"Баяндама"

Баяндама тақырыбы: «Қысқаша көбейту формулалары»

І Кіріспе бөлім

1.1 Қысқаша көбейту формуласының қысқаша тарихына шолу

ІІ Негізгі бөлім

1.2 «Қысқаша көбейту формулалары» тақырыбының ғылыми- теориялық мағынасын дәлелдеу

1.3 «Екі өрнектің квадраттарының айырмасы » тақырыбына өткен ашық сабақ

ІІІ Қорытынды бөлім

1.4 «Қысқаша көбейту формулалары » тақырыбына алынған бақылау жұмысы

1.5 Бақылау жұмысына сараптама

1.6 Пайдаланған әдебиеттер

Қысқаша көбейту формуласының қысқаша тарихына шолу

Қысқаша көбейту формулалары шамамен бұдан 4 мың жыл бұрын белгілі болған. Вавилондықтар және басқа да халықтар бұл формулаларды ауызша және геометриялық түрде тұжырымдаған. Ежелгі Грекияда алгебралық сұрақтар геометрия тіліне көшіріліп отырған. Қысқаша көбейту формулаларын Ньютон биномы формуласы арқылы келіп шығады деп тұжырымдаған.

Осы формула- Ньютон биномының формуласы деп аталады.
Бином сөзі француз тілінен аударғанда «алгебралық екі мүше» ұғымын білдіреді.
Ньютон биномын қолданып мысал қарастырайық:

Қысқаша көбейту формулаларын Паскаль үшбұрышынан шығаруға болады

1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

Пифагор теоремасының қысқаша көбейту

формуласы арқылы дәләлденуі

Қысқаша көбейту формуласы тарихынан

«Қысқаша көбейту формулалары» тақырыбының ғылыми-

теориялық мағынасын дәлелдеу

Екі өрнектің қосындысының квадраты. Көпмүшені көпмүшеге көбейтуді кейбір жағдайларда ықшамдырақ орындауға болады.

Көпмүшелерді көбейтудің осы дербес жағдайларын өрнектейтін формулаларды қысқаша көбейту формулалары деп атайды.

Екі a және b өрнектерінің қосындысын квадраттайық:

Яғни біз

(1)

теңбе-теңдігінің ақиқаттығын дәлелдедік. Бұл формуланы екі өрнектің қосындысының квадратының формуласы деп атайды.

Осыдан мынадай ереже келіп шығады.

-Екі өрннектің қосындысының квадраты бірінші өрнектің квадратына, плюс екі еселенген бірінші және екінші өрнектердің көбейтіндісіне, плюс екінші өрнектің квадратына тең.

Екі өрнектің айырмасының квадраты. Енді a-b айырмасын квадраттайық:

Сонымен

(2)

теңбе-теңдігі орындалады. Бұл формуланы екі өрнектің айырмасының квадратының формуласы деп атайды.

-Екі өрнектің айырмасының квадраты бірінші өрнектің квадратына, минус екі еселенген бірінші және екінші өрнектердің көбейтіндісіне, плюс екінші өрнектің квадратына тең.

1-мысал.

1. 

2. 

2-мысал.

өрнегін ықшамдайық:

1. және (2) формулалардың көмегімен «дөңгелек» сандарға жақын сандардың квадратын есептеген ыңғайлы.

3-мысал.

1. 

2. 

Екі өрнектің айырмасы мен қосындысының көбейтіндісі.

a-b айырмасын a+b қосындысына көбейтейік:

Ол үшін көп мүшені көп мүшеге көбейту ережесін қолданамыз-көп мүшені көп мүшеге көбейту үшін, бірінші көп мүшенің әрбір мүшесін екінші көп мүшенің әрбір мүшесіне көбейтіп, шыққан көбейтінділерді қосу қажет. Сонымен,

(3)

-Екі өрнектің айырмасының олардың қосындысына көбейтіндісі осы өрнектердің квадраттарының айырмасына тең.

(3) формуланы (4)

түрінде жиі қолданылады. (4) формуланы екі өрнектің квадраттарының айырмасын көбейткіштерге жіктеу формуласы деп атайды.

-Екі өрнектің квадраттарының айырмасы осы өрнектердің айырмасы мен қосындысының көбейтіндісіне тең.

Мысалдар:

1. ;

2. ;

3. );

Екі өрнектің кубтарының қосындысын көбейткіштерге жіктеу. Екі өрнектің кубтарының қосындысын көбейткіштерге жіктеу үшін мына формуланы қолданады:

(5) теңбе-теңдікті дәлелдейік. Көпмүшені көпмүшеге көбейту ережесі бойынша:

(5) теңбе-теңдік екі өрнектің кубтарының қосындысының формуласы деп аталады. (5) формуланың оң жақ бөлігіндегі өрнегінің айырмасының квадраты өрнегінен айырмашылығы ab-ның коэффициентінде ғана. Ал үшмүшесі айырманың толық квадраты деп аталады. Сондықтан үшмүшесін айырманың толымсыз квадраты деп атайды. Сонымен:

- Екі өрнектің кубтарының қосындысы осы өрнектердің қосындысын олардың айырмасының толымсыз квадратына көбейткенге тең.

