«ЦИФРЛАР МЕН САНДАР»

ЦИФРЛАР МЕН САНДАР

7 сынып оқушылары үшін сабақтан тыс
шығаруға арналған математикадан есептер



Олимпиадаға дайындалайық



АЛҒЫ СӨЗ


Математика ғылымы тек математик болу үшін ғана емес, экономист, техника мен электроника маманы болуға, физика мен химияны жете меңгеруге, ұшқыш пен ғарышкерге, емші мен кеншіге де керек. Өйткені машинасыз, техникасыз өндіріс жоқ. Біздің келекшектегі мақсатымыз – дайын машинаны ғана пайдалана білмей, керек машинаны тіпті зауыт пен фабрикаларды өздеріміз сала білуіміз керек. Сонда ғана біз егеменді ел, ел силайтын азамат бола аламыз.
Арифметика – математиканың алғашқы қадамы, кәусар бұлағы. Арифметиканы жақсы түсінген баланың келешекте математикадан және математика қолданылатын пәндерден үлгерімі жоғары болады. Себебі есепті арифметика амалдарымен шығару – адамның ой-өрісін, ойлау, талдау қабілетін дамытады.
Есептердің бәрі шығарылған. Алғашқыда сізге есеп шығару қиын болғанмен, біраз жаттыққаннан кейін қандай есепті болса да қиналмай-ақ шығарасыз. Білім алған деген осы. Физикадан, алгебрадан есептер кездессе де қиындық көрмейсіз.
Есептердің көбі бірнеше тәсілдермен шығарылады. Басқа тәсілдермен шығарсаңыз – тіпті жақсы. Тек алгебралық жолмен (теңдеу құрып) шығармаңыз. Онда ол арифметика емес!
Көп есептерді шығарғанда есептердің шартын кесіндімен, тік төртбұрышпен белгілеп (бейнелеп) отырсаңыз, есепке талдау жасағанда ыңғайлы, көрнекті, оны шығару оңай болады.
Егер сіз математиканы игеруге бұл кітаптың аз да болса пайдасы тисе, оған біз де қуаныштымыз.
Оқып, білімді азамат болыңыздар!

































1. Цифрмен берілген есептер

1. 1-ден 99-ға дейінгі барлық сандар қатарынан жазылған. 5 цифры қанша рет кездеседі?
2. 1-ден 100-ге дейінгі барлық натурал сандар тақ және жұп деп екі жұпқа бөлінген. Қайсы топтың сандарын жазуға пайдаланылған барлық цифрларының қосындысы көп және қанша көп екенін анықта.
3. Әділ өзінің досына: Мен санап шықтым, мына кішкентай кітаптың барлық бетін, бірінші бетінен бастап нөмірлеп шығу үшін, дәл 100 цифр керек екен- деді.Кітапты көрмей тұрып, Әділ цифрлардың санын дұрыс санады ма, жоқ па, тексере аласыз ба? Кітаптың барлық беті нөмірленгені белгілі.
4. Кітаптың бетін номерлеу үшін 1392 цифр керек болды. Кітаптың беті қанша?
5. Кітаптың қандай да бір бөлігі түсіп қалды. Түсіп қалған бөлігінің бірінші бетінің нөмірі 387, ал соңғы бетінің номері осы цифрлардан тұрады, бірақ басқа ретпен жазылған. Кітаптың неше беті түсіп қалған еді?
6. Натурал сандарды 1-ден бастап қатарынан жаза бастады. 1992 орында қандай цифр тұр?

Қызықты арифметика
Геометриялық қоспа
7. Цифрларының барлығы әр түрлі болатын он таңбалы ең кіші санды жаз.
8. Цифрларының барлығы әр түрлі болатын ең үлкен он таңбалы санды жаз.
9. Төрт бүтін санның (әр түрлі болуы шарт емес) қосындысы және көбейтіндісі 8-ге тең. Бұл қандай сандар?
10. Кезкелген арифметикалық амалдардың көмегімен бес бірліктен немесе бес бестіктен 100 санын құрыңдар. Бес бестіктен 100 санын екі тәсілмен құрыңдар.
11. Тізбектелген әр түрлі тоғыз цифрданамал таңбаларымен біріктіріп, 100 санын жаз.
12. 1*2*3*4*5 жазуындағы жұлдызшаларды амал таңбаларымен ауыстырып және жақшаларды қойып мәні 100-ге тең болатын өрнек құру керек.
13. Амал таңбаларын және төрт рет 2 цифрын қолданып мәні: ,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 сандарына тең болатын өрнектіқұрыңдар.
14. 1х9+12:3-2 жазуындағы өрнектің мәні 23 және 75 болатындай етіп, жақшаларды қойыңдар.
15. Жетінші сынып оқушысы Елнар жаңа 5 қабатты үйге көшіп келді, бірінші және екінші қабаттың 2 және 3 подъезінде магазин орналасқан. Үйдің барлық тепкешек алаңдары бірдей, әрқайсысында көп дегенде төрт пәтерден бар. Елнардың пәтерінің нөмірі – 31. Ол қай қабатта тұрады?
16. Ағайынды Мұхит пен Айдын тамыз айында туылған. Мектепке 7 жастан барады. Ағасы Айдын оқитын сыныбының нөмірі Мұхиттың жасына тең. Айдын 10-сыныпты бітіргенде, Мұхит қай сыныпқа көшеді?
17. Кез келген көршілес үш торкөзде тұрған сандардың қосындысы 15-ке тең болатындай етіп, тор көздерді толтырыңдар.
18. Сынып оқушылары екі-екіден жұптасып сап түзеп келеді. Оқушылардың бірі алдына қарап және бес жұпты санады. Барлығы қанша оқушы сап түзеп келеді?
19. Нұркен әкесімен тирге барды. Алдын ала былай келісіп алды: Нұркен бес рет атады және нысанаға тигізген сайын тағы да екі рет атады. Ол барлығы 17 рет атты. Нұркен қанша рет нысанаға дәл тигізді?
20. Бір құймадан алты тетік жасайды. Алты құймадан қалған қалдықтардан бір құйма алуға болады. 36 құймадан қанша тетік жасауға болады?
21. Ұлу күн сайын қабырғамен7 мжоғары өрмелеп шығады және түнде4 мтөмен түседі. Ол биіктігі19 мүйдің төбесіне, жерден бастағанда, қанша күнде жетеді?
22. Шылаушын (құрт) ағашқа өрмелеп барады. Түнде ол4 мжоғарыға көтеріледі, ал күндіз2 мтөмен түседі. Сегізінші түнде шылаушын ағаштың төбесіне шықты. Ағаштың биіктігі қандай?

