Абай облысы білім басқармасының Ақсуат ауданы білім бөлімінің

"Би Боранбай атындағы орта мектебі" КММ

«БЕКІТЕМІН»

"Би Боранбай атындағы орта мектебі"

КММ Директоры

____________________

«__» « ____» 2026 ж.

«Күнделікті өмірдегі заттарды пайдаланып қосу мен азайту есептерін шығару»

Әдістемелік құрал

Ақсуат 2026

Құрастырушы автор:

Бекетаев Мейр Нурланович, «Би Боранбай атындағы орта мектебі» коммуналдық мемлекеттік мекемесінің бастауыш сынып мұғалімі, педагог-сарапшы

Рецензенттер:

Ә.Е.Жұмабаева,Абай атындағы ҚазҰПУ Бастауыш білім беру кафедрасы педагогика ғылымдарының докторы, профессор.

2ші рецезент жазасыз ФИО

Ақсуат ауданы «Би Боранбай атындағы орта мектебі» коммуналдық мемлекеттік мекемесінің Әдістемелік кеңесімен ұсынылды.

2026 жылғы «____» _____________________№_____Хаттама

Ұсынылып отырған әдістемелік құрал бастауыш сынып оқушыларына қосу мен азайту амалдарын күнделікті өмірдегі заттарды пайдалану арқылы тиімді меңгертудің жолдарын қарастырады. Құралда арифметикалық амалдардың мәнін түсіндірудің көрнекілікке, өмірлік жағдаяттарға, ойын элементтеріне және практикалық әрекетке негізделген әдіс-тәсілдері ұсынылған. Оқушылардың жас ерекшеліктері ескеріліп, есептер қарапайымнан күрделіге қарай жүйелі түрде берілген. Әдістемелік материалдар математикалық ұғымдарды нақты өмірмен байланыстырып, оқушылардың логикалық ойлауын, функционалдық сауаттылығын және есеп шығару дағдыларын дамытуға бағытталған. Сонымен қатар құрал мұғалімдерге сабақ барысында қолдануға болатын әдістемелік ұсыныстар мен үлгі тапсырмаларды ұсынады. Әдістемелік құрал бастауыш сынып мұғалімдеріне, жас педагогтерге және математика пәнін оқыту әдістемесіне қызығушылық танытқан мамандарға арналған.

МАЗМҰНЫ

ТҮСІНДІРМЕ ЖАЗБА.....................................................................................................4

2.ҚОСУ МЕН АЗАЙТУ АМАЛДАРЫНЫҢ МӘНІН ТҮСІНДІРУ ЖОЛДАРЫ.........................................................................................................................8

2.1.Қосу амалының мәнін түсіндіру..................................................................................8

2.2.Азайту амалының мәнін түсіндіру.............................................................................28

3.ҚОСУ МЕН АЗАЙТУ АМАЛДАРЫН ӨМІРДЕ ҚОЛДАНУ...............................48

3.1.Қосудың өмірдегі қолданысы.....................................................................................48

3.2.Азайтудың өмірдегі қолданысы.................................................................................54

3.3.Қосу мен азайту амалдарының айырмашылығын түсіндіру әдістері.....................59

ҚОРЫТЫНДЫ.................................................................................................................80

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР..........................................................................81

ТҮСІНДІРМЕ ЖАЗБА

Бастауыш мектептегі математиканы оқыту – баланың ойлау қабілетін, логикалық пайымдауын, күнделікті өмірде кездесетін қарапайым мәселелерді шешу дағдыларын қалыптастырудың негізгі кезеңі. Әсіресе, қосу мен азайту амалдарын меңгерту – әрі қарайғы математикаға деген қызығушылық пен іргетасты қалыптастырудың басты шарты.

Оқушылардың жас ерекшеліктеріне сай, олар көбінесе заттарды көзбен көріп, ұстап, салыстыра отырып үйренгенді жақсы қабылдайды. Сондықтан да күнделікті өмірде кездесетін ойыншық, ыдыс-аяқ, жеміс-жидек, оқу құралдары сияқты қарапайым заттарды пайдаланып есептер құрастыру – балалардың білімді жеңіл әрі қызықты меңгеруіне жол ашады.

Бұл әдістемелік құралда бастауыш сынып оқушыларына қосу мен азайту амалдарын үйрету үшін тұрмыстық заттарды қолданудың тиімді жолдары қарастырылған. Мұндай тапсырмалар:

• математикалық ұғымды өмірлік тәжірибемен байланыстыруға,

• ойлау әрекетін белсендіруге,

• практикалық дағды мен есеп шығару қабілетін дамытуға,

• оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттыруға мүмкіндік береді.

Қүралдағы ұсыныстар мұғалімдерге күнделікті сабақта қолдануға ыңғайлы болатындай етіп дайындалған. Есептер мен жаттығулар оқушылардың жас ерекшелігіне сәйкес, қарапайымнан күрделіге қарай іріктелген. Әдістемелік нұсқаулар мұғалімнің шығармашылығына бағыт беріп, әр сабақта оқушылардың белсенді қатысуына жағдай жасауға көмектеседі.

Осылайша, «Күнделікті өмірдегі заттарды пайдаланып қосу мен азайту есептерін шығару» атты бұл әдістемелік құрал бастауыш сынып математикасын оқытуды өмірмен байланыстырып, баланың танымдық дамуына, өз ойын дәлелдей білуіне және есеп шығару барысында логикалық ойлауды қолдануына ықпал етеді.

Бастауыш мектеп – баланың тұлғалық дамуының, ойлау қабілетінің, қоршаған ортамен байланысының негізін қалайтын алғашқы саты. Әсіресе математика пәні – оқушының логикалық ойлауын, талдау және салыстыру дағдыларын, өмірлік жағдайларды дұрыс бағалау қабілетін дамытатын жетекші өнімдердің бірі.

Математиканың алғашқы амалдары – қосу мен азайту – оқушыларға тек қана есеп шығаруды үйретіп қана қоймай, күнделікті өмірде кездесетін қарапайым мәселелерді шешуге де көмектеседі. Бұл амалдарды меңгеру арқылы бала өз тәжірибесін байытып, заттар арасындағы сандық қатынастарды түсінуді үйренеді.

Әдістемелік құралдың өзектілігі:

Қазіргі таңда бастауыш сыныптағы математикалық білім беру жүйесі тек қана арифметикалық амалдарды үйретумен шектелмей, оқушылардың өмірлік құзыреттіліктерін қалыптастыруды көздейді. Бастауыш буында оқыту үрдісі баланың дүниетанымын, ойлау қабілетін, логикалық пайымдауын және практикалық әрекетін дамытуға бағытталуы тиіс. Осы тұрғыда қосу мен азайту амалдарын күнделікті өмірдегі заттар арқылы үйрету ерекше маңызға ие.

Біріншіден, оқушы үшін математика көбіне дерексіз ұғым болып көрінуі мүмкін. Күнделікті өмірде қолданылатын заттарды есеп құрастыруға енгізу – дерексіз сандық қатынастарды нақты өмірлік жағдайлармен байланыстырады. Бұл тәсіл баланың жаңа ақпаратты жеңіл қабылдауына, есте сақтап қалуына және оны өмірде қолдануына мүмкіндік береді.

Екіншіден, білім беру мазмұнының жаңартылуы оқытудың практикалық бағытын күшейтуді талап етеді. Яғни, оқушы алған білімін күнделікті тұрмыста қолдана білуі тиіс. Тұрмыстық заттармен жұмыс жасау арқылы есеп шығаруға үйрету – осы талапқа толық жауап береді.
Үшіншіден, қазіргі қоғамда «функционалдық сауаттылықты» дамыту басты міндеттердің бірі болып отыр. Функционалдық сауаттылық дегеніміз – адамның алған білімін өмірлік жағдаяттарда қолдана алуы. Ал тұрмыстық заттарды пайдаланып қосу мен азайту амалдарын меңгерту – бастауыш буыннан бастап функционалдық сауаттылыққа баулудың тиімді жолы.

Төртіншіден, оқушының пәнге деген қызығушылығын арттыру үшін сабақ мазмұны баланың күнделікті тәжірибесімен ұштасуы керек. Жеміс-жидек, ойыншық, оқу құралдары сияқты балаға таныс заттар негізінде құрастырылған есептер – оның танымдық белсенділігін күшейтеді, сабаққа деген ынтасын арттырады.

Осы тұрғыдан алғанда, «Күнделікті өмірдегі заттарды пайдаланып қосу мен азайту есептерін шығару» әдістемелік құралы – қазіргі бастауыш мектептегі математиканы оқытуда педагогикалық тұрғыдан өзекті, практикалық тұрғыдан пайдалы еңбек болып табылады.

Қазіргі таңда бастауыш сынып оқушыларының математикалық сауаттылығын арттыру – білім беру жүйесінің басты міндеттерінің бірі. Оқушының білімге деген қызығушылығын ояту үшін оқыту мазмұнын өмірлік тәжірибемен байланыстыру қажет. Күнделікті тұрмыста кездесетін заттарды пайдаланып есептер құрастыру – баланың ойлау қабілетін дамытудың, алған білімін практикада қолдануға үйретудің тиімді жолы. Бұл тәсіл оқушының логикалық ойлауын, шығармашылық белсенділігін арттырады және оқу үдерісін тартымды етеді.

Әдістемелік құралдың мақсаты:

Бұл әдістемелік құралдың негізгі мақсаты бастауыш оқушыларына қосу мен азайту амалдарын күнделікті өмірдегі қарапайым заттарды қолдану арқылы меңгертудің тиімді жолдарын көрсету, мұғалімдерге әдістемелік қолдау көрсету және оқу процесін практикалық негізде ұйымдастыру.

Әдістемелік құралдың міндеттері:

• Оқушыларға қосу мен азайту амалдарын күнделікті өмірмен байланыстырып түсіндіру;

• Сабақ барысында көрнекілік пен тұрмыстық заттарды тиімді пайдалану жолдарын ұсыну;

• Оқушылардың ойлау, есте сақтау және сөйлеу дағдыларын дамытуға ықпал ету;

• Есептерді шығармашылықпен құрастыруға және шешуге үйрету;

• Мұғалімдерге сабақ жүргізуде әдістемелік нұсқау, тәжірибелік үлгі беру.

Күтілетін нәтиже:

Әдістемелік құралды қолдану нәтижесінде оқушылар:

• қосу мен азайту амалдарының мағынасын терең түсінеді;

• тұрмыстық жағдайларға байланысты қарапайым есептерді өздері құрастыра алады;

• алған білімдерін күнделікті өмірде қолдана біледі;

• өз ойын дәлелді жеткізуге, логикалық тұжырым жасауға машықтанады;

• математика пәніне деген қызығушылығы артады.

Әдістемелік құралдың жаңалығы:

Бұл әдістемелік құралдың жаңалығы – математикалық білімді өмірлік тәжірибемен ұштастыруда жатыр. Дәстүрлі сабақтарда қосу мен азайту амалдары көбінесе оқулықтағы дерексіз сандар мен дайын есептер арқылы түсіндірілсе, бұл құрал оқытуды оқушының күнделікті өмірімен байланыстыруды көздейді. Яғни, баланың күнделікті қолданып жүрген заттарын (жеміс-жидек, ойыншық, оқу құралдары, тұрмыстық бұйымдар) есеп құрастыру мен шығаруда пайдаланудың әдістемелік жолдары ұсынылады.

Жаңашылдығының басты қыры – оқушыларға математика білімін өмірде қолданудың нақты үлгілерін көрсету. Мұндай тәсіл оқушының функционалдық сауаттылығын дамыта отырып, білімді жаттап қана қоймай, оны тәжірибеде қолдануға үйретеді. Сонымен қатар, есептерді құрастыру мен шешуде оқушылардың белсенді қатысуына, өз ойын еркін жеткізуіне және логикалық ойлауын дамытуға мүмкіндік береді.

Әдістемелік құрал дәстүрлі оқыту тәжірибесін толықтырып қана қоймай, мұғалімдерге сабақ жоспарын жаңа қырынан құруға көмектеседі. Яғни, мұғалімдер үшін дайын үлгілер мен әдістемелік нұсқаулар ұсынылып, оқу процесін шығармашылықпен ұйымдастыруға жағдай жасалады.

Осылайша, әдістемелік құралдың жаңалығы – қосу мен азайту амалдарын оқытуда күнделікті өмір заттарын жүйелі түрде қолдану арқылы оқушының танымдық белсенділігін арттыру, функционалдық сауаттылығын қалыптастыру және математикаға деген қызығушылығын жаңа деңгейге көтеруде болып табылады.

Мақсатты аудиториясы

Бұл әдістемелік құрал бастауыш сынып мұғалімдеріне, жас мамандарға және бастауыш буындағы математика әдістемесіне қызығушылық танытқан барлық педагогтерге арналады.

2.ҚОСУ МЕН АЗАЙТУ АМАЛДАРЫНЫҢ МӘНІН ТҮСІНДІРУ ЖОЛДАРЫ

2.1.Қосу амалының мәнін түсіндіру

Математика – бастауыш сыныптағы негізгі пәндердің бірі. Ол оқушылардың логикалық ойлауын дамытып қана қоймай, күнделікті өмірдегі мәселелерді шешуге көмектеседі. Оқушылардың математикалық білімін қалыптастыру ең алдымен арифметикалық амалдардан басталады. Солардың ішіндегі ең алғашқысы әрі ең маңыздысы – қосу амалы.

Қосу амалы – баланың сан ұғымын меңгеруінің, салыстыру, жинақтау дағдыларын дамытудың негізгі құралы. Егер қосу амалының мәні дұрыс әрі жүйелі түсіндірілсе, ол кейінгі сыныптардағы көбейту, бөлу сияқты күрделі амалдарды да оңай меңгеруге мүмкіндік береді.

Бастауыш мектепте математика пәнін оқытудың ең негізгі мақсаттарының бірі – оқушыларды қарапайым арифметикалық амалдармен таныстыру. Сол амалдардың ішіндегі ең алғашқысы әрі маңыздысы – қосу амалы. Қосуға дұрыс түсінік беру кейінгі сыныптардағы барлық математикалық білімге негіз болады.

Қосу амалы – екі немесе бірнеше шаманы біріктіру амалы. Яғни бір заттар жиынына тағы басқа заттар қосылған кезде олардың жалпы санын табу үшін қолданылатын амал. Мысалы: үстелде 3 алма тұр, оған тағы 2 алма қойылды. Барлығы 5 алма болды. Бұл жерде балалар нақты заттарды санау арқылы қосудың мәнін түсінеді.

Қосудың басты сұрақтары – «Барлығы қанша болды?», «Қаншаға артты?», «Нешеу шықты?». Мұндай сұрақтар арқылы оқушы қосу амалының логикасын түсіне бастайды.

Қосуды түсіндірудің бірнеше тиімді жолдары бар. Ең алдымен нақты заттарды қолдану арқылы амалдың мағынасын ашуға болады. Мысалы, балаларға қарындаш, ойыншық, алма беріп, оларды біріктіріп санауды ұсыну. Екінші тәсіл – суреттерді пайдалану. Мәселен, суретте 4 құс отырса, оған тағы 3 құс қосылып келді, барлығы 7 құс болды. Үшінші әдіс – сандар сызығын қолдану. Мысалы, 2 санынан бастап алға қарай 3 қадам жасаса, 5 санына жетеді. Бұл баланың кеңістіктік ойлау қабілетін дамытады. Төртінші тәсіл – ойын арқылы үйрету. «Дүкен», «Сыйлық санау» сияқты ойындар балалардың қызығушылығын арттырып, есеп шығару дағдысын қалыптастырады.

Қосудың өзіндік ерекшеліктері бар. Қосынды әрқашан бастапқы сандардан үлкен болады. Амалдың белгісі – «+». Қосудың компоненттері: бірінші қосылғыш, екінші қосылғыш және қосынды. Мысалы: 4 + 3 = 7 теңдеуінде 4 пен 3 – қосылғыштар, 7 – қосынды.

Мұғалімге қойылатын басты талап – қосуды түсіндіруде оқушыға таныс өмірлік жағдайларды пайдалану. Алдымен нақты заттармен жұмыс жасатып, кейін сандарға көшу тиімді. Балалардың өзіне есеп құрастыртып, қосудың мағынасын ашатын сұрақтарды қою да пайдалы. Сонымен қатар, тапсырмаларды жеңілден күрделіге қарай беру керек: әуелі 10 көлемінде, кейін 20 көлемінде қосу амалдарын үйрету.

Қосу амалы – математикадағы ең алғашқы әрі маңызды амалдардың бірі. Оны түсіндіруде мұғалім оқушының жас ерекшелігін ескеріп, көрнекілік пен ойын элементтерін кеңінен қолданса, бала амалдың мәнін терең түсініп, математикаға деген қызығушылығы артады.

Қосудың компоненттері

Қосу амалы – арифметикалық амалдардың ішіндегі ең негізгісі. Оның үш негізгі компоненті бар:

1. Қосылғыштар – қосылатын сандар.

Қосылғыштар қанша сандарды қоссақ, сонша болады: екі қосылғыш, үш қосылғыш және одан да көп болуы мүмкін.

