7 сынып

1. Мәскеудегі Останкино телемұнарасының биіктігі 540 м, ал массасы 55 000т. Осы мұнараның моделінің биіктігі 54 см болса, онда оның массасы қандай болар еді?

Жауабы: 55г.

Шешуі:

Модельдің әрбір бөлігінің биіктігі, ұзындығы және ені = 1000 есе кішірейеді. Сондықтан әрбір бөліктің көлемі 1000*1000*1000=1*10⁹ есе кішірейеді.

2. Жайықтың белгілі бір бөлігінде жүзіп келе жатқан жүк кемесінің ағыс бағытымен қозғалыс жылдамдығы 600 км/тәулік, ал ағысқа қарсы қозғалыстағы жылдамдығы 336 км/тәулік болса, өзен ағысының жылдамдығы қандай?

Жауабы: υ=5,50км/сағ.

Шешуі:

Теплоходтың жағамен салыстырғандағы тынық судағы жылдамдығын υ₁, ал өзен ағысының жылдамдығын υ деп белгілейік, онда өзен ағысымен жүзген теплоходтың қозғалыс жылдамдығы υ₁+υ, ал ағысқа қарсы қозғалыстағы жылдамдығы υ₁-υ.

Есеп шарты бойынша υ + υ₁=600 км/тәулік, ал υ-υ₁=336 км/тәулік. Осы екі теңдеуден υ мәні υ=5,50 км/сағ болады.

3. Шыныдан жасалған массасы 857,5 г кубтың толық бетінің ауданы 294 см² болса, онда осы шынының тығыздығын анықтаңдар?

Жауабы:2500 кг/м³

Шешуі:

Кубтың бір жағының ауданы =49 см² . Осыдан кубтың қыры 7 см. Кубтың көлемі V=7см•7см•7см=343см³. Шынының тығыздығы

= 2,5 г/см³=2500 кг/м³.

4. Массасы 0,9кг ас тұзы, екі ыдыс, таразы мен массалары 5г және 20г екі кір тасы берілсін. Осы ас тұзын бір ыдысқа – 0,2кг, ал екіншісіне – 0,7 кг болатындай етіп қалай бөліп салуға болады? Таразыны үш рет қана қолдануға болады.

Шешуі:

Алдымен таразының екі табақшасына 0,9кг ас тұзын бөліп салып, таразының екә басын теңестіреміз (450грамнан). Осылайша бір табақшадағы тұзды тағы екі бөлікке бөлеміз. Сонда 225 грамнан бөлінеді. Таразыны үшінші рет қолдана отырып, осы 225 грамм тұздан 5г және 20г екі кір тасын пайдаланып, 25 грамм тұзды алып тастасақ, 200г тұз қалады. Ендеше, бір ыдысқа -0,2 кг салсақ, онда қалған тұзды екінші ыдысқа саламыз. Ол 0,7 кг

7 класс

1. Останкинская телебашня в Москве высотой 540 м имеет массу 55 000 т. Какую массу имела бы точная модель этой башни высотой 54 см?

Ответ: 55г.

Решение:

Высота, длина и ширина каждой детали модели будут уменьшены в = 1000 раз. Поэтому объем каждой детали будет уменьшенным в 1000*1000*1000=1*10⁹раз.

2. Определите скорость течения воды в Волге на участке, где скорость грузового теплохода по течению равна 600 км/сут, против течения - 336 км/сут.

Ответ: υ=5,50км/ч.

Решение:

Обозначим скорость движения теплохода в неподвижной воде относительно берега через υ₁,а скорость течения реки – через υ. Тогда скорость движения теплохода по течению будет υ₁+υ, против течения υ₁-υ.

Из условия υ + υ₁=600 км/сут, а υ-υ₁=336 км/сут. Совместное решение этих уравнений дает для υ значение υ=5,50 км/ч.

3. Определите плотность стекла, из которого сделан куб массой 857,5 г, если площадь всей поверхности куба равна 294 см².

Ответ: 2500 кг/м³

Решение:

Площадь одной грани куба равна =49 см² . Отсюда ребро куба равно 7 см. Объем куба V=7 см•7см•7 см=343см³. Плотность стекла = 2,5 г/см³=2500 кг/м³.

