Көбейту кестесінің құпиялары

Абай облысы білім басқармасының Жарма ауданы білім бөлімінің «Абай

атындағы мектеп-балабақша кешені»КММ

Тақырыбы: «Көбейту кестесінің құпиялары»

Бағыты :Математика

Орындаған: Қалибекұлы Әли,3- сынып, «Абай атындағы мектеп-балабақша

кешені» КММ,Жарма ауданы Абай облысы

Жетекшісі: Жакупова Айгул Боранбаевна,бастауыш сынып мұғалімі, «Абай

атандағы мектеп-балабақша кешені» КММ

Жұмыстың орындалған жылы:2023ж.

Мазмұны

І Кіріспе...............................................................................................................2

ІІ Негізгі бөлім

2.1 Көбейту кестесінің пайда болу тарихы......................................................6

2. 2 Көбейту кестесінің адам өміріндегі рөлі...................................................8

2. 3 Көбейту кестесін есте сақтаудың тиімді әдістерін анықтау..................9

ІІІ Тәжірибелік бөлім

3.1 Сауалнама. Сауалнама нәтижелерінің мониторингі...............................11

3. 2 Тәжірибелік жұмыс ...................................................................................13

ІV Қорытынды.................................................................................................15

V Пайдаланылған әдебиеттер тізімі.............................................................16

Қосымша ............................................................................................................17

2

Аннотация

Зерттеудің өзектілігі:Мектепте көбейту кестесі екінші сыныптан басталады. Егер оқушы көбейту кестесін бірден игере алмаса, онда болашақта ол белгілі бір қиындықтарға тап болуы мүмкін, өйткені барлық мектеп пәндерін одан әрі сәтті игеру көбейту кестесінің берік меңгеруіне байланысты. Мені бұл тақырып қатты қызықтырды. Бұрын мен көбейту кестесінің өмірмен қаншалықты байланысты екенін білмедім. Ең бастысы, мен көбейту кестесін оңай және тез үйренуге бола ма? Соны анықтағым келді.

Зерттеу жұмысының ғылыми болжамы: Егер біз көбейту кестесінің оңай әрі жылдам есте қалдыратын әдіс-тәсілдерін мықты меңгеріп алатын болсақ, онда бізге басқа да барлық пәндерді игеру оңайырақ бола түседі, уақытмызды үнемдейміз, математикалық біліміміз артып, көкжиегіміз кеңейер еді. Көбейту кестесін өмірдің кез-келген жағдайында пайдалана аламыз.

Жұмыстың мақсаты: Көбейту кестесін есте сақтаудың тез және тиімді тәсілдерін табу.

Зерттеу міндеттері:

1. Көбейту кестесінің пайда болу тарихы туралы ақпаратпен танысу.

2. Мектептің 3-10 сынып оқушыларына сауалнама жүргізу.

4. Нәтижелерді талдап, оларды салыстыру.

5. Көбейту кестесін оңай жаттап алудың ең тиімді тәсілдерін қарастыру.

6. Кесте туралы білімді бекіту үшін үстел ойындарын жасау.

7. Сыныптастарға кестені тез есте сақтаудың бірнеше әдісін ұсыну.

8. «Көбейту кестесі» тақырыбы бойынша үшінші сынып оқушылары үшін жадынама дайындау

Ғылыми жұмысының жаңалығы. Көбейту кестесін жаттап алудан гөрі, оны есте жақсы қалдыратын әдіс-тәсілдерді меңгеріп алу керек. Арнайы әдістермен үйренген көбейту кестесі есте ұзақ сақталады.

Жұмыс қорытындысы.Көбейту кестесін есте сақтаудың тиімді әдістері бар. Көбейту кестесін берік білместен мектепте сәтті оқу мүмкін емес. Көбейту кестесін білу «ересек» өмірде пайдалы.

Зерттеудің теориялық мәнділігі:Көбейту кестесін есте сақтаудың тез және тиімді тәсілдерін анықтадық, оны меңгеріп алу өміріміздің барлық кезеңінде өз пайдасын тигізеді.

