САБАҚ ЖОСПАРЫ № ДОӨІЖО___________________

Модуль /пән атауы: ЖБП05/Математика.

Сабақ тақырыбы: Комбинаторлық есептер. Қосынды ережесі және көбейтінді ережесі.

Оқытушы: Төребекова А

Оқу жылы: 2024-2025 жж

1. Жалпы мәліметтер

Курс: І - курс

Сабақ түрі: Теориялық - практикалық

2. Мақсаты, міндеттері:

1) Комбинаторлық есептерді ықтимал нұсқаларды жүйелі түрде таңдау және көбейту ережесін қолдану арқылы шешу;

2) Комбинаторлық есептерді қосу және көбейту теоремаларын түсіндіру;

3) Әдістерін қолдана отырып, практикалық есептерді түсіндіру

3. Оқу сабақтары барысында білім алушылар меңгеретін күтілетін нәтижелер және кәсіби дағдылар тізбесі:

• Анықтамаларды біледі.

• Комбинаториканың ережелерін біледі

• Қосу және көбейту ережелерін есептеу үшін формулаларды

қолдана алады;

- күрделі есептерді шығара алады.

4.Оқу-әдістемелік құрал - жабдықтар,анықтамалық әдебиеттер:

Әбілқасымова, В.Е. Корчевский, З.Ә. Жұмағұлова «Алгебра және анализ бастамалары» 10 сынып, Алматы: Мектеп, 2019 ж

5.Техникалық құралдар, материалдар: видео жазбалар, слайдтар, лекция жинақтары

Сабақтың барысы: Ұйымдaстыру кeзeңi (2 минут)

Білім алушылардың сабаққа қатысы мен дайындығын қадағалау.

Білім алушылардың зейінін сабаққа аудару

Үй тапсырмасын тексеру (3 минут)

Жұптық жұмыс «Сен маға мен саған» әдісі.

(Тақтаға үйге берілген тапсырманың жауабын көрсетемін, қатар отырған оқушылар

арттағы оқушымен алмасып тексереді)

1. Үй тапсырмасын шешуде қандай қиындықтар болды?

2. Қандай тапсырмалар ең қиын болды?

Психологиялық дайындық (5 минут)

«Пазл» ойыны бойынша бүгінгі өтетін тақырыпты ашамыз.

Студенттер бір – бірімен жылы амандасып, достықтарың арта берсін

деген тілекпен , әр қайсысының жақсы қасиеттерін атап, мадақтап,

сабағымды бастаймын.

Бүгін бір – бірімізбен қол алысып амандасайық.

Бір қызық сұрақ.

Егер осындаотырған барлық білім алушылар бір-бірімен қол алысып

амандасса, неше рет қол алысамыз. Бүгін сабақта 20 студент отырмыз .

20 студенттің әрқайсысы 19 студентпен қол алысады.

20*19=380 екі еселенген қол алысу санын береді, сондықтан

бұл санды екіге бөлу керек 380/2= 190.

Сонда бәріміз бір - бірімізбен 190 рет қолалысады екенбіз

Жаңа сабақ. «Мағынаны тану» әдісі (20 минут)

Комбинаторика – дискретті объектілерді, жиындарды және олардың арасындағы қатынастарды зерттейтін математиканың бір бөлімі.

«Комбинаторика» термині латынның «combina» деген сөзінен алынған біріктіру, бірігу деген мағынаны береді.

Анықтама. Шектелген жиынның элементтерінен қандай да бір ережелер бойынша әртүрлі комбинациялар құрастырылатын және олардың саны табылатын есептерді комбинаторикалық есептер деп атайды

Комбинаторикалық есептерді қарастыратын математиканың бөлігі комбинаторика деп аталады.

Егер нұсқалар саны көп болса, онда мүмкін болатын нұсқаларды қолдана отырып есептер шығару қиынға түседі.Комбинаторикада комбинаторикалық есептерді шығару ережелері бар.

Көптеген комбинаторикалық есептер қосынды ережесі мен көбейтінді ережесін қолданылып шығарылады.

Қосынды ережесі

Егер Х және У жиындарының ортақ элементі болмаса және Х жиынында a элемент, У жиынында b элемент болса , онда Х және У жиындарының бірігуі (a+b) элементтен тұрады.

n (X U Y) = n (X) + n (Y)

Мысалы: Оқу топта 12 қыз бала және 15 ер бала бар. Оқу топта қанша білім алушы бар?

