісінен тігілген ыдыс);

ж)көнек  15 – 16л (бие сауғанда пайдаланылатын былғарыдан тігілген ыдыс);

з)саба  180 – 220 л (жылқы терісінен тігілген ыдыс);

3)Сусымалы денелерді өлшеу бірліктері:

а)уыс;

ә)қалта;

б)қоржын  40 кг;

в)қап  4 пұт  54 – 65 кг;

г)дағар  6 – 8 пұт  100 – 130 кг;

д)батпан  3 дағар  300 – 450 кг.

4)Салмақ өлшемдері:

а)1 пұт  16 кг; жарты пұт  8 кг;

ә)қадақ  400 г; ширек қадақ  100 г;

Ұсақ заттардығы асыл тастарды өлшеуде «мысқал» өлшемі қолданылған:

1 мысқал  100 арпа дәні салмағы;

12 түгерек  1 қадақ  96 мысқал.

Уақыт өлшеуіштерін оқыту әдістемесін қарастырған кезде, қазақша жыл санау дәстүрі (12 жылдың хайуанаттар атауымен белгілі бір ретке ие болуы, «мүшел» т.б.) қазақ халқының күнтізбесі, аспан денелерімен уақытты, жыл мезгілдерін анықтаудағы халықтық тәжірибе туралы мағлұмат беріледі. Қазақтарда хайуанат атауы бойынша адамның туған жылы белгілі болғанда жасын табуға және жасы белгілі болғанда, туған жылын анықтауға арналған есептер бар екені мәлім.

Мысалы, Қ. деген азаматша тышқан жылы туылып, 2 мүшел өмір сүрген. Қазір ұлу жылы болса, оның жасы нешеде? Деген есепті шығару үшін жыл атауларын рет-ретімен (тышқан, сиыр, барыс, қоян, ұлу, жылан, жылқы, қой, мешін, тауық, ит. доңыз) және адам жасының мүшелге бөліну шкаласын (1 мүшел 13 жас, 2 мүшел 25 жас, 3 мүшел 37 жас т.с.с.) білу талап етіледі. Сонда екі мүшел жасаса 25 жас болады, тышқан мен ұлу жылының аралығы 3 жас, ендеше Қ. деген азаматшаның жасы 28-де.

Математика сабағында ұлттық өлшемдерді пайдалану, өлшеумен тығыз байланысты. Ұлттық өлшемдерді пайдалану жөніндегі білім әр алуан практикалық мақсаттарда кеңінен қолданылатын маңызды практикалық дағдылармен қаруландырады. Қазақ халқының ұлттық өлшемдерді пайдалану өлшеу жүйесін тарихи-математикалық мағлұмат ретінде пайдалану оқушылардың ой-өрісін кеңейтіп, пәнге қызығушылықты арттырады. Математика сабағында ұлттық өлшемдерді оқытуда ұлттық бірліктерімен таныстыру, түрлендіру оқушыларды іскерлік дағдыларды қалыптастыруға мүмкіндік береді [14.].

Халқымыз құдықтың, судың тереңдігін адам бойымен, ал үлкен арақашықтықтарды күндік жер, қоналқамен өлшенген. Мәселен, бір қоналқа жер, яғни бір тәулік жүріп баратын жер.

Адамның айқайлаған даусы естілсе, қашықты "шақырым" деп берілген, 1 шақырым = 1 км.

Мұндай табиғи өлшеуіштердің өте қолайсыз екендігі ап-айқын: ұзындығы жағынан алғанда адамның қолының қары, табаны, қадамы әр түрлі болуы мүмкін. Расында да, әр түрлі адамдарда қолдың қарының ұзындығы 40 сантиметрден 55 сантиметрге дейін болып, әрқилы келеді. Негізгі бірліктен ірірек өлшеуіштерді атау үшін ереже бойынша негізгі өлшеуіштің атау сөзінің алдына ертедегі грек тілінен алынған жұрнақтар жалғанатын болған. Өлшеуіштердің әрқилы болып келуі өлшеу жұмыстарында толып жатқан қолайсыздықтың, дау-жанжалдың, қателесудің, тіпті тікелей алдаудың етек алуына әкеліп соққан, сөйтіп сауда-саттық жұмысын қиындатқан. Шамалардың әрбір тегі үшін негізгі өлшеу бірліктері кездейсоқ алынып отырған, бір шаманың өлшеуіштерінің бірліктерінің ірілері мен ұсақтарының арасындағы қатынастар түрліше сандармен өрнектелетін, сондықтан бір тектес өлшеуіштің біреуінен екіншісіне көшу өте қиын болып, есептеу жұмысы тым күрделі болған. Ақырында, әрбір мемлекетте өзінің өлшеу бірліктерінің болуы халықаралық саудада есеп-қисап айырысу жұмысын да өте-мөте қиындатқан. Қазіргі уақытта бүкіл дүние жүзі үшін бірыңғай өлшеуіш жүйесі тағайындалған. Мұндай өлшеуіштердің дүние жүзілік жүйесінің бірі метрлік өлшеуіштер жүйесі. Өлшеуіштердің метрлік жүйесі Францияда ұлы Француз революциясының дәуірінде енгізілген болатын [14. 112 б.].

Демек, математика сабағында ұлттық өлшемдерді пайдалану, оқып үйрену бұл оқытудың өмірмен байланыс құралдарының бір болатынын қортындылай келе, математика сабағында ұлттық өлшемдерді оқыту оны өлшеумен тығыз байланысты. Ұлттық өлшемдерді пайдалану жөніндегі білім әр алуан практикалық мақсаттарда кеңінен қолданылатын маңызды практикалық дағдылармен қаруландырады. Қазақ халқының ұлттық өлшемдерді пайдалану өлшеу жүйесін тарихи – математикалық мағлұмат ретінде пайдалану оқушылардың ой - өрісін кеңейтіп, пәнге қызығушылықты арттырады. [14].

2 Бастауыш сыныптарда шамаларды оқыту әдістемесінің практикалық негізі

2.1 Ұзындықты, масса, фигураның ауданы, уақыт және олардың өлшеу бірліктері туралы түсінік қалыптастыру жолдары

Сандар мен шамалар бастауыш мектептегі математика курсының негізі, яғни фундаментальды анықталмайтын ұғымдарына жатады. Олардың мазмұны нақты мысалдармен ашылады. Мұнда ондық санау жүйесі мен шаманың метрлік жүйесі арасында өзара байланыс жүзеге асырылады. Сондықтан сандврмен және шамалармен (яғни шамалар мәндерімен) амалдар ұқсас және бір мезгілде оқытылады.

