Әл-Хорезми

БІЛІМ ДЕГЕН БИІК ШЫҢ

БАҚЫТҚА СЕНІ ЖЕТКІЗЕР

БІЛІМ ДЕГЕН АҚЫЛШЫҢ

ҚИЫНДЫҚТАН ӨТКІЗЕР

ВАВИЛОНДА ЕГИПЕТТЕ

« АТА МҰРА » КЕШЕГІ

ЖЕТКЕН ЕКЕН БҮГІНГІГЕ

« ТЕҢДЕУ ШЕШУ » ЕСЕБІ

ӘЛ – ХОРЕЗМИ – ХОРЕЗМДЕ

ҒЫЛЫМҒА ЕҢБЕК ЕТІПТІ

« ӘЛ -ДЖАБР » - « АЛГЕБРА »

ДЕП АТАЛЫП КЕТІПТІ

Әл-Хорезми (араб.: محمد بن موسی خوارزمی‎) (толық есімі - Әбу Абдулла (немесе Әбу Жафар) Мұхаммед ибн Мұса әл-Хорезми) - Орта ғасырлық Ұлы ғалым - математик, астроном (жұлдызшы), тарихшы, географ. Бұл ғалымның өмірі туралы мәліметтер өте аз сақталған. Әл-Хорезми есімі оның туған елін көрсетеді – ортаазиялық Хорезм мемлекеті, ал ғалымның тағы бір лақап аты - әл-Маджуси – оның ата-тегінде зороастриялық абыз-жәдігөйлер (арабша «маджус») бар екендігін көрсетеді

