Дидактикалық материал факультативтік курс

Д И Д А К Т И К А Л Ы Қ М А Т Е Р И А Л Д А Р

Д И Д А К Т И К А Л Ы Қ М А Т Е Р И А Л

М А Т Е М А Т И К А

у=3x+5

∩

7

Түсінік хат

Дидактикалық материал жұмыстары - оқушылардың өзіндік жұмыстарын ұйымдастыруға, факультативтік курс тақырыптары бойынша математикалық диктанттар жүргізуге және есептер шығаруға арналған.

Дидактикалық материал жұмыстарын ұйымдастырудың мақсаты- оқушылардың өзіндік білімін тексеру, сыныптан тыс уақытта пәнге қызығушылығын арттыру,күнделікті сабақтан алған білімін тыс уақытта жетілдіруге көмектесу.

Дидактикалық материал жинағында: тақырыптық математикалық диктанттар, білім-білік дағдыларын тексеруге арналған тақырыптық және тоқсандық өзіндік жұмыстар және есептер қамтылды.

Математикалық диктанттар- оқушының тыңдау қабілетін дамыта отырып, ойлау дағдысын қалыптастырады. Диктант екі нұсқада әр тақырып бойынша жасалған, екінші нұсқа тік жақшада көрсетілген.

Өзіндік жұмыстар- сыныпта орындайтын тақырыптық жаттығуларды толықтыруға арналған. Өзіндік жұмыстар әр тақырыптар бойынша және әр тоқсанға екі нұсқада дайындалды.

Практикалық есептер - 7-сыныптың алгебра және геометрия оқулықтарының оқу бағдарламасын қамтиды. Есептер-оқушылардың еңбектене отырып, өз ойын тұжырымдап, қорытынды жасай білуге, логикалық ойлауын, есте сақтау қабілетін жетілдіруге үйретеді.

Қойылатын талаптар:

• Жүйеленген білімді алдағы уақытта қолдана білу;

• Ауызша және жазбаша матматикалық сауаттылықтарын арттыру;

• Формулаларды тиімді қолдана отырып, есептер шығаруға дағдылану;

Күтілетін нәтиже:

• Оқушылар әрбір тақырып бойынша өзіндік тексеруге арналған тапсырмаларды орындау арқылы пәнге қызығушылығы артады;

• Сапалы білім алу үшін өзіндік жұмыстарын жүргізу арқылы математикалық сауаттылығы және тыңдау арқылы ойлау қабілеттері артады;

Дидактикалық материал жұмыстарының негізінде тапсырмалар мен есептерді орындау барысында оқулықтан алған теориялық білімдерін тиянақтайды.

Математикалық диктанттар

№1 диктант

Пропорция, пропорцияның негізгі қасиеті

1. Пропорция жазыңдар: 15-тің 20-ға қатынасы 2 нің 24-ке қатынасына тең.

[6-ның 12-ге қатынасы 3-тің 18-ге қатынасына тең]

2. Қатынасты жазыңдар 8-дің 5-ке; 15-тің 1-ге;

[0,6-ның 2-ге; 1,4-тің 7-ге]

3. Бөлшек сандардың қатынасын натурал сандардың қатынасы түрінде жазыңдар;

[ ]

4. Қатынасқа кері қатынас жазыңдар;

7:5; 9:4; [ ]

5. Төртінші санды тауып, пропорция құрып жазыңдар:

а) 8; 3; 24 б) 100; 30; 48 [ а) 9; 7; 28; б) 3,5; 24; 4,2 ]

№2 диктант

Рацианал сандар. Рацианал сандарға амалдар қолдану.

1. Шамаларды мағынасына қарай оң санмен, теріс санмен немесе о санымен жазыңдар:

1. Су асты қайығы 500м тереңдікте жүзіп жүр.

2. Олар ойынды 2 ұпай ұтыспен аяқтады.

[ 1) автобус аялдамада тоқтады, 2) Байкал көлінің тереңдігі 1620м]

2. Таубасар ережесін пайдаланып, өрнекті жақсазыз жазыңдар:

1. – ( - 3); - (+ 81); [ - ( -77); - (+ 2,9)]

3. Берілген сандарға қарама – қарсы сандарды жазыңдар; -0,9;

3 диктант

Алгебралық өрнектер және оларды түрлендіру

1. Мына қосылғыштардан алгебралық қосынды құрастырып жазыңдар;

1. а; -в; с; -d

2. 4а; -6в; 5с; -7d [ 1) -0,08т; 0,7 n: - q;а 2) ; -ƶ; 13; - ]

2. Өрнек түрінде жазыңдар:

а) d санынан 2есе кем санды 3есе артық санды

б) с-ға қарама-қарсы санды

[ а) d санан 2 есе кем санды б) в-ға кері санды]

3. Алгебралық қосындыны ықшамдап жазыңдар:

а) m + (-n) + а + (-а) – (-с) [ а) в + (-2с) + 4а – ( - 3k)]

ә) 4а + (-36) – с – (-2d) [ б) -9а + (-2в) + (-5с)-1-4]

4. Алгебралық қосындыны ықшамдап жазыңдар:

4,8 + а – 4,8 – а + 1,5 [ -с + 3d + с - d]

№4 диктант

Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулер

1. Түбірі болмайтын теңдеулерді бір бағанға түбірі кез-келген сан болатын теңдеулерді екінші бағанға жазыңдар;

1. 13+28х = 5х + 17 + 23х а)

2. 5-3х+4 ꞊ 17х +9 – 20х б) 9 – 16у ꞊ 20 – 31у + 15у

2. Сызықтық теңдеу құрып, оны шешіңдер:

1. х-тің қандай мәнінде 1,2х + 7 және 2х + 3 өрнектері мәндер тең?

