Геометрия есептерін координат әдісімен шешу

Алматы облысы Іле ауданы

Қоянқұс ауылы

«№1 орта мектеп» МКМ

Математика пәні мұғалімі

Мухамолдаева Рыскул Мухамадиевна

Геометрия есептерін шешуде координат әдісін қолдану

Оқушылар координаталық әдісті практикада қолдана білу үшін координата әдісімен есеп шығару қабілеті мен дағдыларын қалыптастыру керек. Координаталық әдісті нақты жағдайда қолдана білу дағдылары төмендегідей:

• координатасы бойынша нүктені сала білу;

• берілген нүктелердің координатасын табу;

• координаттары бойынша нүктелердің арақашықтығын есептей білу;

• координат жүйесін тиімді таңдау;

• берілген фигураның теңдеуін құру;

• теңдеу арқылы геометриялық бейнені көре білу;

• алгебралық қатыстарды түрлендіруді орындау.

Осы қабілеттердің барлығын есептерді шығарғанда қолданамыз. Осының ішінен координат жүйесін тиімді таңдай білу мектеп лоқулығында жете қамтылған. Осы қабілетті қажет ететін есептер 8-сынып геометрия оқулығының «Жазықтықтағы нүктелердің декарттық координаталары» тақырыбының соңында берілген есептердің С тобында бар. Бұл есептерді шешу үшін оқушыларда фигураларды координаталар жазықтығына ыңғайлы орналастыра білу қабілеті болу керек , бірақ бұл теориялық материалда жоқ. Оқулықтағы бірнеше есептің шығарылу жолын талдап, оқушылардың осы әдісті есеп шығару барысында қолдана білу қабілетін қарастырайық.

№404. Тең бүйірлі үшбұрыштың табанына жүргізілген медианасы 160 см, ал үшбұрыштың табаны 80 см. Бүйір қабырғасына жүргізілген медианасын табыңдар.

В

К

А О С

Шешуі: Берілген үшбұрышты координаталық жазықтыққа суреттегідей орналастырамыз. (Берілген нүктелердің координаталарын оңай табу үшін, координаттар жүйесін оңтайлы таңдау қабілеті)

Сонда , болады. (Берілген нүктелердің координаттарын таба білу қабілеті) .

АК-ның ұзындығын табайық. АК

(Координаттары бойынша екі нүктенің арақашықтығын таба білу қабілеті)

Жауабы: 100 см

№ 402. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасының ортасы үшбұрыштың барлық төбелерінен бірдей қашықтықта жататынын дәлелдеңдер. у

Дәлелдеу: Тік бұрышты үшбұрышты А

координаталар жазықтығына оның катеттері С

координата осьтері бойында жататындай

етіп орналастырамыз.

О В

(Берілген нүктелердің координаттарын оңай табу үшін , координаттар жүйесін оңтайлы таңдай білу қабілеті)

Сонда оның төбелерінің координаттары: (Берілген нүктелердің координаттарын таба білу қабілеті) .

АВ гипотенузасының ортасы: С . (Кесінді ортасының координаттарын таба білу қабілеті)

АС=ВС=ОС екенін дәлелдеу керек. Ол үшін осы кесінділердің ұзындығын екі нүктенің арақашықтығы табу формуласын пайдаланып табайық. (Координаттары бойынша екі нүктенің арақашықтығын таба білу қабілеті)

, тең екендіктері көрініп тұр.

Дәлелденді.

№ 405. Үшбұрыштың ұзындығы 10 см тең биіктігі табанын у

10 см және 4 см болатын кесінділерге бөледі. Үшбұрыштың С

қалған екі қабырғасының кішісіне жүргізілген медианасын

т абыңдар.

К

В О А

Шешуі: Үшбұрышты сызбада көрсетілгендей етіп координаттар жүйесіне орналастырамыз. (Берілген нүктелердің координаттарын оңай табу үшін , координаттар жүйесін оңтайлы таңдай білу қабілеті)

Сонда . (Берілген нүктелердің координаттарын таба білу қабілеті) . Үшбұрыштың кіші қабырғасы Ас , ендеше К нүктесінің координаттары

. (Кесінді ортасының координаттарын таба білу қабілеті)

Сонда , ВК (Кесінді ортасының координаттарын таба білу қабілеті)

Жауабы: 13

Осы есептерді шешу барысында мынаны аңғаруға болады, фигуралапрды координата жазықтығына дұрыс орналастыра білу маңызды. Егер оңтайлы орналастыра алмаса есептің шешуі қиындай түседі.