Шамалдардың ішіндегі мектепке әлдеқайда жақыны ұзындық болып табылады. Осы себепті шамалармен таныстыру ұзындық және ұзындықты өлшеу туралы түсінік қалыптастырудан басталады.

1. Ұзындық жөнінде нақты түсінік қалыптастыру және заттың ұзындығын салыстыру, кесіндінің ұзындығын өлшеу сияқты ұғымдарды меңгеру.

2. Ұзындықтың өлшем бірліктерімен: сантиметр, дециметр, метр, километр, миллиметр және олардың арасындағы қатынаспен таныстыру.

3.Сызғыштың көмегімен кесіндінің ұзындығын өлшеу, сондай- ақ берілген ұзындық бойынша кесінділер сызу, кесіндінің ұзындығын кеміту немесе арттыру, кесінділерді ұзындықтарына қарай салыстыру біліктерін қалыптастыру.

4. Ұзындық бірліктерін түрлендіру (іріден ұсаққа және керісінше); әр түрлі бірліктермен берілген ұзындықты салыстыру, сондай- ақ шамалармен (ұзындық) амалдар орындауға үйрету.

5. Осы шамамен (ұзындық) есептерді шығаруға үйрету.

Ұзындықтың бірліктерін оқыту теріс емес бүтін сандар арифметикасын оқытумен тығыз байланысты: сантиметр- бірліктің баламасы; дециметр- ондықтың баламасы; метр- жүздіктің баламасы; километр- мындықтың баламасы. Бұл ұзындықты өлшеу санды шығарып алудың бір тәсілі екендігін көрсетеді, демек, сан- ұзындықты сантиметрмен (дм, м, км, мм) өлшеудің нәтижесі.

Осыған сәйкес шамаларды құру, оқу және жазу сандар нумерациясымен қатар жүреді:

5 жүзд. 3 онд. 7 бірл.= 537 бірл.

5 м 3 дм 7 см= 537 см

Сонымен бірге шамалармен арифметикалық амалдар жекелеген сандармен амалдарға ұқсас орындалады:

5+3=8

5 см + 3 см= 8 см

1. Ұзындық және заттардың ұзындығын өлшеудің мән- мағынасын ашу:

а) “Ұзындық” ұғымын еңгізуге дайындық мектепке дейінгі жаста басталады да, бірінші сыныпты “Қарапайым түсініктер” тақырыбында жалғасады:

- заттардың ұзындықтарын ажырата білу: заттардың ұзындығы, ені, биіктігі; нүктелер арасындағы қашықтық- бұлар ұзындықты анықтайтын заттардың қасиеттері;

- заттардың ұзындықтарын салыстыру барысында қатынастарды тағайындау: ұзын- қысқа; қалын- жұқа; биік- аласа; алыс- жақын.

- заттардың ұзындықтарын салыстыру: “көз мөлшерімен”, беттестіру; “қатар тұру” арқылы; түсінік бойынша (бұлақ және өзен; ағаш және бұта, т. б.);

- ұзындық ретінде сызықпен (түзу және қисық) және кесіндімен таныстыру [13, 221 б.].

Масса және оның өлшем бірліктері туралы ұғым қалыптастырудың

міндеттері

- Масса ұғымының мән-мағынасын ашу, «масса» терминімен таныстыру, заттың массасын әр түрлі тәсілмен салыстыруға үйрету.

- Массаның өлшем бірліктерімен: килограмм, грамм, центнер, тонна және олардың арақатынасымен таныстыру.

- Массаны таразының, кір тастардың көмегімен өлшеу біліктерін қалыптастыру.

- Өлшеу нәтижелерін әр түрлі өлшем бірліктерінде жазуға, әлдеқайда ірі бірліктен ұсақ бірлікке және керісінше айналдыруға үйрету.

- Салыстыруға және шамалармен (массамен) арифметикалық амалдар орындауға үйрету.

- Осы шамамен (массамен) берілген есептерді шығаруға үйрету.

Оқыту әдістемесі:

Балалар танысатын массаның алғашқы бірлігі - килограмм. Массаны өлшеудің қажеттілігі балалар ұғыну үшін, оларға бұрыннан таныс - ұзындықты өлшетіп көрсету керек. Мұғалім сабаққа әрқайсысының массасы бір килограммға тең (І қораб тұз, қалтадағы бұршақ, құтыдағы жүгері қытырлағы және т.б.) бірнеше нәрселерді алып келеді. Балалар 1 кг масса жайында нақты түсініктер үшін олардың қолына массасы сондай нәрсені ұстатып, одан ауырырақ не жеңілірек нәрсемен салыстырады. Балалар массасы бірдей 2-3 нәрсені алғаннан кейін мұғалім, 1 килограмдық гирь сияқты әрбір нәрсені бір килограмм массасы бар екенін айтады. Гирді әрбір оқушыға қолына ұстап көруге береді.

Массаны негізгі өлшемі - килограммен оқушылар 1 сыныптан таныс болады. Мұнда табақты таразыға өлшеу жаттығулары жүргізіледі, өйткені тек таразыда ғана өлшенетін шама өлшем бірлігімен қалай салыстырылатыны көрсетіледі. Осы арада келесі жәйтті ескеру керек, егер арнайы алынбаған жүк болса, оны килограммен өлшегенде бүтін сан шықпайды. Осы бір негізгі емес дәлелі таразыда өлшеу туралы түсінікті қиындату мүмкін. Сондықтан алғашқы жаттығулар мына сияқты 2 кг картоп, 3 кг сәбіз немесе алма секілді массаны өлшеуге арналуы керек. Егер мұндай жаттығуларға класс ішінде жүргізуге мүмкіндік болмаса, онда жақын арада орналасқан сауда дүкеніне, базарға барып 10-15 минут шамада салмақ өлшеуді үйрету керек.