[ х-тің қандай мәнінде 8,3 – 2,1х өрнегінің мәні 1,5х – 11,6 өрнегінің мәнінен 2 есе үлкен]

3. Теңдеудің түбірін тауып жазыңдар:

7х – (3+2х) ꞊ х+9 [ 3х – (10-9х) ꞊ 22х]

№ 5 диктант

Бір айнымалысы бар теңсіздіктер

1. 3а – 5 > 2а – 1 теңсіздігінің:

1) екі жақ бөлігіне де 7 санын, 4 а санын қосқанда шығатын тура теңсіздікті жазыңдар.

2) екі жақ бөлігіне де -3санын; - 5 санын, -2а санын қосқанда шығатын тура

теңсіздікті жазыңдар.

2. Мына өрнектерді салыстырып, нәтижелік теңсіздік белгісінен (>,<) жазыңдар:

1. 8 және 5-3 [ 1) 8 және 8+3]

2. 8-3 және 8+3 [ 2) 8*2 және 8:2]

№6 диктант

Натурал және бүтін көрсеткішті дәреже

1. Мына санды негізі 5 болатын дәреже түрінде жазыңдар:

25⁴ ; 125³ [625²; 3125]

2. Көбейтіндіні дәреже түрінде жазыңдар:

в³ х 3; а⁷ у⁷; х² у² ƶ²; [32а⁵; (-а)3в³; 0.27m³]

3. Дәреже түрінде жазыңдар;

64*4; 243*27[ 32*2³; 25*5]

4. Берілген өрнекті ықшамдап жазыңдар;

(х+у)² * (х+у)² [ (х+у)³ (х+у)]

№7 диктант

Бірмүшелер

1) Бірмүшені стандарт түрде келтіріп және оның коэффициентін жазыңдар:

а) 8х²х; 1,2 авс * 5а [3ху (-1,7)у; 9уу²у]

2. өренекті бірмүшенің квадраты түріне келтіріп жазыңдар;

а) 81х⁴; 121а⁶ [б) 0,09у¹²; ]

3. әрбір бірмүшені мына түрге келтіріңдер;

а) 9в²с²; 100m²n⁶ – бірмүшенің квадраты түріне.

[ б) – а³ в⁶ ; -27х⁶у⁹ – бірмүшенің кубы түріне]

№ 8 диктант

Көпмүшелер

1. Көпмүшелі стандарт түрде жазыңдар:

а) 2а² х³ – ах³ – а⁴ + 3х⁴ – а²х³+ах³+2а⁴

[б)5х*2у² -5х*3ху-х²у+6ху²]

2. Өрнекті көпмүше түрінде жазыңдар:

а) (х²+у) (х+у²); б) (m²- n) (m²+2n²)

[(4а² + в²) (3а²- в²); (5х² -4х) (х+1)]

3.Өрнекті қандайда бір екімүшенің қосындысы түрінде жазыңдар:

3х³ -2х² –х+4; [-5у⁴ + 4у³ +3у² – 2у]

№ 9 диктант

Қысқаша көбейту формулалары.

1. Көпмүше түрінде жазыңдар: 2(х-3)(х+3); [5x(х+2)(\х-2)]

у(у+4)(у-4); [-3а(а+5)(5-а)]

2. Көпмүшеге түрлендіріп жазыңдар: (х²-5)² ; (3р-q)²

[(5у²-2х²)² ; (а²-3а)²]

3. Өрнекті,егер мүмкін болса,екімүшенің квадраты түрінде жазыңдар:

а) 4х²+12х+9 [а) 100в²+9с²-60вс]

б) 25а²-30ав+9в² [б) 49х²+12ху-64у²]

4) Өрнекті ықшамдап жазыңдар: (а+5в)(а²-5ав+25в²)

[(2у-х)(4у²+2ху+х²)]

5)Өрнекті көбейтінді түрінде жазыңдар: х³-у⁶; а⁶+в³ [m⁹-n³; а⁶+в⁹]

6)Көпмүшені екі өрнектің квадратының қосындысы түрінде жазыңдар

а) х²-2ху+у²+а²

[4х²+z²-4x+1]

№10 диктант

Бүтін өрнектерді түрлендіру.

1) Көбейткішке жіктеп жазыңдар:

а) х(а-в)+у(в-а) [а) m2(а-в)+n(2-а)]

б) 2m(х-у)-у+х [б) 2n(х-у)-(у-х)]

2) Көпмүшенің ұқсас мүщелерін біріктіріп жазыңдар:

а) 6mn-5m²n²-9mn²-11mn+10mn²+5m²n² ; [2a³в-ав³-1 ³-а³в-4 а²в- а²в]

3)Көпмүшелерді қосып жазыңдар: а) 2х³-4х²+7х+1 және –х³+2х²+3х-5

[-10а²+6а³+3а және -6а³-4а+8а²]

11 диктант

Рационал бөлшектерді түрлендіру

1)Өрнекті бөлшек түрінде жазыңдар:

а) а/7; 5/а; (а+в)/5; [б) х²/(а+в); х/у/8/(а-в)]

2) Бөлшектерді дәрежелеп жазыңдар:

( )²; (- )²; [( )²; (- )³]

3)Белгісіз алгебралық өрнектерді тауып жазыңдар:

1) = 2) = [1) = ; 2) = ]

