Көпмүшені көпмүшеге «бұрыштап» бөлу. ҚМЖ 10 сынып ЖМБ алгебра 3 тоқсан

Бөлім:

10.3А Көпмүшелер

Педагогтің Т.А.Ә.

Алиева Гүлжан Аманкулкызы

Күні:

15.01.2024ж

Сынып: 10 «Ә»

Қатысушылар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақтың тақырыбы

Көпмүшені көпмүшеге «бұрыштап» бөлу

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

10.2.1.7 - көпмүшені көпмүшеге «бұрыштап» бөлуді орындау;

Сабақтың мақсаты

• көпмүшені көпмүшеге «бұрыштап» бөлуді орындау;

Сабақтың кезеңі/ уақыт

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурс

тар

Сабақтың басы

Оқушылармен амандасу, түгендеу, назарын сабаққа аудару
Жағымды психологиялық ахуал орнату.

Оқу мақсаттарымен таныстыру.

Үй тапсырмасын тексеру.

Жинақтала

ды, сабаққа ынталанады.

Оқулық.

Сабақтың ортасы

Жаңа сабақ түсіндіру.

Егер P(x) = x³ – 8, T(x) = x² + 2x + 4, Q(x) = x – 2 болса, онда P(x) = x³ – 8 = (x² + 2x + 4)(x – 2) немесе P(x) = T(x) ∙ Q(x). Мұндай жағдайларда P(x)-ті T(x)-қа бөлінеді және P(x) ⋮ T(x) деп жазылады.

Дәрежесі n ≥ 1 болатын P(x) және нөлдік емес T(x) көпмүшелері берілген болсын. Егер барлық x үшін

P(x) = T(x) ∙ Q(x).⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀(1)

теңдігі орындалатындай Q(x) көпмүшесі бар болатын болса, онда P(x) көпмүшесі T(x) көпмүшесіне бөлінеді немесе T(x) көпмүшесі P(x) көпмүшесін бөледі, ал (1) формуланы көпмүшелерді бөлу формуласы, Q(x) көпмүшесін бөліндінің мәні деп атайды.

Бір көпмүше екіншісіне әрқашан бөліне бермейді, мысалы, P(x) = x³ – 8 екімүшесі x – 1-ге бөлінбейді. Әйтпесе x³ – 8 = (x – 1)Q(x) теңдігі орын алатын еді, мұндағы Q(x) – қандай да бір көпмүше. Бірақ x = 1 болғанда бұл теңдіктің оң жағы 0 мәнін қабылдайды, ал сол жағы (–7)-ге тең болады. Демек, x³ – 8 = (x – 1)Q(x) теңдігі ешқандай Q(x) мәнінде орындалмайды.

Көпмүшелер жиынында мұндай жағдайларда орын алатын қалдықпен бөлу деген амал бар.

Дәрежесі n ≥ 1 болатын P(x) және дәрежесі m ≥ 1 (мұндағы m ≤ n) болатын T(x) көпмүшелері берілген болсын. Егер барлық x үшін келесі (2) теңдік орындалатындай Q(x және R(x) көпмүшелері табылатын болса, онда P(x) көпмүшесі T(x) көпмүшесіне қалдықпен бөлінеді.

P(x) = T(x) ∙ Q(x) + R(x).⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀(2)

Мұндағы Q(x) – дәрежесі k = n – m болатын толымсыз бөлінді; R(x)-дәрежесі p < m болатын қалдық.

(2) тепе-тең теңдігін көпмүшелерді қалдықпен бөлу формуласы деп атайды.

Егер қалдық R(x) = 0 болса, онда P(x) көпмүшесі T(x) көпмүшесіне бүтіндей бөлінеді дейді. P(x) көпмүшесін T(x) көпмүшесіне қалдықпен бөлу үшін «бұрыштап» бөлу әдісінің алгоритмі:

1. Бөлінгіш пен бөлгішті x айнымалысының дәрежелерінің кему ретімен орналастыру.

2. Бөлінгіштің үлкен мүшесін бөлгіштің үлкен мүшесіне бөліп, шыққан бірмүшені бөліндінің алғашқы мүшесі ету.

3. Бөліндінің бірінші мүшесін бөлгішке көбейтіп, нәтижесін бөлінгіштен азайту; пайда болған айырымның мәні бірінші қалдық болады.

4. Бөліндінің келесі мүшесін алу үшін бірінші қалдыққа 2 және 3-қадамдарда орындалған амалдарды қайталау керек.

Бұл амалдарды нөлге тең қалдық немесе бөлгіштің дәрежесінен кіші дәрежелі қалдық шыққанға дейін жалғастыру қажет.

Мысал.

P(x) = x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1 көпмүшесі

T(x) = x² – x – 2 көпмүшесіне қалдықпен бөлінеді. Бөліндінің дәрежесін және қалдықтың мүмкін болатын дәрежесін анықта.

Шешуі.

P(x) = x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1 бөлінгішінің (n) дәрежесі 5-ке тең, T(x) = x² – x – 2 бөлгішінің (m) дәрежесі 2-ге тең, демек, толымсыз бөліндінің дәрежесі k = n – m = 5 – 2 = 3; қалдықтың (p) дәрежесі p < 2 болады.

Жауабы: толымсыз бөліндінің дәрежесі k = 3, қалдықтың дәрежесі p < 2.

Тапсырмалар орындау. Формативті бағалау тапсырмалары

1. көпмүшесін көпмүшеге бөліңіз:

2. көпмүшені көпмүшесіне бөліп, толымсыз бөлінді мен қалдықты табыңыз.

3. көпмүшесі мен көпмүшелеріне қалдықсыз бөлінетіндей m мен n-ді табыңыз.

Шығармашылық тапсырма:

1) көпмүшесін көпмүшесіне қалдықпен бөліңіз.

2) көпмүшесі p мен q-дің қандай мәндерінде көпмүшесіне қалдықсыз бөлінеді?

Жаңа сабақты меңгереді.

Мысалдарды жазады

Тапсырманы топтасып орындайды