Ф-БЕ-06/9

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ ОҚУ-АҒАРТУ МИНИСТРЛІГІ

ШЫМКЕНТ ҚАЛАСЫНЫҢ БІЛІМ БАСҚАРМАСЫ

ЖОЛ – КӨЛІК КОЛЛЕДЖІ

ӘДІСТЕМЕЛІК ТАЛДАУ

Ашық сабақ

Орындаған: Кожаева А.

Жалпыбілім және жалпы-

кәсіптік пәндер циклдік

комиссиясында қаралған.

Хаттама №____ «____» _____2025ж.

ЦК төрағасы: ________ Н.Сакбаева

Шымкент 2025ж.

Күні:11.12.2025 ж. Тобы:АТУЖТ9-251

Сабақтың тақырыбы: Комбинаторика элементтері және оларды оқиғалардың ықтималдықтарын есептеуде қолданылуы.

Сабақтың мақсаты мен міндеттері:

- Комбинаториканың негізгі ұғымдарын меңгерту

-Алмастыру, орналастыру, терулер формулаларын қолдану

* Есеп шығару дағдыларын дамыту

* Комбинаториканың өмірдегі қолданылуын көрсету

Күтілетін нәтижелер:

• Комбинаторика элементтерін (P, A, C) ажырата алады;

• Формулаларды қолданады;

• Өмірлік есептерге комбинаторикалық тәсілмен қарайды;

• Сабақта қолдануға болатын жаңа әдістер алады.

Сабақтың түрі: жаңа тақырыпты түсіндіру

Сабақтың әдісі: тест тапсырмалары, талдау, іздену, кері байланыс.

Пән аралық байланыс: тарих, сызу, геометрия,физика

Қажетті ресурстар: Интерактивті тақта, жұмыс парақтары

маркерлер, карточкалар,тақырыптық плакат пен слайдтар, электронды оқулық

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі:

1. Сәлемдесу, журнал бойынша түгелдеу;

2. Сабаққа даярлықтарын тексеру;

3. Дәрісхана тазалығына назар аудару.

4 . Сабақ мақсатымен таныстыру

ІІ. Үй тапсырмасын сұрау

Өткен тақырыпқа шолу :

«Миға шабуыл » әдісі (Слайд 4-5) Жасанды интеллект платформасын қолдану арқылы.

2. Қызығушылықты ояту (10 минут)

Сұрақ:

3 әріптен тұратын пароль неше түрлі жолмен жасалады?*

— Жауаптарды талдау

Білім алушылар «Болжау» әдісі арқылы, көрсетілім материалдарын тамашалап, сабақтың тақырыбын табады

Комбинаторика маңыздылығын түсіндіру.

ІІІ. Жаңа тақырыпты түсіндіру: (25 минут)

Комбинаторика дегеніміз не? Комбинаторика – белгілі бір элементтерден мүмкін болатын комбинациялардың, орналастырулардың, топтастырулардың санын анықтайтын математика бөлімі .Комбинаторика есептеу, реттеу, таңдау және құрылым іздеу мәселелерін шешеді.

Комбинаториканың 3 негізгі элементі

1.Орын ауыстыру (Перестановка) – P(n)

2.Орналастыру (Размещение) – A(n, k)

3.Теру (Сочетание) – C(n, k)

1. Алмастырулар

Факториал «эн факториал»: n!=1•2•3•…•(n-1)•n.

P(n)=n!

Мысалы: 3 адамның ретпен орналасуы:
ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA Барлығы : 6.

2. Орналастыру .Орналастырулар - бұл берілген жиынтықтан алынған элементтердің реті маңызды болатын комбинациялар. Мысалы, 3 элементтен алынған 2 элементтің орналастырулары 6 болады, себебі әр элемент үшін екі мүмкін позиция бар
Формула: A ^m_n=n!/(n-m)!