Мысалы:

4 + 3 = 7 теңдеуінде 4 және 3 – қосылғыштар.

2 + 5 + 6 = 13 теңдеуінде 2, 5, 6 – қосылғыштар.

2. Қосынды – барлық қосылғыштарды қосқаннан кейін шыққан нәтиже (жауап).

Мысалы: 4 + 3 = 7 теңдеуінде 7 – қосынды.

2 + 5 + 6 = 13 теңдеуінде 13 – қосынды.

Қосуға тән қасиеттер

Қосылғыштар мен қосындыны түсіндіргенде мұғалім мына қасиеттерді де атап өтуі маңызды:

1. Орын ауыстыру қасиеті:

Қосылғыштардың орнын ауыстырсақ, қосынды өзгермейді.

Мысалы: 4 + 3 = 7 және 3 + 4 = 7.

2. Топтастыру қасиеті:

Үш не одан да көп қосылғышты қосқанда оларды әртүрлі ретпен топтастыруға болады, қосынды өзгермейді.

Мысалы: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9.

3. Нөлді қосу қасиеті:

Кез келген санға нөлді қоссақ, сан өзгермейді.

Мысалы: 7 + 0 = 7.

Қосылғыш пен қосындыны түсіндіру тәсілдері

• Көрнекілік арқылы: Мұғалім бірнеше алма, ойыншық немесе қарындаш пайдаланып, қосылғыш пен қосындыны көзбен көрсетеді.

• Сурет арқылы: Суретке 3 құс салынған, тағы 2 құс қосылды. 3 пен 2 – қосылғыштар, 5 – қосынды.

• Сандар сызығында: Бала 2 санынан бастап, алға қарай 3 қадам жасайды. Қосылғыштар – 2 мен 3, қосынды – 5.

Қосудың компоненттерін түсіндіру мысалдары

1. 6 + 2 = 8

6 – бірінші қосылғыш

2 – екінші қосылғыш

8 – қосынды

2. 5 + 4 + 3 = 12

5, 4, 3 – қосылғыштар

12 – қосынды

Қосу амалының компоненттері – қосылғыштар мен қосынды. Қосылғыштар – қосылатын сандар, ал қосынды – олардың нәтижесі. Қосылғыштар әрқашан бірнешеу болады, ал қосынды – жалғыз сан. Қосынды әрқашан қосылғыштардан үлкен немесе тең болады (егер бір қосылғыш нөл болса).

Қосуды түсіндірудің әдістері

Бастауыш мектеп математикасын оқытудың негізгі міндеттерінің бірі – оқушыларды қосу амалымен таныстыру және оның мәнін түсіндіру. Қосуды түсіндіру барысында мұғалім оқушының жас ерекшелігін, ойлау қабілетін, тәжірибесін ескеруі тиіс. Балалар үшін абстрактілі санды бірден қабылдау қиын, сондықтан ең алдымен көрнекілік пен өмірлік мысалдар қолдану қажет.

1. Нақты заттар арқылы түсіндірудің мәні

Қосуды нақты заттар арқылы түсіндіру – бірнеше затты біріктіріп санау әрекеті. Мұғалім оқушыға алдымен белгілі бір зат көрсетеді, содан кейін оған тағы да бірнеше зат қосады. Оқушылар барлығын бірге санайды және нәтижесін табады.

Мысал:

Үстелде 2 алма бар еді, мұғалім тағы 3 алма қосты. Балалар алмаларды бірге санайды: 1, 2, 3, 4, 5. Демек, 2 + 3 = 5.

Осылайша бала қосудың «бірнеше затты біріктіру» амалы екенін тәжірибе жүзінде көреді.

Қолданылатын заттардың түрлері

• Мектеп құралдары: қарындаш, өшіргіш, дәптер, қалам.

• Ойыншықтар: кубик, шар, машинка, қуыршақ.

• Жеміс-жидектер: алма, алмұрт, өрік.

• Табиғи заттар: тастар, гүлдер, жапырақтар.

• Арнайы құралдар: санау таяқшалары, есепшот, цифр карталары.

Бұл заттар балаларға таныс әрі қызықты болғандықтан, қосуды қабылдау жеңілдейді.

Әдістің артықшылықтары

1. Көрнекілік: Балалар амалдың мәнін көзбен көреді.

2. Қолжетімділік: Әр бала заттарды ұстап, санай алады.

3. Түсініктілік: Сандардың нақты заттардан алынғанын түсінеді.

4. Қызығушылық: Балалар сабаққа белсене қатысады.

5. Тәжірибелік дағды: Есепті өмірмен байланыстырады.

Үлгі тапсырмалар

Үстелде 3 қарындаш бар. Мұғалім тағы 2 қарындаш қосты. Барлығы қанша қарындаш болды? (3 + 2 = 5).

Қорапта 4 кәмпит бар еді. Анасы тағы 3 кәмпит салды. Барлығы қанша кәмпит болды? (4 + 3 = 7).

Бір топта 5 кубик, екінші топта 2 кубик тұр. Екеуін біріктіргенде қанша кубик болады? (5 + 2 = 7).

Мұғалімге әдістемелік ұсыныстар

• Әр сабақты балаларға таныс заттардан бастау.

• Алдымен амалдың нәтижесін балалардың өзіне санатып шығару.

• Нәтижені тақтаға сандармен жазып көрсету.

• «Барлығы қанша болды?», «Қаншаға артты?» сияқты сұрақтар қою.

• Тапсырмаларды жеңілден күрделіге қарай беру (алдымен 5 көлемінде, кейін 10 көлемінде қосу).

Қосуды нақты заттар арқылы түсіндіру – бастауыш сыныптағы ең алғашқы әрі маңызды әдіс. Бұл әдіс арқылы оқушылар қосу амалын тек кітаптан емес, өмірден көреді. Балалар заттарды біріктіріп санау арқылы амалдың мәнін түсінеді, қызығушылығы артады. Мұндай тәсіл әрі қарай суреттермен, сандар сызығымен және ойша есептеумен жұмыс істеуге берік негіз қалайды.

2. Суреттер арқылы түсіндірудің мәні

Математика пәнін бастауыш сыныпта оқыту барысында мұғалімнің басты міндеттерінің бірі – оқушыларға арифметикалық амалдардың мәнін қарапайым әрі түсінікті жолмен жеткізу. Баланың ойлау қабілеті нақты-бейнелі деңгейде болғандықтан, қосуды үйретуде көрнекіліктің орны ерекше. Нақты заттардан кейін қолданылатын ең тиімді тәсілдердің бірі – суреттер арқылы түсіндіру.

Бұл әдіс баланың көзбен көру қабілетін пайдалана отырып, ойлауын дамытады, қосудың мағынасын өмірлік жағдаяттармен байланыстыра қабылдауға мүмкіндік береді.

Суреттер арқылы түсіндіру – бірнеше заттың бейнесін қағазға немесе тақтаға салып, оларды біріктіріп санау арқылы қосу амалын түсіндіру. Оқушы суретке қарап отырып, «қосылғыштар» мен «қосынды» ұғымдарын қабылдайды.

Мысал:

Суретте 3 алма бейнеленген. Жанына тағы 2 алма салынады. Балалар суреттегі барлық алманы санайды: 1, 2, 3, 4, 5. Яғни 3 + 2 = 5.

Суреттерді пайдаланудың ерекшеліктері

• Көрнекілік: Балалар амалдың барысын көзбен көреді.

• Жеңіл қабылдау: Нақты зат жоқ болса да, сурет оның орнын басады.

• Қолайлылық: Мұғалімге де, оқушыға да ыңғайлы құрал.

• Қиялды дамыту: Оқушылар суретке қарап, өз бетінше есеп құрастыра алады.

• Әртүрлілік: Суреттер әр тақырыпқа сәйкес таңдалады (жеміс-жидек, жануар, ойыншық).

Сурет арқылы қосуды түсіндіру кезеңдері

1. Мұғалім оқушыларға суретті көрсетеді (мысалы, 4 құс).

2. Суретке тағы құстар салынады (мысалы, 3 құс).

3. Балалар суреттегі барлық құсты санайды (7 құс).

4. Мұғалім сандармен жазады: 4 + 3 = 7.

5. Балалар «барлығы 7 құс болды» деп қорытынды жасайды.

Суреттер арқылы қосу амалын үйретудің үлгілері

• Жануарлармен: «Орманда 5 қоян секіріп жүрді. Оларға тағы 2 қоян қосылды. Барлығы қанша қоян болды?»

• Жемістермен: «Тостағанға 3 алмұрт салынды. Оған тағы 4 алмұрт қосылды. Барлығы қанша алмұрт болды?»

• Ойыншықтармен: «Сөреге 2 қуыршақ қойылды. Кейін тағы 3 қуыршақ қосылды. Барлығы қанша қуыршақ болды?»

• Табиғатпен: «Ағашта 6 құс отырды. Тағы 3 құс ұшып келді. Барлығы қанша құс болды?»

Әдістің артықшылықтары

1. Түсінікті: Оқушы амалдың мәнін көзбен көреді.

2. Қызықты: Түрлі-түсті суреттер сабаққа деген ынтаны арттырады.

3. Жадында сақталады: Бейнелі түрде берілген есепті бала ұзақ уақыт есте сақтайды.

4. Ойлауды дамытады: Баланың салыстыру, талдау қабілеті жетіледі.

5. Шығармашылықты дамытады: Балалар өздері сурет салып, есеп құрастыра алады.

Мұғалімге әдістемелік ұсыныстар

• Әр сабақта суретті есептерді қолданыңыз.

• Түрлі-түсті карточкалар мен суреттер жинағын дайындап қойыңыз.

• Балаларға өз суреттерін салдырып, оған байланысты есеп шығартыңыз.

• Суретті есепті шешкен соң, сандармен жазып көрсетіңіз (3 + 2 = 5).

• Жай есептен бастап, біртіндеп күрделендіріп беріңіз (мысалы, 2 қосылғыштан бастап, кейін 3 қосылғышқа көшу).

Қосуды суреттер арқылы түсіндіру – бастауыш сыныпта қолданылатын ең тиімді әдістердің бірі. Ол баланың қосу амалын көзімен көріп, ойша бейнелеп түсінуіне мүмкіндік береді. Суретке сүйенген тапсырмалар балалардың сабаққа қызығушылығын арттырып қана қоймай, олардың логикалық ойлауын, есте сақтауын және шығармашылық қабілеттерін дамытады.

3. Сандар сызығы арқылы түсіндіру

Бастауыш мектеп математикасында қосу амалына үйрету кезең-кезеңімен жүзеге асады. Әуелі нақты заттар, кейін суреттер қолданылады. Одан соң оқушылар біртіндеп абстрактілі ойлауға көшуі үшін сандар сызығы пайдаланылады. Сандар сызығы – оқушыларға қосудың мәнін көрнекі әрі түсінікті етіп жеткізетін тиімді әдістемелік құрал. Ол арқылы бала қадам жасап, сандардың қалай артатынын көзбен көреді.

Сандар сызығы – түзу сызық бойына белгілі бір арақашықтықпен орналасқан сандар тізбегі. Ол әдетте нөлден басталып, оңға қарай өседі. Қосуды үйретуде сандар сызығы баланың санды қозғалыс арқылы түсінуіне мүмкіндік береді:

қосу кезінде – алға қарай қозғалу,

азайту кезінде – артқа қарай қозғалу.

Қосуды түсіндірудің барысы

Мұғалім оқушыларға қосу амалын сандар сызығында қадам жасау арқылы көрсетеді.

Мысал:*2 + 3 амалы.

1. Сандар сызығында 2 санынан бастаймыз.

2. Алға қарай 3 қадам жасаймыз: 3, 4, 5.

3. Соңғы тоқтаған сан – 5.

4. Демек, 2 + 3 = 5.

Балалар амалдың орындалуын көзбен көріп, нәтижеге қалай жеткенін анық түсінеді.

Артықшылықтары

• Көрнекілік: Балалар амалдың орындалуын көзбен бақылайды.

• Жүйелілік: Сандардың бірізді өсетінін түсінеді.

• Қарапайымдылық: Қадам жасау арқылы қосуды оңай меңгереді.

• Ойлау қабілеті: Баланың логикалық және кеңістіктік ойлауын дамытады.

• Абстрактілікке көшу: Нақты заттардан кейін ойша есептеуге негіз қалайды.

Үлгі тапсырмалар

4 + 2 = ?

4 санынан бастап алға қарай 2 қадам жасаймыз → 6.

5 + 3 = ?

5 санынан бастаймыз. Үш қадам алға жылжимыз → 8.

7 + 1 = ?

7 санынан бастап бір қадам жасаймыз → 8.

10 + 5 = ?

10 санынан бастап 5 қадам алға жылжимыз → 15.

Мұғалімге әдістемелік ұсыныстар

1. Сандар сызығын бастапқыда шағын етіп пайдаланыңыз (0-ден 10-ға дейін).

2. Оқушыларды сандар сызығы бойымен «қадамдату» үшін түрлі ойын элементтерін қосыңыз. Мысалы: «Қоян 3 үйшік алға секірді» деген сияқты.

3. Кейін сандар сызығын кеңейтіп (20-ға дейін, 100-ге дейін) пайдаланыңыз.

4. Әр оқушыға жеке сандар сызығын таратып беріп, өздері қадам жасап үйренсін.

5. Қосу мен азайтуды бір-бірімен салыстырып көрсетіңіз (қосу – алға қадам, азайту – артқа қадам).

Сандар сызығы – бастауыш математикада қосу амалын түсіндірудің тиімді әдісі. Ол баланың ойлауын дамытады, амалдың мәнін көзімен көріп, саналы түрде қабылдауына жағдай жасайды. Сандар сызығы арқылы қосуды меңгерген оқушы амалдың реттілікке негізделетінін, әр қадамның сандық мәні бар екенін ұғынады. Бұл әдіс әрі қарай ойша қосуға, күрделі есептерді шешуге берік негіз қалайды.

4. Өмірлік жағдайлар арқылы түсіндіру

Бастауыш мектеп математикасын оқытудың негізгі мақсаты – балаларды арифметикалық амалдардың мағынасын түсінуге, оларды өмірде қолдана білуге үйрету. Қосу амалы – ең алғашқы әрі маңызды амалдардың бірі. Балалар бұл амалдың мәнін жеңіл қабылдау үшін ол олардың өмірлік тәжірибесіне сүйеніп түсіндірілуі керек. Өмірлік жағдайлар арқылы түсіндіру – математикалық ұғымдарды оқушылардың күнделікті тұрмыс-тіршілігімен ұштастыратын ең тиімді әдістемелік тәсілдердің бірі.

Өмірлік жағдайларға сүйенудің маңызы

• Практикалық мәні: Оқушылар қосу амалын тек кітаптағы жаттығу емес, өмірде де жиі қолданылатынын көреді.

• Түсініктілік: Таныс жағдайлар мен заттар есепті жеңіл қабылдауға көмектеседі.

• Мотивация: Сабақ қызықты әрі тартымды өтеді, балалар белсенділік танытады.

• Құндылықтық тәрбиелеу: Балалар еңбекке, табиғатқа, отбасына құрметпен қарауды үйренеді.

Өмірлік жағдайлардан алынатын тақырыптар

1. Асхана мен тағамдар:алма, алмұрт, кәмпит, нан.

Мысал: «Анасы 3 алма сатып алды, әкесі тағы 2 алма әкелді. Барлығы қанша алма болды?»

2. Мектеп өмірі: дәптер, қарындаш, кітап.

Мысал: «Айдарда 4 қарындаш бар еді. Ол тағы 3 қарындаш сатып алды. Енді қанша қарындашы бар?»

3. Отбасы мен тұрмыс: сыйлықтар, киімдер, тұрмыстық заттар.

Мысал: «Айжанның туған күніне 2 қуыршақ сыйлады, әпкесі тағы 1 қуыршақ сыйлады. Барлығы қанша қуыршағы болды?»

4. абиғат: құстар, жануарлар, гүлдер, ағаштар.

Мысал: «Ағашта 5 құс отыр еді, тағы 3 құс ұшып келді. Енді қанша құс болды?»

5. Ойын мен спорт: ойыншықтар, шарлар, доптар.

Мысал: «Санжарда 2 доп бар еді. Досы оған тағы 2 доп сыйлады. Барлығы қанша доп болды?»

Әдістің артықшылықтары

• Көрнекілік: Балалар нақты өмірден алынған жағдайды көз алдына елестете алады.

• Жан-жақтылық: Тек математика емес, тіл дамыту, дүниетану, еңбек, эстетикалық тәрбиеге ықпал етеді.

• Шығармашылық: Балалар өздері өмірлік жағдайдан есеп құрастыра алады.

• Ұзақ есте сақтау: Өмірмен байланысты тапсырмалар оқушы есінде ұзақ сақталады.

Үлгі тапсырмалар

• Асханада 6 нан болды. Әкесі тағы 2 нан сатып әкелді. Барлығы қанша нан болды? (6 + 2 = 8).

• Сыныпта 9 бала отыр. Тағы 3 бала кірді. Енді сыныпта қанша бала отыр? (9 + 3 = 12).

