Пәні

Алгебра және анализ бастамалары

Бөлім:

Математикалық статистика элементтері

Педагогтің аты-жөні

Курманалина Жанар Абибуллаевна

Күні:

10.04.2025

Сынып: 11 «В»

Қатысушылар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақтың тақырыбы

Дискретті және интервалды вариациялық қатарлар

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

11.2.2.2 - дискретті және аралық вариациялық қатарларды құрастыру үшін таңдаманы өңдеу;

Сабақтың мақсаты

 Таңдама мәндері негізінде дискретті және интервалды вариациялық қатарларды құру

 Гистограмма тұрғызу

 Нәтижелерді талдау

Құндылық

Еңбекқорлық және кәсіби біліктілік айы

• Біртұтас тәрбие бағдарламасы негізінде: Еңбекқорлық және кәсіби біліктілік

• - Топтық жұмыс кезінде оқушылар жауапкершілікпен жұмыс істейді;

• - Мәліметтерді кәсіби түрде өңдеуге машықтанады;

• - Excel/ Desmos секілді цифрлық құралдарды қолдану арқылы кәсіби біліктілікті дамытады;

• - Еңбекқорлық пен ұқыптылықтың маңызын түсінеді.

Сабақтың кезеңі/ уақыт

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Сабақтың басы
(3 минут)

Өткен тақырыптарға шолу

(5-7 минут)

I.Ұйымдастыру:

-Оқушылармен амандасу.

-Сыныпты түгендеу.

-Сабаққа дайындау, оқу құралдарын алу.

II. Үй тапсырмасын тексеру.

Сәйкестендіру

Үйге берілген тапсырманы тексеру, ережелерді еске түсіру.

1. Бас жиынтық дегеніміз не?

2. Таңдама жиынтық немесе таңдау дегеніміз не?

3. Таңдама көлемі дегеніміз не?

4. Варияциялық қатар қалай құрылады?

5. Салыстырмалы жиіліктің варияциялық қатары қалай құрылады?

6. Салыстырмалы жиіліктің полигоны дегеніміз не?

Оқушылар амандасады

Өткен тақырыпқа байланысты қойылған сұрақтарға дұрыс жауап беру.

Оқушылар анықтамалар мен ережелерді қайталайды

Жауаптары:

1.Бас жиынтық деп зерттеуге жататын барлық обьектілердің мүмкін болатын нәтижелерінің жиынтығы

2.Таңдама жиынтық деп бас жиынтықтан кездейсоқ түрде іріктелген обьектіні бақылау нәтижелері

3.Таңдамадағы бақылаулар саны қосындысы таңдама көлемі деп аталады.

4.Варияциялық қатар екі элементтен құралады: варианта және жиілік

5. Салыстырмалы жиіліктің варияциялық қатары вариантадан және варианта жиілігінің таңдама көлеміне қатынасынан құрылады.

6.Салыстырмалы жиіліктің полигоны дегеніміз координаталары варианта мен салыстырмалы жиіліктің сәйкес нүктелерін қосатын сынық сызық

Қошемет сөздер

1-10 балл

Презентация

Сабақтың ортасы

(30 минут)

III. Қызығушылықты ояту (2 мин)

Сұрақ: "Оқушылар, біз күнделікті өмірде мәліметтерді талдап, оларды белгілі бір тәртіпке келтіру қажет болған жағдайларды кездестіреміз бе?"

• Оқушылардың жауаптарын тыңдау.

• Осыдан кейін сабақтың негізгі тақырыбына көшу.

Мұғалім: "Керемет! Иә, біз күнделікті өмірде көп жағдайда мәліметтермен жұмыс істейміз. Сол мәліметтерді жүйелеп, талдап, қорытынды жасау үшін біз вариациялық қатарлармен жұмыс жасаймыз. Бүгін біз сол тақырыпты – дискретті және интервалды вариациялық қатарларды үйренеміз."

ІV. Жаңа тақырыпты түсіндіру (10 мин.)

1. Дискретті вариациялық қатар

• Белгілі бір шамалардың жеке мәндері мен олардың жиіліктерінен тұрады.

• Кестелік немесе графикалық түрде берілуі мүмкін.

• Деректер қатарының сандық сипаттамалары: Өлшем құлашы,мода,медиана,орташа арифметикалық мәні

• Дискретті вариациялық қатар графикте сынық сызық полигоны түрінде беріледі

Мысал: Оқушылардың математика пәнінен алған балл саны берілген

10,8,9,10,7,5,7,6,9,8,6,5,5,5,6,10

2. Интервалды вариациялық қатар

• Мәндер белгілі бір интервалдар бойынша топтастырылады.

• Деректерді логикалық талдау негізінде қосымша есептеусіз көзбен шол тәсілі,егер шарт бойынша тең аралықтарды салу талап етілсе ,онда формула бойынша есептеу

• i= (x_max -x_min)/n

• Интервалды қатарлар гистограмма (диаграмма бағандары) түрінде беріледі

V. Тапсырмалар орындау

Топпен жұмыс (10 мин)

1-топ PISA Тапсырма №1: “Оқу сағаттары”

Сюжет: Оқушылар бір аптада мектептен тыс үйде сабаққа дайындалуға қанша уақыт жұмсайтынын зерттеді.

Берілген мәлімет (сағат):

{5, 6, 4, 7, 6, 8, 5, 5, 7, 6, 4, 5, 9, 6, 5, 7, 5, 8, 4, 6}

Сұрақтар:

1. Осы мәліметтер негізінде дискретті вариациялық қатар құрыңыз.