Мұхаммед Әл – Хорезми

Алгебраның тарихы мың жылдан асатын бай әрі даңқты, халқымыз мақтан ететін тарих. Себебі алгебраның атасы – Орта Азияның ұлы ғалымы Әбу – Абдолла Мұхаммед әл – Хорезми.
Әбу – Абдолла Мұхаммед ибн Мұса әл – Хорезми әл – Мәджуси 780 жылдың шамасында Хиуда туып, 850 жылдың шамасында Бағдатта қайтыс болған.
Хорезми Бағдатта ғылыми жұмыстармен шұғылданған. Ежелгі грек, еврей, тілін үйренген. Бес тілді еркін меңгерген математик, астроном, географ, тарихшы, дәрігер.
Әл-Хорезми Орта Азияның ұлы математигі, әрі астрономы, жиырма жасында ғылым қуып Бағдатқа келіп, сол жерде өмірінің көп уақытын өткізген. Бағдатта өздігінен грек тілін үйренеді, сол жердегі кітапханадан грек пен үндінің ғылыми мұраларын меңгереді. Сол заманда Бағдаттағы кітапханалар мен обсерваторияларды басқару ісін өзі қолына алған. Обсерваторияда аспан денелерін зерттеп, зерттеулер нәтижесінде әйгілі «Астрономиялық кестелер» атты еңбегін жариялады. Осы еңбегінде аспан денелерін бақылау нәтижелерімен қатар тригонометриялық функциялардың кестелері, шеңбердің қасиеттері, шеңбер доғасының бөліктерінің қасиеттерімен қатар градус, минут, секунд ұғымдарының анықтамалары да бар еді, оның «Жер түрлері жайындағы кітабы» араб тілінде жазылған, онда сол заманда белгілі елді мекендер мен мемлекеттер, таулар мен теңіздер мен көлдер және олардың табиғи сипаттары суреттелген.
Хорезмидің атын әлемге әйгілеген еңбегі екі кітап болып шыққан математикалық еңбегі: «Үнді есебі бойынша қосу мен азайту» («Kитaб aл-жaм 'а бил хисаб aл-Хинди») мен «Әл-Жебр мен әл-Мұқабала есебі жөніндегі кысқаша кітап» («Aл-Maкaлa фи хисаб aл-жaбр вa aл-Mұқaбалa»). 12-ші ғасырда латын тіліне аударылған, ол кітаптың ұқсамайтын екі түрлі аудармасы XVI-шы ғасырға дейін сақталған). Біріншісінде арифметика, екіншісінде алгебра баяндалған. Бұл кітап математика тарихындағы алгебраға арналған тұңғыш шығарма, сондықтан да әл-Хорезмиді кейде «Алгебраның атасы» деп те атайды.
Кітап үш тараудан тұрады, бірінші тарау «Теңдеуді шешу жолдары» деп аталады. Онда алты түрлі теңдеу қарастырылған, соның ішінде бірінші және екінші дәрежелі теңдеулердің шешу жолдарымен олардың қолданулары көрсетілген, ондағы формула математиклаық өрнек түрінде емес, сөз жүзінде баяндалған. Ең алғашқы болып екінші дәрежелі теңдеулерді төмендегі түрге бөлген, әрі оны геометриялық жолмен шешеді. «әлховарезм» деген сөз кейіннен алгоритм деген сөзге айналып кеткен, яғни қазргі қолданыстағы математиканың бір ережесі алгоритм термині де осы әл-Хорезмидің атымен аталады. Оның бұдан басқа еңбектерінен «Тарих кітабы» ("Kитaб aт-Тaрих"), «Жер бейнесі туралы кітап», «Астролябияның құрылысы туралы кітап»; «Астролябияның көмегімен жасалатын нәрселер туралы кітап»; «Күн сағаты туралы кітап»; «Еврейлердің заманын анықтау және олардың мейрамдары туралы кітап».
Хорезми даңқын дүние жүзіне жайған, есімін тарихта мәңгі қалдырған еңбектері – математикалық шығармалары. Бұлардан бізге жеткені екі кітап – «Китаб әл-джәм уә-т тафриқ би хисаб әл-үнді» - «Үнділер есебі бойынша қосу мен азайту кітабы» және «Әл – Китаб әл-мұхтасар фи хисаб әл-джәбір уәл-мүкәбәла» - «Әлджәбір мен уәлмикәбәла есебі жөніндегі қысқаша кітап». Бірінші кітапта арифметика, екіншісінде алгебра баяндалған.
Хорезмидің арифметика негізінде «үнділер есебін» алуы кездейсоқтық емес. Санаудың үнділер шығарған он цифрлы позициялық жүйе (система) адамзат тарихында ұлы жеңіс болып табылады.
Хорезми арифметикасында санау тәртібі сандардың он цифр арқылы жазылуы, аталуы, негізі төрт амал, түбір шығару, жай бөлшектерді есептеу айтылған. Қазіргі бастауыш арифметикасы негізінен алғанда, Хорезмидің арифметикасына ұқсас. Кейіннен қосылған жаңа материалдар мыналар ғана: процент, пропорционал бөлу,ондық бөлшектер.Хорезмидің кітабындағы екі амал шығып қалған: қосарлану-екіге көбейту мен жару-екіге бөлу амалдары.
Әл – Хорезмидің (алгебра жайлы жазылған) екінші кітабы «Әлджәбірдің» бізге жеткені – 1342 жылы түп нұсқадан көшірілген арабша қол жазбасы. Ол Оксфорт университетінің кітапханасында сақтаулы. Хорезмидің алгебрасы латын тілінде соңғы рет 1550 жылы шыққан, оны Тюбинген университетінің профессоры Иоган Шейбль бастырып шығарды. Бұрын Еуропа университеттерінде математика латын тілінде оқытылатын. Кеплер, Галилей, Торичелли, Паскаль, Декарт, Ферма, Ньютон, Лейбниц, Бернулли, тағы басқа да математиктердің көпшілігі осы Хорезми кітабын оқыған.
Хорезми алгебрасының Оксфорт университетіндегі негізгі нұсқасын 1831 жылы Петербург университететінің шығыс тілдері профессоры Ф:Розен Лондонда бастырып шығарған. Кітап 3 бөлімнен құралған:
1) Теңдеулерді шешу жолдары;
2) Өлшеу және геометриялық есептерді шығару;
3) Адамның өлер алдындағы өз мүліктерін жақындарына бөліп беру жайындағы өсиеттері. Соңғы бөлімнің қазіргі кезде
онша маңызы болмағанымен ерте кезде мұраны бөлу есептері қоғам өмірінде елеулі орын алған.
Кітаптың екінші бөлімі геометрияға арналған. Онда кесінділерді, аудандарды және көлемдерді өлшеу, үшбұрыштардың, төртбұрыштардың түрлері, шеңбер мен дөңгелек қарастырылған. Анықтамалар, теоремалар, мысалдар келтірілген материал грек геометриясының ізімен жазылған.
Алгебралық материал кітаптың бірінші бөлімінде. Бұл бөлім алгебраның негізгі курсы болып табылады. Хорезми тұрғысынан алғанда алгебра – теңдеулер жайындағы ғылым.
Тарихта белгілі ең көне теңдеу ежелгі мысырдың бұдан 4000 жыл бұрынғы бір жазуында кездеседі. Онда белгісіз «Хау» деп аталған. Мағынасы «Үйім» немесе «бір топ зат»дегенді білдірген.
Теңдеулерді Хорезми жүйелі түрде қарастырады. Ол бірінші және екінші дәрежелі теңдеулердің толық теориясын жасап, алгебраны математиканың дербес және үлкен саласына айналдырады. Нәтижесінде алгебра жеке пән ретінде жалпы математикадан бөлініп шығады.
Хорезмише сызықтық теңдеулер квадрат теңдеулердің дербес түрлері. Ол квадрат теңдеулерді жалпы алғанда алты топқа бөледі.
«Әлджәбір» шын мәнінде араб сөзі емес. Мағынасы «қалпына келтіру» екенін Сириядан шыққан араб математигі Бехаэддин Әл – Әмули (1547-1622) анықтаған. «Джәбір» ассирия тілінде екі заттың теңдігі дегенді білдіреді.
Хорезми кітабының басты ерекшелігі – түсініктілігі, өмірмен, практикамен байланыстылығы. Грек математиктері өз кітаптарын көбінесе білімді адамдарға арнап жазатын , тұрмыс есптерін қарастыратын.
Хорезми математикаға практика тұрғысынан қарады, ол еңбекті жеңілдетудің және мәдениетті өркендетудің құралы деп есептеген. Теорияны толық түсіндіріп, оқушыға қаиқорлық жасап отырған. Сондықтан Хорезми математик қана емес, дарынды мұғалім және тәрбиеші.