2. Натурал санның ондық жазылуы.

1. Кез келген төрт таңбалы санойлан. Оны соңғы цифрсыз жаз, және осы жазылған үш санды қос. Алынған қосындыны 9-ға көбейт және көбейтіндіге ойлаған санның цифрларының қосындысын қос. Соңында ойлаған сан шығады. Неге екенін түсіндір.
2. Екі санның қосындысы 495-ке тең. Сандардың біреуі нөлмен аяқталады. Егер осы нөлді сызып тастаса, онда екінші сан шығады. Осы сандарды тап.
3. Екі санның қосындысы 499-ға тең. Сандардың біреуі 4 цифрымен аяқталады. Егер осы цифрларды сызып тастаса, онда екінші сан шығады. Берілген санды тап.
4. Берілген екі таңбдалы санның ондық цифры бірлік цифрынан үш есе артық. Егер осы цифрлардың орнын ауыстырсақ, онда берілген саннан 36-ға кіші сан шығады. Берілген санды тап.
5. Берілген сен 9 цифрымен аяқталады. Егер осы цифрды алып тастаса және шыққан санға берілген санды қосса, онда 306216 шығады. Берілген санды тап.
6. Кащей ханзада Иванға айтты: Сенің таңертеңге дейін өмірің қалды. Таңертең менің алдыма келесің, мен a.b.c цифрларын ойлаймын. Сен маған үш санды x.y.z актасың. Мен сені тыңдап AX + BY + CZнеге тең екенін айтамын. Сонда менің ойлаған a,b,c- ның қандай сандар екенін табасың. Таппасаң - басыңды аламын. Ханзада Иван қайғырып ойлауға кетті. Қане, оған көмектесіп көрелік.
7. Екі таңбалы санды ойлан. Осы санның бірінші цифрын 2-ге көбейт. Шыққан санға бірді қос. Сонда шыққан санды 5-ке көбейтіп, оған екінші цифрды қос. Маған қандай сан шыққаннын айтсаң, мен сен ойлаған санды айтамын. Бұл қалай жасалады?
8. Үш таңбалы санның ортаңғы цифры екі шеткі цифрлардың қосындысына тең болса, осы санның 11-ге бөлінетіні дәлелде.
9. Кез келген үш таңбалысанды жаз. Одан дәл осы цифрлармен, бірақ кері ретпен жазылған санды шегер. Айрманың 99-ға бөлінетіні дәлелде.
10. Қосу мысалындағы a,b,c,d-ның орнына қандай цифлар қою керек:
abcd
+adc
ab
c______
4321

11. Санның оң жағына 6-ны тіркеп жазда, сонда ол 13 есе артты. Бұл қандай сан?
12. Санның оң жағына 36-ны тіркеп жазды, сонда ол 103 енсе артты. Бұл қандай сан?
13. Үш таңбалы санның оң жағына 3-ті тіркеп жазды, сонда ол 9 есе артты. Бұл қандай сан?
14. Үш таңбалы санның бірінші цифрын санның соңына тіркеп жазды, сонда ол 441-ге кеміді. Бұл қандай сан?
15. Алты таңбалы санның бірінші цифрын соңына уаыстырып жазғанда, ол 5 есе кеміді. Бұл қандай сан?


10. Сандық ойындар
1. Екі адам мынадай ойын ойнады:біріншісі 10-ды немесе одан кем кез келген (оң бүтін) санды айтады; екіншісі оған 10-ды немесе одан кем санды қосады, содан соң біріншісі дәл осылай істейді, т.с.с. Кім бірінші 100-ге жетсе, сол жеңеді. Мысалы, бірінші 7 дейді, екіншіс 9 ды қосып 16 дейді, сосын бдіріншісі – 21, екіншісі 29 дейді, солай кете береді. Кім жүзге бірінші жетсе, сол жеңімпаз болады. Бұл ойында кім жеңеді: бастаушы ма әлде екінші ойыншы ма? Қалай?
2. Үстел үстінде 40 тас жатыр. Екі ойыншы кезекпен үстелден тастарды алып жатыр, бір алғанда 10-нан артық болмау керек. Кім соңғы тасты алса, сол жеңіске жетеді. Бастаушы жеңіске жету үшін қалай ойынды ойнауы керек?
3. Екі адам ойнап отыр. Бастаушы 1,2,3,4 сандарының біреуін атайды. Екінші ойыншы осы санға 1,2,3,4 сандарының біреуін қосып, қосындыны айтады. Сонан соң бірінші ойыншы да осылай жасайды және с.с. Кім бірінші 40 санын айтса, сол жеңімпаз болады. Сен қалай ойлайсың, кім жеңіске жетеді?
4. Жәшәкте 35 шар жатыр. Екі ойыншы кезекпен оларды жәшіктен алып отырады. Ойынның шарты бойыншы, әрқайсысы өзінің жүрісінде бірден кем емес, бестен артық емес шар алуы керек. Кім өзінің жүрісінде соңғы шарды жәшіктен алуға мәжбүр болса, сол ойыншы жеңіледі. Бірінші жүріс алған ойыншы жеңіске жете ала ма? Қалай?
5. Үстел үстінде үш үйме тас жатыр. Бірінші үймеде – бір, келесісінде – үш тас бар. Екі ойыншы тастарды кезекпен алады, бір үймеден бір ретте қанша тас аламын десе еркі. Кім соңғы тасты алса, сол жеңіске жетеді. Екінші ойыншы дұрыс ойнаса, бірінші ойыншы сөзсіз жеңілетінін

Сандық ребустар
5.Мына жазуда кейбір цифрлар жұлдызшалармен ауыстырылған. Жазуды қайта қалпына келтір.





БӨЛІНГІШТІК ЖӘНЕ ҚАЛДЫҚ
1 Жұп және тақ

1.Бүтін екі санның қосындысы тақ болса, олардың көбейтіндісі тақ па, жұп па?
2. Бүтін үш санның қосындысы жұп болса, олардың көбейтіндісі жұп па, тақ па?
3. а) 4 цифрынан ғана құрастырлған сан тек 3 цифрларынан тұратын санға бөліне ме?
ә) Керісінше ше?
4. Мұғалім бір парақ қағазға 20 санын жазды. Отыз үш оқушы осы қағазды бір біріне беріп және әрқайсысы қалауы бойынша осы санға 1-ді қосады немесе одан 1-ді шегереді. Нәтижесінде 10 саны шығуы мүмкін бе?
5. Шахмат тақтасының сол жақ төменгі бұрышында тұрған ат, әрбір текшеде бір рет болып, бүкіл тақтаны аралап, оның оң жақ жоғарғы бұрышына келуі мүмкін бе?
6. Шахмат тақтасына доминоның 31 тасын әрбір тас екі текшені жауып және тақтаны қарама – қарсы бұрышындағы екі текше бос қалатындай етіп қоюға бола ма?