2 сыныпта оқушылар массаны жаңа бірлігі граммен танысады. Оқушылар грамм ұғымын түсінгеннен соң, жаттығулар жасау оңай болады. Грамм ұғымы - оқушыларға белгілі, мұғалім міндеті - грамм жөніндегі көрнекті түсінікті таныстыру. Осы мақсатпен балалардың қолдарына ұстап көруге 1 гирді береді. Енді болып әртүрлі салмақты таразы, циферблатты таразы пружиналық (серіппе) қол таразыларын қолдануға болады. Мұнда жүргізілетін жаттығулардың мақсаты, біріншіден таразыны көрнектілік есебінде, кейбір заттардың салмағын өлшей беру, кейбірлері күнделікті кездесіп тұрады, тағы табақшасымен есептейтінін және циферблатты түрімен танысу болып табылады. Массаны өлшеуге арналған мынадай әрқилы математика оқулығында кездеседі. Циферблатты таразымен жұмыс істегенде ондағы шкала құрылысын айтып, көрсете білу екендігін айту. Бұл ойымызды іске асыру үшін, шкаласы 500 грамға шейін бөлігін таразы моделін дайындап аламыз [13, 223 б.].

Массаның, өлшеу бірліктері центнер және тоннамен танысады. Центнер және тонна өлшем бірліктерін өтуде балалардың ой өрісі әрі қарай дамиды. Нақты мысалдар ретінде айталық: 2 қап картоп салмағы 1 центнерге жуық тары, ал сынып 30-35 адам оқушыларының салмағы 1 тоннаға жуық шамада.

1 тонна және 1 килограмм ұғымын түсіндіруде көрнекілікті пайдаланған жөн. Оны былай түсіндіруге болады. «Математика кабинетінен екі текше фигураны аламыз. Біреуінің биіктігі 1 дициметрге тең, ал 2-шісінің биіктігі 1 метрге тең. Егер осы формамен көлемде екі сауыт жасап, оларды сумен толтырып, онда аз су құйылған сауыт 1 килограмм, ал көп толтырылған сауыт 1 тонна тартады» деп түсіндіруге болады.

Жай есептерді содан кейін құрамма есептерді шығару процесінде оқушылар шамалар арасындағы өзара байланысты тағайындалады: бір нәрсенің массасы нәрселерді массасы -нәрселердің мөлшері олардың әрқайсысына есептеуді үйретеді. Практикада танысқан соң, балалар массасы өлшемінің кестесін жасай алады.

1 кг = 1000 гр.

1кг=1000гр=106мг.

1 ц = 100 кг = 105 гр - 108 мг.

1 т = 10 ц = 1000 кг = 106 гр = 109 мг.

Мұнда массаның негізгі - килограмм, жай бірлік класымен салыстырылады, ал тонна (1000 кг тән) мың класымен салыстырылады.

2 сыныпта массаларды салыстырады және өлшеуге деформацияланған жаттығулар беріледі. Мысалы, массаның өлшемі бірліктерінің арақатынасын көрсететін кестені құр:

1т = кг. Кестенің әр кг= 1т.

1т= ц. Теңдігі нені ц = 1т.

1ц= кг. Білдіреді? кг= 1ц.

1т= кг. кг= 1т.

1кг= г. г= 1кг.

Масса өлшеуіштеріне байланысты ірі бірліктерді ұсақ бірліктерге, керісінше ұсақ бірліктерді ірі бірліктерге түрлендіруге мысалдар қарастырылады.

а) килограммен өрнектеп жаз.

1 т; 9 ц; 9 ц 2 кг; 0 ц 9 кг.

ә) центнермен өрнектеп жаз.

300 кг; 2 ц 500 кг; 0 ц 200 кг; 1 т.

б) центнермен және килограммен өрнектеп жаз.

520 кг; 500 кг; 502 кг; 20 кг.

Масса және сыйымдылық 2 сыныпта жай және күрделі есептер шығарады.

Фигураның ауданы және оны өлшеу туралы түсінік қалыптастырудың міндеттері:

- Фигураның ауданы туралы түсінік беру және фигураның ауданы салыстырудың әр түрлі тәсілдерімен таныстыру.

- Аудан бірілктері: см2, дм2, м2, мм, ар, гектармен таныстыру. «Палетканың» көмегімен фигураның ауданын табуға үйрету.

- Аудан бірліктері арасындағы қатынасты игерту және шамаларды түрлендіруге, салыстыруға және аудан бірліктерімен амалдар орындауға үйрету.

- Тік төртбұрыш, шаршы, сондай-ақ әлдеқайда күрделі фигуралардың аудандарын табуға үйрету.

- Ауданды табуға берілген есептерді шығару, осы шамамен берілген өзара кері есептерді құрастыру және шығару біліктерін қалыптастыру.

Оқыту әдістемесі:

2-сыныпта аудан ұғымына дайындың жұмысы жүргізіледі. Фигура ауданын қарастырудағы жұмыс әдістемесінде кесіндінің ұзындығы мен жүргізілетін жұмыспен көптеген ортақ жайлары бар. Алдымен аудан жазық нәрселердің қасиеті ретінде олардың басқа қасиеттерінен арасынан ажыратылып көрсетіледі. [13.231б.].

1-2 сыныптарда геометриялық материялдарды оқып үйрену процесінде аудан жөнінде жазық геометриялық фигуралардың қасиеті ретіндегі түсініктері айқындала түседі. Фигуралар ауданы бойынша әртүрлі де бірдей де болуы мүмкін екендігін анағұрлым айқынырақ ұғына түседі. Бұған қағаздардан фигураларды қиғызуға, оларды сыздыруға және оларды дәптерлерінде бояуға жаттықтыру көмегін тигізеді.

Оқушылар келесі кезеңде тік төртбұрыштың ауданын өлшеу әдісімен танысады. Әуелі олар квадрат сантиметрге бөлініп қойылған тік төртбұрыштарды қарастырады.