4. Возьмите поваренную соль массой 0,9 кг, два сосуда, весы и две гири массами 5 г и 20 г. Как распределить соль в сосуды: в один-0,2 кг, в другой - 0,7 кг, при условии, что весами можно пользоваться только три раза?

Решение:

Вначале следует на чашах весов без разновесок уравновесить две порции соли равной массы (по 450 г). Затем от одной из порций таким же способом отделить соль массой 225 г. При третьем пользовании весами достаточно отделить от полученной порции соль массой, равной массе разновесок(5г+20г=25 г). Оставшаяся часть соли будет иметь массу 0,2 кг. в другой - 0,7 кг

8. сынып

1.Массасы М = 2 кг және көлемі V = 10^-3 м³ дене h₀ = 5 м тереңдікте көл түбінде орналасқан. Осы денені су бетінен H = 5 м биіктікке көтеру үшін қандай жұмыс жұмсалуы қажет?

Жауабы: ≈150Дж

Шешуі:

«Жер-дене су» жүйесінің потенциалдық энергиясының өзгерісі А жұмысқа тең болады, себебі денені биікке көтерген кезде судың көлемі h₀ тереңдікке ауысады, ендеше

A=mg(h+h₀)-ρVgh₀≈150Дж, мұндағы ρ=10³кг/м³

2.Пішіні текше, оның қыры 36 см-ге тең ыдыс сумен және керосинмен толтырылған. Судың массасы керосиннің массасына тең. Ыдыстың түбіне түсірген сұйықтың қысымын анықтаңыз (қабырғалардың қалыңдығын ескермеу керек). ,

Жауабы:

Шешуі:

Судың массасы керосиннің массасына тең болғандықтан су мен керосин бірдей қысым түсіреді, Сұйықтардың қысымдарын олардың тығыздықтары мен қабаттардың қалыңдығы арқылы өрнектесек, (1)

мұндағы ?_1, h_1, ?_2, h₂- сәйкесті керосин мен судың тығыздығы мен қабаттарының қалыңдығы.

Ыдыстағы судың жалпы биіктігі

(2)

(1)және (2) теңдеулерден h₁ және h₂-ге қатысты шешсек, (3)

Есептеулер жүргізе отырып, h₂=16 см екенін табамыз. Сұйықтардың тығыздығы:

P=P₁+P₂, мұндағы P₁- керосин қысымы, P₂-су қысымы. Бірақ P₁=P₂ сондықтан ,

P =2P₂=2•10н/кг•1000кг/м³•0,16м=2•1600н/м²=3200н/м²=3,2 кн/м²

3.Астанадан Алматыға қарай екеуінің арасындағы уақыт аралығы 10 минут болатын 54 км/сағ жылдамдықпен екі электропоезд шықты. Бұл поездарды бірінен соң бірін 4 минут уақыт өткеннен кейін кездестірген болса, қарсы кездескен поездың жылдамдығы қандай еді?

Жауабы:81 км/сағ.

Шешуі:

Поездар арасындағы уақыт аралығын t Астанадан шыққан поездардың жылдамдығын υ , олардың арақашықтығын Ѕ, қарсы келе жатқан поездың қозғалыс уақытын t , және оның жылдамдығын υ, арқылы өрнектейік. Онда поездардың арасындағы қашықтық:

S=υt. (1)

Қарсы кездескен қозғалыста да бұл қашықтықты былай өрнектеуге болады:

S=υ₁t₁+υt₁.(2)

және (2) теңдеулердің оң жақ бөліктерін теңестірсек:

υt= υt₁+υ₁t₁.

Бұдан

. Есептеулер арқылы алатынымыз υ₁=81 км/сағ.

4. Кастрөлде бұрқылдап су қайнап жатыр, ал оның ішінде макарон түтіктері пісірілуде. Макарон түтіктеріндегі су қайнайды ма?

Шешуі. Жоқ. Макарон түтікшелерінде су қайнауы үшін оған қызуы одан жоғарылау қыздырылған денеден жылу беру керек. Ал кастрөлдегі судың температурасы қайнау температурасынан артық температураға қызбайды. Сондықтан макарон түтікшесіндегі судың температурасы кастрөлдегі судың температурасымен тек теңесе алады.

8 класс

1.Тело, имеющее массу М = 2 кг и объем V = 10^-3 м³, находится в озере на глубине h₀ = 5 м. Какая работа должна быть совершена при подъёме его на высоту H = 5 м над поверхностью воды?