Мысал:

Екі өрнектің кубтарының айырмасын көбейткіштерге жіктеу. Кез келген үшін

теңбе-теңдігі орындалады.

(6) формуланы екі өрнектің кубтарының айырмасының формуласы деп атайды. үшмүшесі қосындының толымсыз квадраты деп аталады.

-Екі өрнектің кубтарының айырмасы осы өрнектердің айырмасын олардың қосындысының толымсыз квадратына көбейткенге тең.

Мысал.

Екі өрнектің қосындысының кубы. өрнегін көпмүше түріне келтірейік:

Сонымен,

(7)

• Екі өрнектің қосындысының кубы бірінші өрнектің кубына, плюс бірінші өрнектің квадраты мен екінші өрнектің үш еселенген көбейтіндісіне, плюс бірінші өрнек пен екінші өрнектің квадратының үш еселенген көбейтіндісіне, плюс екінші өрнектің кубына тең.

1-мысал.

1. 

2. 

2-мысал.

көпмүшесін көбейткіштерге жіктейік.

Шешуі.

=

Екі өрнектің айырмасының кубы. өрнегін көпмүшеге түрлендірейік.

Сонымен,

(8)

• Екі өрнектің айырмасының кубы бірінші өрнектің кубына, минус бірінші өрнектің квадраты мен екінші өрнектің үш еселенген көбейтіндісіне, плюс бірінші өрнек пен екінші өрнектің квадратының үш еселенген көбейтіндісіне, минус екінші өрнектің кубына тең.

3-мысал.

1. 

2. 

(7) және (8) теңбе-теңдіктерді сәйкесінше екі өрнектің қосындысының кубы және айырмасының кубы формулалары деп атайды.

Ашық сабақ

Тақырыбы:

«Екі өрнектің квадраттарының айырмасы»

Мектебі: №19

Сыныбы: 7

Пән мұғалімі: Давлетова Ш

2014-2015 оқу жылы

Сабақтың тақырыбы: Екі өрнектің квадраттарының айырымы
Сабақтың мақсаты:
Білімділігі: Екі өрнектің квадраттарының айырмасының формуласын қорытып шығарады, есептер шығаруды қолдана алуға үйренеді.
Тәрбиелілігі: Оқушылар алған білімдеріне жауапкершілікпен қарайды, негізгі мақсатқа табандылықпен жетеді, өз бетінше есеп шығарады, ізденуге және үлкен жетістікке жетуге ұмтылады.
Дамытушылығы: Ой - өрісін дамытады, өз бетімен шешім қабылдайды, қорытынды ой - пікір білдіреді, белсенділік, танымдық қабілеттері дамиды.
Сабақтың түрі: «Саяхат» сабақ түрінде жаңа білімді меңгерту сабағы.
Сабақтың әдісі: түсіндіру, сұрақ - жауап, сөзжұмбақ, есептер.
Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта, семантикалық карта, саяхат картасы, тест тапсырмасы, бағалау парағы
Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі

1. Оқушылармен сәлемдесемін, түгелдеймін

2. Үйге берілген тапсырманы сұраймын

3. Оқушылар өткен тақырыпты еске түсіреді

4. Сабақ жоспарымен таныстырамын

5. Психологиялық дайындық жүргіземіз

«Шаңырақ» әдісі арқылы оқушыларды топқа бөлеміз

Бес болсын алар бағамыз,

Білімнен бақыт табамыз.

Мақсатымыз- білім алу,

Міндетіміз- еңбектену.

ІІ. Мұғалімнің кіріспе сөзі:

Бүгінгі сабағымызды «Білім» теңізінде кемемен жүзе отырып, «математика» еліне саяхат жасаймыз. Математика еліндегі үлкен олжаға жету үшін, жолдағы кедергілерден сүрінбей өтуіміз керек. Кемеміз жолға дайын болу үшін жаңа сабақты түсініп алайық.

ІІІ. Жаңа сабақ.

(1)

-Екі өрнектің айырмасының олардың қосындысына көбейтіндісі осы өрнектердің квадраттарының айырмасына тең.

(1) формуланы (2)

түрінде жиі қолданылады. (2) формуланы екі өрнектің квадраттарының айырмасын көбейткіштерге жіктеу формуласы деп атайды.

-Екі өрнектің квадраттарының айырмасы осы өрнектердің айырмасы мен қосындысының көбейтіндісіне тең.

Мысалдар:

1. 

) 1)

формуласының геометриялық мағынасы

b a

a-b

b

b b

a-b b

1. «Достар» аралы ( оқулықтан 377-есеп)

1. 