Тік төртбұрыштардың ауданын және периметрін есептеуге берілген есептерді шығару процесінде ауданы бірдей болмауы мүмкін екенін, сондай-ақ периметрлері бірдей емес фигуралардың аудандары бірдей болмауы мүмкін екенін көрсеткен жөн. Мысалы, мынадай таблицаны толтырғанда оны оңай байқауға болады:

Ұзындығы	7 см	6 см	5 см	4 см
Ені	1 см	2 см	3 см	4 см
Периметрі	16 см	16 см	16 см	16 см
Ауданы	7 кв.см	12кв. См	15 кв. см	16 кв см

Таблица бойынша оқушылар өлшемдері көрсетілген тік төртбұрыштарды сызады, ауданы периметрін есептеп және оларды таблицаға жазады. Көрнекі иллюстрациялар балаларға бағылап отырған қатытарды ұғынуға көмектеседі. Периметрлері бірдей болғанда, қабырғалары тең болатын тік төртбұрыштардың (квадраттардың) ауданы ең үлкен болатынын оңай байқауға болады. Осы сияқты жұмыстарды аудандары бірдей болғанда, қабырғаларының ұзындығының өзгеруіне байланысты периметрінің өзгеруін бақылау бойынша жүргізуге болады (мысалы, қабырғалар мынадай болатын тік төртбұрыштар: 12 см және 2 см, 8 см және 3 см, 6 см және 4 см). . [8.333б.].

Бірнеше тік төртбұрыштардан құралған фигуралардың периметрін есептеуге арналған ауызша және жазбаша тапсырмалар енгізіледі. Бірнеше тік төртбұрыштардан құралған фигуралардың ауданын және периметрін есептеуге арналған ауызша және жазбаша тапсырмалар енгізіледі. Бірнеше тік төртбұрыштардан құралған фигуралардың ауданын және периметрін есептеуге жаттығулар өте пайдалы. Мұнда оқушының әрбір тік төртбұрыштың ауданын есептеуге тура келеді. Ал одан кейін олардың қосындысын, яғни берілген фигуралық ауданын табады. Әрі қарай оқушылар квадрат дециметрмен танысады. Квадрат сантиметрді енгізген сияқты және бірліктің көрнекі бейнесі қарастырылады, балалар оның модулін қағаздан қиып алады, дәптерге қабырғасы Ідм болатын квадрат сызады, бірнеше квадрат дециметрден фигураларды құрастырады. т.с.с. Квадрат дециметрмен квадрат сантиметр арасындағы қатыс тағайындайды. Оқушылар қабырғасын 1 дм болатын квадраттың ауданын сантиметрмен өздері тауып, оны жазады: Ікв дм = ІООкв см. Сонан кейін балалар ұсақ бірліктерді ірі бірліктермен алмастыруды және керісінше алмастыруды үйренеді. Тік төртбұрыш тордың және қабырғалар дециметрмен сантиметрмен берілген тік төртбұрыштан құралған ауданын есептеп табуға есептер шығарылады. Келесі кезеңде осылайша квадрат қарастырылады, практикалық есептер шығаруға ерекше көңіл аударылады: кластың, колидордың, бөлменің еденінің ауданының өлшеу және есептеу айталық, ені бірдей ұзындықтары әр түрлі үйлердің аудандарын салыстыру. Берілген ұзындығы мен ені бойынша тік төртбұрыштың ауданын берілген ауданын табуға арналған есептерді шығарумен қатар, тік төртбұрыштың белгісі бір қабырғасын табуға кері есептер шығарылады. Аудан бұл ұзындығы мен енінің көбейтіндісі, сондықтан ұзындығы (ені) - көбейткіштердің бірі. Тік төртбұрыштың қабырғаларының бірін табу көбейтінді мен көбейткіштердің біреуі бойынша екінші көбейткішті табуға келтіріледі. Жай есептерден басқа, аудан мен периметр қоса қарастырылатын құрама есептер де шығарылады. . [13, 233б.].

Уақыт және оны өлшеу бірліктері туралы түсінік қалыптастырудың міндеттері:

- Уақыт, уақыт аралығы, уақыттың циклі және оның шексіздігі мен үздіксіздігі туралы түсінік қалыптастыру.

- Уақыт бірліктері: сағат, минут, жыл, ғасыр, апта, ай, секунд және олардың арақатынасымен таныстыру.

- Сағат бойынша уақытты анықтауға үйрету, уақытты жиырма төрт сағаттық өлшеммен, сағаттың көрсетілуін оқудың әр түрімен, мұғалімнің көрсеткен уақытын белгілеумен таныстыру.

- Уақыттың бірліктерін салыстыру және түрлендіруге, осы шама бойынша арифметикалық амалдар орындауға үйрету.

Оқыту әдістемесі:

Адамның бүкіл өмірі уақытпен өлшей білумен, уақыт бөле білумен тығыз байланысты. Уақыт үздіксіз өтіп жатады. Оны тоқтатуға да, қайтаруға да болмайды, сондықтан уақыт аралығы қабылдау, оқиғаларды уақыттығына қарап салыстыру өте қиынға түседі. Уақыт оқып үйренуі қиын шамалардың бірі. Балалардың уақыт жөнінен түсініктері, уақыт, өмір тәжірибесінің жинақталуы басқа шамаларды оқып үйрену процесінде баяу дамиды.

Уақытты өлшеудегі алғашқы елесті мына түсініктермен: күн және апта ұғымдарымен танысуымен басталады. Мұнда құрал ретінде үзбей күнтізбекті, ал кейінірек оқушылар айды уақыт өлшемі ретінде танысқанда табель күнтізбегін қолдануға болады. Математика бағдарламасы бойынша тәулік, ай сағатпен танысу 2 сыныпта құралуы керек болса, практика жүзінде танысады. Балаларда бірте-бірте сағат білуге үйрету керек. Бұл арнайы жаттығуды қажет етпейді. Мәселен оқушылар дәптерлеріне 30-қараша деп жазса, оларға 30-қараша айдың соңғы күні және қараша айы-күздің соңғы айы екенін түсіндіріп өту керек. 2 сыныпта уақыт өлшемін өткенде пайдалануға сағатты көрнекілік модель ретінде модельді сағат болғаны жөн. Ал осының көлемінің оқушылардың өздері еңбек сабағында жасай алады.

