Баяндама. №16 колледж

№16 колледж МКҚК

Қ-13 топ, 1 курс студенті

Оңланбек Нұғман

БАЯНДАМА

ДИСКРЕТТІ МАТЕМАТИКА ТУРАЛЫ НЕ БІЛЕМІЗ?

Мектеп қабырғасынан бастап бізге қоршаған әлемдегі кейбір көріністерді нақты сандардың және үздіксіз үш өлшемді кеңістіктің ұғымдары арқылы сипаттауға болатынын бізге мәлім. Зерделенетін объектілердің үздіксіздігінің қасиеттерімен байланысты математикалық модель материалдық әлемнің көптеген заңдылығын ашады. Дискретті математика немесе дискретті талдау —математикадағы салыстырмалы жаңа бағыт, ол бұрын дербес теория ретінде қалыптастырылған оның жекелеген бөлімдерін біріктіреді. Оларға математикалық логика және жиындар теориясы, бағандар, кодтау, автоматтар жатады. Бірінші көзқараста әртүрлі теориялардың арасындағы не біріктіреді? Дискретті математика абстрактілі дискретті объектілердің қасиетін зерделейтін математикалық пәндердің жиынтығын атайды, яғни білімнің әртүрлі саласында басып озатын объектілердің, процестердің, шынайы әлемде бар тәуелділіктердің математикалық модельдерінің қасиеті. Осылайша, дискретті талдау — қазіргі заманғы математиканың дербес бөлімі, ол түпкілікті сипаты бар әртүрлі құрылымның сипатын зерделейді. Олар математиканың өзінде де оның қосымшаларында да туындауы мүмкін. Олардың қатарына классикалық математиканы зерделейтін және үздіксіз сипатқа ие объектілерге қарағанда үзу (дискретті) сипаттағы объектілерді жатқызу жатады. Дискретті талдаудың математикалық аппараты әртүрлі, оның ішінде инженерлік, міндеттерді шешуге бағдарланған математика тілінің, модлеьдерінің және әдістерінің өзара байланысты жиынтығы ретінде айқындауға болады.