Шешуі : Х жиынында 12 элемент бар

У жиынында 15 элемент бар

n (X U Y) = n (X) + n (Y) = 12+15=27

Егер Х және У жиындарының ортақ элементтер саны с ,Х жиынында a элемент, У жиынында b элемент болса , онда Х және У жиындарының бірігуі (a+b) - c элементтен тұрады.

n (X U Y )= n (X) + n (Y) - n (X ∩ Y)

Мысалы: Сыныптың барлық оқушылары жүзумен немесе тенниспен айналысады. 12 оқушы жүзумен, 15 оқушы тенниспен , 7 оқушы жүзумен және тенниспен айналысады. Сыныпта қанша оқушы бар

Шешуі : Х жиынында 12 элемент бар

У жиынында 15 элемент бар

7 оқушы жүзумен 12 оқушының санына да, тенниспен айналысатын 15 оқушының санына да кіреді.

n (X U Y) = n (X) + n (Y) - n (X ∩ Y)

n (X U Y) = n (X) + n (Y) - n (X ∩ Y) = 12+15-7 = 20

Көбейтінді ережесі:

Егер х ϵ Х элементін m тәсілмен, у ϵ У элементін k тәсілмен таңдауға болса, онда х және у жұбын m k тәсілмен таңдауға болады.

Мысалы: Сыныптың барлық оқушылары жүзумен немесе тенниспен айналысады. 12 оқушы жүзумен, 15 оқушы тенниспен , 7 оқушы жүзумен және тенниспен айналысады. Сыныпта қанша оқушы бар

Комбинаториканы қолдану салалары:
- оқу орындарында (кестені құру)

- қоғамдық тамақтану сферасы (меню құру)

-лингвистика (әріптердің комбинациясын қарастыру)

-география (карталарды бояу)

-биология (ДНҚ кодын зерттеу)

-химия (химиялық элементтер арасындағы мүмкін болатын байланысты саралау)

-экономика (акциялардың сатуын/сатып алуын саралау)

- спорттық сайыстары (қатысушылар арасындағы ойындар санын

есептеу)

Топтық жұмыс . "Ойлан, жұптас, бөліс" әдісі . (15 минут)

Жеке жұмыс.Білім алушылар оқулықтан есептер беремін, яғни есептер шығарады, содан соң есептердің шығарылу жолдарынтүсінбегендер шығарып жатқан студенттен түсініп алады. Яғни, көпіршелер арқылы өзара оқыту үдерісі іске асады. Бірлесіп жұмыс жасау, ортақ шешім қабылдау,тыңдау, жазылым, оқылым, айтылым дағдылары дамиды

№ 22.1

Егер дүкенде алманың 4 түрлі сорты және алмұрттың 3 түрлі сорты болса, онда 1 кг алма немесе алмұртты қанша тәсілмен алуға болады?

№ 22.2

Егер дүкенде кәмпиттің 8 түрлі сорты және тәтті нанның 10 түрлі сорты болса, онда 1 кг кәмпит пен 1 кг тәтті нанды қанша тәсілмен алуға болады?

№ 22.4

Қызғалдақтан 7 гүлшоғы , нәркестен 9 гүлшоғы, қызғалдақ пен нәркестен 3 гүлшоғы жасалды. Барлығы қанша гүлшоғы жасалды?

Жұптас.Берілген тақырып бойынша білім алушылар жеке жеке тапсырма орындайды. Орындап болған соң, бір-біріне бұрылып, жұпта жазғандарымен бөліседі.(10 минут)

ЕББҚ

Пернетақта таңдау

Компьютер орталығында 5 түрлі механикалық пернетақта және 3 түрлі мембранарлық пернетақта бар. ЭЕМ операторы біреуін ғана таңдаса, қанша тәсілмен алуға болады?

Монитор және операциялық жүйе

5 түрлі монитор және 2 түрлі операциялық жүйе бар (windows, Linux) . ЭЕМ операторы бір монитор мен бір жүйені таңдаса, қанша тәсілмен алуға болады?

№ 22.5

12 оқушы дойбыдан, 23 оқушы шахматтан,10 оқушы шахмат және дойбыдан жарысқа қатысты. Осы жарыстарға барлығы қанша оқушы қатысты?