• Бір бақта 4 алма ағашы бар. Тағы 5 алма ағашы отырғызылды. Бақта барлығы қанша алма ағашы болды? (4 + 5 = 9).

• Айнұрдың сөмкесінде 7 дәптер болды. Ол тағы 3 дәптер сатып алды. Барлығы қанша дәптер болды? (7 + 3 = 10).

Мұғалімге әдістемелік ұсыныстар

1. Сабақта әрдайым өмірлік жағдаятқа сүйенген есептер енгізу.

2. Есептің мазмұнын баланың жас ерекшелігіне сай таңдау (қысқа, түсінікті, қызықты).

3. Оқушыларға өз өмірінен есеп құрастыруға тапсырма беру.

4. Есепті суретпен немесе затпен байланыстырып ұсыну.

5. Қосу амалын бекіту үшін «дүкен», «асхана», «ойыншықтар әлемі» сияқты рөлдік ойындарды пайдалану.

6. «Бұл амал өмірде қайда қолданылады?» деген сұрақ арқылы оқушыны ойландыру.

Қосуды өмірлік жағдайлар арқылы түсіндіру – оқушыға математиканың күнделікті өмірмен тығыз байланысты екенін дәлелдейтін тиімді әдіс. Бұл тәсіл арқылы балалардың сабаққа деген қызығушылығы артады, есеп шығару дағдылары дамиды. Сонымен қатар, олар қоршаған ортаны бақылауды, байқағанын есепке айналдыруды үйренеді. Мұндай тәсіл оқушыны тек есеп шығаруға ғана емес, өмірге бейімдейді.

5. Ойын арқылы түсіндіру

Бастауыш сыныптағы математика сабағы – оқушының танымдық қабілеттерін қалыптастыратын, логикалық ойлауын дамытатын негізгі пән. Бірақ бұл жастағы балалар үшін құрғақ есеп пен жаттығулар қызықсыз болуы мүмкін. Сондықтан мұғалімнің басты міндеттерінің бірі – сабақты ойын элементтерімен ұштастыра отырып, балалардың білімге деген ынтасын арттыру. Қосуды түсіндіруде ойын әдісін қолдану – баланың жас ерекшелігіне сәйкес келетін ең қолайлы әрі тиімді тәсілдердің бірі.

Ойын – балалардың табиғи әрекеті. Олар ойын кезінде еркін ойланады, салыстырады, санайды, қорытынды жасайды. Мұғалім ойын арқылы қосу амалын түсіндірсе, балалар амалдың мағынасын жеңіл әрі тез меңгереді.

Ойын барысында қосу:

• заттарды біріктіру арқылы жүзеге асады;

• қозғалыс пен әрекет арқылы бекітіледі;

• балалардың күнделікті тәжірибесіне жақын жағдайларда қолданылады.

Қосуды ойын арқылы түсіндірудің артықшылықтары

1. Қызықты етеді – бала математикаға қызығушылықпен қарайды.

2. Белсенділікті арттырады – барлық оқушы ойынға қатысып, белсенді әрекет жасайды.

3. Ойлауды дамытады – ойын барысында баланың салыстыру, талдау, қиялдау қабілеті артады.

4. Жадында сақталады – ойын арқылы меңгерілген білім ұзақ уақыт есте қалады.

5. Тәрбиелік мәні бар – балалар бір-бірімен қарым-қатынас жасап, ұжымдық жұмысқа үйренеді.

Қосуды үйретуге арналған ойын түрлері

1. «Дүкен» ойыны

Мұғалім ойыншық, сурет немесе қағаз ақша пайдаланып, шағын дүкен ұйымдастырады.

Балалар заттарды сатып алады және олардың санын қосады.

Мысал: «Айдана 2 алма сатып алды, Әли 3 алма сатып алды. Барлығы қанша алма болды?»

2. «Сыйлық санау» ойыны

Әр оқушыға белгілі бір «сыйлық» беріледі (қағаз ойыншық, сурет).

Кейін оған тағы қосылады.

Балалар барлығын қосып санайды.

3. «Құстар қонды» ойыны**

Тақтаға ағаштың суреті ілінеді. Алдымен оған 2 құс суреті қойылады.

Кейін тағы 3 құс қосылады.

Балалар барлығы қанша құс болғанын санайды.

4.«Көліктер жарысы» ойыны

Бір сызықта 2 көлік тұр, екіншісінде тағы 4 көлік қойылады.

Балалар «барлығы қанша көлік?» деген сұраққа жауап береді.

5. «Сиқырлы қорап» ойыны

Қорапқа бірнеше зат салынады (мысалы, 3 ойыншық).

Мұғалім оған тағы ойыншық қосады (2 ойыншық).

Балалар қорапта барлығы қанша ойыншық болғанын табады.

6. Қимыл-қозғалыс ойындары

«3 бала орнынан тұрды, тағы 2 бала қосылды. Барлығы қанша бала тұр?» – балаларды әрекетке қосу арқылы қосуды түсіндіру.

Ойын ұйымдастыру кезеңдері

1.Дайындық кезеңі – мұғалім ойынға қажетті құралдарды дайындайды.

2.Түсіндіру кезеңі – балаларға ойын ережесі мен мақсаты түсіндіріледі.

3.Ойын кезеңі – балалар ойынды ойнап, қосуды орындайды.

4.Қорытынды кезеңі – мұғалім балаларға сұрақ қойып, нәтижені сандармен жазады.

Мұғалімге әдістемелік ұсыныстар

• Ойындарды сабақтың әр кезеңінде қолдануға болады (жаңа сабақты түсіндіруде, бекітуде, қайталауда).

• Ойынға барлық оқушының қатысуына жағдай жасау керек.

• Ойын барысында баланың жас ерекшелігі мен қызығушылығын ескерген жөн.

• Әр ойыннан кейін міндетті түрде нәтижені сандармен жазып көрсетіп, қосу амалын нақтылап отыру қажет.

• Бірте-бірте ойыннан ойша қосуды орындауға көшу керек.

Қосуды ойын арқылы түсіндіру – бастауыш мектептегі математиканы оқытудың ең қызықты әрі тиімді әдістерінің бірі. Бұл тәсіл оқушыларды белсенділікке, ынта-жігерге жетелейді. Ойын барысында қосу тек қана амал емес, өмірлік қажеттілік ретінде түсіндіріледі. Баланың ойлау қабілеті, есте сақтау дағдысы дамып, шығармашылық белсенділігі артады. Ойын арқылы үйренген қосу амалы оқушы есінде ұзақ сақталып, әрі қарайғы математикаға берік негіз қалайды.

6.Ойша қосу

Бастауыш мектепте математиканы оқыту барысында оқушыларды сандармен еркін жұмыс істеуге, есептеуді тез әрі дұрыс орындауға үйрету негізгі міндеттердің бірі болып саналады. Соның ішінде ойша қосу – баланың математикалық қабілетін дамытатын ең маңызды дағды. Ойша қосу арқылы оқушы тек сандарды механикалық түрде қоспай, амалдың логикасын түсінеді, сандардың құрылымын ажырата біледі.

Ойша қосу – есептеуді қағазға жазбай немесе есептеу құралдарын қолданбай, тек қана ақыл-ойдың көмегімен орындау. Бұл дағдыны қалыптастыру үшін балаларға алдымен қарапайым, кейін күрделі тапсырмалар ұсынылады. Ойша қосу баланың есте сақтауын, назарын, ойлау жылдамдығын дамытады.

Ойша қосуды үйретудің кезеңдері

1. Көрнекіліктен ойшаға көшу:

Нақты заттар мен суреттерден бастау, кейін сандар сызығын пайдалану.

Біртіндеп жазбай-ақ ойда есептеуге көшу.

2. 10 көлемінде қосу:

3 + 7, 4 + 6, 5 + 5 сияқты мысалдарды жылдам жаттықтыру.

Бұл кезеңде оқушы ондықты толықтыру тәсілін меңгереді.

3. Ондықтан артық сандарды қосу:

Мысалы, 8 + 7 = (8 + 2) + 5 = 15.

Бұл тәсіл сандарды ыңғайлы бөлуге дағдыландырады.

4. Көптаңбалы сандарды қосу:

Мысалы, 36 + 24 = (30 + 20) + (6 + 4) = 60.

Әр разрядты жеке қосып, кейін біріктіруді үйрету.

5. Жоғары деңгей:

235 + 128 сияқты сандарды ойша қосу.

Разрядтық құрамға сүйене отырып, (200 + 100) + (30 + 20) + (5 + 8) = 363.

Ойша қосу тәсілдері

1. Ондыққа толықтыру:

28 + 6 = (28 + 2) + 4 = 34.

2. Санды ыңғайлы бөлу:

47 + 35 = (40 + 30) + (7 + 5) = 82.

3. Дөңгелектеу арқылы қосу:

49 + 38 = (50 + 40) – 3 = 87.

4. Разряд бойынша қосу:

256 + 132 = (200 + 100) + (50 + 30) + (6 + 2) = 388.

Мұғалім қолдана алатын жаттығулар

• Жылдам санау: Мұғалім мысалдарды жылдам оқиды, оқушылар жауапты ойша айтады.

• «Кім тез?» ойыны: Тақтаға бірнеше мысал жазылады, оқушылар оларды ойша шешіп, тез жауап береді.

• «Тізбек есеп» әдісі: Бір оқушы қосындыны айтады, екінші соған тағы сан қосып жалғастырады.

• Жұппен жұмыс: Бір оқушы мысал оқиды, екіншісі ойша шешеді.

Ойша қосудың артықшылықтары

• Жылдамдық: Есепті тез шешуге мүмкіндік береді.

• Тәжірибелік мәні: Дүкенде есеп айырысқанда, тұрмыста, ойында қолдануға болады.

• Ойлау қабілетін дамытады: Баланың логикалық ойлауын, есте сақтауын жетілдіреді.

• Өзіндік сенім қалыптастырады: Балалар есепті ешқандай құралсыз шешкенде өздеріне сенімді болады.

Мұғалімге әдістемелік ұсыныстар

• Сабақ сайын ойша есептеуге 3–5 минут уақыт бөлу.

• Тапсырмаларды жеңілден күрделіге қарай ұсыну.

• Қосудың әртүрлі тәсілдерін салыстырып көрсетіп, баланы ыңғайлысын таңдауға үйрету.

• Ойын элементтерін қосып, балалардың қызығушылығын арттыру.

• Әр оқушының ойша есептеу қарқынына назар аудару.

Ойша қосу – бастауыш мектеп оқушылары үшін аса маңызды дағды. Ол математикалық білімді саналы түрде меңгеруге, сандарды еркін қолдануға, логикалық ойлауды дамытуға ықпал етеді. Мұғалім ойша қосуды жүйелі түрде үйретсе, оқушы әрі қарай азайту, көбейту, бөлу амалдарын да оңай меңгереді. Сонымен қатар, ойша есептеу – өмірде де қажетті практикалық құрал.

Қосуды түсіндірудің әдістері кезең-кезеңімен жүргізілсе, оқушы амалдың мағынасын терең түсінеді. Алдымен нақты заттар арқылы бастап, кейін сурет, сандар сызығы, өмірлік жағдайлар мен ойындарды пайдалану – ең тиімді жол. Соңында балаларды ойша қосуға машықтандыру қажет. Қосуды осылайша меңгерген оқушы әрі қарай азайту, көбейту, бөлу амалдарын да жеңіл игереді.

2.2.Азайту амалының мәнін түсіндіру

Математика бастауыш сыныптан бастап оқушыларға арифметикалық амалдарды үйретуден басталады. Сол амалдардың бірі – азайту амалы. Азайту күнделікті өмірде де, оқу барысында да жиі кездесетін қарапайым әрі маңызды амал болып табылады. Оқушы азайтуды меңгеру арқылы заттардың азайғанын, кемігенін немесе бір бөлігінің алынғанын түсінеді.

Азайту – бір топтағы заттың белгілі бір бөлігін алып тастағанда қалғанын табуға көмектесетін амал. Бұл амал «кеміту», «қалғанын табу», «алып тастау» деген ұғымдарды білдіреді.

Азайту – арифметикалық амалдардың бірі. Ол белгілі бір заттың кемігенін, бір бөлігінің алынып тасталғанын немесе қалғанын табуды білдіреді.

Мысал: Үстелде 5 алма бар еді. Оның 2-еуін алып қойдық. Сонда үстелде 3 алма қалды. Бұл мынадай түрде жазылады:

5 – 2 = 3

Мұндағы:

5 – азайғыш (азайтылатын сан),

2 – азайтқыш (алынып тасталған сан),

3 – айырма (қалған сан).

Азайтуды өмірде жиі кездестіреміз. Мысалы:

Қорапта 10 кәмпит бар еді, балалар 4-еуін жеді. Қанша кәмпит қалды? (10 – 4 = 6).

Сыныпта 8 оқушы отыр еді, оның 3-еуі шығып кетті. Қанша оқушы қалды? (8 – 3 = 5).

Далада 7 құс қонды, 2 құс ұшып кетті. Қанша құс қалды? (7 – 2 = 5).

Азайту – қосудың кері амалы. Мысалы:

Егер 3 + 2 = 5 болса, онда 5 – 2 = 3 және 5 – 3 = 2 болады.

Азайтуды түсінген бала заттардың азайғанын, бір бөлігінің кемігенін тез анықтай алады. Ол үшін «қанша қалды?», «қаншасы кеміді?» деген сұрақтарға жауап беруге үйрену қажет.

Азайту амалы – сандарды, заттарды азайтуға, кемігенін табуға көмектесетін амал. Ол баланың ойлау қабілетін дамытып, өмірдегі әртүрлі жағдайды түсінуге жәрдем береді.

Азайту амалының компоненттері

Бастауыш математикада оқушыларға қосу мен азайту амалдары қатар үйретіледі. Қосу амалынан кейін азайтуды меңгеру маңызды, себебі ол қосудың кері амалы болып табылады. Азайту амалы балаларға «заттың азаюы», «кеміту», «қалғанын табу» ұғымдарын түсіндіреді. Бұл амалдың құрылымын дұрыс меңгеру үшін оның негізгі компоненттерін анық білу қажет.

Азайту үш бөліктен тұрады:

1. Азайғыш

• Азайтылатын сан, бастапқыдағы заттардың жалпы саны.

• Оқушы үшін бұл – «әуелде қанша болды?» деген сұрақтың жауабы.

• Мысал: 12 – 5 = 7 теңдеуінде 12 – азайғыш.

2. Азайтқыш

• Азайғыштан алынып тасталатын сан.

• Бұл – «қаншасы алынды?» немесе «қаншаға кеміді?» деген сұраққа жауап береді.

• Мысал: 12 – 5 = 7 теңдеуінде 5 – азайтқыш.

3. Айырма

• Амалдың нәтижесі, яғни азайғаннан кейін қалған сан.

• Бұл – «қанша қалды?» деген сұрақтың жауабы.

• Мысал: 12 – 5 = 7 теңдеуінде 7 – айырма

Азайту амалының жалпы құрылымы

Азайғыш – Азайтқыш = Айырма

Мысалдар

9 – 4 = 5

• Азайғыш: 9

• Азайтқыш: 4

• Айырма: 5

15 – 6 = 9

• Азайғыш: 15

• Азайтқыш: 6

• Айырма: 9

20 – 8 = 12

• Азайғыш: 20

• Азайтқыш: 8

• Айырма: 12

Азайту мен қосудың байланысы

Азайту – қосудың кері амалы:

Егер 7 + 3 = 10 болса, онда 10 – 3 = 7 және 10 – 7 = 3.

Бұл байланыс балаларға азайтуды оңай түсінуге көмектеседі, өйткені олар қосу амалын жақсы меңгергеннен кейін азайтуды да жеңіл қабылдайды.

Әдістемелік ұсыныстар

• Алғашқы кезеңде азайту амалын заттармен көрсету: «8 алма болды, 3-еуін алып қойдық, қанша қалды?».

• Келесі кезеңде суреттерді пайдалану.

• Сандар сызығында артқа қарай қадам жасап үйрету.

• Ойын әдісін пайдалану: «Құстар ұшты», «Дүкенде заттар сатылды».

• Әр мысалдан кейін міндетті түрде компоненттерді атап көрсету: «азайғыш», «азайтқыш», «айырма».

Азайту амалының компоненттері – азайғыш, азайтқыш және айырма. Олардың әрқайсысының мәнін түсіну арқылы оқушы амалдың логикасын саналы меңгереді. Азайту тек сандармен ғана емес, өмірдегі әртүрлі жағдайларда да қолданылады. Сондықтан бұл амалдың компоненттерін түсіндіруде көрнекілікке, өмірлік мысалдарға және ойындарға сүйену өте маңызды.

Азайту – қосудың кері амалы, ал оның компоненттері арифметикалық білімнің негізгі тірегі болып табылады.