Әл-Мамұн (813—833) халифінің кезеңінде Әл-Хорезми Бағдаттағы Академия іспеттес «Даналық үйі» кітапханасын басқарды. Әл-Васике (842—847) тұсында Әл-Хорезми хазарларға экспедицияны басқарды. Әл-Хорезми жайында сақталған соңғы мәлімет 847 жылға сәйкес келеді.

Оларға арифметика бойынша ең алғаш позициялық қағидаларға негізделген нұсқау жазылды. Сонымен қатар, оның алгебра және күнтізбе жайында трактаттары сақталды. Мұхаммед әйгілі «әл-жебр уәл-мұқабала кітабы» — «Қалпына келтіру және қарсы қою туралы кітап» кітабын (сызықты және квадратты теңдеулерді шешуге арналған) жазды, оның атынан “алгебра” атауы шықты. Оның алгебра бойынша трактатында геометрия, тригонометриялық кестелер және қалалардың ені мен ұзындығы жайында тараулар бар.

Әл-Хорезми нұсқауы арифметиканың дамуына өте маңызды рөл атқарды. Автордың есімі латындалған түрінде Algorismus және Algorithmus ортағасырлық Еуропада бүкіл ондық арифметика жүйесін білдіретін болды. 1983 жылы Әлем жұртшылығы Ұлы Ұстаздың туғанына 1200 толғанын халықаралық деңгейде атап өтті.

Еңбектері

Адамзат өркениетінің дамуына және қалыптасуны өлшеусіз үлес қосқан, көне өркениеттер тағылымының тал бесіктерінің бірі Ежелгі Хорезм еліндегі Хиуа қаласында дүниеге келген. Ол - әйгілі «Шығыстың жеті жұлдызының» бірі, әлемдік қазіргі алгебра ғылымының негізін салушы ретінде белгілі. Орта ғасырлық Ұлы ғалым - математик, астроном (жұлдызшы), тарихшы, жағрапияшы. Деректер бойынша арғы аталары бұл аймақта, Соғды әлемінде кең таралған зороастризм дінінің қасиетті абыздарынан болған. Ғалымның латынша есімі «Алгоризми», «Алгоритми» түрінде айтылған. Әл-Хорезми – жан-жақты энциклопедист ғалым болған тарихи ерекше тұлға Оның есімі негізінен әлемге, кейінгі ұрпақтарға математика саласындағы зерттеулермен танымал болды. Сондықтан, қазіргі математика ғылымдарының, алгебра ғылымының атасы болып саналады. Қазіргі "алгебра", "алгол" және "алгоритм" сөздері соған байланысты. Яғни бұл ғұламаның есімінен (Алгоритми) тікелей шыққан... Әлемге танымал ғалымның негізгі ғылыми өмірі негізінен Араб халифатының Орталығы болған Бағдад қаласындағы "Даналық үйінде" өткен. Бұл ғылыми Академияға халифаттың түкіпір-түкпірінен данышпан ғалымдар жиналған және аса ірі обсерватория және ғылыми-тарихи қолжазбалар қоры мол кітапхана бар еді. Ғалымды замандастары "Әл Мажуси" деп мадақтаған. Бұл араб тілінен алғанда "Ғажайыптар иесі" деген мағынадағы сөз. Әл-Хорезми өзінің ұрпаққа өлмес мұра етіп қалдырған төмендегідей 9 ірі көлемді шығармалардың авторы болып саналады:

Үндістан арифметикасы туралы кітап - Көне Үндістан есептерінің және амалдарының талдануына арналған;

Алгебра (Ал-джабр) және алмукабаланың есептеулері туралы қысқаша кітап - Алгебра ғылымының негізгі қағидалары мен амалдарын жинақтауға арналған;

Астрономиялық таблицалар (зидж) – Жұлдызнамалық еңбек, яғни аспан денелерінің, ғаламшарлардың қозғалысын зерттеуге арналған ;

Жер шары бейнесінің кітабы - Планетамыздың жағрапиясы, яғни Жер бедерін, елдер мен өзен, көлдерді, таулар мен шөлдердің орналасуын анықтап, картаға түсіруге бағытталған;

Астролябияның көмегімен жасалатын зерттеу әдістері туралы кітап;

Күн сағаттары туралы кітап;

Еврейлер дәуірінің (пайғамбарлар дәуірі) сипаты және оның мейрамдары туралы трактат;

Тарих кітабы – адамзат тарихына арналған туынды.

Әл-Хорезмидің жазған еңбектері оның замандастарының көрсетуінше берілген. Алайда қазір оның шығармаларына түсіндірмелер жазған, көшірмелер жасаған және көне латын тіліне аударылған еңбектеріннің бүгінге дейін сақталғандарының барлық санын қосып есептегенде, бізге оның осы жоғарыда аталған шығармаларының жетеуінің ғана көшірмелері немесе жалпы мазмұны жетті. Анықтап көрсеткенде, жоғарыдағы тізімнің ішінен соңғы екеуі, адамзат мәдениеті мен тарихына арналған шығармалары бізге дейінсақталып жетпеген, тек атауы ғана таныс. Оның арифметика тарихындағы жетекші орнын айқындап берген шығармаларының негізгі түпнұсқасы мен арабша мәтіні жоғалып кеткен, тек қана латынша қысқаша аудармасының жалғыз данасы ғана Кембридж кітапханасында сақтаулы. Онда есептеудің ондық санау жүйесі туралы толық мәліметтер мен талдаулар берілген. Қазіргі кезде бастапқы негізге сүйеніп, белгілі бір ережеге бағына, жалғасып-сабақтасып жүретін есептеу жүйесін "алгоритм" деп атайды. "Китаб мухтасаб ал-джабр и ва-л-мукабала" («Құрастырулар мен қарсылықтар (салыстырулар) туралы») кітабы екі тараудан құралған: алгебра мен геометрия туралы қағидалар бөлімі және тәжірибелік-есептеулер бөлімдерінен. Кітаптың теориялық бөлімінде тізбектік және шаршылық теңдеулердің (линиялық және квадраттық) шешілу жолдары анықталады. Келесі еңбектерінің бірі тригонометриялық және астрономиялық таблицаларға арналған. Ол хронология мен күнтізбе туралы мәліметтен басталады және алғашқы зидждардың (сызбалар) бірі болып табылады. Араб ай күнтізбесі мен юлиан күнтізбесін салыстыра отырып, "тасқын су дәуірі" (Нұх пайғамбар заманы) мен Селевк дәуірі (көне Грек кезеңі), "темір ғасырының" хронологиялары туралы мәліметтер береді. Келесі еңбегі сол замандағы астрономиялық зерттеулерде кеңінен қолданылған құрал - астролябияны пайдаланудың қыр-сыры туралы мәселелерге арналған. Осындай астрономиялық және математикалық еңбектерімен бірге оның жағрапия саласындағы шығармасының да орны бар. Хорезми адам мекендейтін құрылықтың, онда орналасқан әртүрлі халықтар мен жер бедерін, өзен-көлдерін, тау-құмдарын, теңіз-мұхиттарын, мемлекеттері мен қалаларын мен сауда жолдарын көрсете қамтитын жер шарының жағрапиялық картасын құрастырды. Бұл мақсатта ол түрлі ғылыми саяхатшылардың, алысқа сапар шегерін саудагерлердің мәліметтерін пайдаланумен қатар, Византия, Хазария және Ауғанстан елдеріне ғылыми экспедициялар ұйымдастырып, бұл саяхаттарға, шәкірттерімен бірге зерттеуші ретінде тікелей өзі қатысқан. Мысалы, ол карта құрастыру барысында жер меридианының бір градусының ұзындығы туралы өте дәл есептеулер жүргізді. Әл-Хорезми негізін салған Алгебра ғылымы және оның жасаған есептеулері мен теңдеулері қазір жер шарының барлық оқу орындарындағ мектептерде оқытылады. Әлемдік, адамзат ақыл-ойының және ғылымның тарихын жазған Дж Сартон: "Әл-Хорезми - адамзат тарихындағы ең ұлы математиктердің бірі" деп баға берді. Қазіргі әлем жұртшылығы, өркениетті адамзат пен тарихшылар Әл Хорезмиді негізінен Ұлы математик, қазіргі алгебра ғылымының негізін салушы ретінде, Ислам әлемінің ежелгі Орта Азиядан шыққан ғұламасы ретінде біледі. Халиф Әл-Мамунның (313-833) тұсында Ислам Академиясы атанған Бағдадтағы «Даналық үйі» кітапханасын басқарған. Ал Хали Әл-Васикеның (842-847) кезінде Хазарияға барған ғылыми-зерттеу экспедициясының жетекшісі болған.

