Тақырып: Теңсіздіктер

Оқу мақсаты: 8.2.2.9 рационал теңсіздіктерді шешу;

Күтілетін нәтиже:

1. Рационал теңсіздіктерді шешу дағдысын қалыптастыру: Оқушылар рационал теңсіздіктерді шешіп, олардың шешімдерін интервалдар түрінде көрсету дағдыларын игереді.

2. Математикалық түсінік: Оқушылар рационал теңсіздіктердің күнделікті өмірде қолданылуын және олардың шешімдеріне қажетті практикалық дағдыларды меңгереді.

3. Қолданбалы есептерді шешу: Оқушылар математикалық модельдер мен есептерді рационал теңсіздіктер арқылы шешуге қабілетті болады.

4. Жинақталған білімді қолдану: Рационал теңсіздіктердің шешімін күнделікті өмірдегі мәселелерге қолдана білу дағдысы қалыптасады.

Осы функционалдық тапсырмалар арқылы оқушылар рационал теңсіздіктерді шешу және оны өмірлік жағдайларда қолдану бойынша дағдыларын дамытады.

ТАПСЫРМА: Сіздерге келесі ақпарат берілген:

• Шағын бизнес бастап жатқан адам айына 100 000 теңге пайда табуды көздеп отыр.

• Оның шығындарына мыналар кіреді:

  • Жалдау ақысы — 30 000 теңге;

  • Қызметкерлерге жалақы — 20 000 теңге;

  • Құрал-жабдық сатып алу — 10 000 теңге.

• Сондай-ақ, оның жеке қаржылық шығындары 25 000 теңге тұрады.

Бизнес иесі айына 100 000 теңге пайда алу үшін жалпы шығындарын қанша деңгейде азайтуы керек? (Теңсіздік түрінде шешіңіз).

Бағалау критерийі:

• Шығындар дұрыс есептеліп, табыс деңгейі дұрыс анықталған.

• Дұрыс теңсіздік құрастыру және шешу.

Тақырып: Теңсіздіктер

Оқу мақсаты: 8.2.2.8 квадрат теңсіздіктерді шешу;

Күтілетін нәтиже:

1. Теңсіздікті дұрыс құрастыру: Оқушылар квадрат теңсіздіктерді дұрыс құра алады және оларды шешудің қадамдарын түсінеді.

2. Табыс есептеу дағдысын меңгеру: Оқушылар табысты есептеу үшін берілген функциялардан дұрыс теңсіздік құра алады.

3. Теңсіздікті шешу дағдылары: Оқушылар квадрат теңсіздіктерді шешуде интервалдар әдісін қолдана алады және нақты шешімді таба алады.

4. Математикалық білімді күнделікті өмірде қолдану: Күнделікті өмірдегі қаржылық мәселелерде квадрат теңсіздіктерді қолдану мүмкіндігін түсіну.

ТАПСЫРМА:

Жаңа кәсіпкер өз бизнесін ашуды жоспарлап отыр. Ол өзінің алғашқы өнімін шығаруға қажетті шығындардың шегін анықтауы қажет. Қаржылық есептеулер барысында өнімнің өндіріс құны мен сатудан түскен кірістің арасындағы айырмашылықты анықтау үшін квадрат теңсіздік құру қажет.

1. Өнімнің өндіріс құны C(x)=2x²+5x+3, мұндағы x — өндірілген өнім саны.

2. Сатудан түскен кіріс R(x)=3x²+8x−10.

3. Бизнестің табысы T(x)=R(x)−C(x) формуласымен есептеледі.

Табыстың теріс болмауы үшін қажетті өндіріс көлемін анықтаңыз (яғни, T(x)≥0).

Бағалау критерийі:

• Тапсырманың мақсатына сай дұрыс теңсіздік құрастырылады.

• Дискриминантты есептеу, түбірлерді табу және интервалдар әдісін қолдану дұрыс орындалады.

• Шешім бойынша нақты қорытынды жасалып, мәселе дұрыс шешілген.

Тақырып: Нақты сандар

Оқу мақсаты: 8.1.1.1иррационал және нақты сандар ұғымдарын меңгеру;

Күтілетін нәтиже:

1. Нақты сандарды дұрыс қолдану: Оқушылар нақты сандарды қосуды, алуды, арақатынасын табуды дұрыс орындап, есепті дұрыс шешеді.

2. Температура өзгерісін есептеу: Оқушылар берілген мәліметтер негізінде температураның өзгерісін дұрыс анықтап, есептеулерді дұрыс жасай алады.

