Интервалдар әдісі

Сабақтың тақырыбы: Интервалдар әдісі

Сабақтың мақсаты:

1)      Білімділік: Сан осі, сан осіндегі нүктенің координатасы, теңсіздік, теңсіздіктердің қасиетін, теңдеу, квадрат теңдеу, квадрат үшмүше, квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу, қысқаша көбейту формулаларын білу.

2)      Дамытушылық: Жас ұрпаққа тәрбие беруде жаңа технологияларды пайдалану және білім, білік дағдыларын дамыту.

3)      Тәрбиелік: квадрат теңзісдіктерді интервалдар әдісімен шешуді үйрету, бөлшек рационал теңсіздіктерді де осы әдіспен шешуді үйреті және бір – бірін сыйлауға, ептілікке, шапшаңдылыққа тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: Аралас

Сабақтың типі: Жаңа білімді меңгерту

Көрнекілігі: слайдтар, интер.тақта, деңгейлік тапсырмалар

Барысы: І. Ұйымдастыру кезеңі. Оқушыларды түгендеп, сабаққа даярлығын тексеру.

Сынып тазалығын тексеру

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру. Үй тапсырмасын тест тапсырмасы арқылы пысықтау.Тест.

1.      Квадрат үшмүшеде а<0болса, парабола тармақтарықалайқарайды?

A.    ТөменB.     Жоғары.

2.      Квадрат үшмүшеде а>0 болса, парабола тармақтарықалайқарайды?

A.    ТөменB.     Жоғары

3.      Квадрат үшмүшеде а=0 болса, қандайтеңдеу?

A.    ИәB.      Жоқ

4.      Квадрат теңдеуде b=0 болса, қандайтеңдеуболады?

A.     Толық квадрат теңдеуB.      Толықемес квадрат теңдеу

5.      Квадрат теңдеуде с=0 болса, қандайтеңдеуболады?

A.     Толық квадрат теңдеуB.     Толықемес квадрат теңдеу 

6.      Квадрат функциядапараболаныңтөбесін табу формуласынкөрсет.

A.    m= - B.     m=

7.      Берілген теңсіздіктердің қайсысы квадрат теңсіздік?

A.    x³ – 3x -10B.     x² + 2x -3>0

8.      5х² – 8х + 3+  2х² + 4х +5 теңсіздігін квадрат теңсіздіктүрінекелтір.

A.    7х² – 4х + 8>0 B.     7x² – 12x – 2 <0

9.      – 3 саны х² – 3х – 4>0 теңсіздігініңшешімі бола ма?

A.    ИәB.     Жоқ

10.  Квадрат функцияныңграфигінқалайатаймыз?

A.    ТүзусызықB.     Парабола

Тест жұмысын қорытындылау, оқушыларды үй тапсырмасы бойынша бағалау

Тест жауаптары:

ІІІ. Жаңа білім.

Көп жағдайда квадрат теңсіздіктерді шешу үшін интервалдар әдісін қолданған тиімді.

ax² +bx+c>0 (а=0) квадрат теңсіздігі берілсін. Бұл теңсіздікті интервалдар әдісімен шешу үшін, алдымен, у =ax² +bx+c функциясы графигінің Ох осімен қиылысу нүктелерінің абсциссаларын, яғни функцияның нөлдерін табукерек , теңдеу түбірлерін табу керек

1-мысал. 2х²+9х+4>0 теңіздігін шешейік

Шешуі: у=2х²+9х+4 функциясының нөлдерін табайық.

2х²+9х+4=0

D=9²-4*2*4=81-32=49

х ₁= = =-4

х ₁= = =-0,5

-4 -0,5 Жауабы: (-∞;-4) (-0,5;+ ∞)

Теңсіздіктерді интервелдар әдісімен шешу үшін келесі алгоритм қолданылады:

1. Берілген теңсіздікті Р(х) <0, Р(х) >0, Р(х) ≤0, Р(х) ≥0 түрлерінің біріне келтіреміз;

2. Теңсіздіктің сол жағын нөлге теңестіріп, шыққан теңдеуді шешеміз, яғни сәйкес функцияның нөлдерін табамыз;

3. Теңдеудің түбірлерінің мәнін сан осіне белгілеп, сан осін интервалдарға бөлеміз;

4. Интервалдың кез-келген біреуінде функцияның таңбасын анықтап, осы интервалға анықталған таңбаны қоямыз;

5. Теңдеудің түбірі қайталанбаған немесе тақ рет қайталанған жағдайда қалған интервалдардағы таңбаларды кезекпен қоямыз; ал егер жұп рет қайталанса, осы түбірдің екі жағындағы интервалдардың таңбаларын бірдей етіп аламыз;

6. Таңбасы теңсіздік таңбасына сәйкес интервалдарды жауап ретінде аламыз.

2-мысал: ≥0 теңсіздігін шешейік

Шешуі: Алгоритм бойынша бірден у=х², у=х+3, у=х-4теңдеулерінің түбірін

т абамыз. Сонда теңдеулерге сәйкес х₁=х₂=0, х₃=-3 және х=4 түбірлері шығады. -3,0,4 сандарын сан түзуінде белгілесек, төрт интервал аламыз. Интервалдардың біреуіндегі таңбаны анықтау үшін, мысалы,төртінші интервалдан 5 санын алып, берілген теңсіздіктің сол жағындағы өрнекке қойып, мәнін есептеймізтөртінші интервалтаңбасы «+» таңбасын қоямыз. Енді қалған интервалдардағы таңбаларды кезекпен қойып шығу үшін х=0 түбірі екі рет қайталанатынынескереміз. Сонда интервалдар таңбасы төмендегідей болады.