№12 диктант

Рационал бөлшектер қосындысы мен айырмасы

1)Өрнекті бөлшекке түрлендіріп жазыңдар:

а) m+ [ -x]

2) Бөлімдері бірдей бөлшектердің қосындысын тауып жазыңдар

а) + ; [ - ]

3) Ортақ бөлімге келтіріп жазыңдар:

а) және ; [ ]

4) ах=6 теңдеуінің түбірі бүтін сан болатындай а-ның барлық мәндерін тап

а) в) 0; ;

с) д) ;

5) Әрбір теңдеуді шешіп,түбірі жоқ теңдеуді тап:

-9+3х3=(х-2)+15; 5х+9=4х-1

2х-8,2=4х-10; х+6-4х=3(5-х)

№ 13 диктант

Рационал бөлшектерге амалдар қолдану.

1)Қосындыны тауып жазыңдар:

+ [ ]

2) Көбейтуді орындап жазыңдар:

а) * ; б) * [а) ]

3) Бөлуді орындап жазыңдар:

а) ; ; б) : ; [а) ]

4) Теңдіктің дұрыстығын тексеріп жазыңдар:

1) [ 2) ]

№ 14 диктант

Нүкте, , түзу, кесінді, сәуле, бұрыш

1)Түзуін сызып оның бойына К,L, М нүктелерін белгілеңіздер.Осы түзулер арқылы түзуді белгілеп жазыңдар. [А,Д,Е]

2)Сурет бойынша

а [ ^{В К М А С} ]

С Д А К В

а) а және в түзуінің бойында жатқан барлық кесінділерді жазыңдар.

б) Д [К] нүктесінің бір жағында қандай нүктелер орналасқан ? Әр түрлі жағында ше?

в) Д [ К ] нүктелері қандай нүктелердің арасында жатыр?

№ 15 диктант

Үшбұрыштар

1)Үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтары 10 см, 6 см,8 см [7см,9см,4см] үшбұрыштың периметрін табыңдар.

2) Тең бүйірлі үш бұрыштың периметрі 18 см [24 см].Бүйір қабырғасы 7 см

[10 см].Үшбұрыштың табанын табыңыздар.

3) Үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтары 5см, 5 см, 5см

[7 см, 2см, 4 см ]. Бұл қандай үшбұрыш?

4) Тең қабырғалы үшбұрыштың периметрі 45 см [60 см] үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтарын табыңдар.

5) Тең қабырғалы үшбұрыштың қабырғасының ұзындығы 12 см [10 см]. Үшбұрыштың периметрін тап.

ОҚЫП ҮЙРЕНУГЕ АРНАЛҒАН ӨЗІНДІК ЖҰМЫСТАР

1. Пропорция. Пропорцияның негізгі қасиеті

І нұсқа

1.Мына сандардың қатынастарын жазыңдар

а) 50дің 75-ке б) 80-нің 150-ге в) х-тің у-ке

2.Пропорцияның белгісіз мүшесін табыңдар:

а) 3 б) у: 2

3. Периметрі 30 см-ге тең үшбұрыштың қабырғалары 5,7 және 8 сандарына пропорцианал. Үшбұрыштың қабырғаларын табыңдар.

4. Ұзындығы 70см АВ кесіндісінен 2,3,4 және 5 сандарына пропорцианал болатын төрт бөлікке бөлген осы бөліктердік ұзындығын табыңдар.

5. Ауданы 15м² еденді сырлау үшін 1,2 кг сыр жұмсалған. Ауданы 25м² еденді сырлау үшін қанша сыр қажет болады?

ІІ нұсқа

1. 13,5-тің 9 – ға қатынасын табыңдар

2. Пропорцияның негізгі қасиетін пайдаланып теңдеуді шешіңдер;

3. Екі сыныпқа 504 дәптер және 126 қалам алынды. Егер бір сыныпта 35 адам, ал екіншісінде 28 адам болса, дәптерлер мен қаламдарды оларға қалай бөліп беруге болады?

4. а) 4,2 : 6,3 в) 2,5 : 5

б) 33 : 22 г) 64:96 қатынастарының қайсысы тең?

5. Пропорцияның негізгі қасиетін падаланып, теңдеуді шешіңдер.

3,06 : 0,9х = 17:10

2. Рационал сандар. Рационал сандарға амалдар қолдану

І нұсқа

1. Өрнектің мәнін табыңдар:

2. Тура теңдікті табыңдар:

-4 > -1 -5> 0 -7<-7 4<-8

3) –(-(-(-74))) неге тең?

4) Теңдеуді шешіңдер:

5) Коордиионаталық түзеуде К(-4,5) және Р (9,5) нүктелерінің арасында неше

бүтін сан орналасқан?

ІІ нұсқа

1)Тура теңсіздік шығу үшін *-ның орнына қандай цифрлар қоюға болады?

- -

2) -5;0,3;-0,9;0;-14;27;-7,5

3)Теңдеуді шешіңдер: -а-8,3=7,14

4) Өрнектің мәнін табыңдар: / / +

5) Бөренені 7/4/5 қатынасындай үш бөлікке кесіп бөлді.Бөрененің үлкен бөлігінің бөрененің барлық ұзындығына қатынасын табыңдар.

3. Алгебралық өрнектер және оларды түрлендіру

І нұсқа

1) Жақшаларды ашып,өрнектің мәнін тап: -4,2+(5,6-2,1)

2) Өрнектердің айырмасын жазып оны ықшамда: 5а-7в және -12+5а-7в

3)5-х+у-в өрнегіндегі алғашқы екі қосылғышты алдына «+» таңбасын,ал соңғы екі қосылғыштың алдына «-» таңбасын қойып жақшаға алып жазыңдар.