Жалпы айтқанда, математиканы дискретті және классикалық деп бөлу жеткілікті шартты. Мысалы, жиындар теориясының және графтар теориясының аппараты зерделеу кезінде дискретті ғана емес үздіксіз объектілерде қолданылады. Бір жағынан, дискретті математиканың өзі классикалық математикада әзірленген құралдарды қолданады. Алайда, зерделенетін дискретті математика объектілерінің қасиеті соншалықты ерекше, бұл классикалық математиканың әдістері оларды зерделеу үшін әрқашан жеткілікті емес. Сондықтанда түпкілікті (финитті) дискретті объектілердің өте кең түрі үшін спецификалық әдістеріне қолданатындар жалпы бағытқа – дискретті математикаға біріктірілген болатын. Дискретті математиканың жекелеген бағыттары өте ертеде пайда болуына және классикалық математикамен қосарлас жетілгеніне қарамастан, дискретті математика біршама қарқынды соңғы жүз жылда дамы бастады. Қазіргі уақытта дискретті математиканы білу қызметтің әртүрлі саласындағы мамандарға қажет.XXI ғасырда ақпараттандыру ғасыры деп атайды, онда ақпараттық негізгі кӛлемі ЭЕМ жадысында сақталады. Оны қолдануға тырысатын кез келген адамға «қағазсыз информатиканың» әліпбиін игеруі қажет. Ақпараттық қызметтің кешенді автоматтандыру үшін ЭЕМ қолдану адам мен машинаның өзара қатынасының сипатын принципиалды өзгертті. Егер бұрын компьютерді оған тікелей қызмет кӛрсеткендер: бағдарламашылар, электроншылар, операторлар ғана игерсе, онда XXI ғасырда машинасын ақпаратты машинамен өңдеусіз қызметтің бірде-бір саласы айналып өтпейді. Дискретті математиканың көптеген бағыттарын дамыту үшін ынталандыру ЭЕМ дамуымен тікелей байланысты теориялық кибернетиканың сауалдары болып табылады.Теориялық кибернетика дискретті математиканың құралдарымен әр алуан практикалық проблемаларды зерделеумен айналысады.:ақпараттың өсу ағыны және оны беру, өңдеу және сақтау проблемалары кодтау теориясының туындауына және дамуына әкеп соқты; әртүрлі экономикалық міндеттер, электр техника міндеттері графтар теориясының құрылуын және дамуын ынталандырды; алгебра логикасының формулаларымен реле-байланыс сызбаларының байланысы және оларды автоматтардың жұмыс істеуін сипаттау үшін қолдану математикалық логиканың және автоматтар теориясының дамуына және қолдануға бастама болды. Математикалық логика жалпы математиканың негіздерін, математикалық теорияның құрылыс қағидаттарын зерделейді. Дискретті математика физикалық емес, санды интерпретация емес объектілерді зерделейді. Классикалық математикада шынайы объектілер сипаттамасында сан түрінде, ал заңдылықта – арақатынас түрінде елестетуге болады. Шынайымен салыстырғанда, ақпараттық объектілердің сипаттамалары «құрылым», «қатынас», «байланыс» ұғымдары болуы мүмкін. Әдетте информатика объектілері кейбір манипуляция жүргізілетін кейбір абстрактілі белгілердің комбинациялары ретінде қарайды. Соңғы уақытта «Дискретті талдау» деп аталатын математиканың бөлімі дайындық бағдарламасына математиктерді, инженерлерді, бағдарламашыларды ғана емес заңгерлерді де көбінесе енгізеді. Осы пәнге қызығушылық кездейсоқ емес, себебі математиканың осы саласында білу қажеттілігі оны кеңінен қолданумен түсіндіріледі электроника және информатика, оңтайландыру мәселелері және шешімдерді қабылдау.Дискретті математиканың басқа ғылымдармен өзара байланысы. Информатиканың кибернетикалық саласы аппарат ретінде тілді фундаментальді де, қолданбалы математика ретінде қолданады. Алайда, осы ғылымдар өзара байланысты екенін ескеру қажет және оларды бөлу шартты. Кибернетика— тірі, тірі емес және жасанды жүйелерде басқарудың жалпы қағидаттары туралы ғылым. Көптеген алуан түрлі есептерді шеше отырып, кибернетика жалпы өзегі, жалпы әдістемесі бар, оның негізінде жүйе ұғымы жатады. Кіші жүйе дегеніміз кей құрылымы, қатынаспен айқындалған бірыңғай өзара байланысқа бағынысты өзгеше элементтердің кейбір санын біріктіруді түсінуге болады. Кибернетика кез келген сипаттағы