Зерттеудің практикалық мәнділігі: Зерттеу нәтижесінде жинақталған материалдар болашақта көбейту кестесін есте сақтаудың оңай тәсілдерін әрі қарай зерттеп, зерделеймін деушіге көмекші құрал, сондай-ақ мектептің оқу әдістемелік жұмыстарына, дүниетану, жаратылыстану сабақтарында, таңдау курстарында кеңінен қолдануға енгізуге болады.

Жұмыстың орындалу әдістері. Көбейту кестесінің құпиялары туралы терең танысу, деректер жинау, ғылыми ізденіс, зерттеу, талдау, салыстыру әдістері қолданылған.

3

«Абай атындағы мектеп-балабақша кешені»КММ

3«Б» сынып оқушысы Қалибекұлы Әлидің

«Көбейту кестесінің құпиясы» атты ғылыми жұмысына

Пікір

Оқушым біліктілігі жоғары, талап- талғамы терең, салауатты өмір салтын ұстанатын интеллектуалды тұлға.

Дүниені өз дәрежесінде танып, білу әр адамның меңгерген білім деңгейі мен оның мазмұнына байланысты жүзеге асады, сондықтан да мектептердегі ағылшын тілі сабақтарының дүниені танып білуде мәні ерекше зор.

Оның бойында ізгілік, сезімталдық, сергектік сезімдері басым. Ғылыми жобаның материалдарын жинақтап жүріп, білімге, ғылымға деген қызығушылығы арта түсті, сонымен қатар шығармашылық қабілеті дами түсіп, қоршаған ортаға байланысты көз қарасы жаңаша қалыптасты.

Өзінің зерттеп отырған тақырыбында « Көбейту кестесі» туралы тақырыпты зерттеуге арқау қылып отыр.

Жұмыс кезінде өздігінен тәжірибе жасауды, қорытындылауды үйренді.

Әр адам табиғатпен дос болу керек, жанашырлықпен қарау керек. Сонда ғана біздің ғаламшардың көркеюіне үлкен үлес қосып, өзінің туған жерінің патриоты боларына сенімдімін.

«Абай атындағы мектеп-балабақша кешені»КММ

Бастауыш сынып мұғалімі: Жакупова А.Б

4

І Кіріспе

Математиканың маңызды бөлімдерінің бірі – көбейту кестесі. Барлық балалар мектепте онымен танысуға мәжбүр болады. Біз кестелік көбейтудің нәтижелерін дұрыс және тез ғана емес, сонымен бірге саналы түрде табуды үйренуіміз керек, дәлірек айтқанда оның ескертуін білуіміз керек.

Екінші сыныпта көбейту кестесімен танысамыз. Мені бұл тақырып қатты қызықтырды. Бұрын мен өмірде көбейту кестесімен қаншалықты байланысты екенін білмедім. Ең бастысы, мен көбейту кестесін оңай және тез үйренуге бола ма?

Қазіргі балалар одан да қиын жағдайда, олар калькулятор немесе компьютер болған кезде көптеген сандарды есте сақтаудың мағынасын түсінбейді.

Мектепте көбейту кестесі екінші сыныптан басталады. Егер оқушы көбейту кестесін бірден игере алмаса, онда болашақта ол белгілі бір қиындықтарға тап болуы мүмкін, өйткені барлық мектеп пәндерін одан әрі сәтті игеру көбейту кестесінің берік меңгеруіне байланысты.

Биылғы оқу жылында маған және менің құрдастарыма көбейту кестесін жатқа үйрену керек болды. Көптеген балаларға және маған басынан бастап қиындықтар туындады. Мұғалім мен ата-аналар кестені жаттауға көмектесуге тырысты, бірақ бәрі бірдей оны есте сақтай алмады. Көбейту кестесін қалай тез және оңай үйренуге болады? Сонымен, менің басымда көбейту кестесін есте сақтаудың және сыныптастарыңызға көмектесудің тиімді жолдарын табу керек деген идея туындады.

Жұмыстың мақсаты: үшінші сынып оқушыларына көбейту кестесін білуге көмектесу.

Зерттеу міндеттері:

1. Көбейту кестесінің пайда болу тарихы туралы ақпаратпен танысу.