Әл – Хорезми және оның «Әл – Жебр» оқулығы

Мұхаммед Әл – Хорезми

Алгебраның тарихы мың жылдан асатын бай әрі даңқты, халқымыз мақтан ететін тарих. Себебі алгебраның атасы – Орта Азияның ұлы ғалымы Әбу – Абдолла Мұхаммед әл – Хорезми.
Хорезми Бағдатта ғылыми жұмыстармен шұғылданған. Ежелгі грек, еврей, тілін үйренген. Бес тілді еркін меңгерген математик, астроном, географ, тарихшы, дәрігер.

Әл-Хорезми Орта Азияның ұлы математигі, әрі астрономы, жиырма жасында ғылым қуып Бағдатқа келіп, сол жерде өмірінің көп уақытын өткізген. Бағдатта өздігінен грек тілін үйренеді, сол жердегі кітапханадан грек пен үндінің ғылыми мұраларын меңгереді. Сол заманда Бағдаттағы кітапханалар мен обсерваторияларды басқару ісін өзі қолына алған. Обсерваторияда аспан денелерін зерттеп, зерттеулер нәтижесінде әйгілі «Астрономиялық кестелер» атты еңбегін жариялады. Осы еңбегінде аспан денелерін бақылау нәтижелерімен қатар тригонометриялық функциялардың кестелері, шеңбердің қасиеттері, шеңбер доғасының бөліктерінің қасиеттерімен қатар градус, минут, секунд ұғымдарының анықтамалары да бар еді, оның «Жер түрлері жайындағы кітабы» араб тілінде жазылған, онда сол заманда белгілі елді мекендер мен мемлекеттер, таулар мен теңіздер мен көлдер және олардың табиғи сипаттары суреттелген.
Хорезмидің атын әлемге әйгілеген еңбегі екі кітап болып шыққан математикалық еңбегі: «Үнді есебі бойынша қосу мен азайту» («Kитaб aл-жaм ‘а бил хисаб aл-Хинди») мен «Әл-Жебр мен әл-Мұқабала есебі жөніндегі кысқаша кітап» («Aл-Maкaлa фи хисаб aл-жaбр вa aл-Mұқaбалa»). 12-ші ғасырда латын тіліне аударылған, ол кітаптың ұқсамайтын екі түрлі аудармасы XVI-шы ғасырға дейін сақталған). Біріншісінде арифметика, екіншісінде алгебра баяндалған. Бұл кітап математика тарихындағы алгебраға арналған тұңғыш шығарма, сондықтан да әл-Хорезмиді кейде «Алгебраның атасы» деп те атайды.
Кітап үш тараудан тұрады, бірінші тарау «Теңдеуді шешу жолдары» деп аталады. Онда алты түрлі теңдеу қарастырылған, соның ішінде бірінші және екінші дәрежелі теңдеулердің шешу жолдарымен олардың қолданулары көрсетілген, ондағы формула математиклаық өрнек түрінде емес, сөз жүзінде баяндалған. Ең алғашқы болып екінші дәрежелі теңдеулерді төмендегі түрге бөлген, әрі оны геометриялық жолмен шешеді. «әлховарезм» деген сөз кейіннен алгоритм деген сөзге айналып кеткен, яғни қазргі қолданыстағы математиканың бір ережесі алгоритм термині де осы әл-Хорезмидің атымен аталады. Оның бұдан басқа еңбектерінен «Тарих кітабы» (“Kитaб aт-Тaрих”), «Жер бейнесі туралы кітап», «Астролябияның құрылысы туралы кітап»; «Астролябияның көмегімен жасалатын нәрселер туралы кітап»; «Күн сағаты туралы кітап»; «Еврейлердің заманын анықтау және олардың мейрамдары туралы кітап».

