Фурье қатарларының электротехникада практикалық қолданылуы.

Ержан Молдир

5В060100-Математика

4 курс/бакалавр

Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университеті

Ғылыми жетекшісі: ф.-м.ғ.к., доцент Садыкова С.Б.

Фурье қатарларының электротехникада практикалық қолданылуы.

Берілген мақалада Фурье қатарының электротехникада қолданылуы жайлы айтылады. Теорияға байланысты жаңа аспектілер қарастырылады. Түсінікті болуы үшін электротехникадағы инженерлік практикасына келтірілген мысалдарды қарастырамыз.

Негізгі ұғымдар: Фурье қатары, функция, ортгональды жүйе, тригонометриялық қатар, функционалдық қатар, период.

Математика практикада кеңінен қолданылатын бірнеше ғылымдардың бірі болып табылады. Кез-келген өндірістік - технологиялық процесс фундамен-тальді математикалық заңдылықтарсыз жасалмайды. Математикалық аппараттың әртүрлі құралдарын тиімді пайдалану жоғары дәлдікпен операцияларды орындауға, ғимараттар мен құрылыстарды жобалау кезінде күрделі есептеулер мен есептерді орындауға және геодезиялық зерттеулер үшін қажетті есептеулерді орындауға мүмкіндік беретін құрылғылар мен автоматтандырылған бірліктерді жобалауға мүмкіндік береді. Мұндай тығыз қарым-қатынас математиканы және қолданбалы пәндерді өзара байытуға әкеледі. Жиі нақты проблемаларды шешу үшін жасалған идеялар мен әдістер жалпы сипатқа ие және қатаң негіздеуді талап етеді. Кешенді сынақтардан өткен және өте ұзақ сынақтардан өткен әдістер математикалық теорияға айналды. Болашақта бұл теория кең ауқымды шешуде қолданылады. Инженерлік практика негізінен математикалық аппаратты дамытуды ынталандырады. Математика элементтері өндірісте дерлік әр кезеңде кездесетіндіктен, мамандар әртүрлі талдау және есептеуде өздерін бағдарлауға осы құралдарды қолдануға ынталануы қажет. Мысалы, мерзімді емес синусоидальды емес процестерді есептеуге арналған электрик инженер Фурье типтрі сияқты маңызды тұжырымдаманы нақты түсіну керек.

Енді біз теорияға жүгінеміз. Фурье типтерінің кең таралған түрлерін қарастырайық.

Функция ортогоналды жүйесінде Фурье қатарлары. f(x) функциясы [a, b] сегментінде үздіксіз болсын немесе осы сегменттегі бірінші түрдегі үзіліс нүктелерінің саны бар болсын. Фурье қатарында ƒ (x) функциясының аралығы [a, b] ортогоналды жүйе

олардың коэффициенттері мына теңдікпен анықталады.

Егер ,… ƒ(x) жүйелері бойынша Фурье қатарының ƒ(x) функциясының кез-келген нүктесінде үздіксіздік нүктелерінің біріне жақындайтын болса, онда , ортогоналды жүйеде ,… егер функция ƒ(x) кейбір функциялар ортогоналды жүйесінде бірқатар кеңейтілсе, онда бұл ыдырау бірегей.

Фурье тригонометриялық типтері. Электротехникада ең кең қолданылатын Фурье қатарынан негізгі функциялардың тригонометриялық жүйесінде, яғни функция жүйесінде

Фурье қатарларының функцияларының негізгі тригонометриялық жүйесінде (1.0) тригонометриялық Фурье қатар деп аталады. Бұл жазылған

және коэффициенттері формулалар бойынша есептеледі

Мұның бәрінен басқа Фурье тригонометриялық типтерінің сомасын атап өту керек. Жүйенің барлық функциялары (1.0) жалпы кезеңмен T = 2l кезеңді. Сондықтан, егер серия [-l, l] сегментіне жақындаса, онда жақындастырылады.

1 – Мысал. Токтарының қосындысын есептеңіз.

Негізгі жиіліктегі тізбектің кедергісі:

Негізгі жиіліктің күрделі амплитудасы:

Ішкі жиіліктің комплексті қарсы тұруы

Үшінші гармоникалық токтың күрделі амплитудасы:

Осылайша, жалпы токтың қажетті мәні болады:

Электр тізбегінің шынжырына кіретін белсенді қуатты есептеңіз

қажетті мәнді есептеңіз

қуаты:

1. Богомолов Н.В.: Математикадағы практикалық сабақтар. - М.: Юрайт, 2012 ж

2. Сигурский В.П. Инженердің математикалық аппараты. 2-стереотиптік баспасы.Техника, 1997. - 768 б.