3. Амалды орындау дағдылары: Оқушылар нақты сандармен амалдарды орындай отырып, әртүрлі математикалық есептерді шешу дағдыларын дамытады.

4. Күнделікті өмірде қолдану: Оқушылар нақты сандардың нақты өмірдегі жағдайларда қалай қолданылатынын түсінеді.

ТАПСЫРМА:

Қалада температураның өзгеруі бақылап отыр. Бір күні температура +5°C, ал келесі күні +12°C болды. Келесі күні температура тағы да +3°C көтерілді. Сондай-ақ, төртінші күні температура қайтадан -2°C төмендеді.

1. Температураның алғашқы және соңғы мәндері арасындағы айырманы анықтаңыз.

2. Төрт күннің ішінде жалпы температураның өзгеруін табыңыз.

3. Егер бұл өзгерістер бір күнде болғанда, жалпы өзгерісті қандай нәтиже беруі мүмкін екендігін көрсетіңіз.

Бағалау критерийі:

• тапсырманың шартын дұрыс түсінеді

• мәселені дұрыс анықтайды

• нақты сандармен барлық амалдарды дұрыс орындайды

Тақырып: Нақты сандар

Оқу мақсаты: 8.1.1.1иррационал және нақты сандар ұғымдарын меңгеру;

Күтілетін нәтиже:

1. Иррационал сандарды анықтау: Оқушылар π\piπ және басқа иррационал сандардың анықтамасын біледі және оларды есептерде дұрыс қолданады.

2. Иррационал сандармен амалдарды орындау: Оқушылар иррационал сандармен амалдар жасай алады, мысалы, шеңбердің ұзындығын есептеу немесе басқа геометриялық есептер.

3. Иррационал сандарды практикалық есептерде қолдану: Оқушылар иррационал сандардың нақты өмірде қалай қолданылатынын түсінеді, мысалы, геометриялық есептерде.

4. Иррационал санның мәнін дәл беру: Оқушылар иррационал сандардың мәнін дәл көрсетіп, оны шамамен есептеу дағдыларын меңгереді.

ТАПСЫРМА:

Саябақтың шеңбері бар. Шеңбердің радиусы 7 м деп белгіленген. Саябақтың ұзындығын табу қажет. Ұзындықтың (яғни, шеңбердің периметрін) формуласын қолданамыз:

P=2πr, мұндағы P — периметр, r — радиус, ал π≈3.1416

1. Саябақтың ұзындығын (P) анықтаңыз.

2. Шеңбердің ұзындығын нақты сан түрінде көрсетіңіз.

Бағалау критерийі:

• иррационал сандарды басқа сандардан ажырата алады.

• иррационал сандармен амалдарды орындауда дұрыс қадамдар жасайды.

• тапсырманы толық шешіп, нәтижені дұрыс көрсетеді.

Тақырыбы: Көпбұрыштар.Төртбұрыштарды зерттеу

Оқу мақсаты: 8.1.1.6 тіктөртбұрыш, ромб, шаршы анықтамаларын білу және олардың қасиеттері мен белгілерін қорытып шығару;

Күтілетін нәтиже:

Гүлдер мен газон дұрыс бөлінген алаңның көлемі бойынша, аула әдемі әрі үйлесімді көрінеді.

ТАПСЫРМА:

Даяна өз үйінің ауласын гүлдермен безендіргісі келеді. Ол үшін ауладағы тіктөртбұрышты алаңды гүлдермен егіп, қалған бөлігіне газон төсегісі келеді. Ауланың ұзындығы 15 метр, ені 10 метр.

1. Даяна гүлдер егетін алаңның ауданын табыңыз.

2. Егер гүлдермен егілетін алаң 1 м² жерге 2 гүл отырғызылса, гүлдер үшін қанша гүл қажет екенін есептеңіз.

3. Газон төсейтін алаңның ауданын табыңыз.

4. Егер газонды 1 м² жерге 1,5 кг шөп қажет болса, газон үшін қанша килограмм шөп қажет екенін есептеңіз.

Бағалау критерийі:

• Гүлдермен безендіргісі келген алаңның ауданын табады

• Қанша гүл қажет екенін анықтайды

• Газон үшін қанша кг шөп керек екенін табады

Тақырыбы: Көпбұрыштар.Төртбұрыштарды зерттеу

Оқу мақсаты: 8.1.1.6 тіктөртбұрыш, ромб, шаршы анықтамаларын білу және олардың қасиеттері мен белгілерін қорытып шығару;

Күтілетін нәтиже:

• Спорт алаңының аумағы 96 м² болар еді, бұл балалардың ойнауы үшін жеткілікті кеңістік.