Азайтуды түсіндіру тәсілдері

Бастауыш сыныпта арифметикалық амалдарды оқыту балалардың логикалық ойлауын қалыптастырып, сандармен жұмыс істеу дағдыларын дамытады. Азайту амалы – қосудан кейін үйретілетін негізгі амалдардың бірі. Ол балалардың күнделікті өмірде жиі кездесетін «қалды», «кеміді», «алып тасталды» деген ұғымдарды дұрыс түсінуіне көмектеседі. Азайтуды түсіндіруде мұғалім әртүрлі әдіс-тәсілдерді кезең-кезеңімен қолдануы тиіс.

1. Нақты заттар арқылы түсіндіру

Бастауыш мектеп жасындағы балалардың ойлау қабілеті көрнекілікке сүйенеді. Сондықтан математикадағы амалдарды оқытуда ең тиімді тәсілдердің бірі – нақты заттар арқылы түсіндіру. Бұл әдіс оқушыға азайтудың мәнін заттардың азаюы, кемітілуі немесе бір бөлігінің алынуы түрінде көруге мүмкіндік береді.

Азайту – «қалды», «кеміді», «алып тасталды» сияқты әрекеттерді білдіреді. Мұғалім нақты заттарды пайдаланып, балаларға заттың бастапқыда қанша болғанын, оның бір бөлігі алынғанда қанша қалғанын көрсетеді.

Мысал:

Үстелде 5 алма бар еді. Мұғалім оның 2-еуін алып қойды. Енді 3 алма қалды.

Бұл амал: 5 – 2 = 3 деп жазылады.

Нақты заттарды пайдалану жолдары

1. Жемістерді қолдану

Үстелге 6 алма қойылады. Оның 4-еуін алып қояды. Балалар қалғанын санайды → 2 алма.

2. Ойыншықтар арқылы

Балаларға 7 доп беріледі. Оның 3-еуі жиналып алынады. Қалғанын табады → 4 доп.

3. Мектеп құралдары арқылы

10 қарындаш үстелге қойылады. Мұғалім 3 қарындашты алып қояды. Қалғаны – 7 қарындаш.

4. Қимыл-қозғалыс арқылы

8 оқушы тақта алдына шығады. 5 оқушы қайта орнына отырады. Қалғаны – 3 оқушы.

Тапсырма үлгілері

• «Сенде 5 кәмпит бар еді. Досыңа 2 кәмпит бердің. Қанша қалды?»

• «Үстелде 9 кітап тұр. Оның 4-еуін сөреге қойдық. Қанша кітап қалды?»

• «Сыныпта 12 оқушы отыр еді. 6 оқушы шығып кетті. Қалғаны неше?»

Оқушыларға қойылатын сұрақтар

1. «Алғашқыда қанша болды?»

2. «Қаншасы алынды?»

3. «Қанша қалды?»

4. «Қаншасы кеміді?»

Бұл сұрақтар балаларды ойлануға, амалдың мәнін саналы түрде түсінуге жетелейді.

Артықшылықтары

• Көрнекілікке сүйеніп, балалардың қызығушылығын арттырады.

• Қарапайым әрекеттерді тәжірибе жүзінде көруге мүмкіндік береді.

• Ойлау қабілетін, есте сақтауды дамытады.

• Баланың математикаға деген оң көзқарасын қалыптастырады.

Мұғалімге әдістемелік ұсыныстар

• Ең алдымен балаларға таныс әрі қызықты заттарды таңдаңыз.

• Әр әрекеттен кейін сандармен жазуды үйретіңіз (мысалы: 8 – 3 = 5).

• Заттарды әртүрлі жолмен алып тастауға мүмкіндік беріңіз (беру, жасыру, қорапқа салу).

• Балаларды топтық жұмысқа қосыңыз (біреуі заттарды алып тастайды, екіншісі санайды).

• Нақты заттан біртіндеп суретке, кейін символға көшуді ұйымдастырыңыз.

Азайтуды нақты заттар арқылы түсіндіру – бастауыш мектепте ең алғашқы әрі тиімді әдіс. Бұл тәсілде оқушы амалдың мағынасын өз көзімен көріп, қолымен жасап, тәжірибеден өткізеді. Осының арқасында балалар амалдың мәнін терең түсінеді және біртіндеп абстрактілі есептеулерге көшуге дайын болады.

2. Суреттер арқылы түсіндіру

Бастауыш сыныпта математикалық ұғымдар біртіндеп қалыптастырылады. Алғашқыда оқушылар амалдарды нақты заттармен орындаса, келесі кезеңде суреттер арқылы жұмыс істейді. Суреттер – балалардың көру арқылы қабылдауын жеңілдететін құрал. Бұл әдіс заттардың азаюын бейнелі түрде көрсетіп, сандық амалға көшуге көмектеседі.

Суреттер арқылы түсіндіру – белгілі бір заттың суретін пайдалану арқылы азайтуды үйрету. Мұнда заттың бір бөлігі сызылады, боялады немесе алынып тасталғандай етіп көрсетіледі. Оқушылар бастапқы санды, азайтқышты және айырманы бейнелі түрде түсінеді.

Мысалдар

1. Жемістер арқылы:

Суретте 9 алма бейнеленген. Оның 4-еуін бояп, сызып тастаймыз. Қалғанын санаймыз: 5 алма.

Жазылуы: 9 – 4 = 5

2. Жануарлар арқылы:

Суретте 6 қоян бейнеленген. Оның 2-еуі қашып кетті деп белгіленеді. Қалғаны – 4 қоян.

Жазылуы: 6 – 2 = 4

3. Гүлдер арқылы:

Суретте 7 гүл салынған. Оның 3-еуін сызып тастаймыз. Қалғаны – 4 гүл.

Жазылуы: 7 – 3 = 4

4. Балалар арқылы:

Суретте 10 бала ойнап жүр. Оның 5-еуі сыныпқа кірді. Қалғаны – 5 бала.

Жазылуы: 10 – 5 = 5

Оқушыларға қойылатын сұрақтар

• Суретте әуелде қанша зат бейнеленген?

• Қаншасы алынды немесе жоғалды?

• Қалғаны қанша болды?

• Бұл амал қалай жазылады?

Артықшылықтары

• Баланың көру арқылы қабылдауын дамытады.

• Нақты заттардан біртіндеп сандарға көшуге мүмкіндік береді.

• Әр сурет жаңа жағдай құрастыруға қолайлы.

• Түсінікті әрі қызықты, балада есте жақсы сақталады.

Мұғалімге ұсыныстар

• Алғашқыда көлемі аз сандарды қолдану керек (10 көлемінде).

• Суреттерді түрлі-түсті, балаларға таныс бейнелермен жасау тиімді.

• Оқушыларға суретті сызып тастау, бояу, жасыру сияқты әрекеттер жасату керек.

• Әр мысалдан кейін сандармен жазуды талап ету маңызды.

• Суреттерді біртіндеп азайтып, кейін тек сандық жазбаға көшу қажет.

Азайтуды суреттер арқылы түсіндіру – бастауыш математикада негізгі әдістемелік кезеңдердің бірі. Бұл тәсіл арқылы оқушы амалдың мәнін көз алдына елестетіп, азайту амалын бейнелі түрде түсінеді. Мұғалім осы әдісті жүйелі қолдана отырып, оқушыны нақты заттан символдық деңгейге, кейін ойша есептеуге дайындайды.

3. Сандар сызығы арқылы түсіндіру

Азайту амалы бастауыш мектепте біртіндеп, қарапайымнан күрделіге қарай үйретіледі. Алғашында балалар нақты заттар мен суреттер арқылы амалдың мағынасын түсінеді, кейін абстрактілі ойлауға көшу үшін сандар сызығы қолданылады. Сандар сызығы – балаларға санның азаюын қадам-қадаммен көрнекі түрде көрсететін тиімді әдіс.

Сандар сызығы – түзу бойына рет-ретімен орналасқан сандар жиыны. Оның бойында әр сан өз орнына сәйкес белгіленеді. Азайту амалы сандар сызығында артқа қарай қозғалу арқылы түсіндіріледі.

Азайту амалын көрсету үлгілері

1. 8 – 3 = ?

• Сызық бойынан 8 санын табамыз.

• Артқа қарай 3 қадам жасаймыз: 7, 6, 5.

• Тоқтаған жеріміз – 5.

• Жауабы: 8 – 3 = 5

2. 10 – 4 = ?

• Сызықтан 10 санын табамыз.

• Артқа қарай 4 қадам жасаймыз: 9, 8, 7, 6.

• Нәтиже – 6.

• Жауабы: 10 – 4 = 6

3. 6 – 2 = ?

• 6 санынан бастаймыз.

• Артқа қарай 2 қадам: 5, 4.

• Жауабы – 4.

Мұғалімге әдістемелік қадамдар

• Тақтаға 0-ден 10-ға дейінгі сандар сызығын сызып көрсету.

• Бастапқы санды белгілеп, «артқа қарай қадам» ұғымын түсіндіру.

• Балаларға өз дәптерлеріне сызық салып, амалдарды орындауды үйрету.

• Әуелі аз сандармен (10 көлемінде), кейін үлкен сандармен жұмыс істеу.

• Оқушыны біртіндеп сандар сызығынсыз ойша азайтуға көшіру.

Артықшылықтары

1. Азайту амалын көрнекі көрсетеді.

2. Сандардың реттілігін үйретеді.

3. «Артқа қарай жүру» әрекеті балаларға оңай әрі түсінікті.

4. Абстрактілі ойлау дағдысына көшуге жағдай жасайды.

5. Сандармен жұмыс істеуге қызығушылық тудырады.

Мысал тапсырмалар

«Сандар сызығында 9-ды белгіле. Артқа қарай 5 қадам жаса. Қай санға тоқтадың?»

«10-нан 2 қадам артқа жүр. Қай сан шықты?»

«7-ден артқа қарай 3 қадам жаса. Қанша қалды?»

Азайтуды сандар сызығы арқылы түсіндіру – бастауышта амалдың мәнін нақты әрі көрнекі меңгертудің тиімді тәсілі. Бұл әдіс арқылы бала:

• сандардың ретін үйренеді,

• артқа қарай қадам жасауды тәжірибеде көреді,

• амалдың нәтижесін көрнекі түрде түсінеді,

• ойша есептеуге дайындалады.

Сандар сызығын пайдалану – азайтуды үйретудің маңызды кезеңдерінің бірі, ол оқушының абстрактілі ойлауын қалыптастырады.

4. Өмірлік жағдайлар арқылы түсіндіру

Математика сабақтарында оқушыға жаңа амалдың мағынасын түсіндіруде өмірлік тәжірибеге сүйену маңызды. Әсіресе бастауыш сынып оқушылары үшін күнделікті өмірдегі қарапайым жағдайлар арқылы азайтуды көрсету – олардың білімін нақты әрі қызықты етеді. Балалар үшін «азайту» сөзі кейде абстрактілі болуы мүмкін, бірақ егер оны «заттың кеміді», «қалды», «алып тасталды» сияқты таныс әрекеттермен байланыстырсақ, амалдың мәні айқынырақ ашылады.

Өмірлік жағдайлар балаларға таныс ортадан алынады: отбасы, мектеп, ойын, дүкен, табиғат. Оқушы өзінің өмірінен мысалды көргенде, есепті қабылдау жеңілдейді. Бұл тәсіл балаларды есептің тек сандық емес, мағыналық жағын да түсінуге үйретеді.

Азайтуды өмірлік жағдай арқылы түсіндіру үлгілері

1. Асхана жағдайы:

• Асханада 8 алма бар еді. Балалар оның 3-еуін жеді.

• Сұрақ: Қанша алма қалды?

• Шешуі: 8 – 3 = 5

2. Дүкен жағдайы:

• Дүкенде 15 нан болды. Сатып алушылар 7 нан сатып алды.

• Сұрақ: Дүкенде қанша нан қалды?

• Шешуі: 15 – 7 = 8

3. Сынып жағдайы:

• Сыныпта 10 бала отыр еді. Оның 4-еуі кітапханаға кетті.

• Сұрақ: Сыныпта қанша бала қалды?

• Шешуі: 10 – 4 = 6

4. Ауладағы ойын:

• Аулада 12 бала ойнап жүр еді. Оның 5-еуі үйлеріне кетті.

• Сұрақ: Аулада қанша бала қалды?

• Шешуі: 12 – 5 = 7

5. Табиғат құбылысы:

• Ағашта 9 құс отыр еді. Оның 2-еуі ұшып кетті.

• Сұрақ: Қанша құс қалды?

• Шешуі: 9 – 2 = 7

Мұғалім үшін әдістемелік ұсыныстар

• Оқушыға жақын тақырып таңдаңыз: отбасы, ойын, сынып, асхана, дүкен, жануарлар.

• Қарапайым тіл қолданыңыз: «алды», «жеді», «ұшты», «қалды», «кеміді».

• Сұрақ қою әдісін қолданыңыз: «Алдымен қанша еді?», «Қаншасы алынды?», «Қанша қалды?»

• Көрнекілік қолданыңыз: өмірлік жағдайды суретпен, карточкамен, қысқа әңгімемен бейнелеңіз.

• Балалардың тәжірибесін енгізіңіз: «Сенде 5 кәмпит болды. Досыңа 2-еуін бердің. Қанша қалды?»

Артықшылықтары

1. Оқушының өмірлік тәжірибесімен байланысты.

2. Сабақты қызықты етеді.

3. Амалдың мағынасын нақты әрі түсінікті ашады.

4. Баланың ойлауын, салыстыру қабілетін дамытады.

5. Азайтуды тек сан емес, шынайы әрекет ретінде қабылдауға үйретеді.

Азайтуды өмірлік жағдайлар арқылы түсіндіру – бастауыш мектеп математикасындағы ең тиімді әдістердің бірі. Бұл тәсіл арқылы бала амалдың мағынасын нақты түсініп, оны күнделікті өмірде қолдана алады. Оқушы азайтуды тек сандармен ғана емес, «қалған», «кеміген», «алып тасталған» әрекеттер арқылы саналы меңгереді.

5. Ойын арқылы түсіндіру

Ойын – бастауыш сынып оқушылары үшін білім алудың ең тиімді құралы. «Ойынсыз бала білімге қызықпайды» деген ұстаным мұғалімдер үшін маңызды қағида болуы тиіс. Азайту амалын ойын арқылы түсіндіру баланы жалықтырмайды, қызықтырады, әрі амалдың мағынасын нақты әрекетпен меңгеруге жағдай жасайды.

Ойын арқылы түсіндірудің мақсаты

• Азайтудың мәнін тәжірибелік әрекет арқылы түсіндіру.

• Баланың сабаққа қызығушылығын арттыру.

• Логикалық ойлау мен есте сақтау қабілетін дамыту.

• Қарапайымнан күрделіге көшуге дайындау.

Ойын түрлері және мазмұны

1. «Құстар ұшты» ойыны

• Тақтада 10 құстың суреті көрсетіледі.

• Мұғалім: «4 құс ұшып кетті» дейді де, 4 суретті сызып тастайды.

• Балалар қалғанын санайды → 10 – 4 = 6

2. «Дүкен» ойыны

• Оқушылар сатушы және сатып алушы рөлін ойнайды.

• Қорапта 12 кәмпит бар. Сатып алушы 5 кәмпит сатып алады.

• Сатушы қалғанын санайды → 12 – 5 = 7

3. «Сиқырлы қорап» ойыны

• Қорапқа 8 ойыншық салынады. Мұғалім олардың 3-еуін алып тастайды.

• Балалар қорапты ашып, қалғанын санайды → 8 – 3 = 5

4. «Орныңа отыр» ойыны

• Тақта алдына 9 оқушы шығады. Мұғалім: «3 оқушы орнына отырсын» дейді.

• Қалғанын балалар өздері санайды → 9 – 3 = 6

5. «Жоғалған зат» ойыны

• Үстелге 7 қарындаш қойылады. Мұғалім балаларға байқатпай 2-еуін жасырады.

• Сұрақ: «Қанша қалды?» → 7 – 2 = 5

6. «Артық және кем» ойыны

• Бір партаға 6 қалам қойылады, екіншісіне – 4 қалам.

• Балаларға сұрақ: «Қай партада қанша артық? Қалай табамыз?»

• Жауап: 6 – 4 = 2

Мұғалімге әдістемелік ұсыныстар

1. Баланың жас ерекшелігіне сай қарапайым әрі қызықты ойындарды таңдаңыз.

2. Әр ойынды қысқа, түсінікті етіп өткізіңіз.

3. Ойын барысында нақты әрекетті сандармен байланыстырып отырыңыз.

4. Балалардың өзін ойынға белсенді қатыстыруға мүмкіндік беріңіз.

5. Жарыс элементін қосып, тапсырманы қызықты етіңіз (мысалы, қай топ тезірек дұрыс есептейді).

6. Ойыннан кейін қорытынды жасатып, азайту амалын жазбаша түрде бекітіңіз.

Ойын арқылы түсіндірудің артықшылықтары

• Оқушылардың белсенділігін арттырады.

• Математика сабағын қызықты етеді.

• Амалды нақты әрекетпен көрсетуге мүмкіндік береді.

• Бала амалдың мәнін саналы түрде түсінеді.

• Логикалық ойлау, есте сақтау, қиялдау қабілеттерін дамытады.

• Ұжымдық жұмыс пен қарым-қатынас мәдениетіне үйретеді.

