КӨРСЕТКІШТІК ТЕҢДЕУЛЕРДІ ОҚЫТУДА ЦИФРЛЫҚ ТЕХНОЛОГИЯЛАРДЫҢ МҮМКІНДІКТЕРІ

Борисова Әйгерім Саматқызы

Кілттік сөздер: көрсеткіштік теңдеулер, көрсеткіштік теңсіздіктер, жекелендірілген тапсырмалар , автоматтандыру, интерактивті оқыту,бағдарламалық қамтамасыз ету.

Ключевые слова: показательные уравнения, показательные неравенства, индивидуализированные задания , интерактивное обучение,автоматизация.

Keywords: exponential equations, exponential inequalities, IT, automation, software.

Түйін. Бұл мақала мақала көрсеткіштік теңдеулерді оқытуға арналған онлайн білім беру платформаларының мүмкіндіктері мен мәселелерін жан-жақты қарастырып, оқытуды нәтижелі және қолжетімді етуге көмектесетін тәсілдерді анықтауға бағытталған.

Резюме. Эта статья всесторонне рассматривает возможности и проблемы платформ дистанционного обучения, предназначенных для преподавания показательных уравнений, и направлена на определение подходов, которые могут помочь сделать обучение эффективным и доступным.

Summary.This article comprehensively examines the opportunities and challenges of distance learning platforms for teaching exponential equations and aims to identify approaches that can help make learning effective and accessible.

Көрсеткіштік теңдеулер тақырыбы оқушылардың аналитикалық және абстрактылы ойлау дағдыларын қалыптастыруда маңызды рөл атқарады. Бұл дағдылар күрделі математикалық тақырыптарды, соның ішінде логарифмдер мен көрсеткіштік функцияларды меңгеру үшін қажет. Көрсеткіштік теңдеулерді оқыту сондай-ақ оқушыларды нақты өмірлік міндеттерді шешуге дайындайды – мысалы, күрделі пайыздарды есептеу, радиоактивті ыдырау процестерін модельдеу немесе популяцияның өзгеруін болжау.

Тақырыптың маңыздылығына қарамастан, оқушылар көрсеткіштік теңдеулерді үйрену барысында жиі қиындықтарға тап болады. Негізгі мәселелерге мыналар жатады:

1. Дәреже және көрсеткіштік функция қасиеттерін дұрыс түсінбеу: көрсеткіштік теңдеулерді сәтті шешу үшін дәрежелердің қасиеттерін терең түсіну қажет.

2. Логарифмдеуде қиындықтар: Көрсеткіштік теңдеулерді шешу логарифмдерге өтуді қажет етеді, бұл кейбір оқушыларға күрделі болып көрінеді, себебі олар түрлендірулер мен логарифмдік функцияларды қолдануды үйренуі керек.

3. Теңдеулерді түрлендіру кезінде қателіктер: оқушылар эквивалентті теңдеулерге көшу кезінде қателіктер жіберуі мүмкін, бұл қате нәтижелерге әкеліп, өздеріне деген сенімнің төмендеуіне ықпал етеді.

4. Графиктерді визуализациялау және түсіну мүмкіндігінің жоқтығы: Көрсеткіштік функциялар мен теңдеулерді графиктерді пайдалана отырып зерттеу тиімді, себебі бұл оқушыларға мәндердің өзгерісін және олардың өзара байланысын жақсырақ түсінуге көмектеседі. Алайда визуализациясыз оқушылар есептерді елестетуде және интерпретациялауда қиындықтарға тап болады.

Цифрлық құралдарды қолдану оқушыларға жеке қарқынмен жұмыс істеуге, күрделі тапсырмаларға көбірек уақыт бөлуге және күрделі математикалық концепцияларды тереңірек түсінуге мүмкіндік береді.