2. Бөлінгіштік белгілері

1.Ковбой Джо барға кіріп, барменмен 3 доллорға 1 бөтелке виски, 6 доллорға шылым шегетін түтік, 3 пәшке темекі және 9 қорап сіріңке сұрады. Солардың бағасын білмейтін еді. Бармен 11 доллор 80 цент (1 доллорда 100 цент) сұрағанда Джо револьверін суырып алды. Бармен қайта санап, қатесін түзеді. Барменнің оны алдағысы келгенін Джо қалай білді?
2.15 санының оң және сол жағына бір-бір цифрдан тіркеп жаз, сонда шыққан сан 15-ке бөлінетін болсын.
3.45-ке бөлдінетін, ортаңғы екі цифры 97-ге тең төрт таңбалы сандарды тап.
4.43 санының оң және сол жағынан бір-бір цифрдан тіркеп жаз, сонда шыққан сан 45-ке бөлінетін болсын.
5.Бес таңбалы 42 х 4y саны 72-ге бөлінетіні анық, оның х және у цифрларын тап.
6.Алғашқы екі цифры бірдей, ал үшіншісі 5-ке тең үш таңбалы санды бір таңбалы санға бөлгенде 8 қалдық қалды. Бөлінгішті, бөлгішті және бөліндіні тап.
7.3а + 1 түріндегі сандардың арасынан 5- ке еселік болатын, алғашқы үш санды тап.
8.Кез келген үш бүтін саннан, қосындысы жұп сан болатын екі сан табылатынын дәлелде.
9.Қанат пен Парасат бірдей шаңғы сатып алды. Егер Парасат шаңғыға үш сомдық, Қанат бес сомдық ассигнациялармен (ақша орнына жүретін қағаз) төледі, ал олар кассаға барлығы үшін 10 ассигнациядан кем төлеген болса, онда бір пар шаңғы қанша тұрады?
10.Себеттегі алмалар саны 100-ден кем. Оларды екі, үш,бес балаға тең бөліп бдеруге болады, бірақ төрт балаға тең бөлге болмайды. Себетте қанша алма бар еді?
11.Бірдей үш цифрмен жазылатын сан 3-ке де, 37-ге де бөлінетін ддәлелде.
12.Берілген үш таңбалы санға сол санды екі рет тіркеп жазған. Пайда болған тоғыз таңбалы санды берілген санға бөлгендегі бөліндіні тап.
13.Тізбектей орналасқан төрт тақ санның қосындысы 8-ге бөлінетіні дәлелде.
14.41-ге бөлінетін, ал 39-ға бөлгенде 24 қалдық қалатын ең кіші санды тап.
15.Екі таңбалы санның бір цифрын сызып тастағанда, ол 31 есе кеміді.Қандай санның қандай цифры сызылып тасталды?

3 Қалдықтар

1.Бір санды 13-ке және 15-ке бөлгенде бөлінділері бірдей болды, бірақ бірінші бөлу 8 қалдықпен, ал екіншісі қалдықсыз бөлінді. Осы санды тап.
2.7-ге бөлгендегі бөлінді мен қалдығы бірдей болатын барлық санды тап.
3.Кез келген бүтін алты санның арасынан, айырмасы 5-ке бөлінетін екі санның табылатынын көрсет.
4.Санда 2-ге бөлгенде 1 қалдық, ал 3-ке бөлгенде 2 қалдық қалды. Осы санды 6-ға бөлгенде неше қалдық қалады?
5.Біреу базарға қияр алып келді: ол он-оннан санап еді, толық ондыққа 2 қияр жетпей қалды, ал он екі-он екіден санағанда 8 қияр асып қалды. Егер қиярдың саны 300-ден артық, бірақ 400-ден кем болса, онда базарға неше қияр әкелінген еді?
6.2-ге бөлгенде 1 қалдық, 3-ке бөлгенде 2 қалдық, 4-ке бөлгенде 3 қалдық, 5-ке бөлгенде 4 қалдық, 6-ға бөлгенде 5 қалдық қалатын, ал 7-ге қалдықсыз бөлінетін ең кіші натурал санды тап.
7.Үш сыныптың оқушылары саяхаттқа шықпақ болып сапқа тұрды. Оларды сапқа екеуден тұрғызғанда 1 оқушы жалғыз қалды. Үшеуден, төртеуден сапқа тұрғызғанда тағы да 1 оқушы асып қалды. Барлығын сапқа бес-бестен тұрғызғанда ғанабірде – бір оқушы саптан тыс қалмады. Оқушылар қанша еді?
8.Бес бала санамақ арқылы ойынға бастаушы таңдады. Ереже бойынша соңғы сөз кімге түссе, сол бала ортаға шығады, содан соң санауды қайта жүргізеді. Санаушы бала, өзінен бастап санағанда бастаушы болу үшін, санамақтың сөз саны ең аз дегенде қанша бала бола алады?

4 Ең үлкен ортақ бөлгіш. Ең кіші ортақ еселік.

1.Екі санның ең кіші ортақ еселігі 360-қа тең, ал осы сандарды олардың ең үлкен бөлгішіне бөлгендегі бөлінділері сәйкесінше 3 және 5-ке тең. Осы сандарды тап.
2.Екі жетінші сынып оқушылары 737 оқулық сатып алды. Әрқайсысының сатып алған кітаптарының саны бірдей. Оқушылар саны қанша және әр оқушы неше оқулық сатып алды.
3.Темір жол стансасыныңжанынан белгілі бір уақыт аралығында үш пойыз өтті. Бірінші пойызда – 418, екіншісінде – 494, үшіншісінде – 456 жолаушы болды. Егер әр вагондағы жолаушылардың саны бірдей екені белгілі болса және олардың саны мүмкін болатын сандардың ең үлкенін алу керек болса, әр пойызда қанша жолаушы вагоны бар?
4.Қоймада 300-ден артық, 400-ден кем пышақ және шанышқы бар. Егер пышақ пен шанышқыны біріктіріп оннан және он екіден санағандаекі жағдайда да ондықтар мен он екіліктер саны бүтін санмен өрнектеледі. Егер пышақ шанышқыдан 160-қа кем болса, қоймада қанша пышақ жәнеқанша шанышқы болған?
5.Әкесі мен баласы екі ағаштың ара қашықтығын қадамдап өлшегілері келіп,бір уақытта бір ағаштан бастап өлшеуге шықты. Әкесінің қадамының ұзындығы –70 см, баласынікі –56 см. Егер олардың іздері 10 рет беттескені белгілі болса, онда екі ағаштың ара қашықтығы қандай болады?
6.Ұл бала мен қыз бала143 мара қашықтықты қадамдап өлшеді, сонда олардың іздері 20 рет беттескен. Қыздың қадамы –55 см. Ұл баланың қадамының ұзындығын тап.