14mn-21nk+7mnk

4)х/у бөліндісін тап, мұндағы х және у 3 -( +х)=3 ; 2 -(у-3)=4 теңдеулерінің түбірлері.

ІІ нұсқа

1. Өрнекті ықшамда 2х-(-(-(х-4)))

2. Өрнектердің айырмасын жаз және оны ықшамда: 4х+3у және 3у-4х-8

3. Жақшаларды аш және ұқсас мүшелерді біріктіріңдер: 15аху-10ау+20ху

4. А-9-в+m өрнегіндегі бірінші және екінші қосылғышты алдыма «-» таңбасын қойып,жақшаға ал.

5. Жақшаны ашып өрнектің мәнін тап: (2,1-4,5)-(-2,8+4,7)+(4,5-2,8)

4. Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулер

І нұсқа

1) 3 саны аталған теңдеулердің қайсысының түбірі болатынын теңдеулерді шешпей анықтаңдар

а) 3х=2 в) 3х=1 б) –х+2=-1 г) х+1=2х-10

2) Теңдеулерді шешіңдер; 6х-7=х+3

3) Автомобиль 3 сағат тас жолмен және 4 сағат жылдамдығын тас жолдағыдан 16 км (сағатқа кемітіп,жай жолмен жүрді.Осы уақыт арасында автомобиль 349 км жол жүрді.Автомобильдің тас жолдағы және жай жолдағы жылдамдығын теңдеу құру арқылы шығар.

ІІ нұсқа

1. Теңдеуді шешіңдер: х+1 3х-2

2. х-тің қандай мәнінде өрнегінің мәні нің мәнінен 5-ке артық болады?

3. 7 орам печенье және 6 қалта шемішке сатып алынды.Барлық сатып алынған заттың массасы кг.Печенье орамы шемішке қалтасынан 0,2 кг-ға артық.Печенье орамының массасын және шемішке қалтасының массасын теңдеу құру арқылы шығарыңдар.

4. Мына сан: а) 1; б)+1; в)6; г) -6 мына х²-5х=6 теңдеуінің түбірі болады ма?

5. 1,2 және -1,2 сандарының әрқайсысы х²=1,44 теңдеуінің түбірі болатынын дәлелдеңдер

5. Бір айнымалысы бар теңсіздіктер

І нұсқа

1) Сандардың қайсысы х 8 теңсіздігінің шешімі болып табылады? 17;13;8;28

2) 5х-4 3х-8 теңсіздігін шеш және оның шешімін координаталық түзуде кескінде

3) 4(3х-1) 5,3+2х теңсіздігін шеш жіне осы теңсіздікті қанағаттандыратын ең кіші бүтін санды тап.

4) х-тің қандай мәндерінде бөлшегі дұрыс бөлшек болады?

5) а 2; в 7 екеуі белгілі. 4а+3в мен 20 санын салыстыр.

ІІ нұсқа

1. (1-х)-2(х+2)-8 теңсіздігін шеш және оның шешімін координаталық түзуде кескінде.

2. Координатық түзуде: -2 х 6 теңсіздігін қанағаттандыратын сандар жиынын белгілеңдер

3. 6 а 12, 1 белгіле. -ны салыстыр

6. Натурал және бүтін көрсеткішті дәреже.

І нұсқа

1)Көбейтіндіні дәреже түрінде жазыңдар:

а) 0,9 ^.0,9 ^. 0,9 б) (-6) ^. (-6 ) ^. (-6) ^. (-6)

2) Өрнектің мәнін табыңдар: 0,01у⁴ мұндағы у² = – 2 ; 3; 10

3) Сандарды квадрат түрінде жазыңдар: 0,81; 0,16; 144; 1
4) Салыстырыңдар: 71² және 0; (-25)³ және 0

5) а² + 1 мен 3+ (5-а) ² өрнектерінің мәндері тек оң сандар ғана болатындығын дәлелдеңдер.

ІІ нұсқа

1. Көбейтіндіні дәреже түрінде жазыңдар: а) 7^. 7^.7^.7^. 7^. 7 ^.7 б) (-4) ^. (-4) ^. (-4)

2) Өрнектің мәнін табыңдар: 2с² + 3, мұндағы с = -11 ; 0; 15;

3) Сандарды куб түрінде жазыңдар : 64 ; - 216; 0,008; - 4

4) Салыстырыңдар: (- 5,9) ³ және (-5,9) ² ; (-2,3) ¹² және (- 8,6) ¹⁹

5) х- айнымалысының кез-келген мәнінде 4х ² пен (х-8) ² өрнектерінің мәндері неліктен теріс емес сандар болатынын түсіндір.

7 . Бірмүшелер

І нұсқа

1)Бір мүшені стандарт түрге келтіріңдер және оның коэффицентін атаңдар.