Хорезми даңқын дүние жүзіне жайған, есімін тарихта мәңгі қалдырған еңбектері – математикалық шығармалары. Бұлардан бізге жеткені екі кітап – «Китаб әл-джәм уә-т тафриқ би хисаб әл-үнді» – «Үнділер есебі бойынша қосу мен азайту кітабы» және «Әл – Китаб әл-мұхтасар фи хисаб әл-джәбір уәл-мүкәбәла» – «Әлджәбір мен уәлмикәбәла есебі жөніндегі қысқаша кітап». Бірінші кітапта арифметика, екіншісінде алгебра баяндалған.

Хорезмидің арифметика негізінде «үнділер есебін» алуы кездейсоқтық емес. Санаудың үнділер шығарған он цифрлы позициялық жүйе (система) адамзат тарихында ұлы жеңіс болып табылады.
Хорезми арифметикасында санау тәртібі сандардың он цифр арқылы жазылуы, аталуы, негізі төрт амал, түбір шығару, жай бөлшектерді есептеу айтылған. Қазіргі бастауыш арифметикасы негізінен алғанда, Хорезмидің арифметикасына ұқсас. Кейіннен қосылған жаңа материалдар мыналар ғана: процент, пропорционал бөлу,ондық бөлшектер.Хорезмидің кітабындағы екі амал шығып қалған: қосарлану-екіге көбейту мен жару-екіге бөлу амалдары.

Әл – Хорезмидің (алгебра жайлы жазылған) екінші кітабы «Әлджәбірдің» бізге жеткені – 1342 жылы түп нұсқадан көшірілген арабша қол жазбасы. Ол Оксфорт университетінің кітапханасында сақтаулы. Хорезмидің алгебрасы латын тілінде соңғы рет 1550 жылы шыққан, оны Тюбинген университетінің профессоры Иоган Шейбль бастырып шығарды. Бұрын Еуропа университеттерінде математика латын тілінде оқытылатын. Кеплер, Галилей, Торичелли, Паскаль, Декарт, Ферма, Ньютон, Лейбниц, Бернулли, тағы басқа да математиктердің көпшілігі осы Хорезми кітабын оқыған.

Хорезми алгебрасының Оксфорт университетіндегі негізгі нұсқасын 1831 жылы Петербург университететінің шығыс тілдері профессоры Ф:Розен Лондонда бастырып шығарған. Кітап 3 бөлімнен құралған:
1) Теңдеулерді шешу жолдары;
2) Өлшеу және геометриялық есептерді шығару;
3) Адамның өлер алдындағы өз мүліктерін жақындарына бөліп беру жайындағы өсиеттері. Соңғы бөлімнің қазіргі кезде онша маңызы болмағанымен ерте кезде мұраны бөлу есептері қоғам өмірінде елеулі орын алған.
Кітаптың екінші бөлімі геометрияға арналған. Онда кесінділерді, аудандарды және көлемдерді өлшеу, үшбұрыштардың, төртбұрыштардың түрлері, шеңбер мен дөңгелек қарастырылған. Анықтамалар, теоремалар, мысалдар келтірілген материал грек геометриясының ізімен жазылған.
Алгебралық материал кітаптың бірінші бөлімінде. Бұл бөлім алгебраның негізгі курсы болып табылады. Хорезми тұрғысынан алғанда алгебра – теңдеулер жайындағы ғылым.
Тарихта белгілі ең көне теңдеу ежелгі мысырдың бұдан 4000 жыл бұрынғы бір жазуында кездеседі. Онда белгісіз «Хау» деп аталған. Мағынасы «Үйім» немесе «бір топ зат»дегенді білдірген.
Теңдеулерді Хорезми жүйелі түрде қарастырады. Ол бірінші және екінші дәрежелі теңдеулердің толық теориясын жасап, алгебраны математиканың дербес және үлкен саласына айналдырады. Нәтижесінде алгебра жеке пән ретінде жалпы математикадан бөлініп шығады.
Хорезмише сызықтық теңдеулер квадрат теңдеулердің дербес түрлері. Ол квадрат теңдеулерді жалпы алғанда алты топқа бөледі.