басқарылатын жүйлер туралы ғылым болып табылады: биологиялық, әлеуметтік, техникалық, экономикалық. Осыған байланысты, әртүрлі жүйелерде кибернетикалық тәсіл деп аталатынды атап көрсетеді, бұл мағына осы жүйеде басқарудың тетігінің болуында, кері байланыстың болуымен қорытындыланады. Әзірленетін дискретті математика әдістері информатиканың әртүрлі бағыттарында жиі қолданылады. Мәселен, теориялық информатика (немесе теориялық кибернетика) ақпаратты өңдеу, беру және қолдану модельдерінің құрылысы және зерделеу үшін математикалық әдістерді қолданады. Оны зерделеу объектілері – дискретті жиын. Теориялық информатика есептердің жеткізушісі ретінде де, дискретті математиканың әдістерін тұтынушы да болып табылады. Математикалық логика жетістіктері ЭЕМ арқылы ақпаратты қайта өңдеу процестерін талдау үшін қолданылады. Автоматтар теориясы логикалық түрінің моделінің негізінде оны жұмысы уақытында машинаның өзінен өтетін процестерді зерделенуі мүмкін әдістерді әзірлейді. Компьютерде жұмыс істеу үшін ақпаратты ЭЕМ түсінікті бағдарламаларға оны көшіруге мүмкіндік беретін дискретті нысанда ұсынады. Ақпарат теориясы компьютерде ұсынылатын ақпараттың түрінде зерделенеді. Кез келген ақпаратты тұжырымдау тірі және тірі емес табиғатта шынайы ӛмір сүретін компьютерлік модельдеу арқылы болады. Жүйелі талдау шынайы объектілердің құрылымын сипаттайды және оларды тұжырымды сипаттау тәсілдерін береді. Жүйелердің жалпы теориясы жүйелі талдаудың бӛлігі ретінде жалпы ұстанымнан сипаты бойынша әртүрлі жүйені зерделейді. Бұқаралық қызмет көрсету теориясы бұқаралық қызмет кӛрсету жүйелерінде (БҚКЖ) ақпаратты беру және қайта өңдеу модельдерінің кең сыныбын зерделейді. Қазіргі уақытта семиотика ғылымы кең қолданылуын тапты, ол әртүрлі табиғаттың белгі жүйелерін зерттейді. Семиотика белгі және белгі жағдайының түсінігін нақты айыра отырып, синтактика (бұл белгілерді байланыстырады), семантика (бұл белгіні білдіреді), сигматика (бұл белгіні белгілейді) және прагматика (бұл белгіні береді) сияқты бөлімдерді қамтиды. Құрылымдық және статистикалық бағалаумен байланысты ақпараттық синтактикалық аспектісі негізінен информатикада және есептеу техникасында қаралады. Сигматикалық аспект сигналдар мен кодтау теориясын қарайды. Белгілік жүйелер өздерінің икемділігінің арқасында пайдаланушылардың алуан түрлі сауалдарын қамтамасыз етуге қабілетті. Семантика және прагматиканың функциялық бірлігі кең перспективалы: табиғи және жасанды пайда болған жүйелердің жұмыс істеуінің арасында ұқсастықтарды белгілеу мүмкіндігі пайда болады.Табиғи, қоғамдық және техникалық ғылымдардың өзара іс-қимыл жасасудың айқын мысалы компьютерлеудің лингвистикалық қамтамасыз етуді әзірлеу болып табылады. Имитациялық модельдеу –есептеу машиналарда іске асырылатын шынайы объектілерде, осы объектілердің сол модельдерінде кесіп өтетін процестерді жаңғыртудың арнайы тәсілдері құрылатын және қолданылатын ғылым. Шешімді қабылдау теориясы баламалы мүмкіндіктерден (белгісіздік шаралар) шешімді таңдау кезінде қолданылатын жалпы сызбаларды зерделейді. Ойындар теориясытаңдау қақтығыс немесе қарсы тұру шартында пайда болады. Математикалық бағдарламалау математикалық аппараттың көмегімен оңтайлы шешімдер қабылдау проблемаларын қарайды. Жасанды түйсік — есептеу техникасының, математикалық логика, бағдарламалау, психология, лингвистика және басқа да білім беру саласының базасында ХХ ғасырдың екінші жартысында пайда болған информатиканың жас және перспективті бағыттарының бірі. Оны зерделеу объектілері дәсітүрлі зияткерлік деп аталатын шешімдерді шешу кезінде қолданылатын пән аралық рәсімдер (метарәсімдер) болып табылады. Адамдардың шығармашылық қызметінің құпияларына кіре отырып, жасанды түйсік осындай метарәсімдердің бағдарламалық және бағдарламалық-аппараттық модельдерді жасайды. Ақпараттық жүйелер ақпараттар ағынын талдау және болжау, оны ұсыну, сақтау және алу тәсілдерін зерттеу үшін қолданылады. Өзекті құрамында ақпараттық деректер базалары, терминалдар, байланыс құралдары кіретін ақпараттық-іздестіру жүйелерін, сақтау жүйелерін, ақпаратты беруді ӛңдеу жүйелерін жасау болып табылады. Операциялық жүйелер компьютерлерді әзірлеумен және өндіріспен байланысты. Біз қоғамның ақпараттық индустриаландыру сатысында тұрмыз. Осыдан әлеуметтік, құқықтық, техникалық проблемалар туындайды, мысалы, оқытудың жаңа компьютерлік технологиялары, автоматтандырылған оқытатын жүйелер, автоматтандырылған жұмыс орындары және т.