Қазіргі цифрлық оқыту платформалары математика оқытуда, оның ішінде көрсеткіштік теңдеулерді оқытуда, тиімді болып табылатын интерактивті тапсырмалар, бейімделген тесттер, визуализация және өзіндік жұмыстарды орындау мүмкіндіктерін ұсынады. Moodle, Google Classroom және арнайы математикалық тренажерлер сияқты платформалар күрделі тақырыптарды үйренуге мүмкіндік береді.

Moodle – ашық бастапқы коды бар икемді платформа, ол көптеген оқу орындарында кеңінен қолданылады. Бұл платформа оқу материалдарын жасауға және ұйымдастыруға, тесттер өткізуге және онлайн-талқылаулар ұйымдастыруға мүмкіндік береді. Moodle-ды көрсеткіштік теңдеулерді оқыту үшін мұғалімдер арнайы курстарды интерактивті тапсырмалармен және жауаптарды автоматты түрде тексеру мүмкіндігімен құрып, функцияларды визуализациялауға арналған графикалық элементтерді қоса алады.

Google Classroom – курстарды басқаруға арналған ыңғайлы интерфейсі бар платформа, сонымен қатар сабақтар өткізуге, тесттер жасауға және материалдармен алмасуға арналған құралдарды қамтиды. Мұғалімдер көрсеткіштік функцияларды оқыту үшін визуалдық элементтер қосылған тапсырмалар мен қысқаша теориялық түсіндірмелермен бірге тапсырмалар жасай алады.

Desmos және GeoGebra – функцияларды интерактивті түрде құруға және зерттеуге мүмкіндік беретін арнайы математикалық платформалар. Desmos функцияларды зерттеуге арналған ыңғайлы графикалық калькуляторды ұсынады, бұл көрсеткіштік теңдеулерді визуализациялау үшін өте қолайлы. GeoGebra графиктерді құруға және күрделі функциялармен жұмыс істеуге мүмкіндік береді, бұл көрсеткіштік функциялар мен олардың әртүрлі параметрлермен өзгеруін зерттеуде пайдалы. Бұл платформалар оқушыларға теңдеулерді шешіп қана қоймай, көрсеткіштік функциялардың графиктеріндегі өзгерістерді бақылауға мүмкіндік береді.

Desmos математикалық функциялардың графиктерін, соның ішінде көрсеткіштік бейнелеу мүмкіндігін береді. Көрсеткіштік функцияның графигін салуға және оның координаталық осьтермен қиылысулар және өсу немесе кему аймақтары сияқты қасиеттерін анықтауға болады..

Desmos платформасында берілген функцияның графигін визуализациялауға және теңдеудің түбірін табу үшін оның х-осімен қиылысу нүктесін анықтауға болады.

Мұны қалай жасауға болады:

1. Desmos.com сайтына өтіңіз.

2. Функцияны енгізіңіз

3. Бұл функцияның графигін көру үшін Enter немесе «График» түймесін басыңыз.

1 сурет. Desmos онлайн калькуляторларында көрсеткіштік теңдеуді шешу.

GeoGebra және Graphmatica сияқты математикалық функцияларды визуализациялау бағдарламалық құралы.

GeoGebra: Бұл математикалық объектілерді, соның ішінде функциялардың графиктерін визуализациялауға арналған бағдарламалық құрал. GeoGebra көмегімен көрсеткіштік функциялардың графигін салуға және олардың экстремум, асимптоталар, өсу және кему аймақтары сияқты қасиеттерін зерттеуге болады. Сондай-ақ GeoGebra интерактивті демонстрацияларды құру мүмкіндігін береді, бұл математиканы оқу процесін қызықты және түсінікті етеді.

Мысалы, GeoGebra қосымшасы функцияның графигін визуализациялауға және теңдеудің түбірін табу үшін оның х-осімен қиылысу нүктесін анықтауға болады.

2 сурет. GeoGebra қосымшасында көрсеткіштік теңдеуді шешу.

