Квадрат теңдеуі

Қазақстан Республикасының білім және ғылым министірлігі

Оңтүстік Қазақстан облыстық білім,

жастар саясаты және тілдерді дамыту басқармасы

Кентау көпсалалы колледжі

ҒЫЛЫМИ ЖОБА

Тақырыбы: “Квадрат теңдеулерді шешу тәсілдері».

Секциясы: Математика

Орындаған: Молдабекова Райхан Ержанқызы

Кентау көпсалалы колледжінің математика мұғалімі

Кентау 2019 жыл.

Мазмұны:

1.Толымсыз квадрат теңдеулерді шешу.

2.Квадрат теңдеулерді формулалар арқылы шешу.

3.Квадрат теңдеулерді екінші коэффициенті жұп сан болған жағдайдағы шешу формуласы.

4.Квадрат теңдеулерді Виет теоремасы арқылы шешу.

5.Квадрат теңдеулерді шешудің графиктік тәсілдері.

Менің бұл тақырыпты таңдаған себебім біз есепті берілген формула арқылы шығаруды білеміз,бірақ бір есепті бірнеше тәсілмен шығару маған қызық болған соң мен осы тақырыпты зерттедім.Және көптеген қызық мәліметтермен танысып өзіме керектіні қабылдадым.

Бірінші толымсыз квадрат теңдеулерге тоқталып кетейін.Осы тақырыпты түсіндіруде келесі сызбаларды қолданған жөн.Бұл сызбалардағы дөңгелектерінің түстерін әртүрлі етіп көрсеткен жағдайда, толымсыз квадрат теңдеулерді еске сақтап,шығару жолдарын қолдана біледі.

К вадрат теңдеулерді формулалар арқылы шешу тақырыбын түсіндіріп, ал берілген тапсырмаларды орындауда келесі кестелерді қолданған жөн, өйткені бұл кестелер арқылы оқушылар өздері теңдеудің түбірлерін табуға логикалық тұжырымдама жасауға тырысады. Мысалы: бұл кестенің көмегімен оқушылар теңдеулердің түбірінің санын анықтауға жаттығуланады, ал келесі кесте оларға түбірлерін анықтауға жоспарланған.

Өз тәжірибеменен оқушылардың алғашқы кезде осы квадрат теңдеулерді шешуде көп қиналатынын байқадым және осы кестелерді қолданған кезде оқушылар тез арада теңдеулердің түбірлерін табатынын байқадым және бұл квадрат теңдеулерді шешу тақырыбын түсіндіруде жақсы көмек көрсетеді деген қорытынды жасадым.

Ал енді, Виет теоремасының көмегімен квадрат теңдеулердің түбірлерін анықтауға келесі кестелер көмектеседі: Бұл кестені толтырған соң өзіңе сұрақ қоясын:

• М ына кесте бойынша қандай қорытынды шығады?,- деп

Сураққа жауап Виет теоремасын тұжырымдауға әкеледі.

Теорема: келтірілген квадраттық теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэфицентке, ал қалған көбейтіндісі бос мүшеге тең болады. x₁ –x₂=-p x₁ * x₂=q

В иет теоремасы тұжырымдалғаннан кейін келесі кестемен жұмыс жасасақ, бізге бәріде түсінікті болады. Виет теоремасына кері теорема қолданып есептер шығаруға келесі мысалды қарастырамыз:

Kері теоремаға берілген есептерді көбінесе дұрыс түсінбей қаламыз жәнеде көптеген түсінбеушіліктер кетіп жатады, ал дәл осындай мысалдарды көп шығарсақ, онда бәріде түсінікті болады.

Е

Мысалы: x² + x – 2 = 0 теңдеуінің екі түбірі бар, өйткені оның графигі Ох осімен екі нүктеде қиылысады.

-1

-1

4x² + 4х + 1 = 0 теңдеуінің бір түбірі бар, өйткені оның графигі Ох осімен жанасады

-1

Мысалы: x²-5x+6=0 теңдеуін шешейік.

1. x²-5x+6=0

D=25-24=1

2. x₁+x₂=5

x₁*x₂=6

x₁=2 x₂=3

x₁+x₂=-p x₁*x₂=q

p=-(x₁+x₂)=-(3+(-1))=-2

q=x₁*x₂=3*(-1)=-3

3. x²-5x+6=0

Қорытынды:

Квадрат теңдеулерді шешудің әртүрлі тәсілдері бар екен толық зерттей отырып оның тиімді тәсілін өзіме таңдадым. Есепті дұрыс, тез, тиімді тәсілмен шеше білу қазіргі заман талабына сай. ҰБТ тапсыруда да атқаратын рөлі зор. Квадрат теңдеудің шешудің әр-түрлі әдісі бар. Квадрат теңдеу түбірлерінің жалпы түрдегі формуласы, б жұп сан болғандағы формуласы арқылы шешу, Виет теоремасы, кеті теореманы пайдалану, көбейткіштерге жіктеу арқылы, толық квадратқа келтіру, геометриялық тәсілдермен шешу, асыра лақтыру т.б. Мен тек ғана 4 тәсілмен шектеліп, ал қалған тәсілдерді болашақта зерттеймін деген үміттемін.

Пайдалынылғын әдібиеттер:

1. А.Әбілқасымова. Алгебра. Жалпы білім беретін мектептің

8-сыныбына арналған оқулық. Алматы, мектеп баспасы 2008 жыл.

2. Ә.Шыныбкеков. Алгебра. атамұра, 2007 жыл

3. Ашық сабақтар сайты