2. Мектептің 3- сынып оқушыларына сауалнама жүргізу.

3. Нәтижелерді талдап, оларды салыстыру.

4. Көбейту кестесін оңай жаттап алудың ең тиімді тәсілдерін қарастыру.

5. Кесте туралы білімді бекіту үшін үстел ойындарын жасау.

5

6. Сыныптастарға кестені тез есте сақтаудың бірнеше әдісін ұсыну

.

Болжам: көбейту кестесін оның құпияларын біліп, тез және оңай үйренуге болады.

Зерттеу нысаны-көбейту кестесі.

Тақырып-көбейту кестесінің құпиялары.

Зерттеу әдістері: таңдалған тақырып бойынша түрлі дереккөздерді зерттеу және талдау; сауалнама; кестені жаттаудың әртүрлі тәсілдерін практикалық зерттеу.

Жұмыстың практикалық маңыздылығы - 3-сынып оқушыларына көбейту кестесін тез және оңай үйренуге көмектесу.

Барлық жұмыс екі тараудан тұрады.

Бірінші тарауда көбейту кестесінің пайда болуының тарихи фактілері сипатталған, кестенің адам өміріндегі маңызы қарастырылған.

Екінші тарауда көбейту кестесін есте сақтаудың және ең тиімдісін анықтаудың әртүрлі әдістерін зерттеуге арналған материалдар берілген.

Жұмыстың бірінші кезеңі 14 адамнан тұратын мектептің 3 сынып оқушыларына сауалнама жүргізу болды. Сауалнамалар өңделді және сауалнама нәтижелері салыстырылды.

Екінші кезеңде көбейту кестесін есте сақтаудың әртүрлі әдістері зерттелді және ең қызықты және тиімді екендігі анықталды.

Үшінші кезең-кестені бекіту үшін үстел ойындарын жасау.

Төртінші кезеңде көбейту кестесін бекіту үшін сыныптастарымен ойындар ұйымдастырылды.

ІІ Негізгі бөлім

2.1 Көбейту кестесінің пайда болу тарихы

Сандардың қашан пайда болғанын және адамның қалай санауды үйренгенін айту қиын. Алайда, біздің ежелгі ата-бабаларымыз үнемі азық-түлікті, олжаны бөлісу, болашақта пайдалану үшін қор жасау қажеттілігіне тап болды. Осылайша, адам өзі байқамай, есептеуді, санауды үйренді. Санау үшін

6

саусақтар, аяқтар, түрлі заттар қолданылды. Сандардың суреттері де пайда болды. Мысалы, үндістер сандарды арқанмен түйіндермен бейнелеген. Сандарды "жазудың" бірінші тәсілі таяқтағы ойықтар болды.

Е желгі Вавилонда сандар жазылып, белгішелерді сазды тақтаға таяқпен сызып отырған. Еуропалық мәдениетте көбейту кестесінің авторы грек математигі Пифагорға тиесілі. Ал қазір біз дайын сандарды пайдаланамыз, бұл бізге үйреншікті және ыңғайлы. Алдымен адамдар қосу мен азайтуды, содан кейін көбейту мен бөлуді үйренді, ал есептеу әдістері әрдайым ыңғайлы және түсінікті бола бермеді. 1

Жапонияда археологтар XIII ғасырда жасалған көбейту кестесінің үзіндісі бар ағаш тақтайшаны тапты. Жапонияның ежелгі астанасы Нара қаласындағы (VIII ғасыр) ғимаратты қазу кезінде археологтар көбейту кестесінің фрагменті бар ағаш тақтайшаны тапты. Жапонияда табылған барлықтақтайшаның ішіндегі ең көнесі табылған.

Цифрлар жазылған иероглифтерге қарай отырып, бұл қытай жазуы екендігін және сол кезеңдегі қытай арифметика оқулығынан көшіріп алынғандығын байқатады. Ол Қытайда қайдан пайда болды? Мүмкін, ол сол жерде алғаш рет ойлап табылған болар.