Мысалы: 5 оқушыдан 2 оқушыны ретімен таңдау: A(5,2)=5×4=20

3. Терулер (комбинациялар) - бұл берілген жиынтықтан алынған элементтердің реті маңызды емес комбинациялар. Мысалы, 3 элементтен алынған 2 элементтің комбинациялары 3 болады, себебі әр элемент үшін екі мүмкін позиция бар, бірақ рет маңызды емес.

Анықтама: n элемент ішінен k элементті реті маңызды емес таңдау.
Формула: C_n^m =n!/m!(n-m)!

Мысал 7 адамнан 3 адамды таңдау: C(7,3)=35

Комбинаториканың өмірдегі қолданылуы

• Парольдер, PIN-код

• Лотерея және ойындар

• Мәзір комбинациясы

• Бағыт таңдау

• Киім үйлестіру

• Программалау алгоритмдері

• Криптография

• Генетика

1713 жылы Я. Бернулли "Болжамдар өнері"шығармасында комбинаторлық фактілер баяндалған, Бұл шығармасы аяқталмай қалған. 4 бөлімнен тұратын бұл шығармасыны екінші бөлімі комбинаторикаға арналған, n элементтен тұратын алмастырулар санына тең болатын формула енген.

Лейбництің оқушысы Якоб Бернулли, ықтималдықтар теориясының негізін қалаушылардың бірі, өзінің "Болжамдар өнері" кітабында баяндалған (1713) комбинаторика туралы көптеген мәліметтер.

Сол кезеңде жаңа ғылымның терминологиясы қалыптасты. Термин "комбинация» (combination) алғаш рет табылған Паскаль (1653, жылы жарияланған 1665 жылы). Термин "ауыстыру» (permutation) көрсетілген кітапта қолданылған Якоб Бернулли (ол бұрын эпизодтық түрде кездескенімен). Бернулли "терминін де қолданды орналастыру» (arrangement).

Комбинаториканың өмірдегі қолданылуы.Комбинаторика көптеген салаларда кездеседі:

1. Парольдер мен кодтар

Wi-Fi, телефон PIN, құпия сөздер саны комбинацияға негізделеді.

2. Лотерея, ойындар, карталар

Ойын нәтижелерінің саны теру және орналастыруға байланысты.

3. Бағыт таңдау

Навигацияда мүмкін маршруттар санын табу.

4. Мәзір, киім үйлестіру

Тағам, ішімдік, гарнир комбинациялары.
Киімдегі түс, стиль үйлесімдері.

5. Деректерді шифрлау (криптография)

Қауіпсіздікті қамтамасыз етуде комбинаторикалық алгоритмдер қолданылады.

6. Информатика және программалау

Алгоритмдерді оңтайландыру, массивтерді орналастыру.

7. Ғылым мен техника

Генетикада – ген комбинациялары.
Химияда – молекулалар құрылымы.

Мысал:

Отбасында 6 адам бар, ас үйде үстел басына 6 орындықтан. Әр кешкі асқа отырарда орындықтарды ауыстырып отыру келісілген. Осылай отбасы мүшелері неше күн орындыққа қайталаусыз отыра алады.

2 мысал:

3 ұланнан тұратын нарядқа қанша тәсілмен ұландарды нарядқа қоюға болады?

Өзіңді тексер:

1) Төрт түрлі кітапты сөреге неше тәсілмен қоюға болады?

Р₄ = 4!=4*3*2*1=24.

Тапсырма1.Жеке жұмыс (10 минут) «Кім білгір?» әдісі. ЖИ арқылы 10 сұрақ

1. C₇²

2. A₆³

3. 5!

4. 4 әріптен логин саны

Әрқайсысына мысалдар келтіру.

