Геометриялық есептерді Пифагор теоремасын қолдану арқылы шағару

O

1. Қабырғалары 10 см, 13 см , 13 см болып келетін тең бүйірлі үшбұрыштың табанына жүргізілген биіктікті табу керек.

Жауабы: 12 см

Теңбүйірлі үшбұрыш — бұл ұзындықтары бойынша екі қабырғасы тең үшбұрыш.

Қасиеттері:

• Теңбүйірлі үшбұрыштың тең қабырғаларына қарама-қарсы жатқан бұрыштар өзара тең. Сондай-ақ осы бұрыштардан түсірілген биссектрисалар, медианалар мен биіктіктері тең болады.

• Теңбүйірлі үшбұрыштың табанына жүргізілген биссектриса, медиана, биіктік пен орта перпендикуляр өзара тең болады. Іштей және сырттай сызылған шеңбердің центрі осы түзулердің бойында жатады.

Медиана (лат. medіana — орта) — геометрияда үшбұрыштың бір төбесін оған қарсы қабырғасының ортасымен қосатын кесінді.

2. Ромбының диагональдары 24 см пен 70 см-ке тең. Ромбының қабырғасын табу керек.

Жауабы: 37см

Шешуі:

Ромб – тең қабырғалы параллелограмм.

Ромб қасиеттері:

1. Ромбының диагональдары қиылысу нүктесінде тең екіге бөлінеді

2. Дигоналдары перпендикуляр.

3. Диагоналдары өздері шығатын бұрыштарының биссектрисалары болып табылады.

AB=BC=CD=AD ромб қабырғалары өзара тең.

AC және BD ромб диоганальдары:

1. өзара перпендикуляр

2. қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді.

AC= 24см

BD=70 см

AO=AC/2=24/2=12

BO=BD/2=70/2=35

Пифагор теоремасы бойынша:

см

3. Радиусы 10-ға тең шеңбердің центірінен ұзындығы 12-ге тең хордасына дейінгі қашықтықты табыңыз.

Жауабы: 8

Шеңбер-берілген нүкте мен одан бірдей қашықтықта жатқан нүктелер жиынтығы.

Хорда-шеңбердің кез-келген екі нүктесін қосатын кесінді.

AB=12 см –хорда

CB=AB:2=12:2=6 см

OB=10 см -радиус

COB тік бұрышты үшбұрыш болғандықтан OC катет болып ретінде қарастырылады.

Пифагор теоремасы бойынша:

4. Тең бүйірлі трапецияның бүйір қабырғасы 25 см-ге, ал табандары 10 см мен 24 см-ге тең. Трапецияның биіктігін табыңыз.

Жауабы: 24 см

Трапеция (от көне грекше: τράπέζιου — «үстел»; τράπεζα — «дастарқан, ас, тамақ») деп тек қарама – қарсы екі қабырғасы параллель, ал қалған екі қарама-қарсы қабырғалары киылысатын төртбұрышты айтады.

Параллель қабырғалары трапецияның табандары деп аталады, басқа екі қабырғасы бүйір қабырғалары деп аталады, ал бүйір қабырғаларының орталарын қосатын кесіндіні трапецияның орта сызығы деп атайды.

1. Трапецияның орта сызығы оның табандарына параллель және сол табандардың қосындысының жартысына тең болады.

2. Егер трапеция тең бүйірлі болса онда оның диагональдары және табанындағы бұрыштары тең болады.

3. Егер трапеция тең бүйірлі болса, онда оған сырттай шеңбер сызуға болады.

ABCD теңбүйірлі трапеция

AB= CD =25см бүйір қабырғалары

BC=10см, AD=24см табан қабырғалары

B төбесінен AD табанына BE биіктік түсіреміз. АВЕ тік бұрышты үшбұрышы пайда болды. Мұндағы ВЕ катет.

Пифагор теоремасы бойынша:

С төбесінен AD төбесіне түсірілген биіктік арқылы тік төртбұрыш пайда болады. Егер сол үшбұрышты ойша алып тастап, тең бүйірлі үшбұрыш шығады. Демек