Азайтуды ойын арқылы түсіндіру – бастауыш мектепте тиімді әрі нәтижелі әдіс. Ойын барысында балалар амалдың мағынасын табиғи, қызықты жағдайда меңгереді. Мұндай сабақтарда азайту тек математикалық амал емес, өмірде кездесетін әрекет ретінде қабылданады. Сондықтан ойын әдісі бастауыш математикада оқушылардың ойлау қабілетін дамытатын, қызығушылығын арттыратын, білімді терең меңгертетін таптырмас құрал болып табылады.

6. Ойша есептеу арқылы түсіндіру

Математикадағы ойша есептеу – оқушыларды шапшаңдыққа, логикалық ойлауға, есте сақтауға баулитын маңызды дағды. Азайтуды ойша есептеу балалардың ойлау әрекетін белсендіреді, есептеуде уақытты үнемдейді және күнделікті өмірде тез шешім қабылдауға үйретеді. Бұл кезең бастауыш сыныпта амалдарды нақты заттар мен суреттер арқылы түсінгеннен кейін енгізіледі.

Ойша есептеу – қағаз, қалам немесе есептеу құралына сүйенбей, есепті сананы пайдаланып шығару. Мұнда оқушы:

• санды ыңғайлы түрде бөледі;

• ондықтар мен бірліктерге ажыратады;

• қосу амалын пайдаланып тексереді;

• нәтижеге қысқа жолмен жетуді үйренеді.

Азайтуды ойша есептеу тәсілдері

1. Толық ондықтан азайту

• 16 – 7 = ?

• 16-дан әуелі 6-ны аламыз → 10 қалады.

• Одан кейін тағы 1-ді аламыз → 9.

2. Санды ыңғайлы бөлу

• 23 – 9 = ?

• 9-ды (10 – 1) түрінде аламыз.

• 23 – 10 = 13,

• 13 + 1 = 14.

3. Қосуға сүйеніп азайту

• 12 – 8 = ?

• «8-ге қанша қоссақ, 12 болады?» деп ойлаймыз.

• Жауап: 4.

4. Ондықтар мен бірліктерді бөлу

• 47 – 25 = ?

• 47 – 20 = 27,

• 27 – 5 = 22.

5. Дөңгелектеп есептеу

• 58 – 29 = ?

• 29-ды 30 деп аламыз: 58 – 30 = 28.

• Кейін 1-ді қосамыз: 28 + 1 = 29.

Мұғалімге әдістемелік ұсыныстар

1. Алдымен 10 көлеміндегі азайтуды ойша орындату.

2. Кейін ондықтан артық сандарды енгізу.

3. Балаларға ыңғайлы тәсілді таңдауға еркіндік беру.

4. Жаттығуларды ойын, жарыс түрінде өткізу.

5. «Қай топ тез шығарады?», «Кім жылдам?» сияқты тапсырмалар қолдану.

6. Есептен кейін амалдың дұрыстығын қосудың көмегімен тексеруді үйрету.

Ойша есептеу тапсырмалары

9 – 4 = ?

15 – 7 = ?

27 – 8 = ?

46 – 23 = ?

58 – 29 = ?

(Балалар әр есепті қысқа жолмен ойша шығарып, нәтижесін айтады.)

Артықшылықтары

• Жылдамдыққа үйретеді.

• Логикалық ойлауды дамытады.

• Жазбаша есепке тәуелділікті азайтады

• Өмірде кездесетін қарапайым жағдайларды тез шешуге көмектеседі.

• Баланы сандық заңдылықтарды көруге дағдыландырады.

Азайтуды ойша есептеу арқылы түсіндіру – бастауыш математикадағы маңызды кезең. Бұл әдіс оқушыны:

сандарды ыңғайлы түрде бөлуге,

амалдарды тиімді орындауға,

нәтижеге шапшаң жетуге үйретеді.

Сонымен қатар, ойша есептеу дағдысы оқушының танымдық қабілетін дамытып, оны жоғары сыныптағы күрделі есептерге дайындайды.

7. Қосудың кері амалы ретінде түсіндіру

Арифметикалық амалдарды оқытуда олардың өзара байланысын көрсету – баланың ойлауын қалыптастырудың негізгі жолы. Қосу мен азайту – бір-бірімен тығыз байланысты амалдар. Оқушылар қосуды меңгергеннен кейін азайтуды соның кері амалы ретінде үйренгенде, бұл жаңа білімді тез әрі саналы қабылдайды. Мұғалім осы екі амалдың байланысын ашып көрсетсе, бала тек жаттамайды, саналы түрде түсінеді.

Қосу мен азайтудың өзара байланысы

• Қосу амалы екі санды біріктіріп, қосынды шығарады.

• Азайту амалы сол қосындыдан бір санды алып тастап, екіншісін табады.

Мысалы:

5 + 4 = 9

9 – 5 = 4

9 – 4 = 5

Бұл мысалдан қосынды, қосылғыш және азайту арасындағы байланысты көруге болады.

Үш сан ережесі

Әрбір қосу мен азайту үш сандардан тұрады:

• Бірінші қосылғыш

• Екінші қосылғыш

• Қосынды

Мысалы, 7, 2, 9 сандары:

7 + 2 = 9

9 – 7 = 2

9 – 2 = 7

Балаларға осындай үштіктерді жаттату олардың амалдардың байланысын берік түсінуіне көмектеседі.

Мысалдар

1. 6 + 3 = 9

• 9 – 6 = 3

• 9 – 3 = 6

2. 8 + 5 = 13

• 13 – 8 = 5

• 13 – 5 = 8

3.10 + 4 = 14

• 14 – 10 = 4

• 14 – 4 = 10

Әдістемелік қадамдар

1. Оқушыларға қосуды қайталау.

2. Қосындыдан бір санды алып тастап, екіншісін табуды көрсету.

3. Әрбір қосу мысалын екі азайту мысалымен байланыстыру.

4. Оқушыларға «қосынды – қосылғыш = екінші қосылғыш» деген ережені меңгерту.

5. Теңдеуді шешкенде қосудың көмегімен тексеруді үйрету.

Ойын және жаттығулар

• Үш санды тап»: мұғалім қосындыны айтады, оқушылар оған сәйкес қосылғыштарды тауып, азайту теңдеулерін құрастырады.

• Артық санды тап»: үш сан беріледі, бала оларды қосу мен азайтуға сәйкестендіреді.

• «Толықтыр» жаттығуы:

7 + ? = 12

12 – 7 = ?

«Тексеру ойыны»: бала азайтуды орындап, қосудың көмегімен жауабын тексереді.

Артықшылықтары

• Баланың логикалық ойлауын дамытады.

• Азайтуды меңгеруді жеңілдетеді.

• Амалдардың мәнін жаттап емес, саналы түрде түсінуге мүмкіндік береді.

• Есепті бірнеше амалмен шешуге үйретеді.

• Оқушы амалдың дұрыстығын өзі тексеріп үйренеді.

Азайту – қосудың кері амалы. Бұл байланыс бастауыш математикада ерекше рөл атқарады. Оқушы бір амал арқылы екіншісін тексере алады, үш сан арасындағы қатынасты меңгереді және арифметикалық амалдардың мәнін терең түсінеді. Мұғалім бұл байланысты жүйелі түрде көрсетсе, балалардың ойлау қабілеті дамып, есеп шығаруда сенімділік пайда болады.

3.ҚОСУ МЕН АЗАЙТУ АМАЛДАРЫН ӨМІРДЕ ҚОЛДАНУ

3.1.Қосудың өмірдегі қолданысы

Математика – адамзаттың ең көне ғылымдарының бірі, ол біздің күнделікті өмірімізде үлкен рөл атқарады. Математикалық амалдардың ішінде қосудың орны ерекше. Қосу – екі немесе бірнеше затты біріктіру, толықтыру, жалпы санын анықтау амалы. Бұл амалсыз біз тұрмыстағы қарапайым істерді де шеше алмаймыз.

Қосудың мәні «барлығы қанша болды?», «тағы қанша қосылды?», «жалпы саны қанша?» деген сұрақтарға жауап береді. Мысалы, дүкенге барғанда ақшамызға қанша зат алуға болатынын есептейміз, ас үйде жемістердің барлығын бірге санаймыз, сыныпта оқушылардың санын қосамыз, жол жүргенде жалпы қашықтықты анықтаймыз.

Қосу амалын қолдану тек есеп шығару үшін ғана емес, өмірді дұрыс жоспарлау үшін де қажет. Оқушыларды қосу амалын меңгерту – оларды өмірлік жағдайларды шешуге бейімдеу деген сөз. Сондықтан қосудың тұрмыстағы қолданысын түсіндіру балалар үшін маңызды әрі қызықты.

1. Ас үйде

Ас үй – қосудың ең көп қолданылатын жерлерінің бірі. Әрбір үй шаруасында, тамақ дайындау барысында немесе дастарқанды жабдықтағанда біз қосуды пайдаланып отырамыз. Қосу арқылы біз барлығын бірге санаймыз, тағамға қажетті заттардың мөлшерін анықтаймыз және дастарқанға қойылған тағамдарды толық есептейміз.

Мысалдар

Жемістерді санау:

Дастарқанда 5 алма бар еді. Анасы тағы 3 алма әкелді. Барлығы: 5 + 3 = 8 алма.

Тәттілерді қосу:

Қорапта 7 кәмпит болды. Балаларға тағы 6 кәмпит қосты. Барлығы: 7 + 6 = 13 кәмпит.

Жұмыртқа санау:

Бір ыдыста 4 жұмыртқа бар еді. Тағы бір ыдыста 8 жұмыртқа тұр. Барлығы: 4 + 8 = 12 жұмыртқа.

Асты дайындауда:

Сорпаға 2 картоп, 3 сәбіз салынды. Көкөністердің жалпы саны: 2 + 3 = 5 көкөніс.

Шәй ішу кезінде:

Әкесі 2 кесе шай ішті, анасы 1 кесе, бала 1 кесе ішті. Барлығы: 2 + 1 + 1 = 4 кесе шай.

2.Дүкенде

Дүкен – қосудың ең жиі қолданылатын орны. Сатушы да, сатып алушы да әр заттың бағасын қосып, жалпы соманы табады. Сонымен қатар сатып алынған заттардың санын анықтау үшін де қосуды пайдаланамыз. Мысалы, бірнеше тауарды бірге сатып алғанда «барлығы қанша болды?» деген сұрақ туындайды. Бұл сұраққа жауапты қосу арқылы табамыз.

Мысалдар

Ақша санау:

Нан – 150 теңге, сүт – 250 теңге. Барлығы: 150 + 250 = 400 теңге.

Жеміс-жидек:

Алма – 3 дана, алмұрт – 5 дана. Барлығы: 3 + 5 = 8 дана жеміс.

Тәттілерді есептеу:

Бір қорап печенье – 7 дана, бір қорап кәмпит – 12 дана. Барлығы: 7 + 12 = 19 тәтті.

Киім-кешек:

Бір бала 2 жейде, 1 шалбар сатып алды. Барлығы: 2 + 1 = 3 киім.

Оқу құралдары:

Оқушы 4 дәптер, 3 қалам алды. Барлығы: 4 + 3 = 7 оқу құралы.

✍Бұл мысалдар арқылы бала дүкендегі әр сатып алуды тек қосудың көмегімен дұрыс есептеуді үйренеді.

3. Сыныпта

Сыныптағы оқу процесінде қосу амалы өте жиі қолданылады. Мұғалім оқушылардың санын, оқу құралдарын, кітаптарды, парталарды, сабақ уақытын есептегенде қосуды қолданады. Балалар да сабақ үстінде мысалдарды шығарғанда немесе сыныптағы заттарды санап үйренгенде қосуды пайдаланады. Бұл – қосудың ең қарапайым әрі түсінікті қолданыс орны.

Мысалдар

Оқушыларды санау:

Бірінші партада 4 оқушы отыр, екінші партада 5 оқушы отыр. Барлығы: 4 + 5 = 9 оқушы.

Оқу құралдары:

Бір оқушы 3 дәптер, тағы бір оқушы 2 дәптер әкелді. Барлығы: 3 + 2 = 5 дәптер.

Кітаптарды қосу:

Сынып кітапханасында 10 ертегі кітабы және 8 өлеңдер жинағы бар. Барлығы: 10 + 8 = 18 кітап.

Сабақ уақыты:

Бірінші сабақ – 40 минут, екінші сабақ – 40 минут. Барлығы: 40 + 40 = 80 минут.

Жазу құралдары:

Әлиде 2 қалам бар еді, Айдос тағы 4 қалам қосты. Барлығы: 2 + 4 = 6 қалам.

✍Бұл мысалдар оқушыларға қосуды өздері күнде көріп жүрген ортадан – сыныптан үйренуге мүмкіндік береді.

4.Жолда

Жол жүргенде немесе сапарға шыққанда біз қосуды жиі қолданамыз. Әрбір күнде жүрген жолды немесе бірнеше бөліктен тұратын қашықтықты қосудың көмегімен есептейміз. Бұл бізге жалпы қанша қашықтық жүргенімізді, әлі қанша жүру керектігін анықтауға көмектеседі. Қосу амалы жолдағы әрбір бөлікті біріктіріп, жалпы ұзындықты табуға мүмкіндік береді.

Мысалдар

Күндер бойынша жолды қосу:

Бірінші күні 120 км жүрдік, екінші күні 80 км жүрдік. Барлығы: 120 + 80 = 200 км.

Ауылдар арасындағы қашықтық:

Ауылдан қалаға дейін 30 км, қаладан көрші ауданға дейін 25 км. Барлығы: 30 + 25 = 55 км.

Қадам санау:

Әке 15 қадам жүрді, бала 10 қадам жүрді. Екеуі бірге: 15 + 10 = 25 қадам.

Автобус жолы:

Автобус бірінші аялдамаға дейін 5 км, екінші аялдамаға дейін тағы 7 км жүрді. Барлығы: 5 + 7 = 12 км.

Жаяу серуен:

Бірінші серуенде бала 2 км, екінші серуенде 3 км жүрді. Жалпы жүрген жолы: 2 + 3 = 5 км.

✍Бұл мысалдар балаларға жол жүргенде қосу амалын қолдануды үйретіп қана қоймай, сапарды дұрыс жоспарлауға дағдыландырады.

5. Уақытта

Уақыт – біздің өміріміздің ең маңызды өлшемі. Біз әр істі уақытпен өлшеп жоспарлаймыз. Уақытты есептегенде қосудың көмегіне жүгінеміз. Бірнеше істі атқарған кезде олардың әрқайсысына кеткен уақытты қосып, жалпы қанша уақыт жұмсалғанын анықтаймыз. Осылайша қосу бізге уақытымызды дұрыс пайдалануға және күн тәртібін жоспарлауға мүмкіндік береді.

Мысалдар

Сабаққа дайындалу:

Оқушы 20 минут математикадан дайындалды, кейін 15 минут қазақ тілінен тапсырма орындады. Барлығы: 20 + 15 = 35 минут.

Кітап оқу:

Бірінші күні 25 минут, екінші күні 30 минут кітап оқыды. Жалпы уақыт: 25 + 30 = 55 минут.

Сабақ ұзақтығы:

Бірінші сабақ 40 минут, екінші сабақ та 40 минут. Барлығы: 40 + 40 = 80 минут.

Фильм көру:

Фильмнің бірінші бөлімі 45 минут, екінші бөлімі 35 минут. Жалпы ұзақтығы: 45 + 35 = 80 минут.

Спортпен шұғылдану:

Бала 10 минут жаттығу жасады, кейін 20 минут футбол ойнады. Барлығы: 10 + 20 = 30 минут.

✍Бұл мысалдар арқылы балалар уақытты қосудың көмегімен дұрыс есептеп, күнделікті істерін жоспарлауға дағдыланады.

6. Ойын кезінде

Балалар ойын ойнағанды жақсы көреді. Ойын барысында да қосу амалы жиі қолданылады. Жаңа балалар қосылғанда, ұпайлар жиналғанда немесе ойыншықтар бірге қолданылғанда «барлығы қанша болды?» деген сұрақ туындайды. Осы сұрақтың жауабы қосудың көмегімен табылады. Ойын кезінде қосу балаларға математика амалдарының өмірмен тығыз байланысын көрсетеді әрі оларды шапшаң ойлауға үйретеді.

Мысалдар

Балаларды санау:

Аулада 6 бала ойнап жүрді. Кейін тағы 4 бала келді. Барлығы: 6 + 4 = 10 бала.

Ұпай жинау:

Бірінші топ 7 ұпай алды, екінші топ 5 ұпай жинады. Барлығы: 7 + 5 = 12 ұпай.

Ойыншықтар:

Қорапта 3 ойыншық машина бар еді. Досы тағы 2 машина әкелді. Барлығы: 3 + 2 = 5 ойыншық машина.

Доп ойыны:

Балалар бірінші ойында 2 гол, екінші ойында 3 гол соқты. Барлығы: 2 + 3 = 5 гол.

Құмдағы ойын:

Айдана 4 құмнан торт жасады, Әлихан тағы 3 торт жасады. Барлығы: 4 + 3 = 7 торт.