Тапсырма 2  Практикалық жұмыс. Берілген заттар бойынша есептің шартын құру. (Шариктер, сандар, әріптер) 3 топқа беріледі

1 – есептің  шарты: Ақ, сары, қызыл, жасыл, қызғылт,көк түсті шарлар берілген. Үш түрлі шарлардың орналастыру топтарының санын есепте (ОРНАЛАСТЫРУ). Ж: 120

2 – есептің шарты: 6, 3, 4 цифрларын пайдаланып, олар қайталанбаған жағдайда, қанша үштаңбалы сандарды жазуға болады және олар қандай сандар (АЛМАСТЫРУ)? Ж: 6

3 – есептің  шарты: ЭЛЕКТР алты әріп берілсін. Осы алты  әріп бойынша алынған үш әріптен құралған терулер санын есепте (ТЕРУ).Ж:20

Тапсырма соңында әр топ бақылаушылары қарсы топқа ұпай береді.

Тапсырма 3  Топтық жұмыс (20 минут

Тақырып бойынша есеп орындайды:

1-топ– Алмастырулар 1-топ: 5 жалаудан тізбек саны

2-топ– Орналастыру 2-топ: 12 адамның жеңімпаздарын анықтау

3-топ– Терулер 3-топ: 10 студенттен 4 адам таңдау

ІV.Сабақты бекіту.

Ойлан, жұптас, талқыла. Топтың ішінде екі жұпқа есеп беріліп, шыққан есептің  қорытындысын шығару керек. Топтың бесінші мүшелері тақтада деңгейлеп есеп шығарады.

Деңгейлеп тапсырма беру (тақтамен жұмыс). Топтың бесінші мүшелеріне берілетін есептер:

1. n=9,  m=5 болғандағы терулер санын есепте.

2. a,b,c,d, және l элементтері берілген. Осы элементтерден 4 – тен алынған орналастырулар тобын жазып, санын есепте.

3. 4,3,8,6,1,0 цифрларын пайдаланып, олар қайталанбаған жағдайда қанша үштаңбалы сандарды жазуға болады?

Тапсырма 4  Комбинаториканың қолданылуы (10 минут)

 Тақтада  әр топқа слайд арқылы есептер беріледі, топтасып есепті шығару.

1 Алмастыру тобы.

Төрт түрлі кітапты сөреге неше тәсілмен қоюға болады?

Жауабы: Р₄ = 4!=4*3*2*1=24.

2. Орналастыру тобы.

Әр түрлі жеті кітаптан төрт түрлі кітап таңдалды. Қанша тәсілмен таңдауға болады? Ж: 720 т

3. Терулер тобы. АТУЖТ – 251 тобындағы 16 студент арасынан старостаны, оның орынбасарын, редколлегияны және спорттық жұмысқа жауапты 4 оқушыны неше түрлі тәсілмен сайлауға болады? (Ж:1820)

Сергіту сәті.

V  Қорытындылау. 

Комбинаторика – элементтерді таңдаудың әртүрлі комбинациясын зерттейді.Негізгі үш түсінік: P, A, C . Көптеген ғылым саласында қолданылады.Формулаларды есептерде қолдана білу маңызды. Комбинаторика - бұл кездейсоқ оқиғалардың ықтималдықтарын есептеу үшін қолданылатын құнды математикалық құрал. Оның элементтері, мысалы, орналастырулар, комбинациялар және ауыстырулар, әр түрлі салалардағы есептерді шешуге көмектеседі. Бұл курста біз комбинаториканың негіздерін, оның элементтерін қолдану және әр түрлі комбинаторлық есептерді шешудің әдістерін қарастырдық. Осы білімдердің барлығы сіздің математикалық біліміңізді кеңейтеді және әр түрлі ғылыми және практикалық жағдайларда пайдалы болады

Рефлексия

«3–2–1» әдісі:

• 3 жаңа ақпарат

• 2 ұнаған әдіс

• 1 қолданатын тәсіл

Кері байланыс.

VI. Бағалау. Топ бақылаушылары жалпы топ ұпайларын шығарып, жеңімпаз топты анықтайды. Студенттерді белсенділігіне байланысты (түсінік бере отырып) бағалаймын.

Бағалау парағы.

VIІ. Үй тапсырмасы.