Zoom және Microsoft Teams. Бұл платформалар тек математикаға арналмағанымен, оқу материалдарын көрсету арқылы онлайн-сабақтар өткізуге мүмкіндік береді. Мұғалімдер оларды теорияны түсіндіруге, графиктер көрсетуге және практикалық сабақтар өткізуге пайдалана алады. Тапсырмаларды бірлесіп шешуге арналған тақта сияқты интерактивті элементтердің болуы оқушыларға материалды тереңірек түсінуге көмектеседі.

Көрсеткіштік теңдеулерді оқытуға арналған платформалардың функциялары

- Интерактивті тапсырмалар: көптеген платформалар автоматтандырылған тексеруі бар тапсырмаларды жасауға мүмкіндік береді. Бұл математика пәндерінде, әсіресе жауаптардың дұрыс-бұрыстығын тез білу маңызды болған кезде өте пайдалы.

- Бейімделетін тесттер: бейімделетін тесттерді қолдану арқылы оқушылар әртүрлі қиындық деңгейіндегі тапсырмаларды орындай алады, бұл олардың оқу үлгеріміне байланысты автоматты түрде реттеледі.

-Визуализация және графиктер: көрсеткіштік функцияларды түсіну үшін визуализация өте маңызды. Графиктермен жұмыс істеуді қолдайтын (Desmos, GeoGebra) платформалар оқушыларға функциялардың мінез-құлқын интерактивті форматта зерттеуге мүмкіндік береді.

- Кері байланыс және бағалау: қашықтықтан оқыту платформалары мұғалімдерге оқушылардың оқу үлгерімін оңай бақылауға және әр тапсырма бойынша пікірлер беруге мүмкіндік береді. Бұл оқушылардың жетістіктерін көруге және қай аспектілерді тереңірек меңгеру керектігін түсінуге көмектеседі.

4. Көрсеткіштік теңдеулерді оқытуда қашықтықтан оқыту платформаларын пайдаланудың артықшылықтары

Қашықтықтан оқыту платформалары оқушыларға көрсеткіштік теңдеулерді тиімді меңгеруге мүмкіндік беретін интерактивті тапсырмалар, бейімделген әдістер және жылдам кері байланыс сияқты ерекше артықшылықтар ұсынады.

Бұл платформалар оқу процесіндегі дәстүрлі шектеулерді жеңуге көмектесіп, икемділік, қолжетімділік және оқытудың жеке даралануын қамтамасыз етеді.

Платформалардағы бейімделген тесттер мен тапсырмалар оқушының дайындық деңгейі мен оқу жетістіктеріне қарай өзгеріп отырады. Бұл оқушыларға жеке қарқынмен оқуға және күрделі тақырыптарға көбірек уақыт бөлуге мүмкіндік береді.

Цифрлық оқыту платформалары оқушылардың жауаптарын автоматты түрде тексеруге мүмкіндік береді, бұл олардың жетістіктері мен қателіктері туралы жылдам ақпарат алуға көмектеседі және материалды тереңірек меңгеруге ықпал етеді. Мысал: Quizizz платформасындағы тестті орындаған соң оқушы қателескен сұрақтарын қарап, олардың шешіміне қатысты қадамдық түсіндірулерді көре алады. Цифрлық оқыту платформалары оқушыларға оқу үшін өздеріне ыңғайлы уақыт пен орынды таңдауға мүмкіндік береді, бұл оқу процесін икемді және дәстүрлі форматқа қарағанда ыңғайлы етеді.

