Екі айнымалысы бар теңдеулер және олардың геометриялық мағынасы

9-сынып. Алгебра

Сабақтың тақырыбы:§1. Екі айнымалысы бар теңдеулер және олардың геометриялық мағынасы.

Сабақтың мақсаты : оқушыларға көп айнымалылы сызықтық емес теңдеулер жөнінде

мәліметтер бере отырып,оның ішінде екі айнымалылы теңдеулерді

олардың геометриялық мағыналарын қарастыру. Жалпы екі

айнымалылы теңдеулердің шешімдері оның графиктерінде орналас

қан нүктелер жиыны ретінде шексіз көп болатыны жөнінде нақты пікір

қалыптастыру.

Сабақтың барысы.

Ұйысмдастыру кезеңі

Үй тапсырмасын тексеру

ІІ.Әдістемелік нұсқаулар.Көп айнымалылы теңдеулер анықтамасын,оның дәрежесі

ұғымын енгізгеннен кейін тек бірінші дәрежелі теңдеулер сызықтық деп,ал өзгелері сызықтық емес деп аталатынына оқушылар назарын аудару қажет. Квадраттық функция мен шеңбер теңдеулерін мысалға ала отырып, екі айнымалысы бар екінші дәрежелі теңдеулердің жалпы түрін келтіру қажет. Осы орайда математиканы тереңдетіп оқытатын сыныптарға екінші ретті теңдеулер графигі негізнен үш түрге бөлінетінін атап өтсе: эллипс,гипербола,парабола.

Екі айнымалысы бар теңдеулер.

Егер теңдеудің құрамында бір емес,бірнеше айнымалысы бар болса,онда бұл теңдеуді

бірнеше айнымалысы бар теңдеу деп аталады.

-теңдеулердің әрқайсысында үш белгісізді екі айнымалысы бар теңдеулер.

Теңдеудің дәрежесі құрамындағы әрбір қосылғыштағы айнымалылардың дәрежелерін қосады. Мысалы, үш айнымалысы бар үшінші дәрежелі теңдеу,ал

ху² + х - 4 = 0 екі айнымалысы бар үшінші дәрежелі теңдеу,ал х²+3ху-у+4= 0,2ху=5,2х-у²-у=0 екі айнымалысы бар екінші дәрежелі теңдеулер.

Х және у айнымалыларының арасындағы функционалдық тәуелділік ретінде қарастырамыз.мысалы, - сызықтық функция, - квадраттық функция, - кері пропорционалдық функция және т.с.с.сонымен қатар функционалдық тәуелділікті анықтамайтын кейбір екі айнымалылы теңдеулерді де қарастырды. Мысалы ,центрі (х_0,у₀)нүктесінде, ал радиусы R-ге тең шеңбер теңдеуі

түрінде жазылатынын жақсы білеміз.

Жалпы, екі айнымалылы сызықтық теңдеу (1) түрінде жазылады. Мұнда а,b, с – берілген нақты сандар және а мен b кооэффициенттері екеуі қатарынан нөлге тең емес.Егер b болса,онда (1)теңдеуді түріне оңай келтіруге болады:

Ал екі айнымалысы бар екінші дәрежелі теңдеу (2)

Мұндағы а, b,с, d,е, k – берілген сандар және а, b, с сандары бәрі бірдей нөльге тең болмайды деп есептейміз, өйткені болғанда (2) теңдеу екінші дәрежелі теңдеу болмайды. k саны бос мүше деп аталады.

Екі айнымалысы бар теңдеулердің геометриялық мағынасы.

Екі айнымалылы сызықтық теңдеудің геометриялық мағынасы(графигі) түзу сызық,

--парабола, k гипербола . Мысалы,

өрнегін аламыз.

Онда берілген теңдеуді (3)

Жаңа сабақты пысықтау.

1.Бірнеше айнымалылы теңдеулер.

2. Теңдеудің дәрежесі.

3.Екі айнымалылы сызықтық теңдеу мен екінші дәрежелі теңдеулердің жалпы түрін жазып көрсету.

4.Екі айнымалылы теңдеулердің геометриялық мағынасын түсіндіру.

5. Екі айнымалылы теңдеудің шешімін түсіну.

Жаттығуға шолу.

№65. теңдеудің дәрежесін анықтау.

№66. 1) (0;0),R=4;

№67.1) 3 2) -0,7 3) -2 4) 5) 6)

№68.1) шеңбер (0;0),R=4; 2) (3;1),R=3; 3) (-2;0),R=2;4) парабола Ох осімен 2 бірлік,Оу осімен -1 нүктесінде өтеді. 5) төбес(2;-1) ох осін 1 мен3 нүктесінде өтеді.6) парабола

№69. өздері шығарады.

№70. 1) 2) 3) 4)

№71. графиктерін салу.4)

№72.1)

3)

центрі: С(0; -3,5), Радиусы R=3,5.

№73.1) парабола 2) парабола төбесі

С(4,75;-1,5)нүктесінде,ал осі у= - 1,5 түзуі болатын парабола.

жарты парабола 4) гипербола

№74. 3) .

Шеңбер: С Радисы :R=2.

№75. 4) асимптоталары х=-1, у=2. және пропорционалдық коэффициенті k=3 болатын кері пропорционалдық

№76. 1) у=3х²-2х-5 : : төбесі

2) Төбесі P нүктесінде орналасқан парабола

№77. 1) ху-х+у=2. 2)

1) ху-х+у . Асимптоталары х=-1,у=1 түзулері болатын кері пропорционалдық.

№78.-82 графигін салыңдар.

№78.3-суретте

№83.

болғандықтан, болуы қажет.

Сабақты қорыту:бағалау.

Үйге тапсырма:№72, 80, 84, 85, 86.