+ - - +

х

Интервалдардағы таңбаларды берілген теңсіздік таңбасымен салыстырып, берілген теңсіздіктің жауабы «+» таңбасы бар интервалдар екенін анықтаймыз. Яғни, теңсіздік х≤-3 және х>4 болғанда орындалады. Жауабы: (-∞; -3] (4;+∞)

3-мысал: <0 теңсіздігін шешейік

Шешуі: Берілген теңдеулердің түбірін табамыз. Сонда бірінші теңдеудің түбірлері х₁=-6, х₂=3, екінші теңдеудің түбірлері х_1;2=- , үшінші теңдеудің түбірлеріх₁=2, х₂=3, төртінші теңдеудің түбірі болмайды, өйткені D=-104<0

Сан түзуінде -6, 3,- ,2 нүктелерін белгілеп, бес интервал аламыз. х=0 нүктесі тиісті болатын үшінші интервалдың таңбасын анықтасақ, теріс сан шығады.

Демек, интервалдар таңбасытөмендегі суреттегідей болады. Бұл жерде х₁=- , және х=3 түбірлері екі рет қайталанатыны ескерілген

Енді берілген теңсіздіктің таңбасын интервалдар таңбасымен салыстырып, жауап ретінде екінші және үшінші интервалдарды аламыз

+ - - + +

х

-6 - 2 3 Жауабы: (-6; - ) (- ;2)

ІҮ. Есептер шығару.

Деңгейлік тапсырмалар арқылы оқушылар білімін пысықтауА деңгейіндегі есептер. №1

(х-2)(х-5)(х-12) > 0Ж/бы: (2;5)U(12;+∞)

(х+7)(х+1)(х-4) < 0

Ж /бы: (-∞; -7)U(-1; 4)

х(х+1)(х+5)(х-8) > 0 Ж/бы: (-∞; -5)U(-1; 0)U(8;+∞)

В деңгейіндегіесептер.

1. (х+9)(х+1)(х-11)>0 Ж/бы: (-9;-1)U(11;+∞)

2 ) (х²-1)(х+5) ≥ 0

-1;1 -5

Ж/бы: [-5;-1]U[1;+∞)

3. (4-х²)(10х+35) <0 7х

(х-2)(х+2)(х+3,5)>0 4. 4х-10 ≤ 0

2 -2 -3,5 7(х)(4х-10)≤0

х(х-2,5)≤0

Ж/бы: (-3,5; -2)U(2;+∞)

Ж/бы: [0; 2,5)

5. х+3

х²+4х-5 ≥ 0

( х+3)(х+5)(х-1)≥0

Ж/бы: [-5;-3)U(1;+ ∞)

1. х(х+9)(х-13)≤0

Ж/бы: (-∞; -9][0;13]

3. –(х-1)(х-5)(х+20)>0 2. (2х-1)(х+9)<0

(х-1)(х-5)(х+20)>0 (х-0,5)(х+9)<0

Ж /бы: (-20;1)U(5;+∞) Ж/бы: (-9;0,5)

4. х²-16

х+9 ≥ 0

(х-4)(х+4)(х+9)≥ 0 Ж/бы: (-9;-4]U[4;+∞)

5. х²-7х+6 (х-1)(х-6)(х-2)<0

х+9 <0

х₁/₂=7+5

2

Ж/бы: (-∞;1)U(2;6)

1. (х+3)(х+2)(х-1)

-3 -2 1

Ж/бы: (-3;-2)U(1;+∞)

2 . х(х-7)(х+5)≥0

Ж/бы: [-5;0]U[7;+∞)

3. х+9

х-6 ≥0 (х+9)(х-6)≥0

Ж/бы: (-∞;-9]U(6;+∞)

4. 2х-10

х+8 <0 2(х-5)(х+8)<0

(х-5)(х+8)<0

5 -8

Ж/бы: (-8;5)

5. х²-5х+4>0 х²-5х+4=0

х²-5х+4=(х-1)(х-4) х₁/₂=1;4

Ж/бы: (-∞;1)U(4;+∞)

1. (х-1)(х-3)>0

1 3

Ж/бы: (-∞;1)U(3;+∞)

2. (х+3)(х-8)(х-20)>0

-3 8 20 Ж/бы: (-3;8)U(20;+∞)

3. х(х+10)(х-3) ≤ 0

0 -10 3 Ж/бы: (-∞;-10]U[0;3]

4. х-3

х+7 <0 (х-3)(х+7)<0

3 7

Ж/бы: (-7;3)

5. х²-3х-4 ≤ 0 х²-3х-4=0

х²-3х-4=(x+1)(x-4) x₁/₂=-1;4

(x+1)(x-4)≤0

Ж/бы:[-1;4]

С деңгейіндегіесептер

1.      5х(3+x) (x - 9) <0 5x=0    3+x=0     x-9=0 x=0      x=-3       x=9

2.      5x²-2x-35x²-2x-3 = 5 (x - 1) (x + 1.8) D= 4+ 60 = 64 X₁= 1       x₂= -0.8

 жауабы: х [0.8 ]

3.      3x² -7x +2 <0 D=49 – 24 = 25 X₁= 2      x₂=

 4.      – 2x² -5x +3 – 2x² -5x +3 = - 2 (x-3) (x+0,5) D= 25 + 24 = 49

X₁= -3     x₂= 0,5

5.      3x² -7x +2 <0 D=49 – 24 = 25 X₁= 2      x₂= 0

  Үйгетапсырма беру.Оқушыларғаөткен «Интервалдарәдісі» тақырыбыбойыншақайталау. Оқушыларды бағалау. Үй тапсырмасын орындаған және сабаққа белсене қатысып практикалық жұмыстарды орындап жетондардың сандарына байланысты  бағаланады.

Тақырыбы:

Интервалдар әдісі

Өткізген: Тотанова А.А.