Сағат бойынша уақытты айтып қоймай кей процестердің ұзақтығы жөнінде өту жөн. Сондықтан бұл тақырыпта жаттығулар жүргізе отырып, балаларға сабақтың ұзақтығы 45 минутқа созылады, сабақ арқылы үзіліс 10 минут болатынын, 1 минут 60-қа дейін санау тапсырылады. Сонымен, үй тапсырмасы ретінде: ерте тұрып мектепке дайындалуына қанша уақыт, үй жұмысын орындауға қанша уақыт кетеді т.б. тапсырмалар беріледі. Осы сияқты жаттығулар уақыт аралық ұзақтық туралы елесті дамытады және тәрбиелік мәні бар, себебі уақыттарын пайдалы жұмыспен толтыра алады.

Сағат және минутпен танысқан соң, балалар мына мәнерлермен «он жарым», «оннан бір ширек асты», «11-ге бір ширек қалды», т.б. кездесіп отырады. Мұны көрнекілік ретінде ұсынсақ суреттегі сағат 2 вертикаль сызғыш жүргіземіз. Бұл оның ширегін білдіреді. Енді оқушылардың есептеуіне оңай соғады. Уақыт өлшемін қортындылау үшін жеткілікті есептер шығарылуы тиіс.

2 сынып оқушылары тағы 2 уақыт өлшемімен ғасыр (жүз жыл) және секунтпен таныс болады. Сонымен жыл айыры уақытпен өлшем тәсілдері туралы мәліметтер береміз. Сынып арасында түрлі жолмен айтылатын тәуліктің екінші мезетін білдіретін мына (қазіргі сағат күндізгі үш және қазір сағат он бес сияқты дайындық жаттығулар жүргізіледі). Ғасыр ұғымы балаларға қиын соғып бірте-бірте әр түрлі тарихи оқиғалармен танысу процессінде іске асады. Ғасыр - қарастырылатын уақыт ішіндегі ең ірісі, 100 жылдық уақыт кесіндісінің ұзақтығы жөнінде балалар өздерінің жасын, жақын адамдардың жасын салыстыра отырып түсініп алады. Көрнекі үшін милиметрмен қағазға, 1 милиметрді 1 жылға тең деп оған сәйкес кесінділер сызып көрсетуге болады.

Уақыт бірліктері жүйесі жөнінде берілетін білімдер кеңейтіле түседі. Балалар негізгі өлшеу бірліктері тәулік жөне жыл болып табылатынын, тәулік жердің өз осінен толық бір айналып шығуға кететін уақыт, ал жыл жердің күнді толық бір айналып шығуға кететін уақыт екенін түсіндіреді. Басқалары осы негізгі бірліктердің пайда болған. Оқушылар мұғалім басшылығымен уақыт бірліктерінің кестесін жасайды.

1 ғасыр - 100 жыл.

1 жыл - 365 немесе 366 күн.

1 жыл - 12 ай, 1 апта - 7 күн.

1 тәулік - 24 сағат, 1 сағат - 60 минут - 360 секунд.

1 минут - 60 секунд.

Уақыт өлшеу жүйесі өлшеудің метрлік жүйесінен бір шама, мұнда уақыт бірліктері арасындағы қатыстар 10,100 және т.с.с. сандарға байланысты емес. Мәселен: сағат, минут, секунд бірліктері 60 саны мен байланысты. Бір жылда 365 немесе 366 тәулік болады. Өйткені жылдық ақпан айында 28 немесе 29 тәулік болады. Демек тәулік ақпан айының 1/28 немесе 1/29 үлесі. 2 сыныпта уақыт бірліктерін айналдыруға, оларды салыстыруға арналған жаттығулармен есептер шығарады. 2 сыныпта уақыт өлшеуге деформацияланған жаттығулар, оларды түрлендіру және уақытқа берілген есептер қарастырылады [13.242 б.].

2.2 1-4 сыныптарға арналған математика бағдарламасы бойынша шамаларды оқытуға сипаттама

Оқытудың бірінші сатысында ұзындық, масса, уақыт, сыйымдылық сиқты шамалар, ұзындықтың (сантиметр, дециметр, метр), массаның (килограмм), сыйымдылықтың (литр), уақыттың (сағат, минут, секунд, тәулік, апта, ай, жыл, ғасыр, мүшел) өлшем брліктері оқытылады. Оқушылар шамаларды өлшеуге үйренеді, ұзындықтың, массаның, уақыттың өлшем бірліктері арақатынасынан меңгереді. Есептерді шығару мен тапсырмаларды орындау барасында шаманың мәнін салыстыру және қосу мен азайту жүзеге асырылды.

Шамалар және оларға арифметикалық амалдар қолдану сандар және оларға амалдар қолданумен қатар оқытылып-үйретіледі. Бұл ондық санау жүйесін игеруге және шамалардың өлшем бірліктері арасындағы қатынасты игеруге негіз болады.

Оқытудың екінші циклы (3-4 сыныптар) бойынша «Математика» оқу пәнінің базалық мазмұнының тарауларына сипаттама.

3-сыныптағы жай есептің жаңа түрі шамалар арасындағы тәуелділікке (баға, сан, құн, бір заттың массасы, заттың саны, барлық заттың массасы және т.б.) негізделгенесептер болып табылады. 4-сыныпта жай есептің жаңа түрі жылдамдық, уақыт, қашықтық сияқты шамалар арасындағы тәуелділікке негізделген бір амалмен шығыралатын есептер болып табылады. Олардың арасындағы тәуелділік оқытылып-үйретіледі, « жақындау жылдамдығы» және «алыстау жылдамдығы» ұғымдырымен таныстырылады. Осы мақсатпен кері есептер құрастыру, есептерді салыстыру және түрлендіру қарастырылады.

Оқытудың екінші циклында негізгі шамалармен таныстыру жалғастырылады. 3 жне 4-сыныптарда қарастырылған сандар аймағына сәйкес жай өлшем бірліктері оқытылады. шамаларлы оқытып-үйрету геометриялық материалдарды енгізумен тығыз байланысты. Ұзындықтың өлшем бірліктерін оқытуда кесіндінің ұзындығын өлшеу, сынық сызықтың ұзындығын көпбұрыштардың периметрін есептеп табу жүзеге асырылды.

