Логарифмдік теңдеулер мен олардың жүйелері

Пән: Математика

Оқытушы: Төлеутай А.Т.

Сабақтың тақырыбы: Логарифмдік теңдеулер мен олардың жүйелері

Сабақ типі: Жаңа тақырыпты меңгерту.

Мақсаттары:

Білімдік: Логарифмдік теңдеулер бойынша алған білімдерімізді жүйелеу. Логарифмдік теңдеулерді шешу жолдарының тиімді тәсілдерін есеп шығаруда қолданып , білім, біліктіліктерін арттыру. санның логарифмі ұғымын жалпылау және бекіту;логарифмнің негізгі қасиеттерін, логарифмдік функцияның қасиеттерін қайталау;осы ұғымдарды теңдеулер шешуде пайдалану біліктерін бекіту;

Тәрбиелік: Оқушылардың математика пәніне қызығушылығын арттыру, жарысуға, жарыста жеңімпаз болуға ұмтылуын, шыдамдылыққа, еңбекті сүюге, танымдық белсенділіктерін, қарым-қатынас мәдениетін, сөйлеу мәдениетін тәрбиелеу;

Дамытушылық: Теориялық білімдерін практикада ұштастыра отырып, ойлау және есте сақтау, танымдық қабілеттерін, белсенділігін дамыту.Көру жадын дамыту;оқу материалын саналы қабылдауын, логикалық ойлауын, математикалық сауатты тілін дамыту.

Әдістемелік мақсат:АКТ-ның құзыреттілігін пайдалана отырып, пәндік шоғырланудың технологиясын саралай отырып, оқуға келтіру.

Сабақ түрі: аралас

Пәнаралық байланыс: информатика

Сабақтың құрал-жабдықтары; интерактивті тақта, слайдтар, тақта, бор, өздік жұмысқа арналған үлестірме қағаздар.

Сабақтың барысы

I.Ұйымдастыру кезеңі. Оқушылар 3 топқа бөлінген. Топты таныстыру.

(5 мин)

Үй тапсырмасы: Әр топ өз тапсырмаларын слайд арқылы түсіндіру қажет

(15 мин)

ІІ. Жаңа сабақ барысы:Жаңа сабақтың тақырыбы мен мақсатымен таныстыру.Жаңа сабақты интерактивті тақтаны қолдана отырып, төмендегі жоспар бойынша баяндау(20 мин)

а) логарифм туралы жалпы ұғым (1-слайд)

б) логарифм қасиеттерін қайталау(2-слайд)

в)логарифмдік теңдеулердің шешу тәсілдерін мысалдар арқылы түсіндіру

г) логарифмдік теңдеулер жүйелерін шешу әдістерін түсіндіру(4слайд)

оқушылардың топпен жарысы(30 мин)

Сабақты бекіту: балдарын санау женімпаздарды анықтау. логикалық сұрақтарға жауап беру (5 мин)

Уй тапсырмасы:

Оқушыларды бағалау.(5 мин)

Логарифмді ойлап тапқан және логарифмдік кесте құрастырған ғалым туралы қысқаша айта кетейік. Джон Непер – шотландияда туған. Ол «Логарифмдік керемет кестелер сипаты» деген атпен шыққан. «Логарифм» деген терминнің өзін де Непер ұсынған, ол оны «қолдан жасалған сан» деп аударған. «Непер ережесін» және «Непер аналогияларын» сфералық тригонометрияда кездестіруге болады. Непер ережесін» және «Непер аналогияларын» сфералық тригонометрияда кездестіруге болады. Непер кестесіндегі көп есептеулерді аз уақытта есептеуге мүмкіндік беретін логарифмдік сызғышты жасап шығарған

Логарифм қасиеттері:

1)   log   b = 1 ,   b ¹ = b .

           b                            

2)   log   1 = 0 ,   b ⁰ = 1 .

           b

3)  log ( ab ) = log  a + log  b .

4)  log ( a / b ) = log  a – log  b .

5)  log  ( b ^k ) = k · log  b .