8х ² х ; 1,2 авс 5а ; 3 ху (-1,7) у ;

2. Көбейтуді орындаңдар: 4 х ^. 7 у; - 8х ^. 5х³

3) Дәрежеге шығаруды орындаңдар: (3х²) ³ ;

(3 а) ² ;

4)Өрнекті стандарт түрдегі бірмүшеге түрлендіріңдер:

а) (- 0,2 в⁵) 3,5 в

б) -0,01а^{4 .}( - 10 а⁵) ³

5) Бірмүшенің квадраты түріне келтір: 81х ⁴ ; 121 а ⁶

ІІ нұсқа

1)Бірмүшені стандарт түрге келтіріңдер және оның коэффицентін атаңдар:

с² (-0,8) с; m 2n ^. 4,5 m ³ ; авс ^. 5 а² с ³

2) Көбейтуді орындаңдар: х ² у ⁵ . (-6ху²); -0,6 а² в . (-10 ав ²)

3) Дәрежеге шығаруды орындаңдар: (-2а⁴ в ²) (-3х² у) ⁴

4) Өрнекті стандарт түрдегі бірмүшеге түрлендіріңдер:

а) (2 ав) ^{4 .} (- 7а⁷ в) б) -0,6х⁷ у ^{7 .} (0,5 х у² ) ²

5) Бірмүшенің квадраты түріне келтір:

0,09 у ¹² ; в⁶ ;

8. Көп мүшелер.

І нұсқа

1) Көпмүшенің ұқсас мүшелерін біріктіріңдер:

-а⁴ + 2а³ – 4а⁴ + 2а ² – 3а ²

2) Көпмүшені стандарт түрге келтіріңдер:

а) – 8р⁴ + 12 р³ +4р⁴ – 8 р² + 3 р²

б) 2 а ^* а ² + а ² – 3 а ² + а ³ – а

3) Өрнекті ықшамдап , оның мәнін тап.

а) 3 (2х -1) +5 (3-х) мұндағы х = -1,5

б) 25 а -4 (3а-1) + 7 (5-2а), мұндағы а= 11

4) Айнымалының қандай мәнінде 2 (3-5с) өрнегінің мәні 4 (1-с) өрнегінің мәнінен 1-ге кем болады?

5) Өрнекті ықшамдаңдар: (3 а ²) ² – а ³ (1-5а)

ІІ нұсқа

1. Көпмүшенің ұқсас мүшелерін біріктіріңдер:

1 + 2у⁶ – 4 у³ – 6у ⁶ + 4у ³ –у ⁵-9

2. Көпмүшені стандарт түрге келтіріңдер:

а) 3х ^. х⁴ +3х

б) 3 а^. 4 в² – 0,8 в ^.4 в² – 2 ав^. 3в + в ^. 3в² – 1

3) Өрнекті ықшамдап, оның мәнін тап

а) 4у – 2(10у – 1) + (8у – 2), мұндағы у = 0,1

б) 12 (2 – 3р) + 35 р -9 (р+1), мұндағы р = 2

4) Айнымалының қандай мәнінде – 3 (2х + 1) өрнегінің мәні 8 х +5 өрнегінің

мәнінде , -3 (2х+1) өрнегінің мәні 8х +5 өрнегінің мәнінен 20-ға артық болады?

5) Өрнекті ықшамдаңдар: (- ) ³ – в (1- 2в – в ²)

9. Көпмүшелерді көбейту және көбейткішке жіктеу

І нұсқа

1. Өрнектер теңбе-тең болуы үшін жақша алдына қажетті таңбаны қой.

а) у-х = (х-у) б) в-а = (а-в)

2) Көбейткішке жіктеңдер: 5 а ² – 10а ; 3х+ 6 х ;

3)Дұрыс теңдік шығатындай етіп жақшаның ішіне көпмүшелер жаз:

а) 14 авх – 8 ав ² х + 2 ах = 2ах (..............)

4) Көбейтінді түрінде жаз: с ³ – с⁴ + 2 с ² ; 3m ⁴ – m ³+ 2 m ²

5) мына өрнектің мәнін тап: (а+в) (с+d), мұндағы а =3; в = 4 ;

с = - 2 ; d = 3;

ІІ нұсқа

1. Өрнектер теңбе-тең болуы үшін жақша алдына қажетті таңбаны қой.

а) (в-а) ² = (а-в) ² б) - х² + у² = (х²- у²)

2) Көбейткішке жіктеңдер: 6х-18 ; 3+9 у ;

3)Дұрыс теңдік шығатындай етіп жақшаның ішіне көпмүшелер жаз.

• 7ав -14 авх+ 49 аву = -7ав (........)

4)Көбейтінді түрінде жаз: 4х² +8х² – 2х⁴ : 5а-5а ² -10а⁴ ;

5) Мына өрнектің мәнін тап: (а-в) (с-d), мұндағы а= - 5; в =4 ;

с=6; d=2;

11. Бүтін өрнектерді түрлендіру

І нұсқа

1. Көбейтінді түрінде жаз: m² +2mn+n² –k² +2kq-q²

2. Теңдеулерді шеш: 4(х+3)² –(х+2)² =3(х-4)²

3. Көпмүшелерді көбейткішке жіктеп, оның мәнін тап:

q-2mx-m² –x² , мұндағы q=3, m=2, x=1

4. Көбейткішке жіктеңдер: х⁸ +х⁴ +1;

а³ -3а +2;

5. Теңбе-теңдікті дәлелдеңдер: (а+в)² (а-в) -2ав (в-а) -6ав(а-в)=(а-в)³

ІІ нұсқа

1. Көбейтінді түрінде жаз: а² -2ав+n² +в² -с² +2сd-d²

2. Теңдеулерді шеш: 3(7-8у) –7(3-4у) =1

3. Көпмүшелерді көбейткішке жіктеп, оның мәнін тап: а²+2а+1-k² , мұндағы a=2, k=1

4. Көбейткішке жіктеңдер: х² +6х +8;

x³ -3x² -4;

5. Теңбе-теңдікті дәлелдеңдер: (а²+в²) (а⁴-a² в² +в⁴) + (а³ –в³) (а³+в ³ )=2а⁶

12. Рационал өрнектерді түрлендіру.