«Жылдамдық», «еңбек өнімділігі», «баға» және т.б. жаңадан енгізілетіг ұғымдар болып табылады. шамалар арасындға тәуелділік (бір қалыпты түзу сызықты қозғалыстағы жылдамдық, уақыт және қашықтық; заттың бағасы, саны, құны; жұмыс, еңбек өнімділігі және жұмыс уақыты арасындға! есептерді шешу барысында еңбек өнімділігі және жұмыс уақыты арасындағы) есептерді шешу барасында меңгеріледі. Егер 1-2 сыныптарда шамаларды қосу және азайту орындалатын болса, осы сатыда шаманы санға көбейту және бөлу қосылады. Есептерді шешу барысында шамалардың мәндерімен арифметикалық амалдар орындалады.

Шамалардың бірліктерін түрлендіру шамалардың мәні бойынша үлесін табу және үлесі бойынша шаманың мәнін байланыстырылады. Осы мақсатпен санның (шаманың) үлесін табу және үлесі бойынша санды (шаманы) табумен байланысты есептер шығару ұсынылады. [9].

2.3 Практика жүзінде бастауыш сыныптарда шамаларды оқыту

Біз практика өту кезімізде 4-сынып оқушыларына шамалар бойынша білім беру мақсатында дәстүрлі форматта және түрлі педагогикалық технологияларды қолдану арқылы арнайы сабақтар ұйымдастырған болатынбыз. Ұйымдастырылған сабақтар кезінде балалардың сабаққа деген қызығушылық деңгейіне бақылау жасалынып баға берілді.

Түрлі педагогикалық технологияларды қолдану арқылы ұйымдастырған арнайы сабақтар төменде есептер ұсынамын.

Шамалар арасында тәуелділікке байланысты есептерді шығару кезінде «түсімділік, аудан,масса уақыт сыйымдылық ұзындық» байланысты есептерді шығаруды түсінеді. Оны бірден ,яғни бір амалмен шығаруға болмайтынын біледі.

Тапсырмалар:

№1. Астанада сағат 2- де жаңбыр жауды. 10 сағаттан кейін Астанада күн болуы мүмкін бе? Бұл тапсырманы қандай деңгейге жатқызуға болады.Оны шешіңіз.

жауабы: Мүмкін деңгейі (10 сағаттан кейін сағат 12 болады,осы уақытта күн көзі болмайды),(1957 ж.4 қазан).

https://wordwall.net/play/70964/691/354

№2.Жердің серігі қай жылы, қай айда, қай күні ұшырылды, егер осы күннен ХХ ғасырдың басына дейін толық 56 жыл, 9 ай және 3 күн болса?

жауабы: (1957 ж.4 қазан).

https://wordwall.net/play/70964/691/354

№.3 Берілген есепті өлшем бірлігіне өрнекте.

3сағ 40 минут=

(Бізге не белгісіз?)

(Бір сағатта неше минут бар?)

12г 9мг =

https://wordwall.net/play/70964/691/354

4т 9 кг=

8 мин10сек=

жауабы:

3сағ 40 минут=220мин

1сағ 60 минут

3сағ 180 минут

180мин+40мин=220мин

12г 9мг =12009мг

1г=1000 мг

12г=12000 мг

4т 9 кг=4009кг.

8 мин10сек=240мин 10 сек

№4. Ең ұзақ өмір сүрген Жапониялық Идзуми. 10 жылда неше ай бар екенін тапсаңыз, онда сіз оның қанша жыл өмір сүргенін білесіз.

Жаубы:120 ай

https://wordwall.net/play/70964/691/354

№ 5. Сау адамның жүрегі 1 минутта 5 литр қан жүреді. 1cағаттан соң қанша литер қан жүреді ? Тәулікте ше?

Берілген есептің қандай тәрбиелік мақсаты бар?

Жауабы: Салауатты өмір салтына тәрбиелеу.Жүрегін сақтауға.

https://wordwall.net/play/70964/691/354

Ұзындыққы байланысты есептер

№6 Жер шары шеңберінің ұзындығы 40000км. Оны өту үшін қанша уақыт керек?

жауабы: Күніне шамамен сіз 5 сағат жүресіз,сонда күніне 5*5=25 км,жылына 25*360=9000км,40000:9000=4 жыл4 ай.

https://wordwall.net/play/70964/691/354

№7. А.)Қабырғаларының ұзындығы 12 м және 8 м тік төртбұрыш тәріздес бөлменің еденінің ауданын тап.

Ә.)Қабырғаларының ұзындығы 10 м және х м тік төртбұрыш тәріздес бөлменің еденінің ауданы өрнек түрінде жаз.

Б. Еденнің ауданы 30м квадрат тік төртбұрыш пішіндес бөлменің ені 5м.Оның ұзындығын тап. https://wordwall.net/play/70964/691/354

Кестеге назар аудар.

Тік төртбұрыштың ұзындығы ені ауданын тап.

6 см	2 см	? см кв
8 см	2 см	? см кв
10 см	2 см	? см кв
Х см	2 см	? см кв

Жауабы;Тік төртбұрыштың ұзындығы ені ауданын тап.

6 см	2 см	12 см кв
8 см	2 см	16 см кв
10 см	2 см	20 см кв
12 см	2 см	24см кв

№8. Есептерді шығар:

Мотоцикілші бір күнде 208 км жол жүрді .Ол осы жолдың төрттен бір бөлігін түске дейін жүрген еді.

Мотоциклші түстен кейін неше километр жол жүрді?

Есеп не жайында, есепте не белгілі, есепте тағы не белгілі, есепте не сұрайды,шешуін бірден таба аламыз ба,неліктен?

Т үске дейін- ?

Түстен кейін- ? 208км

Ш:208 4=52км 208-52=156км

Ж: Түстен кейін 156 км жол жүрді.

https://learningapps.org/watch?v=pfpm5oy2524

Байырғы қазақ тіліндегі есептер

"Шамаларды оқыту әдістемесі" тақырыбын қарастырғанда, ата-бабаларымыздың ғасырлар бойы жинақталған тәжірибесінің ұрпақтан-ұрпаққа үзіліссіз, өнделіп, жаңарып жетуі нәтижесінде өлшеудің өзіндік халықтық жүйесі қалыптасқанын, ол бұқара халық үшін тиімді болғанын айтуға болады.

Мәселен, сыйымдылықты, массаны, уақытты, көлемді, ауданды өлшеу жүйесінде ұлттық өлшемдерді пайдалану балалардың білім, білік және дағдысын қалыптастыруға игі әсерін тигізеді.

