Курстық жұмыс “Көрсеткіштік және логарифмдік функцияны оқыту методикасы”

Қазақстан Республикасы Ғылым және жоғары білім министрлігі

Әлкей Марғұлан атындағы Павлодар педагогикалық университеті.

Жаратыслыстану жоғарғы ғылымдар мектебі

«Математика - Физика» білім беру бағдарламасы

КУРСТЫҚ ЖҰМЫС

«Математиканы оқыту әдістемесі» пәні бойынша

Тақырыбы: «Көрсеткіштік және логарифмдік функцияларды оқыту методикасы»

6B01511 Математика-Физика

Бағасы ______________

Мұғалім

Жаратылыстану ғылымдары

жоғары мектебінің профессоры,

п.ғ.к., доцент (ҚКСОН), .

_________________________________

(қолы) (күні)

Топ:

Студент: Амангельд.А

_________________________________

(қолы) (күні)

Павлодар

2024

Мазмұны

КІРІСПЕ

НЕГІЗГІ БӨЛІМ

1. Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері мен графигі

   1. Көрсеткіштік функцияның анықтамасы

   2. Көрсеткіштік функцияның қасиеттері

   3. Көрсеткіштік функцияның графигі

   4. саны. Негізі -ге тең көрсеткіштік функция

   5. Көрсеткіштік функцияның қолданылуы

2. Санның логарифмі және оның қасиеттері

   1. Логарифмнің анықтамасы

   2. Логарифмнің қасиеттері

   3. Қасиеттердің дәлелденуі

3. Логарифмдік функция, оның қасиеттері мен графигі

   1. Логарифмдік функция және оның қасиеттері

   2. Логарифмдік функцияның графигі

ПРАКТИКАЛЫҚ БӨЛІМ

4. Қысқа мерзімді сабақ жоспары

5. Логарифм қасиеттерін есте сақтаудың қызықты әдісі

6. Тәжірибелік тапсырмалар

ҚОРЫТЫНДЫ

ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР

Кіріспе

Тақырыптың өзектілігі: Көпшілік оқушылар көрсеткіштік және логарифмдік функцияларды оқығанда қиналады. Олардың оқудың өмірде қандай қажеттілігі бар екендігін білмейді және көбінесе ешқандай қажеті жоқ деп ойлайды. Осындай пікірдің кесірінен сол тақырыпты оқуға деген ынтасы болмайды, оны түсінсе де есте сақтап қалалмай жатады. Бұл курстық жұмыста көрсеткіштік функцияның өмірде қайда қолданылатындығы, ал логарифмнің қасиеттерін оқушыларға оңай қызықты түсіндірудің және әрі ұзақ есте сақтаудың көрнекілік әдісі көрсетіледі.

Курстық жұмыстың мақсаты мен міндеті: Көрсеткіштік және логарифмдік функция, олардың қасиеттері және графигімен танысып, соңында: көрсеткіштік және логарифдік функциялардың анықтамасын біледі және олардың графигтерін тұрғыза алады; қасиеттерін есептер шығарғанда қолданады.

Зерттеу пәні:Математика оқыту әдістемесі

Курстық жұмыстың құрылымы:

Курстық жұмыс жалпы үлкен екі бөлімнен, яғни негізгі бөлімнен және практикалық бөлімнен тұрады. Негізгі бөлімде 3 тараудан құралған. Біріншісі көрсеткіштік функцияның қасиеттері, графигі және практикада қолданылуы. Екінші тарауда санның логарифмдік қасиеттері және оның дәлелденуі. Үшінші тарауда логарифмдік функция, оның қасиеттері мен графигі беріледі.Практикалық бөлімде 11 сынып алгебра пәні “Көрсеткіштік және логарифмдік функциялар” тақырыбына қысқа мерзімді жоспар беріледі. Содан кейін Логарифнің қасиеттерін оңай есте сақтаудың қызықты көрнекілік әдіс келтіріледі. Соған байланысты және жалпы тақырыпқа байланысты тәжірибелік есептер соңында беріледі. Курстық жұмыстың құрылымы 25 беттен тұрады.

Қазіргі әлемде математикалық білім оқушылардың дағдылары мен дағдыларын қалыптастыруда маңызды рөл атқарады. Оқу бағдарламасы аясында зерттелетін негізгі тақырыптардың бірі-көрсеткіштік және логарифмдік функциялар. Бұл функциялар математикада, жаратылыстану және техникалық ғылымдарда, сондай-ақ күнделікті өмірде кеңінен қолданылады. Бұл курстық жұмыстың мақсаты оқушылардың материалды игеру тиімділігін арттыруға бағытталған көрсеткіштікжәне логарифмдік функцияларды оқыту әдістемесін әзірлеу болып табылады. Жұмысты орындау барысында осы функцияларды зерттеудің негізгі аспектілері қарастырылады, сонымен қатар оқу материалдары мен әдістемелік ұсынымдар әзірленіп, тексеріледі.