І нұсқа

1. Теңдіктің дұрыстығын тексер:

2. Бөлшекті қысқартыңдар: ;

3. Өрнекті ықшамдап, сан мәнін тап:

4. х-тің қандай мәндерінде бөлшектің мағынасы болмайды:

5. Есептеңдер:

ІІ нұсқа

1. Теңдіктің дұрыстығын тексер:

2. Бөлшекті қысқартыңдар: ;

3. Өрнекті ықшамдап, сан мәнін тап:

4. х-тің қандай мәндерінде бөлшектің мағынасы болмайды:

5. Есептеңдер:

13. Рационал бөлшектердің қосындысы мен айырмасы.

І нұсқа

1. Амалды орындаңдар: +

2. Бөлшек пен бүтін өрнектің қосындысы немесе айырмасы түрінде жазыңдар:

3. Теңдеуді шешіңдер: 9

4. Өрнекті екі көпмүшенің көбейтіндісі түрінде жаз: а (в-с) + d (c-в).

5. Теңдіктің дрыстығын тексеріңдер:

( )³ = ; = ;

ІІ нұсқа

1. Амалды орындаңдар: ;

2. Бөлшек пен бүтін өрнектің қосындысы немесе айырмасы түрінде жазыңдар:

;

3. Теңдеуді шешіңдер: = 7 ;

4. Өрнекті екі көпмүшенің көбейтіндісі түрінде жаз: (х-у) ² – а (х-у)

5. Теңдіктің дұрыстығын тексеріңдер:

= ;

14. Рационал бөлшектерге амалдар қолдану

І нұсқа

1. Амалды орындаңдар: +

2. Бөлшекті қысқарт:

3. Өрнекті ықшамда:

4. Теңдеуді шеш: 4х+ ;

5. Қосындыны тап:

ІІ нұсқа

1. Амалды орындаңдар:

2. Бөлшекті қысқарт:

3. Өрнекті ықшамда:

4. Теңдеуді шеш: 5х-1+ ;

5. Қосындыны тап:

15. Нүкте ,түзу, кесінді, сәуле, бұрыш

І нұсқа

1. А,В,С үш нүкте берілген. Егер АВ=10 см,

АС=20 см,

ВВ=12 см

екені белгілі боса,нүктелер бір түзуде жатады ма?

2. ОВ сәулесі АОС бұрышын екі бұрышқа бөледі? АОВ=45⁰, ВОС=25⁰, АОС бұрышының градустық өлшемін табыңдар.

3. Сыбайлас бұрыштардың біреуі екіншісінен 3 есе үлкен.Осы бұрыштардың шамасын есептеңдер.

4. Екі түзу қиылысқанда пайда болған бұрыштардың біреуі 145⁰-қа тең.Қалған бұрыштарды табыңдар.

5. Түзу сызып,оның бойынан 3 нүкте белгілеңдер.Неше сәуле,неше кесінді пайда болады?

ІІ нұсқа

1. А,В,С үш нүкте берілген. Егер АВ=25 см,

АС=11 см,

ВВ=14 см екені белгілі боса,нүктелер бір түзуде жатады ма?

2. ОВ сәулесі АОС бұрышын екі бұрышқа бөледі?

АОВ=30⁰, ВОС=50⁰, АОС бұрышының градустық өлшемін табыңдар.

3. Сыбайлас бұрыштардың айырмасы 40⁰.Осы бұрыштарды табыңдар.

4. Екі түзу қиылысқанда пайда болған бұрыштардың біреуі 30⁰-қа тең.Қалған бұрыштарды табыңдар.

5. Түзу сызып,оның бойынан 4 нүкте белгілеңдер.Неше сәуле,неше кесінді пайда болады?

16. Үшбұрыштар

1. Үшбұрыштың қабырғалары 10 см,6 см,7 см.Үшбұрыштың периметрін табыңдар.

2. Тең бүйірлі үшбұрыштың табаны 6 см,бүйір қабырғасы 9 см.Үшбұрыштың периметрін тап.

3. Тең бүйірлі үшбұрыштың периметрі 14 м, табаны 2 м. Оның бүйір қабырғасының ұзындығын тап.

4. АВС үшбұрышының екі бұрышы берілген,оның үшінші бұрышын табыңдар. 45⁰ В=80⁰

5. АВС үшбұрышының АС қабырғасының ортасы -К нүктесі, АК=3 с. АС

ВК-дан екі есе ұзын.ВК-ны табыңдар.

ІІ нұсқа

1. Үшбұрыштың қабырғасының ұзындықтары 7 см,9 см,4 см.Үшбұрыштың параметрін табыңдар.

2. Тең қабырғалы үшбұрыштың қабырғасының ұзындығы 12 см.Үшбұрыштың периметрін тап.

3. Тең қабырғалы үшбұрыштың периметрі 45 см.Үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтарын табыңдар.

4. АВС үшбұрышының екі бұрышы берілген,оның үшінші бұрышын табыңдар.

75⁰ С=60⁰

5. Табаны АВ.АВС тең бүйірлі үшбұрышының АК және КМ биссектриалары 0 нүктесінде қиылысады. 70⁰ болса,үшбұрыштың С төбесіндегі бұрышы неге тең?