Математика сабағында ұзындық өлшеуіштерін өткенде қазақша ұзындық өлшемдерді байланыстыра өтуге болады.

Биіктікті, тереңдікті өлшеу үшін адамның дене мүшелерін қолда бар заттардың ұзындығы пайдаланылған, яғни солардың бойымен өлшенген:

№6 есеп .

Өте алыс деген мағынада айтылатын қашықтық өлшемдері:

- Айшылық жер-

Жауабы:айлап жүретін жер.

- Ит өлген жер-

Жауабы:өте алыс, ұзақ жер.

- Қырық күншілік жер-

Жауабы:қырық күн жүретін жер.

Жақын деген мағынада айтылатын қашықтық өлшемдері:

- Ат жетер жер-

Жауабы:атпен бір қалыпты жүргендегі 1күндік жер.

- Ат шаптырым жер-

Жауабы:атпен тез, шапшаң баратын жер.

- Аяқ жетер жер.

- Әудем жер-

Жауабы:адамның дауысы жетер жер.

https://learningapps.org/watch?v=pfpm5oy2524

Уақыт өлшемдері

Уақыт ғасырмен, жылмен, аймен және аптамен өлшенеді.

Апта – «жеті» деген сөзді білдіреді

Жеті күнді сана

1. Дүйсенбі =Бүгін

2.Сейсенбі= Ертең

3.Сәрсенбі =Бүрсігүні

4.Бейсенбі =Арғы күні

5. Жұма =Қасиетті күн

6.Сенбі = Соңғы күн

7.Жексенбі =Азына

https://learningapps.org/watch?v=ph8izmjj324

Практикадан өту кезімізде «Шама тақырыбында» жүргізілген сабақ бойынша бақылау нәтижелері 1-суретте ұсынылды.

Сурет 1 – 4-сынып оқушыларының сабаққа деген қызығушылық деңгейі

Бірінші суреттен 4-сынып оқушыларының сабаққа деген қызығушылық деңгейін көруге болады: дәстүрлі сабақ кезінде оқушылардың 20 пайызы ғана жоғарғы көрсеткішті көрсетсе, 40 пайызы орташа, 40 пайызы төмен деңгейді көрсеткен. Ал жаңа педагогикалық технологиялар қолданылған сабақ кезінде оқушылардың 50 пайызы жоғарғы көрсеткішті көрсетсе, 50 пайызы орташа деңгейді көрсеткен, төмен деңгейді құрайтын қызығушылық таңытпаған бала болмаған. Бұл дегеніміз дәстүрлі сабақ кезінде оқушылардың қызығушылық деңгейі төмен болатының, ал жаңа педагогикалық технологиялар қолданылған сабақ кезінде оқушылардың қызығушылық деңгейі жоғары болатының дәлелдейді. Жаңа педагогикалық технологиялар қолданылған сабақта оқушылар белсенділік таңытып, шамалар тақырыбы бойынша білім деңгейі жоғарлаған.

Қорытынды

Шамалар жайындағы жалпы түсініктер оларға тән ерекшеліктерді сипаттауға мүмкіндік береді.

Біріншіден, шамалар - нақты объектілер мен құбылыстардың ерекше қасиеттері. Мәселен, заттардың бойлылық (созымдылық) қасиеті үзындық деп аталады.

Бұл сөзді нақты объектілердің бойлылығы (созымдылығы) жайында әңгіме болғанда колданамыз. Сондықтан нақтылы объектілердің үзындығы туралы айтқанда, бұл шамалардың тегі бір деп түсініледі. Жалпы, біртекті шамалар қандай да бір жиын объектілерінің бір ғана ортақ касиетін, әр текті шамалар объектілердің әрқилы қасиеттерін сипаттайды. Мәселен, ұзындық және аудан - әртекті шамалар.

Екіншіден, шама - заттар мен құбылыстардың, оларды салыстыруға мүмкіндік беретіндей касиеттері. Сондай-ақ, осы қасиеті арқылы оған бірдей деңгейде ие болатын объектілер жұбын тағайындауға болады. Мысалы, үзындығы болу касиетіне ие болатын барлық заттар жиынында ұзындығы бірдей заттар эквиваленттілік класын құрайды.

Үшіншіден, шама заттарды немесе құбылыстарды салыстыруға мүмкіндік беретіндей қасиет болуымен бірге осы қасиеттің көмегімен екі эквивалентті емес заттардың кайсысы бұл қасиетке көбірек ие болатындығын тағайындауға болады. Мысалы, "ұзындығы бар" қасиетіне ие болатын барлық заттар жиынында үзындығы әр тұрлі екі заттьтң кайсысы үзынырак болатындыгын тағайындауға болады.

Шама ұғымы ғылымның көптеген салаларында бастапкы, яғни анықталмайтын ұғым ретінде қабылданады. Дегенмен математикада қандай да бір шамалар класының айкын тұрдегі (көбіне, аксиоматикалық) анықтамасы бар (скаляр-аддитивті шамалар класы, векторлық шамалар класы, тензорлық шамалар класы және т.б.).

Бастауыш сыныпта шамаларды оқытудың әдістемесін дұрыс табу және толық пайдалану өте күрделі мәселе.

Біз осы курстық жұмысымыздың теориялық бөлімінде шама ұғымын зерттеп және оқыту әдістеріне талдау жасап, бастауыш сыныптарда шамаларды оқыту әдістемесін көрсеттік.

Ал курстық жұмысымыздың практикалық бөлімінде 1-4 сыныптарға арналған математика бағдарламасы бойынша шамаларды оқытуға сипаттама беріліп, «егер бастауыш сыныпта шамалар тарауын оқытуда жаңа педагогикалық технологиялар қолданылса, онда сабақ кезінде оқушылардың қызығушылық деңгейі артып, белсенділік таңытып, шамалар тақырыбы бойынша білім деңгейі жоғарлайды» деген алдымызға қойған болжам дәлелденген болатын.

Қолданылған әдебиеттер тізімі:

1. Баймұқанов Б., Мубараков А. «Математиканы оқытудағы сабақтастық». Бастауыш мектеп №1. 2000ж. 25 бет.

2. Рақымбек Д., Бейсенов Ж., Шарипов Т. Математиканы оқыту әдістемесі.-Шымкент, 2006.