Бұл нұсқаны елдің оңтүстігінде қытай археологтары жасаған олжа да растайды. Онда ғалымдар 2700-3000 жыл деп бағалаған көбейту кестесінің үзіндісі бар тақтайша табылды.

Осы тұжырымға сүйене отырып, қытай ғалымдары көбейту кестесі алғаш рет Ежелгі Қытайда жасалды, содан кейін керуендермен бірге Үндістанға, сол жерден Азия мен Еуропа елдеріне кірді деген болжамды ұсынады.

С ондай-ақ, әлемдегі ең көне көбейту кестелері ежелгі Месопотамия қалаларын қазу кезінде табылған шығар. Олар жасы 5000 жыл болатын сазды тақтайшаларға сына жазуы арқылы жазылған. Сонымен, көбейту кестесі сол бөліктерде пайда болған бол керек. 2

Бұл ауызша есеп жүйесі әр түрлі жерлерде дербес пайда болуы мүмкін.

7

Сонымен, көбейту нәтижелерін кесте түрінде жазу туралы бірінші болып ойлаған данышпан математиктің атын білу мүмкін емес. Бұл бірден бірнеше адамның басына келген ой болуы мүмкін.

Еуропалық мәдениетте көбейту кестесінің авторы атақты грек математигі Пифагорға тиесілі (б. з. д. 570-490 жж.)

А лғаш рет ол орта ғасырдың соңында Англияда мектеп бағдарламасына енгізілді. Рас, бұл 12-ге көбейту кестесі болды, айтпақшы, жас британдықтар осы күнге дейін соны өтеді. Бірақ Үндістанда студенттер әлі де кестенің бастапқы нұсқасын – 20-ға дейінгі кестені жаттайды. 3

2 Көбейту кестесінің адам өміріндегі рөлі

Көбейту кестесі барлығына қажет, әр адам өз өмірінде көбейту кестесін қолданады, көбінесе оны байқамайды да. Кейбір жағдайларда тек көбейтіп қоймай, оған кері амал – бөлуге де жүгінеді.

Мұнда адам көбейту кестесін қолданатын өмірлік жағдайлардың бірнеше мысалдары келтірілген:

1.Көптеген мектеп пәндерін меңгеруде (математика, геометрия, алгебра, физика, химия, сызу және т. б.)

2.Кәсіби қызметте (инженер, ағаш ұстасы, сатушы, мұғалім, құрылысшы және т. б.)

3. Тұрмыста:

* пәтердегі бөлмелердің ауданын анықтау;

* қабырғаларды, төбелерді, едендерді жөндеуге арналған материалдарды есептеу (түсқағаздардың, бояулардың қажетті саны);

* коммуналдық қызметтерді төлеу;

* дүкенде сатып алу құнын есептеу және т. б.

* өз мүмкіндіктеріңіздің қаржылық жағдайын бағалау.

Көбейту кестесін қалай үйренуге болады?

Менің алдымда көбейту кестесі: әрқайсысында 10 мысалдан 6 баған. Осының бәрін есте сақтауым керек! Бұған қалай қол жеткізуге болады?

8

Ең оңай жолы – алдымен жеңіл болған немесе оларды қарапайым деп те атайды бағандарды жаттаймын.

Б ірінші қарапайым баған – 1-ге көбейту. Бұл классикалық кестеде жоқ, бірақ Пифагор кестесінде бірлік көрсетілген. Егер сіз кез-келген санды 1-ге көбейтсеңіз, онда сіз сол санды аласыз. 4

Екінші қарапайым баған-10-ға көбейту. 10-ға көбейту қарапайым, 10-ға көбейтілген әр санға 0 қосу жеткілікті.

Үшінші қарапайым баған – 2-ге көбейту. Бұл көрсетілген екі санның қосылуы. Мысалы, 5*2 – бұл 5+5=10 сияқты.

Тағы бір қарапайым баған – 5-ке көбейту. Мұнда соңында 5 немесе 0 анық болады.

Көптеген сандары бар 10-нан 10-ға дейінгі үлкен тордағы Көбейту кестесін көргенде, оның бәрін жатқа білу керек деген ой келгенде алғашқыда адам шошып кетеді. «Көбейту кестесін қалай дұрыс үйрену керек?» деген сауалға нақты әрі жалғыз жауап бар ма екен?