✍Бұл мысалдар балаларға қосуды тек сабақта ғана емес, ойын барысында да қолдануға болатынын көрсетеді.

Қосу – күнделікті өмірде ең көп қолданылатын амалдардың бірі. Ол арқылы біз заттарды біріктіріп, жалпы санын табамыз. Дүкенде, үйде, сыныпта, жолда, ойында – қай жерде болмасын қосу амалын қолданамыз. Сондықтан қосуды жақсы меңгеру әрбір оқушы үшін маңызды, себебі ол өмірде дұрыс есептеуге, ойлануға, үнемшіл болуға үйретеді.

3.2.Азайтудың өмірдегі қолданысы

Математика – адам өмірімен тығыз байланысты ғылым. Әсіресе арифметикалық амалдардың ішінде азайту ерекше орын алады. Азайту – белгілі бір саннан екінші санды кеміту, алып тастау немесе айырманы табу амалы. Бұл амал арқылы біз күнделікті тұрмыста «қанша қалды?», «қанша кеміді?», «қанша жетпейді?» деген сұрақтарға жауап табамыз. Азайту амалы – өмірлік қажетті дағды, ол оқушының ойлау қабілетін, есеп жүргізу дағдыларын қалыптастырады.

Азайту дегеніміз – белгілі бір нәрсенің кемігенін, қалғанын немесе айырмасын табу. Бұл амал арқылы біз «қанша қалды?», «қанша кеміді?», «тағы қанша қажет?» деген сұрақтарға жауап береміз. Мысалы, дүкенде сауда жасағанда ақшадан төленген соманы алып тастап, қалғанын есептейміз. Ас үйде жеміс-жидекті пайдаланғанда оның қаншасы қалғанын анықтаймыз. Сабақта оқушыларды санағанда келмегенін алып тастаймыз. Жол жүргенде жүрілген бөлікті азайтып, қалған қашықтықты табамыз.

Азайту – тек математикадағы амал ғана емес, ол өмірлік қажеттілік. Оқушы азайту амалын жақсы меңгерсе, тұрмыстағы қарапайым жағдайларды дұрыс шешіп, өз өмірін тиімді ұйымдастыра алады. Сондықтан бастауыш сыныптан бастап балаларға азайтудың маңызын түсіндіру – олардың өмірлік дағдыларын қалыптастырудың басты шарттарының бірі.

1. Ас үйде

Ас үй – азайту амалын күнделікті қолданатын ең қарапайым әрі қолайлы орын. Әрбір үй шаруасында азық-түлікті пайдалану, тағам әзірлеу немесе дастарқанға қою кезінде біз «қанша қалды?» деген сұраққа жиі жауап іздейміз. Дәл осы жағдайда азайту амалы бізге көмектеседі. Балалар үшін ас үйдегі мысалдар өте түсінікті әрі қызықты, өйткені олар күнделікті өмірде жиі кездеседі.

Мысалдар

Жеміс-жидек:

Дастарқанда 10 алма тұрды. Балалар оның 4-еуін жеп қойды. Қалған алма:

10 – 4 = 6.

Жұмыртқа:

Тоңазытқышта 12 жұмыртқа болды. Анасы 5-еуін тамаққа жұмсады. Қалғаны:

12 – 5 = 7.

Нан:

Дүкеннен 3 бөлке нан алынды. Бір бөлкесі асқа пайдаланылды. Қалғаны:

3 – 1 = 2 бөлке нан.

Кәмпит:

Қорапта 15 кәмпит болды. Балалар 6-ын жеді. Қалғаны:

15 – 6 = 9 кәмпит.

Көкөніс:

Сорпаға 7 картоп салынуы керек еді. Оның 2-еуі қолданылды. Қалғаны:

7 – 2 = 5 картоп.

✍Осындай мысалдар арқылы балалар азайтуды нақты өмірмен байланыстыра отырып тезірек түсінеді.

2. Дүкенде

Дүкен – азайту амалын ең көп қолданатын орындардың бірі. Әр сатып алу кезінде біз қолымыздағы ақшадан тауардың құнын алып тастаймыз да, қалған ақшаны есептейміз. Сол сияқты сатушы да сатып алушыға қайтарым ақшаны азайту арқылы анықтайды. Бұл оқушыларға күнделікті өмірде есеп жүргізудің практикалық маңызын түсіндіреді.

Мысалдар

Ақша қайтару:

Баланың қолында 2000 теңге бар. Ол 1350 теңгеге азық-түлік сатып алды.

Қалған ақша: 2000 – 1350 = 650 теңге.

Тауар алу:

Нан – 150 теңге, сүт – 250 теңге. Бала 1000 теңге берді.

Қайтарылатын ақша: 1000 – (150 + 250) = 600 теңге.

Жеміс сатып алу:

Оқушыда 500 теңге бар еді. Ол 300 теңгеге алма сатып алды.

Қалған ақша: 500 – 300 = 200 теңге.

Киім алу:

Әпкесінде 5000 теңге болды. Ол 3500 теңгеге көйлек сатып алды.

Қалған ақша: 5000 – 3500 = 1500 теңге.

✍Мұндай мысалдар балаларға азайтуды өмірде нақты қолдануды үйретіп қана қоймай, ақшаны дұрыс есептеуге дағдыландырады.

3. Сыныпта

Сынып – балалардың күнделікті өмірінің негізгі бөлігі. Мұнда да азайту амалы жиі қолданылады. Мұғалім сабақта қатыспаған оқушыларды анықтағанда, кітаптардың немесе оқу құралдарының санын есептегенде азайтуды пайдаланады. Оқушылар да азайту арқылы сыныптағы заттардың, оқушылардың санын есептеуге үйренеді. Бұл амал оқу процесін жеңілдетіп, балалардың ойлау қабілетін дамытады.

Мысалдар

Оқушыларды санау:

• Сыныпта 25 оқушы бар еді. 4-еуі сабаққа келмеді.

• Қалғаны: 25 – 4 = 21 оқушы.

Кітапханадан кітап алу:

• Сынып кітапханасында 40 кітап болды. Оның 8-і оқушыларға берілді.

• Қалған кітап: 40 – 8 = 32 кітап.

Дәптерді есептеу:

• Мұғалімде 30 дәптер болды. 12-сін оқушыларға үлестірді.

• Қалғаны: 30 – 12 = 18 дәптер.

Қаламдар:

• Оқушылардың алдында 15 қалам болды. Оның 5-еуі жоғалды.

• Қалғаны: 15 – 5 = 10 қалам.

Сыныптағы орындықтар:

• Сыныпта 20 орындық болды. Оның 2-еуі сыныптан шығарылды.

• Қалғаны: 20 – 2 = 18 орындық.

✍Мұндай мысалдар балаларға азайтудың тек кітаптағы есеп қана емес, олардың күнделікті сынып өмірінде де қолданылатынын көрсетеді.

4. Жолда

Жол жүрген кезде азайту амалын жиі қолданамыз. Әсіресе ұзақ сапарда «қанша жол жүрдік?», «тағы қанша қашықтық қалды?» деген сұрақтарға жауап беру үшін азайтуды пайдаланамыз. Бұл балаларға қашықтықты дұрыс есептеуді үйретіп қана қоймай, уақытты және жолды жоспарлауға көмектеседі.

Мысалдар

Автокөлікпен жолда:

• Қалаға дейінгі жол 90 км. Оның 35 км-сін жүріп өттік.

• Қалған жол: 90 – 35 = 55 км.

Велосипедпен жүру:

• Баланың үйінен мектепке дейінгі қашықтық 5 км. Ол 2 км жүрді.

• Қалғаны: 5 – 2 = 3 км.

Жаяу серуен:

• Әли 12 қадам жасады, кейін 4 қадам артқа шегінді.

• Жүрілген айырма: 12 – 4 = 8 қадам.

Саяхатта:

• Бір ауылға дейінгі жол 15 км, оның 10 км-сі жүрілді.

• Қалған жол: 15 – 10 = 5 км.

Автобуспен сапар:

• Аудан орталығына дейінгі қашықтық 60 км. Автобус 40 км жүрді.

• Қалғаны: 60 – 40 = 20 км.

✍Бұл мысалдар арқылы балалар жолда жүргенде азайту амалын қолдануды үйренеді және өмірде жиі кездесетін жағдайларды дұрыс шеше алады.

5. Уақытта

Уақыт – біздің өміріміздің ең қымбат қазынасы. Біз әр істі уақытпен өлшеп, жоспарлаймыз. Көп жағдайда «қанша уақыт өтті?», «қанша уақыт қалды?» деген сұрақтар туындайды. Дәл осы кезде азайту амалы қолданылады. Азайту арқылы біз белгілі бір уақыттың ішінен өткен бөлікті алып тастап, қалғанын анықтаймыз. Бұл балаларға күн тәртібін дұрыс жоспарлауды, уақытты бағалауды үйретеді.

Мысалдар

Сабақта:

• Бір сабақ 40 минутқа созылады. Оның 15 минуты өтті.

• Қалған уақыт: 40 – 15 = 25 минут.

Фильм көру:

• Фильм 90 минутқа жоспарланған. Оның 30 минуты өтті.

• Қалған ұзақтық: 90 – 30 = 60 минут.

Үй тапсырмасы:

Оқушыға үй тапсырмасын орындауға 60 минут берілді. Ол 25 минутын орындап қойды.

• Қалған уақыт: 60 – 25 = 35 минут.

Спорттық жаттығу:

• Жаттығу 20 минутқа созылады. 8 минуты өтті.

• Қалғаны: 20 – 8 = 12 минут.

Кітап оқу:

• Баланың кітабын оқуға 45 минут уақыты болды. Оның 20 минутын оқыды.

• Қалған уақыт: 45 – 20 = 25 минут.

✍Осындай мысалдар балаларға уақытты есептеуді, қалғанын табуды үйретіп қана қоймай, уақытты тиімді пайдалануға дағдыландырады.

6. Ойын кезінде

Балалардың ең сүйікті ісі – ойын. Ойын барысында да азайту амалы жиі қолданылады. Балалар ойнап жүріп біреуі үйіне қайтып кетсе немесе ойыншықтар азайса, қалғанын есептеу керек болады. Сондай-ақ жарыс пен спорттық ойындарда жинаған ұпай мен жетпеген ұпайды анықтау үшін де азайту пайдаланылады. Бұл балаларға азайтудың өмірмен тығыз байланысын көрсетіп, математикаға деген қызығушылығын арттырады.

Мысалдар

Балаларды санау:

• Аулада 10 бала ойнап жүрді. Оның 3-еуі үйлеріне қайтты.

• Қалғаны: 10 – 3 = 7 бала.

Ұпай есептеу:

• Командаға 20 ұпай жинау керек еді. Олар 14 ұпай жинады.

• Тағы қажет ұпай: 20 – 14 = 6 ұпай.

Ойыншықтар:

• Қорапта 8 ойыншық машина болды. Оның 5-еуін балалар алып шықты.

• Қалғаны: 8 – 5 = 3 ойыншық машина.

Доп ойыны:

• Балалар футбол ойнап жүрді. Бір команда 5 гол соғуы керек еді, бірақ 2 гол ғана салды.

• Қалғаны: 5 – 2 = 3 гол қажет.

Құмдағы ойын:

• Балалар 9 құмнан торт жасады. Оның 4-еуін бұзып тастады.

• Қалғаны: 9 – 4 = 5 торт.

✍Бұл мысалдар арқылы балалар азайтудың тек кітаптағы есеп емес, олардың күнделікті ойынының өзінде қолданылатынын байқайды.

Азайту амалы – күнделікті өмірде әрбір адамның жиі қолданатын амалы. Ол сауда жасауда, ас әзірлеуде, сыныптағы жағдайларды есептеуде, жол жүргенде, уақытты өлшегенде және ойын кезінде кездеседі. Азайтуды дұрыс меңгеру арқылы оқушы өмірлік дағдыларды қалыптастырады, ойлау қабілетін дамытады және нақты шешім қабылдауға үйренеді. Сондықтан бастауыш сыныптан бастап азайтудың мәнін түсіндіру – оқушыларды өмірге бейімдеудің ең тиімді жолдарының бірі.

3.3.Қосу мен азайту амалдарының айырмашылығын түсіндіру әдістері

Математика – бастауыш сынып оқушылары үшін ең маңызды пәндердің бірі. Оның ішінде арифметикалық амалдарды меңгеру – баланың ойлау қабілетін дамытудың негізі болып табылады. Қосу мен азайту амалдары – арифметиканың алғашқы және ең жиі қолданылатын амалдары. Бұл екі амал бір-бірімен тығыз байланысты болғанымен, мәні жағынан қарама-қарсы: қосу – заттың көбеюін, толықтырылуын білдірсе, азайту – заттың азаюын, кемітілуін көрсетеді.

Балалардың математикаға қызығушылығын арттыру үшін, мұғалім ең алдымен қосудың да, азайтудың да өмірлік маңызын ашып көрсетуі тиіс. Дегенмен, оқушылар көбіне «қай кезде қосу, қай кезде азайту амалын қолдану керек?» деген сұрақпен қиналады. Сондықтан мұғалімнің негізгі міндеті – қосу мен азайтудың арасындағы айырмашылықты анық әрі түсінікті етіп көрсету.

Бұл үшін әртүрлі әдістер қолданылады: нақты заттарды пайдалану, суреттер мен сызбалар, сандар сызығы, өмірлік жағдайлар, ойын элементтері, практикалық әрекеттер, тіпті қимыл-қозғалыс арқылы түсіндіру. Әр әдіс баланың жас ерекшелігіне, ойлау деңгейіне сай таңдалып, жүйелі түрде қолданылса, оқушылар қосу мен азайтуды шатастырмай, дұрыс амал таңдауға үйренеді.

1.Салыстыру әдісі

Салыстыру әдісі – қосудың және азайтудың ұқсастығы мен айырмашылығын айқын ашып көрсететін ең қолайлы тәсілдердің бірі. Бала амалдардың екеуін де бір мысалға сүйене отырып көргенде, олардың арасындағы байланыс пен айырмашылықты жеңіл түсінеді. Бұл әдіс әсіресе бастауыш сынып оқушылары үшін өте тиімді, себебі олар көрнекілік арқылы тез қабылдайды.

Әдістің мәні

• Қосу кезінде заттардың саны артады, толықтырылады, көбейеді.

• Азайту кезінде заттардың саны кемиді, азаяды, айырма табылады.

• Екі амал да бір-біріне байланысты: қосу арқылы алынған санды азайту арқылы қайтадан алғашқы санға қайтаруға болады.

Мысалдар

1. Алмалар

- Дастарханда 5 алма бар еді, анасы тағы 3 алма қосты. Барлығы: 5 + 3 = 8 → Қосу.

- Егер 8 алманың 3-еуін жеп қойсақ, қалғаны: 8 – 3 = 5 → Азайту.

2. Ойыншықтар

- Баланың қолында 4 ойыншық машина болды. Досы тағы 2 ойыншық берді.

Барлығы: 4 + 2 = 6 → Қосу.

- Егер 6 ойыншықтың 2-еуін алып қойсақ, қалғаны: 6 – 2 = 4 → Азайту.

3. Сыныптағы оқушылар

-Сыныпта 18 оқушы отырды. Тағы 2 оқушы кірді. Барлығы: 18 + 2 = 20 → Қосу.

- 20 оқушының ішінен 2-еуі шығып кетті. Қалғаны: 20 – 2 = 18 → Азайту.

4. Ақша

- Әселде 2000 теңге болды, анасы оған тағы 1000 теңге берді. Барлығы: 2000+ 1000 = 3000 → Қосу.

- Әсел 3000 теңгеден 1000 теңгеге киім сатып алды. Қалған ақша: 3000 – 1000 = 2000 → Азайту.

Кесте арқылы салыстыру

Амал түрі	Негізгі сұрақ	Әрекет	Нәтиже	Мысал
Қосу	Барлығы қанша болды?	Затты қосу, толықтыру	Сан артады	5 + 3 = 8
Азайту	Қалғаны қанша?	Затты алып тастау, кеміту	Сан кемиді	8 – 3 = 5

Артықшылықтары

• Оқушы екі амалдың айырмашылығын қатар көріп, шатастырмай қолданады.

• Қосудың – толықтыру, ал азайтудың – кеміту екенін саналы түрде ұғынады.

• Амалдардың кері байланысын түсінеді: қосу арқылы табылған санды азайту арқылы тексеруге болады.

2.Жұптап оқыту әдісі

Жұптап оқыту әдісі – оқушыларды екі жаққа бөліп, бір есепті екі түрлі амалмен шешуді ұйымдастыру тәсілі. Бұл әдіс қосудың және азайтудың айырмашылығын айқын көрсетіп, балалардың бір-бірін тыңдап, салыстыру арқылы үйренуіне мүмкіндік береді. Әсіресе бастауыш сынып оқушылары үшін тиімді, себебі олар өз ойларын топпен бөлісу арқылы математикалық тілде сөйлеуге дағдыланады.

Әдістің мәні

• Мұғалім бір есепті ұсынады.

• Бірінші топ есепті қосу арқылы шығарады.

• Екінші топ есепті азайту арқылы шығарады.