3. Абілқасымова А. Е.. Математиканы оқыту теориясы мен әдістемесі.-Алматы: Білім, 2008.

4.Шалғынбаева О. К., Төлешова А.. Шама ұғымын оқытуда ұлттық өлшемдерді пайдалану. //Бастауыш мектеп, №4 – 2009, 18-20 б.

5. Ақтаева Г. С. Қазақ және түрік тілдеріндегі халықтық өлшем атауларының этнолингвистикалық сипаты ф.ғ.к… дисс. – Алматы, 2009-126

6. Қайыңбаев Ж. Математиканы оқыту ерекшеліктері. //Бастауыш мектеп. №5. 2009

7. Әбілқасымова А.Е., Көбесов А.К., Рахымбек Д., Кенеш Ә.С. «Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі». Алматы «Білім» 2008ж 8. Оспанов Т. Құрманалина Ш. Құрманалина С. Бастауыш мектепте математиканы оқыту әдістемесі, - Астана, «Фолиант», 2013.

9. Баймұханов Б.. Математика есептерін шығаруға үйрету.1998

10. Жанәділ А. Б. «Математика сабақтарын түрлендіріп өткізу». Бастауыш мектеп №8-9. 2018ж. 41 бет.

11. Назарбаев Н. Ә. «Қазақстан жол-2050: Бір мақсат, бір мүдде, бір болашақ» атты Қазақстан Жолдауы. 2014.

12. Төлегенов Н. Математиканың бастауыш курсының теориялық негізі., Оқулық. 2016 ж. – 296 б.

13. Оспанов Қ., Кочеткова О. В., Астамбаева Ж. Қ.. Жаңа буын оқулықтары бойынша бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі. -Алматы, 2005

14.Күркебаев К.Қ. Қазақ тіліндегі өлшемдік атаулардың этнолингвистикалық сипаты.ф.ғ.к…дисс. – Алматы, 2003. -126 бет.

15. Әбілқасымова А.Е., Көбесов А.К., Рахымбек Д., Кенеш Ә.С. «Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі». Алматы «Білім» 2008ж

Қосымша

Матаматика пәні бойынша курустық жұмыста таңдаған тақырыбыма байланысты 4-ші сыныптың 3-тоқсанында кездескен тақырыптарға байланысты есептер.

https://learningapps.org/watch?v=pp3wj7kvt24

3(А)-бөлім • Қозғалысқа, түсімділікке берілген есептер. Ортақ тақырып:

1	1.Шамалар арасындағы тәуелділікке есептер шығару. Дөңгелек диаграмма	Сүт фермаларының бірі өнімдерін мынадай арақатынаста шығарады: барлық өнімнің жартысын сүт өнімі құрайды. Төрттен бір бөлігі –айран, сегізден бір бөлігі – майлы айран жәнесегізден бір бөлігі – кілегей. Егер фермада 60 л сүт шыға рылатын болса, онда басқа өнімдер қанша литрден шығарылады? https://learningapps.org/watch?v=pp3wj7kvt24
2	Түсімділік	Түсімділік өлшем бірліктерін қалай өрнектеуге болатынын ойлан және түсіндір. Сен 1 арды «сотық» деп атайтынын білесің бе? 1 сотық = 100 м2 50 т/га = □ц/га 500 ц/га =□кг/м2 5 кг/м2 = □кг/сотық
3	Бір бағыттағы қуып жету қозғалысы	3. Бір бағыттағы қуып жету қозғалысы Болат пен Серіктің үйлерінің арақашықтығы – 160 м. Олар мектепке қарай бір уақытта шығып, бір бағытта жүрді. Серік 100 м/мин, ал Болат Серіктің артынан 120 м/мин жылдамдықпен жүрді. Неше минуттан кейін Болат Серікті қуып жетеді? https://learningapps.org/watch?v=pp3wj7kvt24
4	Бір бағыттағы қалып қою қозғалысы.	Есепті теңдеу құрып шығар. Автокөлік пен автобустың арақашықтығы – 60 км. Авто көлік –70 км/сағ жылдамдықпен, ал автобус 50 км/сағ жылдам дықпен жүрді. Егер олар дәл осындай жылдамдықпен қоз ғалатын болса, автокөлік авто бусты қанша сағаттан кейін қуып жетеді?
5	Бір бағыттағы қуып жету және қалып қою қозғалысы.	Есепті шығар. Бір елді мекеннен бір уақытта бір бағытта жеңіл мәшине мен автобус жолға шықты. Автобустың жыл дамдығы – 70 км/сағ. Ал жеңіл мәшине жылдамырақ жүріп, 3 сағаттан кейін автобустан 60 км-ге озып кетті. Жеңіл мәшиненің жылдамдығы қандай? https://learningapps.org/watch?v=pp3wj7kvt24
6	Пайыздар	Есепті шығар. Ата-анасы Айнаға ай сайын 1 200 теңге береді. Айна бұл ақшаның › 1 ›10-ін қыздарға арналған журналға, › 1 ›3 -ін мектеп дәмханасына жұм сайды. Ал қалған ақшаны жаңателефон алу үшін жинайды. Айна телефон алу үшін қанша ақша қалдырып қояды?
7	Бөлшектерді қосу және азайту	Ұзындығы – 25 см, ал ені ұзындығының ›1›5 бөлігіне тең болатын тік төрт бұрыш жиектемеге ұзындығы қандай білте тақтайша қажет бола https://learningapps.org/watch?v=pp3wj7kvt24
8	Бөлігі бойынша бүтінді табуға берілген есептер	Жол бойына отырғызу үшін 540 түп терек және бірнеше түп қараағаш көшеті әкелінді. Қараағаш – теректің ›2›6 бөлігі. Жол бойына отырғызу үшін барлығы қанша көшет әкелінді? https://learningapps.org/watch?v=pp3wj7kvt24
9	Шеңбер және дөңгелек	Тапсырманы орында. Сөйлемдерді толықтырып жаз. a) Шеңбердің диаметрі ... радиус ұзындығына тең. ә) Шеңбердің радиусы диаметр ұзындығының ... тең. Шеңберлердің радиусы мен диаметрін өлшеп, оларды жаз.Тапсырманы орында. Үш шеңбердің өлшемі бірдей. Шеңбердің диаметрі – ? см. Шеңбердің радиусы – ? см.