Көбейту кестесі (Пифагор кестесі) - бұл есептеуді оңай үйренуге болатын калькулятордың бір түрі. Жоғарғы жолдағы сандар сол жақ бағандағы сандарға көбейтіледі, көбейту нәтижесі – олардың қиылысындағы сан.

2. 3 Көбейту кестесін есте сақтаудың тиімді әдістерін анықтау

Көбейту кестесінің құпиялары

Көбейту кестесін «жаттау» көмегімен үйренуге тырысқанда, көбейту кестесін тиімді есте сақтау жолдарын білу пайдалы болатынын түсіндім.

Мен мұғалімнен кестені жаттаудың қарапайым әдісі бар ма деп сұрадым, ол маған көбейту кестесінің құпиялары бар деп жауап берді. Ол материалдар берді, онда мен 9 санын көбейту нәтижелерін тез табуға көмектесетін құпияларды таптым. Сондай-ақ «Математикадағы қызықты есептер» жұмысын зерттеген кезде менің зерттеулерім толықтырылды.

Көбейту кестесін есте сақтаудың ұсынылған әдістерін салыстыра және

9

талдағаннан кейін, егер адам механикалық жадта проблемалар болмаса да, олар жағымды және пайдалы болуы мүмкін деген қорытындыға келдім. Қызықсыз жаттауға жол жоқ! Көбейту кестесін үйрену қызық!

1.9 санын көбейту кестесінің құпиялары.

9 * 2 = 18 9 * 4 = 36 9 * 6 = 54 9 * 8 = 72

9 * 3 = 27 9 * 5 = 45 9 * 7 = 63 9 * 9 = 81

1 тәсіл. Саусақтарда: екі қолыңызды үстелге алақаныңызды төмен қаратып қойыңыз. Содан кейін сол қолдың кішкентай саусағы бірінші саусақ болсын, аты жоқ - екінші, орта - үшінші және т.б., оң қолдың бас бармақтары – алтыншы және т. б., оң қолдың кішкентай саусақтары - екінші қолдың оныншы саусағы.

Бұл саусақтар қатесіз есептегіш.

9 * 5 = 45 мұны саусақтарда шешу үшін сіз 5-ші саусақтан солға және қанша оңға қарай қанша саусақтың бар-жоғын қарауыңыз керек: солға 4 саусақ – 4 ондық, оң жақта 5 саусақ – 5 бірлік, демек жауап 45 болады.

9 * 7 = 63 7-ші саусақтан солға 6, оң жақта 3 саусақ, демек, 63 дегенді білдіреді.

Осы көбейтуді жаттап алыңыз және көбейту кестесін нашар меңгергендерге үйретіңіз.

2 тәсіл: 1) ондықтар қатарында екінші фактордан бір бірлікке аз сан бар.

2) бірліктер разрядында ондықтар разрядындағы санды 9-ға дейін толықтыратын Сан болады.

2. 2 санын көбейту кестесінің құпиялары.

2 * 2 = 4 2 * 4 = 8 2 * 6 = 12 2 * 8 = 16

2 * 3 = 6 2 * 5 = 10 2 * 7 = 14 2 * 9 = 18

10

Санды 2-ге көбейту дегеніміз – екі есе көбейту, яғни өзіне өзін қосу: 5x2=5+5=10 немесе 9x2=9+9=18.

Менің бақылауларым:

1. 2 санын көбейту кестесінің жауаптары жұп.

2. Жауаптар 2, 4, 6, 8, 0.сандармен аяқталады

3. Бірдей санмен аяқталатын нәтижелерде екінші көбейтінді 5 бірлікке ерекшеленеді.

2 * 1 = 2 1+5=6 2 * 2 = 4 2+5=7

+5 +5

2 * 6 = 12 2 * 7 =14

2 * 3 = 6 3+5=8 2 * 4 = 8 4+5=9

+5 +5

2 * 8 = 16 2 * 9 = 18

2 * 5 = 10 5+5=10

+5

Материалды жүктеу