Белгісізі модуль таңбасының астында болып келген теңдеулерді шешу

С.Ерубаев атындағы №24 мектеп-лицей

БЕЛГІСІЗІ МОДУЛЬ ТАҢБАСЫНЫҢ АСТЫНДА БОЛЫП КЕЛГЕН ТЕҢДЕУЛЕРДІ ШЕШУ

Математика пәні мұғалімі: УТЕМАЛИЕВА Ғалиябану Скакқызы

Математика пәні мұғалімі: БАЛЫҚБАЙ Роза Есенбекқызы

Резюме

В данной статье рассматриваются применение новых педогогических технологий в предподавании математики.

Summary

In this article examined application of new pedagogical technologies in teaching of mathematics.

Мектеп математика курсында белгісізі модуль таңбасының астында болып келген теңдеулерге жете мән берілмеген. Осыған байланысты оқушылардың бойында осындай теңдеулер және оларды шешудің әдіс тәсілдер туралы біліктіліктер мен дағдылар жете қалыптаспаған.

Сондықтан, біз бұл мақаламызда мектепте жоғары сынып оқушылартымен қарастыруға болатын, белгісізі модуль таңбасының астында болып келген теңдеулердің түрлерін және оларды шешудің жолдарын қарастырмақпыз.

1. (1) түріндегі теңдеулер

Егер в < 0 болса, онда (1) теңдеудің шешімдері болмайды.

Егер в = 0 болса, онда (1)  (x) = 0 болады

Егер в > 0 болса, онда (1)  (x) = в және (x) = - в болады.

2. (x) = g (x) (2) түріндегі теңдеулер

3. (│x│) = g (x) (3) Түріндегі теңдеулер

х 0,

(x) = g (x)

( 3)  х 0,

(- x) = g (x)

4. │ (x) │ = │g (x)│ (4) түріндегі теңдеулер

(4)  ( (x) - g (x))( (x) + g (x)) = 0

5. ₁ (x) │+ ₂ (x) │+…+│ _n(x)│= g (x) (5) түріндегі теңдеулер

Мұндағы ₁ (x), g (x) – қандай да бір функциялар.

(5) түріндегі теңдеулерді шешу үшін «аралықтар әдісі» деп аталатын әдіс қолданылады. бұл әдіс былайша қолданылады:

1) Кризистік нүктелер, яғни _{1, 2,} .... _n - дерді нөлге айналдыратын нүктелер табылады.

2) осы нүктелер арқылы (5) теңдеудің анықталу облысы аралықтарға бөлінеді

3) _{1, 2,} .... _n - дердің көрсетілген аралықтарды таңбаларын анықтау үшін кесте құрастырылады.

4) (5) теңдеу әрбір аралықта жеке – жеке шешіледі.

5) осы теңдеулердің шешімдерінің жиынтығы берілген (5) теңдеудің шешімі болып табылады.

6. │ (x)│= (x) │ (x)│= - (x) (6) түріндегі теңдеулер

│ (x)│= (x) (x) │ (x)│= (x) (x)

Енді мысалдар қарастыралық.

1 – Есеп. х² - 7 │х│+ 6 = 0 (7) теңдеуін шешіңіздер

Шешуі: (3) қатысқа сүйеніп мынаны табамы:

Бірінші жүйенің шешімдері 1 және 6, ал екінші жүйенің шешімдері -6 және -1 сандары болып табылады, өйткені бірінші жүйе х ал екінші жүйе х

Табылған шешімдері біріктіріп берілген (7) теңдеудің шешімін табамыз.

Жауабы: х { - 6; - 1;1;6}

2 – Есеп. │х² - 6х + 7│= х – 1 (8) теңдеуін шешіңіздер.

Шешуі: (2) қатысқа сүйеніп мынаны табамыз:

Бірінші жүйенің шешімдері – х _1,2 = ал екінші жүйенің шешімдері – х₂ = 2, х₄=3 болып табылады. Ендеше табылған шешімдер жиынтығы берілген (8) теңдеудің шешімдері болады.

Жауабы: х =

3 – Есеп. │х + 1│+│2х - 4│- │х + 3│= 2x – 6 (9) теңдеуін шешіңіздер.

Шешуі: 1. Кризистік нүктелерді табамыз, олар:

х= - 3, x = - 1, x = 2.

2. Бұл нүктелер (9) теңдеудің анықталу облысын келесі аралықтарға бөледі:

x< - 3, - 3

3. Кесте құрастырамыз:

5. Әрбір аралық үшін (9) берілген теңдеуді жеке – жеке шешеміз:

Табылған барлық шешімдердің жиынтығы берілген (9) теңдеудің шешімі болып табылады.

Жауабы: х

Жаттығу есептері

Теңдеулерді шешіңдер:

│3х - 2│= 11 – x

2. │х² – 2x – 1│= 1 – x

3. │х² – 5x + 9│= │x – 6│

4. х² – 2x – 5│x – 1│+ 5 = 0 x

5. │3 + 6x│-│x –1│= x + 2

6. │x² – x + 3│= x + 2

7. │3х²+ 5x – 9│= │6x + 15│

8. х²+2x – 3│x + 1│+ 3 = 0

9. │x + 3│+│x –5│= 3x – 4

10. │x + 2│= 6 – 2x

11. │2x + 1│= 19 + 3x

12. │2х²+ 5x – 10│= 5 – 2x

13. │3х² – 3x + 5│= │2х²+6x – 3│

14. х²+│х+1│= 1 – 2x

15.│ x + 1│- │x -2│+ │3х+6│= 5

16. │2 – x│= 5 – 4 x

17. │х² – x – 3│= - x – 1

18. │2х²+ x – 4│= │x² + 2x - 2│

19. х²– 4│x + 4│= 28

20. │х – 1│+│x – 2│+ │2х– 6│= 7

Қолданылған әдебиеттер

1. А.И. Азаров и др.Алгебраические уравнения и неравенства. Часть 2. – Минск: «Тривиум», 1997. – 128 с.

2. В.Н.Литвиненко, А.Г.Мордокович. Практикум по решению математических задач. – М.: «Просвещение», 1984. – 288 с.

3. А.И.Худобин и др.Сборник задач по алгебре и элементарным функциям. – М.: «Просвещение», 1966. – 440с.