«Әлджәбір» шын мәнінде араб сөзі емес. Мағынасы «қалпына келтіру» екенін Сириядан шыққан араб математигі Бехаэддин Әл – Әмули (1547-1622) анықтаған. «Джәбір» ассирия тілінде екі заттың теңдігі дегенді білдіреді.

Хорезми кітабының басты ерекшелігі – түсініктілігі, өмірмен, практикамен байланыстылығы. Грек математиктері өз кітаптарын көбінесе білімді адамдарға арнап жазатын , тұрмыс есптерін қарастыратын.
Хорезми математикаға практика тұрғысынан қарады, ол еңбекті жеңілдетудің және мәдениетті өркендетудің құралы деп есептеген. Теорияны толық түсіндіріп, оқушыға қаиқорлық жасап отырған. Сондықтан Хорезми математик қана емес, дарынды мұғалім және тәрбиеші.

Әл-Хорезми шамамен 783 – 850-жылдар аралығында өмір сүрген. Түркі халықтарының өткендегі өмірін ескерсең, ойыңа талай тамаша жайлар келеді. Көшпенді халық атына мініп сонау Алтай тауларынан бастап Жерорта теңізіне дейін талай жерді жаулап алған екен. Демек, жауынгер, батыр халық болғаны. Сонау баяғы заманда, көп елдердің жазуы болмағанда, біздің ата бабамыздың жазуы бар болған екен. Сол жазумен тарихын тасқа қашап жазған екен. Ал оңтүстіктегі Орта Азияға келгенде көшпенді халықтың бір бөлігі отырықшылықпен айналысып, қала салып, саудамен, өнермен, ғылыммен айналыса бастаған екен. Оған куә ең үлкен кітапханасы бар Отырар, сауда орталығы Бұхара, тағы басқа Хорезм, Самарханд сияқты қалалар. Бірақ халқымыз шапқыншылықты да аз көрмепті. Солардың бірі Арабтар шапқыншылығы. Олар Орта Азияны жаулап алып бізге Ислам дінін енгізген. Дарынды халқымыз бұдан да талай пайда тапқан. Араб мәдениетін, ғылымын үйрене отырып, олар арқылы Греция, Индия мәдениеті мен ғылымына жол тапқан. Ислам дінін қабылдағандықтан, еңбектерін Араб тілінде жазып, Араб қалаларында болып, Араб ғылымының дамуына үлкен үлес қосқан. Оған куә Бағдат қаласындағы абсервоториялар мен «Даналық үйіндегі» ғылыми жұмыстардың басты ұйытқысы Орта Азия мен Қазақстаннан шыққан түрік халқы ұрпақтары екенін үлкен мақтанышпен айта аламыз. Олар: арабтар алгебраның атасы деп атаған Мұхаммед әл-Хорезми (Хорезмнен шыққан), Ахмед Ферғани (Ферғанадан шыққан), Ғаббас Жауһари (Отырардан шыққан), Ахмед Мервази (Мервтен шыққан). Ал олардан кейінірек шыққан дүниенің екінші оқытушысы атанған жерлесіміз Әбу Насыр әл-Фарабиды атай аламыз. Халқымыздың ғалымдары арабтар арқылы Греция, Индия, бүкіл дүние ғылымына қол жеткізіп, талай шыңдарға шықса, енді президентіміз Назарбаевтің «Назарбаев университетін» ашып, шет елдердің ғалымдарын шақырып, біздің халқымызға қазіргі дүние ғылымымен танысуға тағы да бір жол ашып отыр. Талантты халқымыз бұдан талай тамаша нәтижелер шығарады деп ойлаймын. Алғы сөзден кейін айтарым, жоғарыда айтқаныма дәлел болатындай нақты бір тұлғаның еңбектерін айта кеткім келеді. Ол Мұхаммед әл-Хорезми. Туған қаласы Хорезмде алғашқы білімін алғаннан кейін, білімін Араб елінде жалғастырған. Қысқаша оның негізгі еңбектері мынандай: 1. Хорезми әуелі Бағдатта «Даналық үйінде» астрономиямен айналысады. Ол атақты астрономиялық таблицалар жасайды. Олар Хорезми қайтыс болғаннан кейін де бірнеше ғасырлар бойы ғалымдардың қолдан түспейтін құралы болады. Хорезмидің бұл таблицаларының алғашқы нұсқасы жоғалып кеткен. Қазіргі кезде оның тек 1126 жылы аударылған латынша нұсқалары бар. 2. Хорезми математика ғылымының дамуына да көп үлес қосқан адам. Оның «Әл-китаб әл мұхтасар фи хисаб әл-джабр вал-мұқабала» («Қалпына келтіру, салыстыру тәсілімен есептеудің қысқаша кітабы») ХІІ ғасырда латын тіліне аударылып, көп ғасырлар бойы Батыс және Шығыс елдерінде алгебра жөніндегі негізгі құрал болған. Алгебраның аты осы кітаптағы әл-джабр деген сөзден шыққан. Батыс, Шығыс оқымыстылары бір ауыздан Хорезмиді «Алгебраның атасы» деп атаған. 3. Хорезмидің үшінші бір үлкен еңбегі арифметика туралы кітабы. Өкінішке орай, бұл кітаптыңда түп нұсқасы жоқ, тек латыншаға аударылған қолжазбасы бар. Хорезми бұл еңбегі арқылы санаудың ескі гректік, арабтық алфавиттік жүйесінің орнына Кемелденген ондық жүйені енгізеді. Индияда шыққан он цифрларды (0, 1, 2, …, 9) (Европада оны Хорезмидің арқасында араб цифрлары дейді) пайдалана отырып Хорезми кез келген санды қалай жазуға болатындығын көрсетеді. Міне осы ыңғайлы,оңай ондық жүйе адам баласына осы күнге дейін қызмет етіп келеді. 4. Хорезмидің төртінші үлкен еңбегі география саласында. Ол жердің меридианының ұзындығын есептеуге қатысқан. Өзінен бұрын болған ғалымдардың еңбектерін зерттеп, кей жерлерін толықтырып отырған. Ғалымдар өте жоғары баға берген географиядан «Китаб сурат әл-арз» (Жер кескіні туралы кітап) деген кітап жазған, жердің жаңа картасын жасап, жаңа атаулар берген. Тағы да басқа салалармен айналысқан. Арабтың Рашид, Мамун патшаларының кеңесшісі болған. Міне, біздің ұлы бабамыз осындай адам болған.