1.Шамаларды салыстыру

1.Інісінің 14 асығы быр,асығының одан 5 асығы артық.Екеуінде неше асық бар?
2.Арыстан кітаптың бірінші күні 22 бетін оқыды,келесі күні одан 8 бет артық, ал үшінші күні күндегімен салыстырғанда 4 бет кем оқыды.ол үш күнде кітаптың неше бетін оқыды?
3.Дәптер 5 теңге тұрады, қалам дәптерден 3 теңгеге қымбат.Бес дәптер мен 2 қалам қанша тұрады?
4. Саяхатшылар бірінші күні 30км жол,екінші теүні одан4 кмартық,ал 3 күннің ішінде барлығы75 кмжол жүріпті. Олар үшінші күні қанша жол жүрді?
5.Үш бригадада 57 адам бар.Екінші бригадада адам саны біріншідегіден екіесеп аз,ал үшіншіде екіншімен салыстырғанда 5адам артық.Әр бригадада қанша адам бар?
6.Балалар бақшасы 60 теңгеден 28 сурет дәптерін, 55 теңгеден бірнеше қорап түсті қарындаштар алды. Қарындаштарға 580 теңге кем төлесе,неше қорап қарындаш алды?
7.Автобус алғашқы 3 сағатта тұрақты бір жылдамдықпен барлығы304 кмжол жүрді.Алғашқы жылджамдығы қандай?
8. Алматтың 19 теңге ақшасы бар.Гүлденнің ақшасы одан 3 есе көп. Екеуінде қанша ақша бар?
9.Қалам 8 теңге тұрады,кітап одан 4 есе қымбат.3 қалам мен 1 кітап қанша тұрады?
10. Қарбыз 4,8кг, қауын 3 есе жеңіл.2 қауын мен 1 қарбыз қанша тұралды?
11.6 үштеңгелік, қөалғандары бестеңгелік болатын ақшалар сомасы 38 теңге. Ақшалардың нешеуі бестеңгелік?
12. Үш тоқаш 30 теңге тұрады.5 тоқаш пен 2 корап тұз 80 теңге тұрса,1 қорап тұз қанша тұрады?
13. Арбаның алдыңғы доңғалағы шеңберінің ұзындығы1,6 м, артқы доңғалақтың шеңбері 2м.Арба 400мжол жүргенде алдыңғы доңғалақ артқысынан неше рет артық айналады?
14. 4кг күріштің орнына 15кг сөк алуғаи болады?
15.Машина радиустары әр түрлі екі дөңгелек сырттай тітескен. Үлкен дөңгелектің 30 тісі, кіші дөңгелектің 12 тісі бар. Үлкен дөңгелек 18 рет айналғанда кіші дөңгелек неше рет айналады?
16.Белгілі бір жұмыстыорындағаны үшін5 адам 3600 теңгеден жалақы алды.Осы жұмысты 3 ороындап шықса неше теңгеден алар еді?
17. Қаладан қашықтығы 24км турбазадан қалаға қарай 4км/сағ жылдамдықпен турист жолға шықты.2 сағат өткеннненкейін оның соңынан екінші турист шықты.Екеуі де қалаға бір уақытта жету үшін екінші турист қандай жылдамдықпен жүру керек?
18. Бірінші күні 1800кг алманы 18 теңгеден сатты. Қалған 2200кг алманы келесі күні 16 теңгеден сатты. Екі күнде сатылған алманың орташа бағасы қандай?
19.12 кгирис пен 10кг карамель конфеттері араластырылады.1кг ирис 215 теңге тұрады.Ал араласқан конфеттің 1кг 200 теңге. 1кг карамель қанша тұрады?
20.Әкесі 29 жаста, ұлы 5-те.Неше жылдан кейіне әкесінің жасы ұлының жасынан 2 есе артық болады?
21.Тіктөртбұрыштың ұзындығы 24м,ені 18м. Егер ұзындығын 1 метрге кемітсе,енін 2 метрге ұзартса, онда төртбұрыштың ауданы қалай және қаншаға өзгереді?
22. Әкесі 28 жаста,ұлы 6-да.Неше жылдан кейін әкесінің жасы ұлының
жасынан 3 есе артық болады?
23.Температурасы 21˚ екі литр суға температурасы 76˚ үш литр су араластырылса араласқан судың температурасы қандай болады?
24. Екі дәптер мен қалам 17 теңге тұрады. Қалам дәптерден 2 теңгеге қымбат. Қалам мен дәптердің бағаларын табыңыздар.
25.Үш күнде 830кг алма сатылады. Екінші күні бірінші күнге қарағанда 30кг аз сатылды, ал үшінші күні екінші күнге қарағанда 3 есе көп сатылды.Әр күні неше кг алма сатылды?
26.Пальто,бәтеңке және бөрік 4300 теңге тұрады. Бәтеңке бөріктен3 есе қымбат,ал бөрік пальтодан 3500теңгеге арзан. Киімдердің әр қайсысы қанша тұрады?
27.АВСүшбұрышының периметрі ( үш қабырғасының қосындысы) 85см.АВқабырғасыВСқабырғасынан 15см-ге қысқа, АС – АВ -дан 22 см-ге ұзын.ВС-ның ұзындығын табыңыздар.
28.Екі бригадада жұмысшылар саны бірдей болатын. Бірінші бригадада тағы 8 жұмысшы қабылдадыда, ал екінші бригададан 2 жұмысшы шығып кетті. Сонда бірінші бригадада жұмысшы саны 2 есе көбейді. Бригадаларда неше адамнан болып еді?
29. Бір элеваторда екіншщіге қарағанда 3 есе артық астық болды.Біріншіден 960 тонна астық әкетсе, ал екіншіге 240тонна астық құйса, элеваторларда астық бірдей мөлшерде болады. Алдында элеваторларда қанша астықтан болды?
30.Сырттай тітескен екі дөңгелектің12 және32 тістері бар. Кәзір тістескен қалпындатістесу үшін кіші дөңгелек неше рет айналу керек?
31.Екі қаланың арасына 2,3 және 4 күн сайын бір ұшатын ұшақтар қатынайды. Бүгін бәрі де ұшатын күн. Енді неше күннен кейін олар тағы бір күнде бірге ұшады? Сол уақыттың ішінде әр күні неше ұшақ ұшып отырады?
32. Алматыдан Талдықорғанға дейін барып оралуға автобус – 20, Шымкентке баратын автобус 32 сағат жұмсайды. Бүгін Алматыдан бір мезгілде үш қалаға да автобус жүріп кетті. Енді ол үшеуі неше тәуліктен кейі жоғалады?
33.Пойызбен Алматыдан Қызылордаға барғанда Жамбыл, Шымкент қалаларын басып өтеді. Алматыдан Қызыылордаға дейін 1227км . Қыызылорда мен Жамбылдың аралығы 683км. Жамбылдан Шымкентке дейін 231км.Алматыдан Шымкентке дейін неше километр?
34.Кітап пен қалам 63 теңге, қалам мен альбом 70 теңге тұрады. Бір – бірден бәрін алса, 125 теңге төлеу керек. Сонда әр қайсысы қанша тұрады?