б. сяиқты. Біз үшін қазіргі заманғы информатиканың барлық осы бағыттары қызығушылық танытады. қазір біз өзінің өмірін компьютермен байланыстарғандар үшін қажетті білім жүйесіндегі дискретті математиканың орнын сезінеміз. Көптеген мамандықтың өкілдері үшін әсіресе бағдарламашылар үшін болашақ кәсіптік қызметте айтарлықтай мағына классикалық логика білімі бар, себебі ол информатиканың математикалық негізді қалыптастырады. Логиканың заңдарын білуде алгоритмизация қағидаттары базаланады, олар бағдарламалау негізіне жатады. Барлық есептеу техникалары мен автоматиканың фундаменті екі сигналдың қалыптасуын, талдау, логикалық сызбаларды жобалау және қолдану болып табылады. Қазіргі заманғы математикалық логиканың негізін айтылымдарды есептеу және предикаттарды есептеу құрайды. Бағдарламалаудың кез келген тілі айтылымды есептеу және предикаттарды есептеуге базаланады. Атап айтқанда, «Пролог» бағдарламалау тілінде дедуктивті ой тұжырымының әртүрлі түрі талданады, одан дұрыс салдарлар шығады. деректер базаларын салу үшін логикалық әдістер кеңінен қолданылады. Ақпараттық ғылымдардың қазіргі заманғы бағыттарын дамытуда логика білімі белсенді қолданылады. Мысалы, жасанды түйсіктің бірқатар проблемаларын классикалық логиканың негіздерін білмей, шешу мүмкін емес. Оларды біршама толық қараймыз. Білімді ұсыну – нақты міндеттерді шешу кезінде оларды сақтау, сыныптау, қорыту және қолдану үшін әртүрлі білм саласынан ақпаратты тұжырымдау әдістері мен тәсілдері.Пайымдауды модельдеу — әртүрлі ойды тұжырымдауды зерделеу және тұжырымдау және оларды ЭЕМ құралдарымен есептерді шешу кезінде қолдану.Адам мен машинаның диалогтық қатынасының әдістері. Бағдарламашылардың жұмыс ерекшелігі диалогта оппонент болып компьютер болатыны туралы қорытындыланады. Оған нақты қалыптастырылған ақпаратты ғана өңдейтін бағдарлама салынған. Оны өңдеу процесінде диалогтық қатынастың екі нұсұқасы туындайды:• ЭЕМ оған салынған бағдарламаға сәйкес алынған ақпарат бойынша сұрақты дербес береді;• компьютер бағдарламашы әңгіме моделіне бұрын дайындаған сұрақтарды береді. Диалогтық қатынас проецсінде бағдарламашы бағдарламаны жасау үшін сұрақтар мен жауаптарды білуі тиіс, нақты, қайшы келмейтін логикалық жасалған және тұжырымдардың адекватты жағдайларымен қамтылған қағидаларды игеруі тиіс. Ықтимал және математикалық статистика теориясы құралдарының кӛмегімен барлық мүмкін болатын сатистикалық қорытудар, социологиялық сауалнамалар нәтижесінде алынған ақпаратты ӛңдеу қажет. Бұл ретте, бөлу түрлері туралы болжамды тұжырымдай білу керек, олардың өмірге қабілеттігін, айқындылығын, шынайы айқындығын тексеру қажет болады. Сондықтанда, бағдарламашыларға индуктивті ой тұжырымының әртүрлі түрлеріне бағдарлану маңызды және дұрыс қорытындыны ықтималдыдан айыра білу қажет, яғни білім беру жұмысында классикалық логиканы қолдану қажет. Дискретті математиканы зерттеу объектісі дискретті жиын болып табылады – кейбір элементтердің жиынтығы, таңдау. Сондықтанда, осы ғылымның жалпы терең абстрактілі бөлімінен – жиындар және қатынастар теориясынан бастаймыз, ол есептеу техникасын енгізе отырып, қарқынды дами бастады. Жиындар туралы қарапайым ұсыныстар карта ойындары саласындағы зерттеулермен және комбинаториканың және дискретті ықтимал теориясының туныдауымен байланысты бірінші рет пайда болды.