№ 1 ТОҚСАНДЫҚ ӨЗІНДІК ЖҰМЫСТАР

І нұсқа

1.Қосуды орында:

а) -3+(-5)+(-7)+2; б) 17+(-2)+(-9)+5+(-7)+9;

в) -0,5+4+(-3,24)+(-6,1)+0,91; с) 0,28+(-0,96)+(-0,14)-1,42+0,3+(-0,9);

2. Өрнекті ықшамда.

а) 2+5а, мұндағы а=4; -5 б) 3х-у мұндағы х=-1, у= -8

3) Өрнектің мәнін тап. а) 3а+(-7а); б) 4с+2а-(-3а-4с);

в) 8,3+(-1,7); с) 2х(-6);

4. Теңдеуді шешіңдер.

а) (х+2)(х² +2х+4)-х(х-3)(х+3)=26

5. Ұқсас мүшелерді біріктіріңдер.

а) –х⁴+3х³-4х⁴-2х²-3х²; б) 2а⁴-3а⁵+а⁶+1-а⁴+4а⁵-а⁶;

ІІ нұсқа

1.Қосуды орында:

1) (-0,8)+(+0,5)+(-0,75)+(+0,32); 2) (+23,9)+(-14,75)+(-9,25)+(+5,4);

3) -3+(-6)+(-7)+(-3)-(-2); 4) 17+(-12)+(-13)-(-5);

2) Өрнекті ықшамда.

а) 9+5в, мұндағы в=-2; -3 б) 7у-х мұндағы х=-4, у=3

3) Өрнектің мәнін тап.

а) 32+(-7а); б) -3,5а*(-4в); в) 83+(-17); с) 7х(-6ах);

4) Теңдеуді шешіңдер.

а) (х-3)(х² +3х+9)-х(х²-16)=21

5) Ұқсас мүшелерді біріктіріңдер.

а) 3ах³-х ³а-ах³-х³+а; б) 5а ²в-5ав²-ав-2а ²в+10ав²;

в) 4а(7х-1)-7(4ах+1); г) а(а+в)+в(а-в);

№ 2 ТОҚСАНДЫҚ ӨЗІНДІК ЖҰМЫСТАР

І нұсқа

1.Амалды орындаңдар. а) 2в*(-3с); б) 8х*2у*(-5а);

2. Дәржеге шығарыңдар: а) (-3х²)⁴ ; б) (3а² х)² ;

3. Өрнекті ықшамдаңдар: а) (0,2х² у)³ *100х ⁴у⁷ ;

4. Ұқсас мүшелерді біріктіріңдер:

а) 5х-7ху+4ху; б)2ху-7ху+6у² ; в) 2ах-х² +3ах-у² +2х² ;

5. Көпмүше түріне келтір:

1) 10(m+5)+2(-2m+3n); 2) 4а(7х-1)-7(4ах+1); 3) а(а+в)+в(а-в);

ІІ нұсқа

1.Амалды орындаңдар. а) (-4а)(-5в); б) (-3а)*2в(-с);

2. Дәржеге шығарыңдар: а) (а³)² ; б ) (-4m³)² ;

3. Өрнекті ықшамдаңдар: а ) -0,6 с⁷ а⁷ *(0,5са²)² ;

4. Ұқсас мүшелерді біріктіріңдер:

а) 3ху-9ху+4у; б)6у²-7ху+8у² ; в) 5вх-3х² +4вх-2у² +12х² ;

5. Көпмүше түріне келтір:

1) 7х(4у-х)+4х(х-7у)=28ху-7х² +4х² -28ху= 4х² -7х²

2)3а²-2а(5+2а)+10а=3а² -10а-4а² +10а=3а² -4а²

3)5(6а+3в)-6а(5в-2а)=30а+15в-30ав+12а²

№ 3 ТОҚСАНДЫҚ ӨЗІНДІК ЖҰМЫСТАР

І нұсқа

1.Көпмүше түріне келтір. а) (х+4)² ; б) (х+у)² ; в) (3х+2)² ;

2. Көбейткішке жіктеңдер. а) 4а²-9в²-2а-3в; б) 64-х²;

3.Екі өрнектің кубтарының қосындысын көбейткішке жікте. а) 64а ³+1;

4. Екі өрнектің қосындысының кубын көбейткішке жікте.

а) (3х+у)³ ;

5. Теңбе-теңдікті дәлелде.

1) (а+в)² -4ав=(а-в)²

ІІ нұсқа

1 Көпмүше түріне келтір.

а) (а+3)² ; б) (в+с)² ; в) (2а-7в)² ;

2.Көбейткішке жіктеңдер.

а) 49а²-25в² с⁴; б) (2а-в)² –(а+2в)²;

3.Екі өрнектің кубтарының айырмасын көбейткішке жікте.

а) 8х³ –у⁶ =(2х-у²)(4х² +2ху² +у⁴);

4.Екі өрнектің айырмасының кубын көбейткішке жікте.

а) (3х-2у)³;

5.Теңбе-теңдікті дәлелде.

2) (а-в)² +4ав=(а+в)²

№ 4ТОҚСАНДЫҚ ӨЗІНДІК ЖҰМЫСТАР

І нұсқа

1.Көбейткішке жіктеңдер. а) а⁴ –в⁴ ; б) а⁸ –в⁸ ;

2.Теңбе –теңдікті дәлелдеңдер.

1) (а-в)(а+в)(а²+в²)= а⁴ –в⁴

3. Өрнекті бөлшек түрінде жаз:

а) а:7; б) (а+в) :7; в) х² : (а+с);

4. Амалды орындаңдар:
2)

5. < АОВ =42⁰ , <ВОС=28⁰ және олар тек бір қабырғасына ортақ бұрыштар болсын. АОС бұрышының шамасын табыңдар.