Бағалар мен сандық қатынастар

1.2,4кг май 600 теңге тұрады.1000 теңгеге қанша май келеді?
2. Етік мәсіден 3,5 есе ққымбат тұрады.Ал екеуі 657 теңге тұрады. Әр қайсысы қанша тұрады?
3.3кг алма мен 2кг өрік 96 теңге тұрады., Өріктің килограмы 2 теңгеге арзан.Алмамен өріктің бағалары тқандай?
4. 7 домбырамен 2 қобыз 1552 теңге тұрады.Домбыра қобыздан 34 теңгеге қымбат. Қобыз қанша тұрады?
5. Қобыз домбырадан 34 теңгеге арзан. 5домбыра 3 қобыздан 462 теңгеге қымбат болса, домбыра неше теңге тұрады?
6. Екі санның қосындысы 57,айырымы 15. Олқандай сандар?
7. Арыстанның 13 асығы,Алматтың 19 асығы бар. Екеуінде асық бірдей болу үшін Алмат неше асығын беру керек?
8. Айгүлдің Құралайдан 10 дәптері артық. Айгүл Құралайға 4 дәптер берсе, кімнің дәптері және қаншаға көп болар еді?
9. Асқардың Нұрланнан 6 жаңғағы артық. Асқар Нұрланға 4 жаңғақ берсе, кімнің жаңғағы қаншаға көп болар еді?
10. Екі баланың 35 асығы бар.Біреуінің 3 асығы артық. Әр балада неше асықтан бар?
11.Екі ыдыста36 литрбензин бар. Ортаыдысқа4 литрбензин қосса,екі ыдыстағы бензин бірдей болады.Әр ыдыста неше литрден бензин болады?
12.Екі ыдыста56 литрбензин бар. Бір ыдыстан екінші ыдысқа 7 лтрден бензин ауыстырса, 2 ыдыстағы бензин тең болады. Әр ыдыста қанша литр бензин болады?
13.Екі жәшікте 42кг қант бар. Қант көп салынған жәшіктен 3кг алып аз қантқа қосса, бір жәшіктегі қант екіншісіндегіден 2 есе көп болады. Әр жәшікте неше кг қант болды?
14.Май көп салынған жәшіктен аз салынған жәшікке4 кгауыстырса,екі жәшіктегі май салмағы бірдей болады. Алғашқыда аз салынған жәшікте15 кгмай болса, екі жәшікте қанша май бар?
15. 5 қасық пен 2 кесе 45 теңге тұрады.8 қасық пен 2 кесе 60 теңге. Қасық пен кесенің бағасы қандай?
16. 8 тарақ пен 3 қол айнаның құны бірдей,1 тарақпен 1 айна 77 теңге тұрады.Тарақ пен айнаның бағалары қандай?
17.5 қасық пен 2 кесенің бағаасы бірдей,6 қасық пен 1 кесе 34 теңге тұрады.Қасық пен кесенің бағасы қандай?
18.5кг бал мен 8кгш майдың құны бірдей. 1кг ьал мен2 кгмай 900 теңге тұрады.1кг май қанша тұрады?
19. 9кг ұн мен6 кгкүріштің құны бірдей. 1кг ұн, 1кг күріштен 14 теңгеге арзан.Күріш пен ұнның 1кг-мы қанша тұрады?
20.400 және 250 грамдық қораптарда шәй бар.Барлығы 280 қорап шәй 82кг шықты. Неше 400, неше 250 грамдық қорап бар?
21. 2 және 3 тиындық 196 бақыр 46 тиын болды. Нешеуі 2 тиындық,нешеуі 3 тиындық?
22. Дүкенге 3кг-дықжәне 15кг-дық тор дорбаға салынған картоп түсірілді.Барлығы 660 тор дорба 2,5 т болып шықты. Неше 3, неше 5 кг-дық тор дорба болған?
23. 60тонна көмірді тасуға 3,5 және 5 тонналық екі машина бөлінді. Егер машиналар 15 қатынағанда көмірдің бәрін тасып шықса, әр машина неше рет қатынады?
24. Шаңғышы бірінші сағатта бүкіл жжүріп өтуге тиісті арақашықтықтың 1/3-ін, екінші сағатта 2/5-сін ,ал үшщінші сағатта 4,8км жолын жүрді. Шаңғышы барлығы неше икм жол жүрді?
25. Сыныпта оқитын балалардың 4/9-і ер балалар, ал қыз балалардың сан жағынан бұдан үшеуі артық. Сыныптағы ер балалар саны қанша?
26.Геологтар бірінші жоспарланған жолдың 2/9 бөлігін, екінші күні 1/3 бөлігін,ал үшінші күні бірінші күні жүрген жолдан14 кмартық жүріп тоқтады.Үш күнде неше км жол жүрді?
27. 3 тиындық пен 5 тиындық бірнеше бақыр 81 тиын болады. 5 тиындықтардың сомасы 3 тиындықтардың сомасынан 9 тиынға артық. Әр қайсысынан неше бақыр бар?
28.3 тиындық пен 5 тиындық бақырлари 52 тиын құрады. 3 тиындықтар сомасы 5 тиындықтар сомасынан 2 тиынға артық.Неше 3 тиындық, неше 5 тиындық бар еді?
29.Ақша не 10кгш күрішке, не 30кг сөкке жетеді.Күүріштен 7кг алса,қалған ақшаға қанша сөк түседі?