• Соңында екі шешім салыстырылып, қай амалдың қай жағдайда қолданылатыны талқыланады.

Мысалдар

1. Жемістер

Сыныпта 12 алма болды. Мұғалім тағы 3 алма әкелді.

1-топ: 12 + 3 = 15** → Қосу.

2-топ: «15 алманың 3-еуін алсақ, қайтадан 12 қалады» → 15 – 3 = 12 → Азайту.

2. Оқушылар

Сыныпта 20 оқушы болды. 5 оқушы қосылды.

1-топ: 20 + 5 = 25→ Қосу.

2-топ: «25-тен 5 оқушыны алсақ, қайтадан 20 қалады» → 25 – 5 = 20 → Азайту.

3. Ақша

Айдында 1000 теңге болды. Әкесі тағы 500 теңге берді.

1-топ: 1000 + 500 = 1500 → Қосу.

2-топ: «1500 теңгеден 500 теңгені алып тастасақ, қайтадан 1000 теңге қалады» → 1500 – 500 = 1000 → Азайту.

Артықшылығы

• Оқушылар амалдардың байланысын өздері ашады.

• Жұппен жұмыс істеу ынтымақтастықты дамытады.

• Балалар қосудың – толықтыру, азайтудың – кеміту екенін салыстыра отырып түсінеді.

• Әр оқушы өз ойын дәлелдеп, математикалық сөйлеу дағдысын қалыптастырады.

3.Кері амал әдісі

Қосу мен азайту амалдары бір-бірімен тығыз байланысты, өйткені азайту – қосудың кері амалы. Кері амал әдісі арқылы оқушылар қосу мен азайтуды шатастырмай қолдануды үйренеді. Мұғалім балаларға «егер қосынды белгілі болса, онда оның бір бөлігі азайтқанда екінші бөлігі шығады» деген қағиданы түсіндіреді. Бұл әдіс амалдардың арасындағы байланысын саналы түрде ұғындыруға бағытталған.

Әдістің мәні

• Қосу: екі санды біріктіреміз → жаңа, үлкен сан шығады.

• Азайту: үлкен саннан бір бөлікті аламыз → екінші бөлігі шығады.

• Яғни: 7 + 3 = 10 болса, онда 10 – 7 = 3 және 10 – 3 = 7.

Мысалдар

1. Жемістер

- Себетте 4 алма және 6 алмұрт бар. Барлығы: 4 + 6 = 10.

- Егер 10-нан 4-ті алсақ, 6 шығады → 10 – 4 = 6.

- Егер 10-нан 6-ны алсақ, 4 шығады → 10 – 6 = 4.

2. Оқушылар

- Сыныпта 15 қыз және 10 ұл бар. Барлығы: 15 + 10 = 25.

- Егер 25-тен 15-ін алсақ, 10 қалады → 25 – 15 = 10.

- Егер 25-тен 10-ын алсақ, 15 қалады → 25 – 10 = 15.

3. Ақша

- Әселде 2000 теңге бар еді. Әкесі оған тағы 1000 теңге берді. Барлығы: 2000 + 1000 = 3000.

- Егер 3000-нан 2000 теңгені алсақ, 1000 қалады → 3000 – 2000 = 1000.

- Егер 3000-нан 1000 теңгені алсақ, 2000 қалады → 3000 – 1000 = 2000.

Артықшылықтары

• Балалар қосудың да, азайтудың да бір-біріне кері амал екенін ұғынады.

• Әр амалдың дұрыстығын екінші амал арқылы тексеруді үйренеді.

• Есеп шығаруда сенімділігін арттырады.

• Оқушыда логикалық ойлау, кері байланысты көру дағдысы қалыптасады.

4.Практикалық әрекет әдісі

Практикалық әрекет әдісі – оқушылардың қосуды және азайтуды қолымен ұстап, іс-әрекет арқылы түсінуін қамтамасыз ететін ең тиімді тәсілдердің бірі. Бастауыш сынып жасындағы балалар үшін заттарды көріп, қолмен санап, алып-қосу арқылы амалдардың мәнін ұғыну – олардың ойлау қабілетін дамытудың ең дұрыс жолы.

Әдістің мәні

• Балаларға түрлі заттар (моншақ, таяқша, ойыншық, қарындаш, алма т.б.) беріледі.

• Оқушы затты қосып көреді → қосу амалы.

• Кейін заттың бір бөлігін алып тастайды → азайту амалы.

• Осылайша, қосқанда зат көбейетінін, азайтқанда зат азаятындығын тәжірибе жүзінде байқайды.

Мысалдар

1. Моншақтар

- Оқушының алдында 5 моншақ жатыр. Мұғалім тағы 3 моншақ қосты.

Барлығы: 5 + 3 = 8.

- Егер 8 моншақтың 3-еуін алып тастаса, қалғаны: 8 – 3 = 5.

2. Қарындаштар

- Қорапта 10 қарындаш бар. Оған тағы 2 қарындаш салынды. Барлығы: 10 + 2 = 12.

- Егер 12 қарындаштың 2-еуін алып қойса, қалғаны: 12 – 2 = 10.

3. Алмалар

- Себетте 4 алма бар еді. Баласы тағы 5 алма қосты. Барлығы: 4 + 5 = 9.

- 9 алманың 5-еуін жеп қойса, қалғаны: 9 – 5 = 4.

4. Ойыншық машиналар

- Балада 3 ойыншық машина бар еді. Досы тағы 4 машина берді. Барлығы: 3 + 4 = 7.

- Егер 7 машинаның 4-еуін алып қойса, қалғаны: 7 – 4 = 3.

Артықшылықтары

• Балалар нақты тәжірибе арқылы амалдардың мәнін түсінеді.

• Оқушылардың көру, есту және қимыл-қозғалыс қабілеттері қатар дамиды.

• Математиканың өмірмен байланысын нақты көрсетеді.

• Оқушы өз бетінше амалдардың айырмашылығын байқай алады.

5.Сызба және кесте әдісі

Сызба және кесте әдісі – қосу мен азайтуды көзбен көріп, сызба арқылы түсінуге мүмкіндік беретін көрнекі тәсіл. Бұл әдіс бастауыш сынып оқушыларына амалдардың құрылымын, компоненттерін және нәтижесін анық ажыратып көрсетуге қолайлы.

Әдістің мәні

• Қосуды сызба арқылы көрсету: Екі бөлік бірігіп, бір бүтінге айналады. Мысалы: 3 + 2 = 5 → сызбада екі бөлек жиын қосылып, үлкен жиын шығады.

• Азайтуды сызба арқылы көрсету: Бір бүтіннен бір бөлік алынып, қалған бөлігі шығады. Мысалы: 5 – 2 = 3 → сызбада үлкен жиыннан кішкене бөлік алынып тасталады.

• Кесте арқылы көрсету: Қосу мен азайтудың компоненттері салыстырылып, айырмашылығы анықталады.

Мысалдар

1. Қосу сызбасы

- 4 қызыл шар мен 3 көк шарды біріктірдік.

- Сызба: (4 шар) + (3 шар) → барлығы (7 шар).

2. Азайту сызбасы

- 7 шардың 3-еуі алынды.

- Сызба: (7 шар) – (3 шар) → қалғаны (4 шар).

3. Кесте үлгісі

Амал	Компоненттер	Нәтиже	Негізгі сұрақ
Қосу	Қосылғыш + Қосылғыш	Қосынды	Барлығы қанша?
Азайту	Азайғыш – Азайтқыш	Айырма	Қалғаны қанша?

Артықшылықтары

• Оқушы амалдарды тек сөзбен емес, көрнекілік арқылы түсінеді.

• Сызба арқылы көз алдына елестету қабілеті дамиды.

• Кесте арқылы қосудың да, азайтудың да құрылымын салыстырып үйренеді.

• Оқушыға амалдардың айырмашылығын есте сақтауды жеңілдетеді.

6.Сұрақ-жауап әдісі

Сұрақ-жауап әдісі – бастауыш сынып оқушыларына амалдардың мәнін түсіндіруде қолданылатын ең қарапайым әрі тиімді тәсілдердің бірі. Бұл әдіс арқылы мұғалім балалардың ойлануына, жауап беруіне, талдауына мүмкіндік жасайды. Қосу мен азайту амалдарының айырмашылығы әрқашан қойылатын сұрақтар арқылы анық байқалады.

Әдістің мәні

• Қосудың негізгі сұрағы: «Барлығы қанша болды?»

• Азайтудың негізгі сұрақтары: «Қалғаны қанша?», «Айырмасы қанша?»

Мұғалім есепті түсіндіру барысында осы сұрақтарды жиі қоя отырып, балаларды дұрыс амал таңдауға жетелейді.

Мысалдар

1. Алмалар

- Себетте 5 алма бар еді. Анасы тағы 3 алма әкелді.

Сұрақ: «Барлығы қанша алма болды?» → 5 + 3 = 8.

- Себетте 8 алма болды. Балалар оның 3-еуін жеді.

Сұрақ: «Қалғаны қанша алма?» → 8 – 3 = 5.

2. Оқушылар

- Сыныпта 20 оқушы отыр. Тағы 5 оқушы кірді.

Сұрақ: «Барлығы қанша оқушы болды?» → 20 + 5 = 25.

- Сыныпта 25 оқушы болды. Оның 5-еуі шықты.

Сұрақ: «Қалғаны қанша оқушы?» → 25 – 5 = 20.

3. Ақша

- Айдында 1000 теңге бар еді. Әкесі оған тағы 500 теңге берді.

Сұрақ: «Барлығы қанша ақша болды?» → 1000 + 500 = 1500.

- Айдында 1500 теңге болды. Ол 500 теңгесін жұмсады.

Сұрақ: «Қалғаны қанша теңге?» → 1500 – 500 = 1000.

Артықшылықтары

• Балалар амалдарды шатастырмай, дұрыс қолдануды үйренеді.

• Оқушылардың ойлау және ауызша жауап беру дағдыларын дамытады.

• Мұғалім оқушылардың түсіну деңгейін сұрақ арқылы тез анықтай алады.

• Балалардың есепті күнделікті өмірмен байланыстыру қабілеті қалыптасады.

7.Қозғалыс арқылы түсіндіру

Бастауыш сынып оқушыларына математикалық амалдарды тек жазбаша емес, қимыл-қозғалыс арқылы түсіндіру – өте тиімді әдістердің бірі. Себебі балалардың ойлауымен қатар қимыл белсенділігі артып, білімді іс-әрекет арқылы қабылдау қабілеті дамиды. Қозғалыс арқылы түсіндіру әдісінде қосу – алға қарай жылжу, азайту – артқа шегіну әрекетімен көрсетіледі.

Әдістің мәні

• Қосу: оқушы белгілі бір саннан бастап, алға қарай қадамдар жасайды → сан үлкейеді.

• Азайту: оқушы белгілі бір саннан бастап, артқа қарай қадамдар жасайды → сан кішірейеді.

• Бұл әдіс балаларға сандардың реттілігін, қадам арқылы есептеуді нақты түсінуге көмектеседі.

Мысалдар

1. Қадаммен санау

- Мұғалім: «3 санынан баста. Алға қарай тағы 2 қадам жаса».

Оқушы: 3 + 2 = 5 → қосу.

- Мұғалім: «5 санынан баста. Артқа қарай 2 қадам жаса».

Оқушы: 5 – 2 = 3 → азайту.

2. Сыныпта орындықпен

- Сыныпта 10 орындық бар. Оқушы 4 орынға алға қарай жылжыды.

→ «10 – 6 = 4» деп азайту арқылы бос қалған орын анықталады.

- Басқа мысал: 4 орыннан бастап, тағы 3 орынға алға жылжыса, 4 + 3 = 7 болады.

3. Доп ойыны

- Балалар сызық бойында тұрады. Бір бала алға қарай 2 қадам аттап, бастапқы санға 2 қосады.

- Кері жағдайда бала артқа қарай 2 қадам шегінеді → бастапқы саннан 2 азаяды.

Артықшылықтары

• Баланың есте сақтау қабілетін арттырады, себебі ол амалдарды қимыл арқылы көреді.

• Сандардың орналасу ретін, санақ жүйесін жақсы түсінуге көмектеседі.

• Оқушылардың белсенділігін арттырады, сабаққа қызығушылық тудырады.

• Амалдардың айырмашылығын нақты әрі әсерлі түрде түсіндіреді.

3.4.Қосу мен азайтуға арналған есептер

Барлық есептер күнделікті өмір жағдайларына байланысты құрастырылып, мақсаты, шарты, шығару жолы, түсіндіруі және жауабы көрсетілген.

1-бөлім: Ас үйде

1-есеп

Шарты: Үстелде 16 қасық тұрды. Анасы тағы 4 қасық қойды. Барлығы неше қасық болды?

Шығару жолы: 16 + 4 = 20

Түсіндіру: 16 қасыққа 4 қасықты қостық. Сондықтан барлығы 20 қасық болады.

Жауабы: 20 қасық

2-есеп

Шарты: Ас үйде 25 тәрелке болды. Оның 7-еуін алып кетті. Қалғаны қанша тәрелке?

Шығару жолы: 25 – 7 = 18

Түсіндіру: 25-тен 7-ні шегердік. Себебі тәрелке азайды. Қалғаны 18.

Жауабы: 18 тәрелке

3-есеп

Шарты: Ас бөлмеде 40 қасық және 30 шанышқы бар. Ас бөлмеде барлығы қанша құрал бар?

Шығару жолы: 40 + 30 = 70

Түсіндіру: Қосындыны табу үшін екі санды қостық.

Жауабы: 70 құрал

4-есеп

Шарты: Себетте 50 жұмыртқа болды. Оның 25-і жұмсалды. Қалғаны қанша жұмыртқа?

Шығару жолы: 50 – 25 = 25

Түсіндіру: 50 жұмыртқадан 25 жұмыртқа азайғандықтан, қалғаны 25 болады.

Жауабы: 25 жұмыртқа

5-есеп

Шарты: Тоңазытқышта 18 бөтелке сүт тұрды. Тағы 6 бөтелке әкелінді. Барлығы қанша болды?

Шығару жолы: 18 + 6 = 24

Түсіндіру: Сүттің саны артты, сондықтан қосу амалын қолдандық.

Жауабы: 24 бөтелке

6-есеп

Шарты: Ас үйде 22 алма болды. Балалар оның 9-ын жеп қойды. Қалғаны қанша алма?

Шығару жолы: 22 – 9 = 13

Түсіндіру: 22 алмадан 9 алма кеміді. Сондықтан қалды 13.

Жауабы: 13 алма

7-есеп

Шарты: Себетте 12 алмұрт пен 14 өрік бар еді. Барлығы қанша жеміс болды?

Шығару жолы: 12 + 14 = 26

Түсіндіру: Екі түрлі жемісті қосқанда, 26 шығады.

Жауабы: 26 жеміс

8-есеп

Шарты: Ас үйде 30 кәмпит болды. Балалар оның 12-сін жеді. Қалғаны қанша кәмпит?

Шығару жолы: 30 – 12 = 18

Түсіндіру: 30-дан 12-ні азайтқанда, қалғаны 18 кәмпит болады.

Жауабы: 18 кәмпит

9-есеп

Шарты: Ас бөлмеде 20 кг ұн және 40 кг қант бар еді. Барлығы қанша кг азық бар?

Шығару жолы: 20 + 40 = 60

Түсіндіру: 20 мен 40-ты қостық. Барлығы 60 кг азық болды.

Жауабы: 60 кг

10-есеп

Шарты: Ас үйде 70 печенье болды. Балалар 30-ын жеп қойды. Қалғаны қанша?

Шығару жолы: 70 – 30 = 40

Түсіндіру: Печеньенің саны азайды. 70-тен 30-ды азайтсақ, 40 қалады.

Жауабы: 40 печенье

2-бөлім: Дүкенде

11-есеп

Шарты: Айдында 80 теңге бар еді. Ол 30 теңгеге нан сатып алды. Қалғаны қанша теңге?

Шығару жолы: 80 – 30 = 50

Түсіндіру: Ақшасы 30 теңгеге азайды. Сондықтан 80-ден 30-ды шегердік.

Жауабы: 50 теңге

12-есеп

Шарты: Дүкенге 25 кг алма әкелінді. Түске дейін тағы 15 кг әкелінді. Барлығы қанша кг алма болды?

Шығару жолы: 25 + 15 = 40

Түсіндіру: Екі санды қостық, барлығы 40 кг шықты.

Жауабы: 40 кг

13-есеп

Шарты: Дүкенде 60 дәптер болды. Оның 18-і сатылды. Қалғаны қанша дәптер?

Шығару жолы: 60 – 18 = 42

Түсіндіру: Дәптердің саны азайды, сондықтан азайттық.

Жауабы: 42 дәптер

14-есеп

Шарты: Дүкенге 34 кг қант және 26 кг ұн келді. Барлығы қанша кг азық келді?

Шығару жолы: 34 + 26 = 60

Түсіндіру: Қант пен ұнды қосқанда, 60 шықты.

Жауабы: 60 кг

15-есеп

Шарты: Айгүлдің 90 теңгесі бар еді. Ол 45 теңгеге ойыншық сатып алды. Қалғаны қанша?