Ответ: ≈150Дж

Решение:

Работа А равно изменению потенциальной энергии системы «земля-тело-вода». Так как при подъеме тела объем воды V c поверхности перемещается на глубину h₀, то

A=mg(h+h₀)-ρVgh₀≈150Дж,

где ρ=10³кг/м³-плотность воды. Работа А меньше изменения потенциальной энергии тела.

А=mg(h+h₀)-ρVgh₀≈150Дж.

2. Сосуд в форме куба с ребром 36 см заполнен водой и керосином. Масса воды равна массе керосина. Определите давление жидкости на дно сосуда (толщиной стенок пренебречь). ,

Ответ:

Решение:

Так как масса керосина равна массе воды, то керасин и вода производят одинаковое давление. Выразив давления жидкостей через их плотность и высоту слоев, получим:

(1)

Где -плотность и высота слоя соответственно керосина и воды. Общая высота жидкости в сосуде (2)

Искючив из уравнений (1) и (2) и решив их совместно относительно , получим:

(3)

Произведя вычисления, найдем =16cм. Давление жидкостей , где - давление создаваемое керосином, и - водой. Но . Поэтому

3. Из Астаны в сторону Алматы с интервалом в 10 мин вышли два электропоезда со скоростью 54 км/ч. Какую скорость имел встречный поезд, если он повстречал эти поезда через 4 мин один после другого?

Ответ: 81 км/ч.

Решение:

Обозначим интервал времени между поездами через t, скорость поездов, вышедших из Астаны, через υ, расстояние между ними через s, время движения встречного поезда через t₁ и его скорость через υ₁. Тогда расстояние между поездами S=υt. (1)

Это же расстояние при встречном движении можно выразить так:

S=υ₁t₁+υt₁.(2)

Приравняв правые части уравнений (1) и (2), получим: υt= υt₁+υ₁t₁.

Отсюда . Вычисления дают υ₁=81 км/ч.

4. В кастрюле бурно кипит вода, и в ней варятся макароны. Кипит ли вода в трубках макарон?

Решение:

Нет .Чтобы вода в полости макарон кипела, ей необходимо сообщат тепло от более нагретого тела. Вода в кастрюле не может быть нагретой выше температуры кипения. Поэтому температура воды в полости макарон может лишь ссравняться с темперптурой воды в кастрюле.

9 класс

1. Қыста – 10⁰ С температурадағы қармен келе жатқан автомобиль 1мин 6 с уақыт ішінде жұре алмай батып тұрып қалды. Жүру үшін 12 кВт қуат бөлді. Егер батып тұрып қалған кезде бөлінген энергия қарды қыздыру мен ерітуге кеткен деп есептесек, автомобиль батып тұрғанда қанша қар еріді?

Жауабы:≈ 2,26 кг.

Шешуі:

Автомобиль батып тұрғанда процесс кезіндегі жұмыста қардың ішкі энергиясы артады. Осы энергия есебінен қар балқу температурасына дейін қызып, ериді. Сондықтан: A=Q₁+Q_2. (1)

A=Pτ, Q₁=cm(t-t₀) және Q₂=λm, теңдеуді (1) мына түрде:

жаза аламыз: Pτ=cm(t-t₀) +λm ,

немесе Pτ=m[с(t-t₀) +λ] ,

Бұдан m = . (2)

(2)Теңдеуге сан мәндерін қойып, есептеулер жүргізсек, m≈ 2,26 кг болады

2. Суы бар ыдыста түбі жоқ цилиндр орналасқан. Бұл цилиндрдің су бетіне шығып тұрған бөлігінің биіктігі H=5 см. Цилиндрдің ішіне май құяды. Цилиндрді маймен толтыру үшін оның биіктігі қандай болуы керек?

Жауабы: 0,5 м.

Шешуі.

Цилиндрге май құйғанда ол оның ішіндегі суды ығыстырады. Есеп шарты бойынша h биіктігі (h- цилиндр биіктігі ) бар майдың қысымы биіктігі h-H (цилиндрдің төменгі шетіндегі тереңдіктен ) су бағанының қысымына тең болу керек. Сондықтан

Gρ_майh=gρ_су(h-H) ,Мұндағы ρ_май и ρ_су сәйкесті түрде май мен судың тығыздығы h-қа қатысты теңдеуді шеше отырып, алатынымыз;

h =

Есептеулер арқылы алатынымыз h=0,5 м.