3.Уақыт,жылдамдық,жол. Кері үлесті шамалар

1.Екі қаладан бір мезгілдебір- біріне қарсы шыққанекі машина 3 сағаттан кейін жолықты. Екі қала аралығы 360км. Бір машинаның жылдамдығы 65км/сағ.Екіншімашинаның жылдамдығы қандай?
2. Екі қаладан бір мезгілдебір- біріне қарсы шыққанекі машина 3 сағаттан кейін жолықты.Екі қала аралығын бір машина 5 сағатта жүріп өтетін. Онда екінші машинаекі қала арасын неше сағатта жүріп өтеді?
3. Егер маман жұмысшы сағатына күндік жоспарының0,13 бөлігін орындаса, ал оның шәкірті сағатына 0,07 бөлігінорындады.Егер екеуі бірігіп істейтін болса, күндік жоспарды неше сағатта орындайды?
4. Екі қаланың арасы 330км. Екі қаладан бір мезгілде қарама–қарсы екі машина шығып, 3 сағаттан кейін кездесті. Егер кездескен сәтте бір машина екінші машинадан 30км артық тжүріп өткен болса, машиналардың жылдамдықтары қандай?
5.Бір бағытта қозғалған екі машинаның аралығы 400м. Алдыңғы машинаның жылдамдығы 15м/с, ал артындағы машинаның жылдамдығы 20м/с. Соңғы машина алдыңғыны қашан қуып жетеді?
6.Екі велосипедші ұзындығы 400м тұйық жолменжаттығып жүр. Біріншінің жылдамдығы 15м/с, екіншісінің жылдамдығы 13м/с . Оларбір бағытта бір мезгілде жүріп кетсе, қанша уақыттан кейін тағы қатарласады?
7.Бір бағытта қозғалған екі машинаның аралығы 300м. Артқы машина 20м/сжылдамдықпен жүріп отырып, 4км жүргеннен кейіналдыңғыны қуып жетті. Алдыңғы машинаның жылдамдығы қандай?
8. АқмоладанҚарағандыға шыққан машина бір сағатта жолдың 6/19 бөлігін жүрді.Машина екі қала аралығын неше сағатта жүріп өтеді?
9.Бір бригада жұмысты30 күнде орындайды. Екінші бригадасол жұмысты20 күнде бітіреді. Екі бригада бірігіп істесе жұмысты неше күнде бітіреді?
10.Бір адам жұмысты 20 күнде орындап бітіреді. Ал бригадамен қосылып істесе оған 4-ақ күн қажет. Бригада жұмысты неше күнде бітіреді?
11.Қуаттары әр түрлі екі трактор жерді бірігіп жыртса, жұмысты 8 сағатта бітірер еді. Бір трактор ол жерді 24 сағаттажыртатын болса, екінші трактор ол жерді неше сағатта жыртып болар еді?
12. Су қоймасынбірінші құбыр 24 сағатта, екінші құбыр30 сағатта, үшіншіқұбыр 20 сағаттатолтырар еді. Үшеуі бір мезгілде су толтыра бастаса, қойма нешебриолады және әр құбырқойманың қандай бөлігін толтырады?
13. Белгілі бір жұмысты бірінші бригада 30 күнде, екінші бригада 24 күнде, ал үшінші бригада 20 күнде бітірген болар еді. Жұмыс 1260000 теңгеге бағаланса, сол жұмыстыүш бригадабірігіп орындаса, әр бригада қанша ақша алу керек?
14.Екіқала аралығынжеңіл машина 2сағатта , ал жүк машинасы 3 сағаттажүріп өтеді. Екеуі бір мезгілде бір-біріне қарсы шықса,неше сағаттан кейін кездеседі және әр қайсысыжолдың қандай бөлігін жүріп өтеді?
15.Екі қала аралығын бір машина 6 сағатта, екінші машина 9 сағатта жүріп өтер еді. Екі машина бір мезгілде бір- біріне қарама-қарсы шықса, неше сағаттан кейін кездеседі?Екі қала аралығы 550км болса, әр машина неше км жол жүреді?
16.АменВпунктерінің аралығы 42м. Осы екі пункттен бір мезгілде қарама – қарсы шыққан екі балаАВаралығын тұрақты жылдамдықпен ерсілі-қарсылы жүреді де тұрады. Бірінші баланың жылдамдығы 1,2 м/с, екінші баланың жылдамдығы 1,8 м/с болса, олар бірінше,екінші, үшінші рет қандай уақыт аралығында кездесіп тұрады?
17.Алдыңғы (16) есепті: балалардың жылдамдықтары 1 м/с және 5 м/с деп алып, қайта шығарыңыздар.
1
1.50.
2.2. 4 сағ.
3.15 км/сағ.
4.Бірдей қашықтықта.
5.Алты баласы бар.
6.48 жұмыртқа.
7.300 рет кесу керек.
8.Бес есе.
9.2 алманы – 1 сомнан 24 алма және 3 алманы 1 сомнан 36 алма сатылды.
10.2 теңге.
11.Дәптер 14 тиын қымбат.
12.Иә, мысалы, 1,8,15,22,29-шы.
13.Бір айда жексенбі күні, кезегімен жұп және тақ сандарға тура келеді, ал олардың үшеуі жұп сан болғандықтан, бұл айда 5 жексенббі болды, сондықтан олардың біріншісі айдың 2 жұлдызы ғана бола алады, осыдан 20-шы жұлдызы бейсенбі болады.
2
1.Алмұрт.
2.Сұраққа жауап беруге болмайды.
3.Бірінші орынды Ерлан, сосын Мырзатай, Нұркен, Арман алды.
4.Егер 7 қарындаш 8 дәптерден қымбат болса, онда 1 қарындаш 1 дәптерден қымбат, сондықтан 7+1=8 қарындаш 8+1=9 дәптерден қымбат.
5.6 табан. 10 траннан ауыр болғандықтан, 6 табан 9 тран балықтан ауыр,сондықтан 2 табан 3 тран балықтан ауыр (үш шарттың екеуі артық).
6.Автомобильші жолдың екінші жартысына жіберген уақыт ішінде, велосипедші барлық жолды жүріп өтті, осылайша, велосипедші В-ға ерте келеді.
7.Бірінші.
8.Мектептен үйге дейінгі жолға көп уақыт кетті.
9.Бірінші В-ға ерте келді.
10.Сары түсті. 11. Қуып жете алмайды.