• Қоршаудың ұзындығы 40 метр болады, осы ұзындықта қоршау орнатылған соң, алаң қауіпсіз әрі қорғалған болады.

ТАПСЫРМА:

Мектеп ауласында спорт алаңы бар, ол ромб тәрізді. Ромбының диагональдары 16 метр және 12 метр. Осы алаңды балаларға ойнау үшін пайдалану жоспарланып отыр. Сонымен қатар, спорт алаңының айналасына қоршау орнатылмақ.

1. Ромбтың ауданын табыңыз.

2. Алаңның периметрін табыңыз, егер алаңның барлық жақтарының ұзындығы бірдей болса.

3. Алаңға қоршау орнату үшін қанша метр металл қоршау қажет екенін есептеңіз.

Бағалау критерийі:

• Спорт алаңының ауданын дұрыс есептейді.

• Спорт алаңы айналасына қоршау орнатуға қажетті материал мөлшерін анықтайды

Тақырыбы: Пифагор теоремасы

Оқу мақсаты: 8.1.3.3 Пифагор теоремасын дәлелдеу және қолдану

Күтілетін нәтиже:

Алаңның ауданы 67,5 м² болады, бұл футбол ойнау үшін жеткілікті алаң.

Алаңның гипотенузасының ұзындығы шамамен 17,49 метр болады, бұл алаңның толық шекараларын белгілеген кезде маңызды болады.

ТАПСЫРМА:

Айша мен Аман жасыл алаңда футбол ойнау үшін алаңды бөлгісі келеді. Алаңның бір бұрышы тік бұрыш болса, яғни тік бұрышты үшбұрыш пайда болады. Айша мен Аман алаңның бір қабырғасын 15 метр, екінші қабырғасын 9 метр етіп белгілеген.

1. Бұл алаңның гипотенузасын табыңыз.

2. Алаңның үшбұрышты бөлігінің ауданын есептеңіз.

3. Егер Айша алаңның гипотенузасы бойынша жүгіруді шешсе, ол қанша метр жүгіреді? Пифагор теоремасын қолдана отырып есептеңіз.

Бағалау критерийі:

• Айша мен Аман алаңның көлемін дұрыс есептеп, қажетті кеңістікті бөлгеніне көз жеткізеді

• Алаңның гипотенузасының ұзындығын есептеп, алаңның үш қабырғасын дұрыс анықтайды.

Тақырыбы: Аудан ұғымы. Тіктөртбұрыштың ауданы

Оқу мақсаты: 8.1.3.10 тең шамалас және тең құрамдас фигуралардың анықтамаларын білу

Күтілетін нәтиже:

• Данияр жер телімін тиімді пайдаланып, әр бөлікке сәйкес өсімдіктерді өсіру үшін қажетті алаңды бөліп алады.

• Жердің жалпы ауданы мен әр бөлікке арналған орын мөлшері нақты есептеліп, тиімді пайдалануға мүмкіндік береді.

ТАПСЫРМА:

Данияр өз ауылында үлкен бір жер телімін сатып алды. Ол бұл жерді егін егу және көкөніс өсіру үшін пайдалануды жоспарлап отыр. Оның жер телімі екі бөлікке бөлінген: бір бөлігі – тіктөртбұрышты, ал екінші бөлігі – шаршы түрінде.

1. Тіктөртбұрышты жер телімінің ұзындығы 50 метр, ені 30 метр. Бұл алаңның ауданын табыңыз.

2. Шаршы жер телімінің тарасы 40 метр. Шаршының ауданын табыңыз.

3. Данияр тек тіктөртбұрышты алаңға егін егуді жоспарлап отыр. Егер 1 шаршы метрге 2 тонна астық алынса, тіктөртбұрышты алаңнан қанша тонна астық жинай алады?

4. Шаршы алаңның ауданын пайдаланып, оған көкөніс отырғызу жоспары бойынша бір шаршы метрге 3 келі көкөніс отырғызылса, шаршы алаңнан барлығы қанша келі көкөніс алынатынын есептеңіз.

Бағалау критерийі:

• Жер телімінің жалпы ауданын дұрыс есептеп, оның тиімді бөлінуін қамтамасыз ету.

• Әр бөлікке (тіктөртбұрышты және шаршы) жеткілікті орын бөлінуі қажет, егін егу мен көкөніс өсіру үшін.