2. Ең жиі кездесетін мәнді (мода) анықтаңыз.

3. Орташа мәнді есептеңіз

4. Жиілік полигонын дәптерге және Microsoft Excel бағдарламасында салыңыздар

5. Уақыт интервалдарын 3–5, 6–7, 8–9 деп бөліп, аралық (интервалды) вариациялық қатар құрыңыз.

6. Қорытынды жасаңыз: оқушылардың көпшілігі аптасына қанша сағат дайындалады?

Мода: 5

М= (4*3+5*6+6*5+7*3+8*2+9*1)/20=118/20=5,9

2-топ PISA Тапсырма №2: “Тамақтану шығыны”

Сюжет: Бір сынып оқушылары отбасындағы апталық азық-түлікке жұмсалатын соманы (мың теңге) тіркеген.
Берілген мәлімет (мың тг):
{20, 22, 25, 27, 30, 22, 26, 28, 30, 30, 29, 21, 24, 25, 23, 26, 27, 29, 28, 30}

Сұрақтар:

1. Мәліметтер негізінде дискретті қатар құрыңыз.

2. Ең жиі кездесетін және ең аз кездесетін мәндерді табыңыз.

3. 2 топқа бөліп интервалды қатар құрыңыз

4. Осы интервалдарды пайдаланып гистограмма жасаңыз.( Desmos қосымшасында)

5. Гистограммаға қарап, қандай интервалда азық-түлікке шығын көп жасалады деп айтуға болады?

Жауабы:

Ені: I= (30-20)/2=5

3-топ PISA Тапсырма №3: “Мобильді интернет қолдану”

Сюжет: 20 оқушының айына жұмсайтын интернет көлемі (ГБ) төмендегідей:
{3, 5, 7, 10, 8, 11, 7, 5, 9, 4, 5, 5, 7, 8, 6, 5, 4, 3, 7, 11}

Сұрақтар:

1. Дискретті вариациялық қатар құрыңыз.

2. Қай мән жиі кездеседі?

3. Орташа қолдану көлемін есептеңіз.

4. Интервалдық қатар құрып, интервал ұзындығын 2 деп алыңыз (мысалы: 3–5, 6–8, 9–11, т.б.)

5. Гистограмма жасаңыз. Microsoft Excel

6. Зерттеу нәтижесіне сүйене отырып, қандай көлемдегі интернетті оқушылар көп қолданады деп айтуға болады?

Мода 5

М=(3*2+4*2+5*5+6*1+7*4+8*2+9*1+10*1+11*2)/20=130 /20=6,5

VI. Оқулықпен жұмыс ( 5 мин)

1. Топ: №21.1

2. Топ: №21.2

3. Топ : №21.3

VII. Жеке жұмыс ( 3 мин)

Тест жұмысы

тапсырмасы

Оқушылардың ықтимал жауаптары:

(Сыныпта диалог орнатуға көмектесетін мысалдар)

"Иә, мысалы, дүкенде әр адам қанша ақша жұмсағанын салыстыру үшін тізім жасаймыз."

"Сыныпта кімнің жиі сабаққа кешігіп жүргенін білу үшін мәліметтер жинауға болады."

"Жарыстағы нәтижелерді салыстырып, кім бірінші, кім екінші болғанын көру үшін тәртіпке келтіреміз."

"Тест нәтижелерін қарап, кімнің қай тақырыптан қателескенін анықтаймыз."

"Мектепте спорттық жарыста әр команданың ұпайын есептеп, жеңімпазды анықтаймыз."

Бағалау критерийлері:

• Таңдамадан дискретті және интервалды вариациялық қатар құрастырады

• Гистограмма тұрғызады

• Мәліметтерді талдайды

1. Microsoft Excel (ең көп қолданылатын әдіс)

Қадамдары:

1. Excel бағдарламасын ашыңыз.

2. 1-тапсырмадағы кестені енгізіңіз:

   • Бірінші бағанға балл

   • Екінші бағанға Оқушылар саны.

3. Мәліметтерді белгілеп алыңыз.

4. Гистограмма автоматты түрде құрылады.

2. Desmos (интерактивті визуализация)

Қадамдары:

1. Desmos сайтына кіріңіз.

2. Гистограмма жасау үшін histogram([мәліметтер], [интервал ені]) формуласын пайдаланыңыз.

3.График автоматты түрде пайда болады.

1-10 балл

Алгебра және анализ бастамалары, 11 – класс А.Е Әбілқасымова,З.Ә.Жұмағұлова

Презентация,үлестірмелер, Desmos,Excel/қолмен графиктер тұрғызу құралдары

https://bilimland.kz/kk/subject/algebra/11-synyp/tangdau-adisterining-ehlementteri-zhiilik-salystyrmaly-zhiilik-poligon?mid=0259ae47-9d5a-11e9-be78-49d30a05e051

Сабақтың соңы

(5 мин)

VII. Үй тапсырмасын беру

Оқулықтан есептер шығару

№21.4

№21.5

Бағалау

Кері байланыс: google.com/forms қосымшасы

https://docs.google.com/forms/d/1qut5Jai5ziyX2xK3Yqt6Ro0VehFJ2sm2pVvWk7fyXQw/edit

Қорытындылау

Сабақты қортындылау мақсатында мұғалім оқушылармен кері байланыс орнатады.

Алгебра және анализ бастамалары, 11 – класс А.Е Әбілқасымова,З.Ә.Жұмағұлова