Көрсеткіштік және логарифмдік функцияларды зерттеу кезінде олардың математикалық қасиеттеріне ғана емес, сонымен қатар әртүрлі салаларда практикалық қолдануға да ерекше назар аударылады. Сонымен қатар, оқытудың тиімді әдістемесін әзірлеу материалды игеру процесін оқушылардың кең ауқымы үшін қызықты әрі қолжетімді етуге мүмкіндік береді.Бұл курстық жұмыс көрсеткіштікжәне логарифмдік функцияларды оқытудың қолданыстағы тәсілдерін жүйелеуге, сондай-ақ осы тақырыпты неғұрлым толық және терең игеруге ықпал ететін жаңа әдістемелік әдістерді ұсынуға тырысады. Заманауи педагогикалық және әдістемелік тәсілдерге сүйене отырып, жұмыстың мақсаты оқушылардың математиканы оқуға деген қызығушылығы мен үлгерімін арттыруға ықпал ететін тиімді оқыту әдістемесін әзірлеу болып табылады.

1. Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері мен графигі

   1. Көрсеткіштік функцияның анықтамасы

Анықтама. Егер болса, онда функциясын негізгі ға тең көрсеткіштік функция деп атайды. Мұнда .

Мысалы, және т.с.с – көрсеткіштік функциялар. Анықтамадағы шарттары өте маңызды. Біріншіден, нақты көрсеткішті дәрежелер тек оң сандар үшін анықталғандықтан, болуы қажет. Екінші жағынан, егер деп алсақ, әрбір мәнінде , яғни функция тәуелсіз болады. Кейде бұл жағдайдағы функцияны тұрақты функция ретінде қарастырады.

2. Көрсеткіштік функцияның қасиеттері
   
   
   

Сонымен, енді көрсеткіштік функциясы және болғанда анықталған деп есептейміз. Көрсеткіштік функцияның мынадай қасиеттері бар:
. Көрсеткіштік функцияның анықталу облысы: .
жиыны - көрсеткіштік функцияның мәндерінің облысы, яғни теңсіздігі орындалады.
. 1) Егер жане болса, онда ;
2) егер және болса, онда ;
3) егер және болса, онда ;
4) егер және болса, онда ;
5) егер және болса, онда .
4. Егер болса, онда көрсеткіштік функциясы өспелі, яғни теңсіздігін қанағаттандыратын әрбір және нақты сандары үшін теңсіздігі орындалады.
5. Егер болса, онда көрсеткіштік функциясы кемімелі, яғни теңсіздігін қанағаттандыратын әрбір және нақты сандары үшін теңсіздігі орындалады.
. Бұл қасиеттің дәлелдеуі анықтамадан шығады.
2 . Оң санның рационал көрсеткішті дәрежесі оң болатынын білеміз, яғни рационал сан болғанда теңсіздігі орындалады. Енді теңсіздігі кез келген иррационал үшін орындалатынын көрсетейік: , ал болғандықтан, . Олай болса, көрсеткіштік функция әрқашан оң мән қабылдайды.
3. 1) Егер және болса, нақты көрсеткішті дәреженің қасиеті бойынша .
2) Егер және болса, .3) және 4) пункттері де осы сияқты дәлелденеді. 5) пункттін дәлелдеуі дереже көрсеткіші 0-ге тең дәреженің анықтамасынан шығады.
4. және болсын. Онда , себебі болғандықтан, . Олай болса, теңсіздіктің анықтамасы бойынша .

Себебі . Ал және , осыдан
Қасиеттер толық дәлелденді.

3. Көрсеткіштік функцияның графигі

Алдымен кестелер көмегімен және функция- рының графиктерін салып көрейік: ларының графиктерін салып көрейік:

Т
абылған нүктелерді координаталық жазықтықта белгілеп, сызықтармен қоссақ, (1-сурет) және (2-сурет) функцияларының графиктерін аламыз.

1-сурет 2-сурет

Дәреженің қасиеті бойынша жағдайында, егер болса, теңсіздігі; егер болса, теңсіздігі орындалады. Керісінше

жағдайында, егер болса, теңсіздігі; егер болса, теңсіздігі орындалады. Олай болса, негізі 1 -ден неғұрлым үлкен болған сайын көрсеткіштік функциясы соғұрлым жылдамырақ өседі. Ал a негізі 1-ден негұрлым кіші болған сайын көрсеткіштік функциясы соғұрлым «жылдамырақ» кемиді.

3-сурет

3-суретте негіздері ; болатын көрсеткіштік функциялардың графиктері көрсетілген.

4. саны. Негізі -ге тең көрсеткіштік функция

Ғылымда, ин