Қорытынды

• Қорыта айтатын болсақ, бұл ғылыми жұмысымда алгебра ғылымының негізін салушылардың бірі Әл – Хорезмидің ірі көлемді шығармаларының ерекшелігі айтылып, түсініктеме беріледі. “ Алгоритм ” терминінің шығу тарихы жайында айтылып,дәлелдемелер беріледі.

• Адамзат тарихында ең ерте қалыптасқан ғылым-математика.Мектепте оқытылып жүрген ғылым негіздерінің бастысы да –математика екендігі дәлелденіп отыр.Себебі:бұл пән арқылы ойлау жүйесінің қалыптасатындығы белгілі.

• Тригонометриялық функцияларды шешудің маңыздылығы зор.Олардың қасиеттерін ,тригонометриялық тепе-теңдікті қолдану дағдысын білу ,тригонометриялық түрлендіру лер жүргізуде тепе-теңдікті дәлелдеу үшін барлық тригонометриялық формулаларды білу оқушы білімін одан әрі жетілдіреді

• Әл-Хорезми туралы мәліметтерді жинақтап ,сынақтау алдағы уақытта да зерттеуді қажет етеді.

Ғылыми зерттеу жұмысы

Қостанай ауданы

әкімдігінің білім бөлімінің

« Кадыр Каримов атындағы орта мектебі » ММ

9 – сынып оқушысы

Умуралина Анель

2016-2017 оқу жылы

Аннотация.

Умуралина Анель « Әбу Абдаллах Мухаммед ибн Мұса әл-Хорезми » тақырыбына жазылған зерттеу жұмысы оқушының шығармашылық ізденісін байқатады. Оқушы ізденісінің мақсаты : математика әлемінен кеңінен танысу, есеп шығарудың қыр сырын меңгеру. Бұл жұмыста Анель Әл-Хорезмидің еңбегімен таныса отырып, тригонометриялық функциялардың қасиеттерін, тепе – теңдікті дәлелдеудегі барлық формулаларды меңгерді. Оқушының жұмысын математика пәні мұғалімдері мен студенттер, мектеп оқушылары үшін қосымша құрал бола алады.

Зерттеу жұмысында негізгі мәселелерді қозғай отырып, жұмысының тақырыбы бойынша бұрын жарық көрмеген мәліметтерге талдау жасалды.

Жетекшісі : Темиргалиева Ж.С.

Мектеп директоры : Ибраева С. К.