3
1. Таразыға екі сақина саламыз. Егер таразы тепе-теңдікте болса, онда қалған сақина жеңілірек, егер бір сақина ауыр болса онда жауабы түсінікті.
2. 9 монетадан 3 бөлікке бөліп, бірінші қай бөлікке жалған монета барын анықтау керек, сосын есептегідей шешіледі.
3. Берілген сақинаның қалғандарынан ауыр немесе, жеңіл екендігін анықтау керек емес. Екі сақинаны салмағы бойынша салыстырамыз.Егер олардың салмағы тең болса,онда олар – стандарт, стандарт емесі қалған екі сақинаның біреуі. Енді екеуінің біреуін стандарт сақинамен салыстырамыз. Егер бірінші екі сақина тең болмаса, онда стандарт емесі -екеуінің біреуі, ал қалған екеуі – стандарт (тұжырымды аяғына дейін жеткіз). Әрқайсысында 25 сақинадан болатындай етіп 3 топқа бөл.

4
1. 50=2+48=4+46=. . .=46+4=48+2, барлығы 24 түрлі тәсіл бар, егер а+b және b+a түрін бірдей деп есептесек, сонда 12 тәсіл аламыз.
2.10=1+1+1+7=1+1+3+5=1+3+3+3-тәсілмен.
3.6=1+1+1+1+1+1=1+1+1+3=3+3 –төрт тәсілмен.
4. Ия, 8,9,10-ды тексерсе болды,сосын 3 сомнан қосу керек.
5. 102=12+6х15= =6х12+2х15 -екі шешім.
6. 163.
7. а)3; ә)12; б)30;
8. 4 партия. Т9. 21 партия. 10. 272 ойын. 11. 1) математика, әдебиет, тарих; 2) тарих, математика, әдебиет.

5
1.Әйгерім – ақ, Динара – көк, Гүлсім – жасыл, Назерке – қызыл көйлекте.
2.Асан, Нұрлан, Қасен, Мақсат, Омар.
3.Әуез – трамваймен, Елнар автобуспен, Мырзатай троллейбуспен қайтты.
4.Имашев – дәрігер, Боранбаев – мұғалім, Саматов – ақын.
5.Сүт – құмырада, лимонад – бөтелкеде, квас – банкіде, су – стаканда .
6.Бақыт – 4 жаста, Құсайын – 1 жаста, Дидар – 5 жаста.
7.Дана – 5 жаста, Болат – 8 жаста, Анар – 13 жаста, Ғалия – 15 жаста.
8.Марат – Имашев, Бақыт – Саматов, Қанат –Ғаниев,
9.Мұрат чех, Темір мен Қуат – совет, Самат болгармаркілерін сатып алды.
10.Бақыт – 1-ші орын, Болат – 2-ші орын, Қанат - 3-ші, Жанат - 4-ші .
11.Анардың көйлегі мен туфлиі ақ, Дананың туфлиі көк, көйлегі жасыл, Назымның туфлиі жасыл, көйлегі көк.
12.Столда сары квадрат, жасыл ромбы, қызыл үшбұрыш, көк дөңгелек жатыр.
13.Әсел – 1-ші, Манат – 2-ші, Дана – 3-ші, Нұргүл – 4-ші орын.
14.Серік – 1-ші, Назым – 2-ші, Қуат – 3-ші, Батыр – 4-ші, Темір – 5-ші орын алды.
15.Арынов Атыраудан, Беріков – Астанадан, Болатов – Қарағандыдан, Ғалымов – Балқаштан, Батыров – Теміртаудан.

6.
2.Ия.
3.Он бәтіңке аламыз. Олардың ішінде 5-уі ашық түсті бір аяқтікіжәне5 қара түсті, олда бір аяқтікі болуы мүмкін. Бұл жағдайда 11-ші бәтіңке алсақ онда ол алдыңғы алынған бәтіңкемен ашық түсті немесе қара түсті бәтіңкемен пар болады.
4.Бірінші кілт ең көптегенде – 4, Екінші – 3, Үшінші – 2, Төтінші – 1 рет сыналған жағдайда өз шабаданын табады, Бесінші кілт қалған шабадандікі болады. Ең көптегенде 10 рет тексері керек.
5.10 қарындаш.
6.а) 10; ә)15; б) 19; в)20.
7.7 банкі шығаруға болады.
8.Әр қатысушы 11 рет күреске шығуы керек,қатысушыларды топтарға бөлейік.1-топқа сол мезеттегі бір ретте күреске шықпағандарды, 2-ші топқа бір рет күрескендерді, т.с.с. етіп бөлейік. Соңғы 12 топқа барлық 11 рет күреске шыққандар болсын. Бір уақытта бірінші және он екінші топ бар бола алмайды. Егер бір қатысушы барлығымен күресіп шыққан болса, Онда бір де бір күреске шықпағандары болмайды. Осыдан топтар саны 11, ал қатысқандар саны – 12 бола алады.Дирихле принципі бойынша бір топта кем дегенде екі адам болады.


7


5. Алты тәсілмен.
6. 60 минутта.
7. А және С пунктінен тек екі жол ғана шығатынын байқаймыз, сондықтан Мақсат екі жолмен де өтуі керек. Оларды жуан сызықпен сызып қоямыз. Осымен В арқылы өтетін ВС және ВАекі учаскені анықтап аламыз. Мақсат В арқылы өтетін басқа жолдармен (ВМ, ВН, ВF, ВЕ) жүрген жоқ. Оларды



Сызып тастайық. MD сызығын жүргіземіз, DH-ты сызып тастаймыз,HF және HR-ді жүргіземіз,RF пен RE-ні сызып тастап,EF-ті жүргіземіз.Осы жағдайда мүмкін болатын жолды табамыз.Жауабы: D үйі-Ақандікі,C-Бекеттікі,B-Әділдікі,А-Думандікі, Е-Беріктікі, F-Жеңістікі, Н-Кәрімдікі, R-Серіктікі. 10. Квадратты бірдей 5 жолаққа бөліп қию керек.