3. Пробирканың массасы суымен 50г. Суы бар, бірақ массасы 12 г болатын металл сынығы салынған пробирканың массасы 60,5 г. Осы пробиркадағы металдың тығыздығы қандай?

Жауабы: 800кг/ м³

Шешуі.

Егер пробиркадағы судың бөлігі төгілмеген болса, онда суы бар металл сынығы салынған пробирканың жалпы массасы 50г + 12г = 62г болар еді. Есеп шарты бойынша, суы бар, металл сынығы салынған пробирканың жалпы массасы 60,5 г. Ендеше, металл ығыстырып шығарған судың массасы 1,5 г, онда металл ығыстырған судың көлемі 1,5 см³ . Онда ρ_м=12г/1,5 см³=8г/см³=800кг/ м³

4. Көшеде күні бойы салқын күзгі жаңбыр жауып тұрды. Сондықтан жуылған киімдерді асханаға жайды. Егер бөлмедегі терезенің желдеткішін ашып қойса, онда киімдер тез кебе ме?

Шешуі.

Асханадағы желдеткіш жабық тұрғанда да, көшеде де бу қаныққан. Дегенмен көшедегі температура бөлмедегіге қарағанда төмен. Сондықтан терезенің желдеткішін ашқанда асханадағы бу көшеге шығады, ендеше асханадағы бу барлық уақытта қанықпаған болады, киім тезірек кебеді.

9 класс

1. На зимней дороге при температуре снега -10⁰ С автомобиль в течение 1 мин 6 с буксует, развивая мощность 12 кВт. Сколько снега растает при буксовании автомобиля, если считать, что вся энергия, выделившаяся при буксовании, идет на нагревание и плавление снега?

Ответ:≈ 2,26 кг.

Решение:

В процессе работы при буксовании автомобиля внутренняя энергия снега увеличивается. За счет этой энергии снег нагревается до температуры плавления и плавится. Поэтому можно записать: A=Q₁+Q_2. (1)

Так как A=Pτ, а Q₁=cm(t-t₀) и Q₂=λm, то уравнение (1) можно переписать в виде: Pτ=cm(t-t₀) +λm , или Pτ=m[с(t-t₀) +λ] ,

Откуда m = . (2)

Подставив в (2) числовые значения и произведя вычисления, найдем m≈ 2,26 кг.

2. В сосуде с водой на подставках находится цилиндр без дна. Высота выступающей из воды части цилиндра равна H=5 см. Внутрь цилиндра наливают масло. Какую высоту должен иметь цилиндр, чтобы его можно было заполнить маслом целиком?

Ответ: 0,5 м.

Решение.

Масло, наливаемое внутрь цилиндра, будет вытеснять из него воду. Из условия известно, что давление столба масла высотой h (h- высота цилиндра ) должно быть равно давлению столба воды высотой h-H (на глубине нижнего конца цилиндра). Поэтому

gρ_мh=gρ_в(h-H) ,

Где ρ_м и ρ_в – соответственно плотность масла и воды. Решив уравнение относительно h, получим: h = . Вычисления дают h=0,5 м.

3. Масса пробирки с водой составляет 50г. Масса этой же пробирки, заполненной водой, но с куском металла в ней массой 12г составляет 60,5 г. Определите плотность металла, помещенного в пробирку.

Ответ: 800кг/ м³

Решение.:

Если бы часть воды из пробирки не вылилась, то общая масса пробирки, воды и куска металла в ней была бы равна 50г+12г=62г. По условию задачи масса воды в пробирке с куском металла в ней равна 60,5г. Следовательно, масса воды, вытесненной металлом, составляет 1,5г, а, значит, объем воды, вытесненной металлом, равен 1,5 см³. Тогда

ρ_м=12г/1,5 см³=8г/см³=800кг/ м³

4. На улице целый день моросит холодный осенний дождь. В кухне развесили много выстиранного белья. Быстрее ли высохнет белье, если открыть форточку?

Решение.

Пар как на улице, так и при закрытой форточке в кухне насыщен. Однако температура на улице ниже, чем в помещении. Значит, давление пара на улице меньше , чем в комнате. Поэтому при открывании форточки пар из кухни будет выходить на улицу, благодаря чему пар в кухне будет все время ненасыщенным. Белье будет сохнуть быстрее.