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

№ 379

1. 

2. .

3. .

4. 

5. 

6. 

2. «Сандар» аралы. (сәйкестік тестін орындау)

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

3. Келесі аралдың аты белгісіз, оны табу үшін семантикалық картаны шешеміз.

Сонымен келесі аралдың аты-«Демалыс»

4. «Білім» аралы (топтарға жеке тест сұрақтары беріледі)

1-топ

1. Көпмүшеге түрлендіріңіз:

А) В) С) D)

2. Жақшаларды ашыңыз:

А) В) С)

D)

3. Көпмүшеге түрлендіріңіз:

А) В) С) D)

4. белгілі. -ны табыңыз:

А) В) С) ; D) .

5. өрнегін көбейткіштерге жіктеңіз:

А) В)

С) D) жіктеуге болмайды.

2-топ

1. көбейткіштерге жіктеңіз:

А) В) С) D)

2. көбейткіштерге жіктеңіз:

А) В) С)

D)

3. көбейткіштерге жіктеңіз:

А) В) С) D)

4. көбейткіштерге жіктеңіз:

А) В) С) D)

5. көбейткіштерге жіктеңіз:

А) В) С) D)

3-топ

1. Есептеңіз: 13,76∙115,7-13,76∙114,7.

А) 137,6; В) 137,6; С) 100; D) 13,76.

2. Есептеңіз:

А) 24; В) 0,24; С) 2,4; D) 0,024.

3. Теңдеуді шешіңіз:

А) -7; В) 7; С) 49; D) -7 және 7.

4. Теңдеуді шешіңіз:

А) 1; В) -1; С) және -1; D) 1 және

5. көбейткіштерге жіктеуді орындаңыз:

А) В) С)

D)

5. «Деңгей» аралы (деңгейлік тапсырмалар)

3-деңгей:

№ 366

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

№ 367

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

2-деңгей:

№ 384

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

№ 385

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

1-деңгей:

№ 393. Көбейткіштерге жіктеңдер

1. 

2. 

3. 

4. 

№ 395. Теңдеуді шешіңдер

1. 

2. 

3. 

4. 

5. «Олимпиадаға дайындық» аралы

№8.14

Есептеңдер: (1- )∙ (1- )∙ (1- )∙ (1- )∙ ∙∙∙ ∙ (1- )=

Шешуі: (1- )∙ (1- )∙ (1- )∙ (1- )∙ ∙∙∙ ∙ (1- )=

(1- )∙ (1+ )∙(1- ) ∙(1+ )∙ (1- )∙ (1+ )∙ (1- )∙ (1+ )∙ ∙∙∙ ∙ (1- ) ∙(1+ )=

= ∙∙∙ ∙ ∙

№8.15

8²⁰⁰⁸ санының соңғы цифрын анықтаңдар.

Шешуі: 6-мен аяқталады. Себебі: 8²⁰⁰⁸ =8^2∙1004 =64¹⁰⁰⁴=…6

4-пен аяқталатын санның жұп дәрежесі 6 цифрымен

аяқталады.

ІV. Қорытындылау:

Не білеміз? Не білгіміз келеді? Нені үйрендік?

V. Оқушыларды бағалау.

VІ. Үйге тапсырма беру: 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388-есептер

ІІІ Қорытынды бөлім

1.4 «Екі өрнектің квадраттарының айырмасы» тақырыбына

алынған бақылау жұмысы

І нұсқа ІІ нұсқа

1. Есептеңдер

1. 1)

2. 2)

2. Теңдеуді шешіңдер

3. Көбейткіштерге жіктеңдер

1. 1)

2. 2)

4. Тік төртбұрыш жанынан оның қабырғаларына тіркеп квадраттар салынған. Бір квадраттың ауданы екіншісінің ауданынан 95 артық. Егер тік төртбұрыштың ұзындығы енінен 5см артық болса, оның периметрін табыңдар.

5. Көбейтуді орындаңдар

1.5 Бақылау жұмысына сараптама

Барлық оқушы саны- 28

«5»- 6

«4»-11

«3»- 10

«2»- 1

Орта бағасы-3,7

Білім сапасы-60%

Жетістігі- оқушылар қысқаша көбейту формуласын пайдаланып теңдеуді шешуді үйренді.

Кемшілігі- есептеуде тиімді тәсілді қолдана алмады.

1.6 Пайдаланған әдебиеттер:

1. Алгебра-7сынып: Ә.Н.Шыныбеков. Алматы «Атамұра» 2012

2. Математика: А.К.Альжанов

3. Олимпиадные задания по математике. 5-11 классы: О.Л.Безрукова- Волгоград «Учитель» 2009

4. Программа для составления тестов MyTest.www.klyaksa.net

5. Ғаламтордан алынған мәліметтер.