Шығару жолы: 90 – 45 = 45

Түсіндіру: Ақшасының жартысы жұмсалды, сондықтан 45 қалды.

Жауабы: 45 теңге

16-есеп

Шарты: Дүкенге таңертең 20 кг сәбіз, түсте тағы 15 кг сәбіз келді. Барлығы неше кг сәбіз болды?

Шығару жолы: 20 + 15 = 35

Түсіндіру: 20 мен 15-ті қостық.

Жауабы: 35 кг

17-есеп

Шарты: Дүкенде 50 ойыншық болды. Оның 28-і сатылды. Қалғаны қанша ойыншық?

Шығару жолы: 50 – 28 = 22

Түсіндіру: 50-ден 28 азайды. Қалғаны 22.

Жауабы: 22 ойыншық

18-есеп

Шарты: Дүкенде 45 дәптер және 35 кітап бар еді. Барлығы қанша болды?

Шығару жолы: 45 + 35 = 80

Түсіндіру: 45 пен 35-ті қостық. Барлығы 80.

Жауабы: 80 дана

19-есеп

Шарты: Дүкенде 100 кг картоп бар еді. Оның 60 кг-ы сатылды. Қалғаны қанша?

Шығару жолы: 100 – 60 = 40

Түсіндіру: 100-ден 60 азайды, сондықтан қалғаны 40.

Жауабы: 40 кг

20-есеп

Шарты: Дүкенге 25 кг сүт, 35 кг айран келді. Барлығы неше кг сүт өнімдері келді?

Шығару жолы: 25 + 35 = 60

Түсіндіру: Сүт пен айранды қостық. Барлығы 60.

Жауабы: 60 кг

3-бөлім: Сыныпта

21-есеп

Шарты: Сыныпта 20 оқушы отырды. Тағы 5 оқушы кірді. Барлығы қанша оқушы болды?

Шығару жолы: 20 + 5 = 25

Түсіндіру: Алдымен 20 оқушы бар еді. Оған тағы 5 қосылды. Сондықтан барлығы 25 оқушы болды.

Жауабы: 25 оқушы

22-есеп

Шарты: Сыныпта 28 оқушы болды. Оның 7-еуі кітапханаға кетті. Қалғаны қанша?

Шығару жолы: 28 – 7 = 21

Түсіндіру: 28 оқушыдан 7 азайды, сондықтан қалғаны 21 оқушы.

Жауабы: 21 оқушы

23-есеп

Шарты: Бір партада 2 оқушы отырады. 12 партада барлығы қанша оқушы отырады?

Шығару жолы: 12 × 2 = 24

Түсіндіру: Әр партада 2 оқушы болғандықтан, 12-ні 2-ге көбейтеміз.

Жауабы: 24 оқушы

24-есеп

Шарты: Мұғалім 15 қызыл қалам және 12 көк қалам әкелді. Барлығы неше қалам әкелінді?

Шығару жолы: 15 + 12 = 27

Түсіндіру: Қызыл және көк қаламды қосқанда 27 болады.

Жауабы: 27 қалам

25-есеп

Шарты: Сыныпта 36 дәптер болды. Оның 18-і оқушыларға таратылды. Қалғаны қанша дәптер?

Шығару жолы: 36 – 18 = 18

Түсіндіру: 36-дан 18-ін азайттық. Қалғаны 18 дәптер.

Жауабы: 18 дәптер

26-есеп

Шарты: Сыныпта 14 қыз бала, 16 ұл бала бар. Барлығы неше оқушы бар?

Шығару жолы: 14 + 16 = 30

Түсіндіру: Қыздар мен ұлдарды қостық. Барлығы 30 шықты.

Жауабы: 30 оқушы

27-есеп

Шарты: Сыныпта 25 кітап бар еді. Оқушылар 9 кітапты алды. Қалғаны қанша кітап?

Шығару жолы: 25 – 9 = 16

Түсіндіру: 25-тен 9-ды азайттық. Қалғаны 16 кітап.

Жауабы: 16 кітап

28-есеп

Шарты: Мұғалім 20 бор және 15 маркер әкелді. Барлығы қанша жазу құралы бар?

Шығару жолы: 20 + 15 = 35

Түсіндіру: Бор мен маркерді қостық. Барлығы 35 құрал.

Жауабы: 35 құрал

29-есеп

Шарты: Сыныптағы 30 оқушының 12-сі сурет салып жатыр. Қалғаны нешеуі сурет салмай отыр?

Шығару жолы: 30 – 12 = 18

Түсіндіру: 30-дан 12-ні азайттық. Қалғаны 18.

Жауабы: 18 оқушы

30-есеп

Шарты: Мұғалім 24 дәптер әкелді. Тағы 16 дәптер қосты. Барлығы неше дәптер болды?

Шығару жолы: 24 + 16 = 40

Түсіндіру: 24 пен 16-ны қостық. Барлығы 40 дәптер болды.

Жауабы: 40 дәптер

4-бөлім: Жолда

31-есеп

Шарты: Автобуста 18 жолаушы отырды. Келесі аялдамадан тағы 12 адам мінді. Барлығы қанша жолаушы болды?

Шығару жолы: 18 + 12 = 30

Түсіндіру: Алдымен 18 жолаушы бар еді. Келесі аялдамадан тағы 12 қосылды. Сондықтан барлығы 30 жолаушы болды.

Жауабы: 30 жолаушы

32-есеп

Шарты: Автобуста 45 жолаушы болды. Оның 20-сы түсті. Қалғаны қанша?

Шығару жолы: 45 – 20 = 25

Түсіндіру: 45 жолаушыдан 20-сы түсті, сондықтан қалғаны 25 жолаушы.

Жауабы: 25 жолаушы

33-есеп

Шарты: Жолда 16 көлік келе жатыр еді. Тағы 9 көлік қосылды. Барлығы қанша көлік болды?

Шығару жолы: 16 + 9 = 25

Түсіндіру: 16-ға тағы 9 көлік қосылды. Барлығы 25 көлік болды.

Жауабы: 25 көлік

34-есеп

Шарты: Жолда 28 машина болды. Оның 14-і бұрылып кетті. Қалғаны қанша?

Шығару жолы: 28 – 14 = 14

Түсіндіру: 28 машинаның 14-і азайды, сондықтан қалғаны 14.

Жауабы: 14 машина

35-есеп

Шарты: Тоқтаған аялдамада 22 адам тұрды. Тағы 8 адам келді. Барлығы қанша адам болды?

Шығару жолы: 22 + 8 = 30

Түсіндіру: Алдымен 22 адам бар еді. Тағы 8 келді. Барлығы 30 болды.

Жауабы: 30 адам

36-есеп

Шарты: Аялдамада 35 адам тұрды. Автобус келгенде 15-і мініп кетті. Қалғаны қанша?

Шығару жолы: 35 – 15 = 20

Түсіндіру: 35 адамнан 15-і азайды. Қалғаны 20.

Жауабы: 20 адам

37-есеп

Шарты: Жаяу жүргіншілер жолымен 12 бала өтті. Кейін тағы 7 бала өтті. Барлығы неше бала өтті?

Шығару жолы: 12 + 7 = 19

Түсіндіру: 12 балаға тағы 7 қосылды. Барлығы 19 бала өтті.

Жауабы: 19 бала

38-есеп

Шарты: Жолдан 26 адам өтті. Оның 11-і солға бұрылды. Қалғаны қанша адам?

Шығару жолы: 26 – 11 = 15

Түсіндіру: 26-дан 11-ін азайттық. Қалғаны 15.

Жауабы: 15 адам

39-есеп

Шарты: Таңертең жолда 30 автобус жүрді. Түсте тағы 25 автобус шықты. Барлығы неше автобус болды?

Шығару жолы: 30 + 25 = 55

Түсіндіру: 30-ға 25-ті қостық. Барлығы 55 автобус болды.

Жауабы: 55 автобус

40-есеп

Шарты: Жолда 60 велосипедші жүрді. Оның 20-сы жарыстан шығып кетті. Қалғаны қанша?

Шығару жолы: 60 – 20 = 40

Түсіндіру: 60-тан 20-ны азайттық. Қалғаны 40.

Жауабы: 40 велосипедші

5-бөлім: Уақытта

41-есеп

Шарты: Сағат 3 болды. Тағы 2 сағаттан кейін сағат неше болады?

Шығару жолы: 3 + 2 = 5

Түсіндіру: 3-ке 2 сағат қостық. Сағат 5 болды.

Жауабы: Сағат 5

42-есеп

Шарты: Сағат 7-де басталған сабақ 2 сағатқа созылды. Ол қашан бітеді?

Шығару жолы: 7 + 2 = 9

Түсіндіру: 7-ге 2 сағат қостық. Сабақ 9-да бітеді.

Жауабы: Сағат 9

43-есеп

Шарты: Қазір сағат 12. 4 сағат бұрын сағат нешеде болды?

Шығару жолы: 12 – 4 = 8

Түсіндіру: 12-ден 4 сағат шегердік. Сағат 8 болды.

Жауабы: Сағат 8

44-есеп

Шарты: Кітап оқу 5-те басталды. 3 сағат оқыды. Қай уақытта аяқталды?

Шығару жолы: 5 + 3 = 8

Түсіндіру: 5-ке 3 сағат қостық. Сағат 8-де аяқталды.

Жауабы: Сағат 8

45-есеп

Шарты: Сағат 10 болды. 6 сағаттан кейін сағат нешеде болады?

Шығару жолы: 10 + 6 = 16

Түсіндіру: 10-ға 6 қостық. Сағат 16 болды, яғни кешкі 4.

Жауабы: Сағат 16 (кешкі 4)

46-есеп

Шарты: Сағат 9-да басталған фильм 2 сағатқа созылды. Қай уақытта бітті?

Шығару жолы: 9 + 2 = 11

Түсіндіру: 9-ға 2 сағат қостық. Фильм 11-де бітті.

Жауабы: Сағат 11

47-есеп

Шарты: Қазір сағат 15. 7 сағат бұрын сағат нешеде болды?

Шығару жолы: 15 – 7 = 8

Түсіндіру: 15-тен 7-ні азайттық. Сағат 8 болды.

Жауабы: Сағат 8

48-есеп

Шарты: Сағат 14-те басталған жаттығу 3 сағатқа созылды. Қай уақытта аяқталды?

Шығару жолы: 14 + 3 = 17

Түсіндіру: 14-ке 3 сағат қостық. Сағат 17, яғни кешкі 5-те аяқталды.

Жауабы: Сағат 17 (кешкі 5)

49-есеп

Шарты: Қазір сағат 20. 5 сағат бұрын сағат нешеде болды?

Шығару жолы: 20 – 5 = 15

Түсіндіру: 20-дан 5-ті азайттық. Сағат 15, яғни түскі 3 болды.

Жауабы: Сағат 15 (түскі 3)

50-есеп

Шарты: Сағат 6-да басталған ойын 4 сағатқа созылды. Қай уақытта бітті?

Шығару жолы: 6 + 4 = 10

Түсіндіру: 6-ға 4 сағат қостық. Сағат 10-да аяқталды.

Жауабы: Сағат 10

6-бөлім: Ойын кезінде

51-есеп

Шарты: Аянда 6 ойыншық машина болды. Досы оған тағы 4 сыйлады. Барлығы қанша машина болды?

Шығару жолы: 6 + 4 = 10

Түсіндіру: 6-ға 4-ті қостық. Барлығы 10 машина болды.

Жауабы: 10 машина

52-есеп

Шарты: Баланың 12 добы бар еді. Оның 5-еуін досына берді. Қалғаны қанша?

Шығару жолы: 12 – 5 = 7

Түсіндіру: 12-ден 5-ті азайттық. Қалғаны 7.

Жауабы: 7 доп

53-есеп

Шарты: Санжарда 8 қуыршақ бар еді. Анасы оған тағы 7 сатып алды. Барлығы қанша қуыршақ болды?

Шығару жолы: 8 + 7 = 15

Түсіндіру: 8-ге 7-ні қостық. Барлығы 15 қуыршақ болды.

Жауабы: 15 қуыршақ

54-есеп

Шарты: Баланың 20 шарты болды. Оның 9-ын жарып алды. Қалғаны қанша?

Шығару жолы: 20 – 9 = 11

Түсіндіру: 20-дан 9-ды азайттық. Қалғаны 11.

Жауабы: 11 шар

55-есеп

Шарты: Ойын алаңында 14 бала ойнап жүр. Кейін тағы 6 бала қосылды. Барлығы қанша бала болды?

Шығару жолы: 14 + 6 = 20

Түсіндіру: 14-ке 6-ны қостық. Барлығы 20 бала болды.

Жауабы: 20 бала

56-есеп

Шарты: Ойыншық қорабында 30 фигура болды. Оның 12-сі жоғалды. Қалғаны қанша?

Шығару жолы: 30 – 12 = 18

Түсіндіру: 30-дан 12-ні азайттық. Қалғаны 18.

Жауабы: 18 фигура

57-есеп

Шарты: Ерсінде 5 доп бар еді. Досы оған тағы 11 доп сыйлады. Барлығы қанша доп болды?

Шығару жолы: 5 + 11 = 16

Түсіндіру: 5-ке 11-ді қостық. Барлығы 16 доп болды.

Жауабы: 16 доп

58-есеп

Шарты: Баланың 25 ойын картасы болды. Оның 10-ын достарына берді. Қалғаны қанша?

Шығару жолы: 25 – 10 = 15

Түсіндіру: 25-тен 10-ды азайттық. Қалғаны 15.

Жауабы: 15 карта

ҚОРЫТЫНДЫ

Бастауыш мектеп – оқушының математикалық ойлау қабілетінің іргетасы қаланатын маңызды кезең. Әсіресе қосу мен азайту сияқты негізгі арифметикалық амалдарды меңгерту – әрі қарайғы математикалық білімнің негізі болып табылады. Сондықтан бұл үдерісті оқушыларға жеңіл әрі қызықты ету үшін оқыту мазмұнын өмірмен байланыстырудың маңызы зор.

«Күнделікті өмірдегі заттарды пайдаланып қосу мен азайту есептерін шығару» әдістемелік құралы дәл осы мақсатты жүзеге асыруға бағытталған. Құралда ұсынылған тәсілдер оқушылардың күнделікті тәжірибесіне сүйене отырып, білімді практикалық жолмен меңгертуге мүмкіндік береді. Бұл тәсіл арқылы оқушылар тек амалдарды орындауды ғана емес, сонымен қатар ойлануды, салыстыруды, талдауды және өз бетінше шешім қабылдауды үйренеді.

Әдістемелік құралдың құндылығы мынада:

• оқушылардың функционалдық сауаттылығын дамытады;

• алған білімін өмірлік жағдаяттарда қолдануға машықтандырады;

• математикаға деген қызығушылығын арттырады;

• мұғалімдерге сабақ өткізу кезінде шығармашылықпен жұмыс істеуге мүмкіндік береді;

• білім берудің жаңартылған мазмұнына сай құндылықтарды жүзеге асырады.

Сонымен қатар, әдістемелік құрал мұғалімдерге практикалық көмекші бола отырып, оқушылардың жан-жақты дамуына ықпал ететін тиімді оқу-әдістемелік ресурс ретінде қолданыла алады. Мұнда ұсынылған тапсырмалар мен әдістемелік нұсқаулар сабақ барысында оқушылардың белсенділігін арттырып қана қоймай, олардың ойлау мәдениетін қалыптастыруға, топпен жұмыс жасау дағдысын дамытуға, өз ойын дәлелдей білу қабілетін жетілдіруге жағдай жасайды.

Қорытындылай келе, бұл әдістемелік құралдың басты жаңалығы – оқытуды өмірлік тәжірибемен ұштастыра отырып, білімді практикалық бағытта меңгертуінде. Ол бастауыш сыныптағы математика пәнін оқыту сапасын арттырып қана қоймай, оқушылардың өмірлік құзыреттіліктерін қалыптастыруға, XXI ғасырдың талаптарына сай ойлы, ізденімпаз тұлға тәрбиелеуге өз үлесін қосады.

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР

1. Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі. Жаңартылған білім мазмұны бойынша бастауыш сынып математика пәнінің оқу бағдарламасы (1–4 сыныптар). – Астана, 2022.

2. Бидосов Е. Математиканы оқыту әдістемесі. – Алматы: Мектеп, 2022.

3. Көбесов А. Математика тарихы. – Алматы: Рауан, 2023.

4. Жұмабекова Ф.Ш. Бастауыш сыныпта математикадан есеп шығарудың әдістемелік негіздері. – Алматы: Қазақ университеті, 2023.

5. Оразбаев С. Математикадан бастауыш сыныптарға арналған әдістемелік құрал. – Алматы: Республикалық баспа кабинеті, 2024.

6. Айтпаева А., Тұрғынбаева Б. Бастауыш сынып математикасын оқытуда оқушының функционалдық сауаттылығын дамыту жолдары // Бастауыш мектеп журналы. – №3, 2024. – Б. 25–29.

8. Кэмпбелл Дж. Математикалық ойлауды дамыту. 2024.