ІІ нұсқа

1.Көбейткішке жіктеңдер. а) а⁶ –в⁶ ; б) а³ –в³;

2. Теңбе –теңдікті дәлелдеңдер. 1) (а⁴+в⁴)(а²+в²)(а+в)(а-в)= а⁸ –в⁸

3. Өрнекті бөлшек түрінде жаз: а) х:у; б) 3а: (2х-5у); в) (х+у): (а+с)=;

4. Амалды орындаңдар:

Олимпиада есептері

1. Сыйымдылығы 10 л ыдыста толы сүт тұр. 7 және 3 литрлік ыдыстар көмегімен сүтті қалайша тең екіге бөліп алуға болады ?

2. 10 –нан 1000-ға дейінгі бүтін сандардың арасында 1) үш цифры бірдей; 2) цифрларының қосындысы дәл 9-ға тең неше сан бар?

3. 1000 оқушысы бар мектепте 30 сынып бар. Кейбір сыныптардағы оқушылар саны 34- тен кем емес екенін дәлелдеу керек.

4. Сыныптағы 33 оқушының жартысының қосындысы 430 жыл. Осы сыныпта жастарының қосындысы 260 жыл болатындай 20 оқушы бар деп жорамалдауға бола ма?

5. 99 20 немесе 999 ¹⁰ сандарының қайсысы көп, себебін түсіндіріңдер.

6. х 8 + х⁷+ 1 үшмүшені көбейткішке жікте.

7. 3728954106 санының үш цифры өшірілген. Қалған цифрлардан сол ретпен барынша аз болатындай санды қалай құрастыруға болады?

8. Цифрлары нөлден өзгеше әр түрлі үш сан берілген. Бұл сандардан барлық мүмкін болатын үш таңбалы сандар құрастырылған. Осы сандардың қосындысы 37-ге бөлінетінін дәлелде.

9. Сыныпта 16 ұл және бірнеше қыз бар. Бұлардың ірқайсысы домбыра тарта алады немесе билей алады. Қыздардың нешеуі билей алса, ұлдардың соншасы домбыра тарта алады. Сыныпта домбыра тарта алатын неше оқушы бар?

10. Үш таңбалы санның цифрларының қосындысы 7-ге тең. Бұл санның ондық цифры мен бірлік цифры тең болғанда, тек сонда ғана ол сан 7-ге бөлінетінін дәлелде.

11. Екі тақ санның квадраттарының қосындысы бүтін санның квадратына тең болуы мүмкін бе?

12. Қатар тұрған төрт натурал санның көбейтіндісіне бірді қосқанда, белгілі бір санның дәл квадраты шығатынын дәлелде.

13. n натурал санының қандай мәнінде n⁵ – n саны 120-ға бөлінеді?

14. Асық ойнау бәсекесіне қатысқан 5 оқушының әрқайсысы 15, 14, 13 ұпай жинап бірінші, екінші, үшінші орындарды иеленді. Олар барлығы 69 ұпай жинаған болса, онда әрбір жүлделі орынды қанша оқушы иемденген?

15. Асан мен Үсен кездесіп 10-нан аспайтын оң бүтін санды кезекпен атау ойынын ойнады. Асан 10- нан аз санды атағанда Үсен 10 санынан артпайтын, бірақ Асан атаған артық саннан артық сан атайды және с.с... Барлық атаған сандарының қосындысы 100 болған ойыншы ұтады деп есептейміз. Сонда Асан ұту үшін ойынды қандай санды атаудан бастауы керек?

16. Егер а=0, в=0 болғанда 5а² -6ав+5в² өрнегінің мәні оң сан болатынын дәлелдеңдер.

17. Екі санның қосындысы 432 , ал олардың ең үлкен ортақ бөлгіші 36, сол сандарды тап.

18. Егер а жұп сан болса, а(а² +20) саны 8-ге бөлінетінін дәлелде.

19. Егер а тақ сан болса, а⁴ +9(9-2а²) саны 16-ға бөлінетінін дәлелде.

20. Тақ санның квадратынан бірді алғанда қалатын санның 8-ге бөлінетінін дәлелде.

21. Кез келген х үшін х³ -6х² +11х-6 көпмүшесі 6-ға бөлінетінін дәлелде.

22. 43⁴³ -17¹⁷ айырмасы қандай цифрмен аяқталады?

23. Бір үйдің қызы мен ұлының жастарының қосындысы әкесінің жасындай. Ұлдың жасы қыздың жасынан екі есе артық. Ұл әкесінен 20 жас кіші. Әрқайсысы қанша жаста?

24. Соңғы аялдамада трамвайға бір топ адам кірді, олар орындықтардың жартысына жайғасты. Егер бірінші аялдамадан кейін жолаушылардың саны 8%- ке көбейсе және трамвайға 70- тен артық адам сыймайтын болса, онда ең алғашқы аялдамадан трамвайға неше адам отырған?

25. 42*4* саны 72- бөлінеді. Жұлдызшалардың орындарындағы жүздік пен бірлік цифрларды қалай табуға болады?

Мазмұны:

Түсінік хат .................................................................................................................. 1

Математикалық диктант............................................................................................ 3

Оқып үйренуге арналған өзіндік жұмыстар..............................................................11

Тоқсандық өзіндік жұмыстар..................................................................................... 24

Олимпиада есептері.......................................................................................................28