15. Сызбаны суретте көрсетілгендей етіп бояп,боялған бөлігінбір-бірімен байланыстыру үшін суретті кейбір төбелерінде ажырату керек.Сонда боялған бөлігінің шекарасы ізделінді сызық болады.
17-18. Бұл есептер сендерге қиындық келтірмеді деп ойлаймыз.
19. Катер адамдарды Bнемесе С аралына апару керек.
20.5.
21.Бір кішкентай квадраттың ауданын квадрат бірлікке тең деп алайық.Ізделінді үшбұрыштыңауданын табу үшін,берілгентіктөртбұрыштың ауданынан 6х8=48(кв.бір) қалған үшбұрыштардың аудандарын шегеру керек. Бұлүшбұрыштардың аудандары сәйкес тіктөртбұрыштың ауданының жартысына тең,4х6=24(кв.бір),2х6=12(кв.бір) және 2х8=16 (кв.бір), бұдан берілген үшбұрыштың ауданы 48-(12+6+8)=22 (кв.бір).
22.Ауданы 1/36 бөлікке кемиді.
23.1га =10000 м=1000000дм, яғни бассейн түбінің 1дм
ауданына1 лсудан келеді.
Бірақ 1л =1дм .Олай болса,судың тереңдігі 1дм-тең. Жүзуденжарыс өткізуге болмайды.
25.Кубтың 12 қырының әрқайсысынан екі жағы боялған8 кубше алуға болады. Мұндайкубшелер 8х12=96. Қабырғасы8 см-ге тең ішкі квадрат кубтың алты жағының әрқайсын аралап бөлгеннен ке йін, бір жағы боялған 8х8=64 кубше жасайды. Сонда барлығы 64х8=384 кубше болады.26.1000 км.
27.а) 7;б) 1; 3.
8.

1.20 рет.
2.Әрбір ондықта тақ сандардың цифрларының қосындысы мен жұп сандардың цифрларының қосындысының айырмасы 5, ал жүздікте 10 ондық бар,демек, 5х10-1, өйткені 100 саны- жұп. Тақ сандардың цифрларының қосындысы 49-ға артық болып шығады.
3.Кітап 100 беттен кем. Алғашқы 9 бетке 9 цифр таңбасы кетеді, келесі беттердің әрқайсысына 2 цифр ткерек, бұдан барлық бетке, 10-нан бастап жұп санды цифр керек, тоғызбен қосқанда,бұлсан тақ қосындыны береді, яғни 100-ге тең емес сан.
4.1392=1х9+2х90+3(х-99), мұндағы х=500.
5.Түсіп қалған беттердің соңғысының нөмірі жұп сан, яғни 738. Сонымен түсіп қалғанбөлігі (738-386):2=176 беттен тұрады.
6.1992-ші цифры 601-ші үш таңбалы санда бар. Шынымен: (1991-(1х9+2х90)) :3=601. Бұл сан – 700. Іздеген цифрымыз 0 екен.
7.1023456789.
8.9 876543210.
9.4+2+1+1=4х2х1х1.
10.100=111-11 (егер дәрежелеуді арифметикалық амал деп алатын болсақ, онда (11-1)ֿ. Ред) 100== 5х5х5-5х5=(5+5+5+5)х5.
11.1+2+3+4+5+6+7+8х9 бүтін бір коллекция болуы мүмкін. Тағы бір мысал: 1х23+4+5+67-8+9.
12.Мысалы: 1х(2+3)х4х5.
13.1) 22-22=0; 2) 22:22=1; 3) 2Х2+2:2=2; 4) (2+2+2): :2=3; 5) 2х2+2-2=8; 6) 2х2+2:2=5; 7) 2х2х2-2=6; 8)2+2+2+2=8; 9) 22:2-2=9; 10) 2х2х2+2=10.
14.23=(7х9+12):3-2;75=(7х9+12):(3-2).
15.Этаждардағы пәтерлер саны қанша болса да, бір таңқаларлығы, Елнар 5 қабатта тұрады.
16.Мұхит 5 сыныпқа көшеді.
17.Арасында 2 тор көз бар сандар бірдей болуы керек.
18.30 оқушы.
19.6 рет.
20.36 құймадан 36х6+6х6+6=258 тетік аламыз. Соңғы құйманың қалдығын пайдаланбаймыз.
21.Бесінші күннің басында ұлу12 мжорғалап, 5 күннің соңында төбеге жетті. 22.18 м.

9
1.1000а+100b+10c+d – ойлаған төрт таңбалы сан, (100a+10b+c)+(10а+b)+a =111a+11+c;(111а+11b+c)х9+(a+b+c+d)=1000а+100b+10c+d;
2.Ізделінді санның кішісі х болсын. Онда екінші сан – 10х. Сонда х+10х=495, 11х=495, х=45. Ізделінді сан – 45 және 450.
3.45,454.
4.Цифрдың белгілі а болсын. Онда берілген сан 3ах10+а=31а. цифрлардың орнын ауыстырсақ,10а+3а=13ашығады, бұдан 31а-13а=18а=36а. а= 2, сан – 62.
5.278379.
6.Егер ханзада Иван х=100, у=10, z=1 деп атаса, онда өмір сүреді (бұл шешім тым қарапайм болғанымен жалғыз емес, өйткені ойлаған цифрларды сәйкес үш таңбалы санмен табуға болады. Есеп әлі де ойлануға мүмкіндік береді. – Ред).
7.10а+b түрінде екі таңбалы санды жазу керек.
8.Егер санның цифрлары (солдан оңға қарай) а,а+b,bболса, санның өзі 100а+10(а+b)+b=11(10a+b) болады.
9.Берілген сан 100а+10b+c, керісі 100а+10b+c, айырмасы 99(а-с).
10.Шарт бойынша (1000а+10b+10c+d)+(100a+10b+c)+(10a+b)a=4321 яғни b=1111a+111b+11c+d=4321. бұл теңдікте 2 11.2.
12.12.
13.375.
14.Санды мына түрде жазамыз:100а+b, a – цифр (1≤ а≤ 9), b – екі таңбалы сан (00болғандықтан, 5,6,7,8,9 сандары а-ның мәндері болуы мүмкін. Осыған сәйкес b-ның мәндері 6,17,28,39,50 болады. Сонымен есептің бес шешімі бар, олар 506,617,728,839,950 (506-дан орнын ауыстырғаннан 065 шығады, ол-65).
15.Санды мына түрде жазамыз: 100000a+b, мұндағы а – цифр (1≤a≤9) және b – бес таңбалы сан (0


Пайдаланған әдебиеттер

1.Беркімбаев О.С., Беркімбаева А.О.Арифметика есптері, Алматы Рауан,1996
2.Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности, Москва Посвещение1986
3.Репетитор журналы, № 1, 2001
4.Репетитор журналы, № 2, 2001