Раздел:

8.3Элементы статистики

ФИО педагога

Сындаркулова Г.Б.

Дата:

23.02.2022г.

Класс: 8

Количество присутствующих:

Количество отсутствующих:

Тема урока:

Интервальная таблица. Гистограмма.

Цели обучения в соответствии
с учебной программой:

8.3.3.1представлять результаты выборки в виде интервальной таблицы частот

8.3.3.2представлять данные интервальной таблицы частот в виде гистограммы частот;

Цели урока:

Учащийся

• представляет данные в виде интервальной таблицы;

• вычисляет среднее значение сгруппированных данных.

• представляют данные интервальной таблицы частот в виде гистограммы.

Этап урока/ Время

Действия педагога

Действия ученика

Оценивание

Ресурсы

Начало урока/ 3 мин

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

Мотивация:

Поднимите руки те, кто знает математику;

Поднимите руки те, кто любит математику;

Поднимите руки те, кто хочет знать математику;

Постановка цели и плана урока, учитель озвучивает критерии оценивания, определяет «зону ближайшего развития» учащихся, ожидания к концу урока.

Деление на группы

Активно поднимают руки

Записывает число, тему урока в тетрадь

Делятся на группы согласно приема, выбранного учителем

Психологический настрой

Включаются в деловой ритм урока

Презентация ,учебник

Актуализация знаний/ 5 мин.

Учитель предлагает учащимся повторить следующие понятия: частота, вариационный ряд, диаграмма, среднее арифметическое, мода, медиана. С этой целью учащимся необходимо выполнить задание, обсуждая решение со всем классом, тем самым учащиеся повторят выше указанные понятия.

Среди учащихся восьмого класса проведен опрос о том, из скольки человек состоит их семья. В результате опроса была получена следующая выборка: 4, 4, 5, 5, 6, 6, 4, 3, 7, 7, 2, 3, 6, 3 ,4, 2, 7, 4, 5, 4, 3, 3, 2, 4, 5.

Каждое число в выборке означает количество человек в семье каждого опрошенного учащегося. Представьте данную выборку в виде частотной таблицы.

После того, как учащиеся заполнят таблицу, учитель предлагает им найти среднее арифметическое, моду, медиану числового ряда, а также построить полигон частот.

Наблюдение за деятельностью учащихся.

Устное формативное оценивание

Изучение новой темы / 20 мин.

Учитель вводит понятие интервальной таблицы через задание на представление непрерывных данных.

Задание. Стр.126 (по учебнику)

Среди учащихся 1 классов было проведено исследование, для выяснения того, сколько весит портфель первоклассника. В результате исследования был получен следующий числовой ряд (масса портфеля в кг):

2,1; 2,45; 1,9; 2,6; 3,1; 1,95; 3,4; 4,3; 1,15; 2,7; 2,2; 3,2; 2,4; 2,2; 1,8; 1,5; 2,4; 2,25; 2,6; 1,75.

Учащиеся совместно с учителем обсуждают то, как можно представить вариационный ряд в виде полигона частот. Учитель задает вопрос: Будет ли наглядным это представление?

Таблица частот не может представить данные в наглядном читаемом виде. Поэтому учащимся предлагается сгруппировать данные и составить интервальную частотную таблицу. При этом стоит обратить внимание учащихся на граничные значения интервалов. Для того, чтобы граничные значения не учитывались дважды их необходимо включить в один из интервалов (например, слева).

Для того, чтобы заполнить эту таблицу необходимо записать сколько вариант выборки соответствуют указанному интервалу.

Например, следующие данные выборки принадлежат промежутку : 1,9; 1,95; 1,15; 1,8; 1,5; 1,75. Всего 6 чисел. Поэтому частота промежутка равна 6. Остальные частоты находятся аналогичным образом.

После рассмотрения этого примера учитель совместно с учащимися подводит итоги, указывая причины группировки данных в виде интервалов. Данные группируются, если

• имеется большое количество данных;

• данные достаточно разбросаны;

• данные имеют различные значения.

Нахождение среднего арифметического данных, представленных в виде интервальной таблицы.

До рассмотрения способа нахождения среднего арифметического, учитель объясняет различие между дискретной и непрерывной величиной, делаются выводы о том, что уже известно о дискретных величинах.

Дискретная величина – любая случайная величина, принимающая целочисленные значения. Например, в задании о количестве членов семьи, которое было рассмотрено ранее, количество человек – это дискретная величина.

Непрерывная величина – случайная величина, которая в результате испытания принимает все значения из некоторого числового промежутка. Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно. Например, масса портфеля, измерение скорости перемещения любого вида транспорта.

Учащимся предлагается вычислить среднюю массу портфеля из предыдущего примера. Затем вводится метод вычисления среднего арифметического для непрерывных величин. Сначала учащимся предлагается вычислить среднее арифметическое известным методом. Затем учитель демонстрирует новый метод вычисления. Для этого находится среднее значение каждого интервала и записывается в таблицу, например, среднее интервала 1кг - 2кг равно 1,5кг, 2кг - 3кг равно 2,5кг и т.д.

После этого средние значения интервалов умножаются на частоты и складываются. Затем полученная сумма делится на сумму частот. Тогда получим:

При вычислении известным методом среднее арифметическое равно 2,3975кг. Эти значения являются достаточно близкими.

Учитель отмечает, что интервал, частота которого является наибольшей, называется модальным классом. Например, в рассмотренном примере интервал 2-3 кг – модальный класс.

Гистограмма применяется для изображения данных, представленных в виде интервального ряда. Для построения гистограммы с одинаковыми интервалами на оси абсцисс отмечается значение переменной, а на оси ординат можно взять абсолютную или относительную частоту, а при построении гистограммы с различными интервалами на оси ординат берется плотность частоты, а частота будет площадью столбца.

Учащиеся записывают в тетрадь

Закрепление изученного материала.

12 мин.

.

Учитель предлагает учащимся данные, представленные в виде интервальной таблицы, на основании которых учащиеся строят гистограмму. При этом учитель направляет учащихся, оказывает помощь при построении.

Пример 1: В таблице представлены проценты правильного выполнения тестовых заданий учащимися 8-го класса:

Учитель отмечает, что для того, чтобы информация была наглядной, ее представляют в виде различных диаграмм. С многими видами диаграмм учащиеся уже знакомы (круговая диаграмма, столбчатая диаграмма, полигон частот).

В качестве примера представления информации в виде гистограммы, рассматривается следующее построение:

Затем учитель отмечает, что теперь заданную информацию удобно читать, анализировать, делать на ее основании выводы, прогнозы. Здесь учитель делает акцент на том, что длина интервалов в данной гистограмме одинаковая, а именно, длина равна 10, например, 25-35, 35-45 и т.д. Далее учитель рассматривает случай, когда длина интервалов различная и объясняет построение гистограммы в этом случае.