3 сурет.QUIZIZZ платформасында оқушылардың прорегресін бақылау

ChatGPT сияқты чат-боттар «көрсеткіштік теңдеулер» тақырыбы бойынша оқытуды айтарлықтай жақсарта алады. Міне, оны оқу үдерісіне интеграциялау бойынша бірнеше идеялар:

Чат-бот негізгі түсініктер бойынша түсініктемелер бере алады, мысалы, көрсеткіштік теңдеулердің анықтамасы, олардың қасиеттері және шешу әдістері. Оқушылар кез келген уақытта сұрақтар қойып, интерактивті түрде жауап ала алады, бұл күрделі тақырыптар мен терминдерді түсінуді жеңілдетеді. Көптеген көрсеткіштік есептер үшін кезең-кезеңмен шығару әдісі тиімді. Чат-бот оқушыларға есептерді қадам-қадамымен шешу жолдарын көрсетіп, әр қадамды түсіндіріп, түсініксіз жағдайларда қосымша сұрақтар қоюға мүмкіндік береді. Чат-бот нақты оқушының дайындығына сәйкес тапсырмаларды ұсына алады, қарапайым теңдеулерден бастап, біртіндеп күрделене түсетін деңгейлерге дейін. Мұндай тәсіл әр оқушының өз деңгейінде жұмыс істеуін қамтамасыз етіп, өнімділікті арттырады.Оқушының жауаптарына сүйене отырып, бот өз бетінше оқу үшін қосымша материалдарды ұсына алады, бұл тақырыпты тереңірек зерттеуге және қосымша білім алуға мүмкіндік береді.

Міне, осы тақырыпқа арналған чат-ботпен жұмыс істеу үшін қазақ тіліндегі промттар:

Промт: "Көрсеткіштік функциялардың негізгі қасиеттері қандай? Мысал келтіре аласың ба?"

Промт: "Көрсеткіштік теңдеулерді шешу кезінде неге логарифмдерді жиі қолданады?"

Промт: "Менің тәжірибемді арттыру үшін жауаптары бар көрсеткіштік теңдеулер бойынша үш тапсырма берші."

Промт:"Күрделі деңгейдегі көрсеткіштік теңдеулер бойынша шығару жолымен тапсырма бер."

Промт"Көрсеткіштік теңдеулерді жақсы түсіну үшін оқу материалдары немесе сілтемелер ұсына аласың ба?"

Промт: "Көрсеткіштік теңдеулерді қалай шешу керектігін түсіндіретін видео немесе интерактивті ресурстар бар ма?"

Промт: "Мен логарифмдердің көрсеткіштік теңдеулерде қалай жұмыс істейтінін түсіне алмай жүрмін. Оны қарапайым мысалдармен түсіндіріп бере аласың ба?"

Промт:"Көрсеткіштік теңдеулер бойынша есептің шешімін жоспарлауға көмектесші. Алғашқы қадамымды неден бастауым керек?"

Бұл мысалдар оқушыларға чат-ботпен тиімді жұмыс істеуге, түсініктерді кеңейтуге және есептерді іс жүзінде шешуге мүмкіндік береді.

Цифрлық оқыту платформаларын математикада қолдану белгілі бір қиындықтарға ие болғанымен, оқу процесін дұрыс ұйымдастыру, техникалық қолдау көрсету және мұғалімдер мен оқушылар арасындағы өзара әрекеттестікті қамтамасыз ету арқылы бұл кедергілерді еңсеруге болады.

Қолданылған әдебиеттер тізімі:

1.  Баймуханов Б.Б. Оқу-әдістемелік құрал «Онлайн сабақтарды жүргізу әдістемесін әзірлеу». Ұлттық ғылыми кеңес, Алматы

2.  Кемелбекова Б.Ж. және т.б. Қашықтықтан оқыту кезеңінде студенттердің оны қабылдауы, Халықаралық ақпараттық технологиялар университетінің мысалында. Педагогикалық ғылым мен практика, 2020. №2.

3.  Мұхамбетжанова С.Т. және т.б. Қашықтықтан оқыту жағдайында оқу үдерісін жобалау технологиясы. Алматы: ҚР Ұлттық кәсіби-педагогикалық біліктілікті арттыру институты «Өрлеу», 2023.

Ресурстар:

1. https://www.desmos.com/calculator/pesg6qhs22?lang=ru

2. https://www.geogebra.org/calculator/eksnbqpe