6)  

7) 

N = a  болғанда 

                                                                                     Есеп шығару тәсілдері

1. Негізін дәреже арқылы теңдеуге келтіріп шығару ( мысалы log_a х = b (а > 0, а 1) х = а^b).

2. Потенциалдау әдісі. (негіздері бірдей болған жағдайда теңдікке көшіп , оны шешу ( log_a f(х) = log_a g(х), то f(х) = g(х), f(х)>0, g(х)>0, а > 0, а 1).

3. Логарифмдік теңдеуді квадрат теңдеуге келтіре отырып шығару.

4. Логарифм жүйені есептеу.

1 мысал:

Жауабы: 2

2. мысал:

3 . Мысал

Жауабы:

4 мысал:

Тапсырмалар:

І топ

жауаптары

І-топ

1. Теңдеуді шешіңіз: log₃(x/2-5)=0

A)6 B)8 C)12 D)16 E)4

2. Теңдеуді шешіңіз:

А)±4 В)3 С)±3 D)4 E)

3. Теңдеудің түбірлерінің қосындысын табыңыз: log₂(x²-4x+3)=3

A)2 B)4 C)5 D)3 E)6

ІІ-топ

1. 6log₃²x-12log₃x=0 теңдеудің түбірлерінің көбейтіндісін табыңыз:

А)18 B)6 C)9 D)0 E)-6

2. Теңдеуді шешіңіз: log₃(4-2x)-log₃2=2

A)-2 B)-6 C)-7 D)2 E)7

3. Теңдеуді шешіңіз: log₂(3x-5)=0

A)2 B)2.5 C)-2 D)1 E)0

ІІІ-топ

1. Теңдеуді шешіңіз: ln(x²-6x+9)=ln3+ln(x+3)

A)x₁=0; x₂=9 B)x=1 C)x=3 D) x₁=7+√37/2 ; x₂=7-√37/2 E)x₁=2; x₂=3

2. Теңдеуді шешіңіз: log₆₄(x/2)=1/2

A)8 B)4 C)-4 D)16 E)-16

3.Теңдеуді шешіңіз: log₂x=1+log₂5

A)5 B)10 C)0.1 D)3 E)1 (3 бал)

І топ

1. Теңдеуді шешіңіз: Жауабы: -7

2. Теңдеуді шешіңіз: Жауабы: 1

3. Теңдеуді шешіңіз: Жауабы:

4. Теңдеуді шешіңіз: Жауабы: -6

5. Теңдеуді шешіңіз:

_{ІІ топ}

Жауабы: 12

6. Теңдеуді шешіңіз:

Жауабы: 90

7. Теңдеуді шешіңіз:

Жауабы: 8

8. Теңдеуді шешіңіз:

Жауабы: -3; 1

9. Теңдеуді шешіңіз:

Жауабы:

_{ІІІ-топ}

10. Теңдеуді шешіңіз:

Жауабы:

11. Теңдеуді шешіңіз:

Жауабы: 1

12. Теңдеуді шешіңіз:

Жауабы: 1,5

13. Теңдеуді шешіңіз: log₆x+log₆(x+1)=1

Жауабы: 12;13

14. Теңдеуді шешіңіз: log₂(x-2)+log₂(x-3)=1 Жауабы: 1;4

15. Теңдеуді шешіңіз: log_x(x²-2x+2)=1Жауабы: 1; 2 (5 бал)

І топ

1. _3.

2. 4.

_6.

ІІ топ

6. _7.

7. 8.

9. 10.

ІІІ-топ_{10 бал}

_{11. 12.}

13. 14.

15.

_16.

Ойын қорытындысын шығару.

С абақты қорытындылау (рефлексия).

Логарифмнің негізгі қасиеттері қандай?

Қандай логарифм ондық логарифм деп аталады?

«Көз көреді, ал ақыл-ой одан да әрі көреді»..

Ойын қорытындыланып, жеңген топты марапаттау жүргізіледі.

Жинаған балдары бойынша оқушыларды бағалау.

Фразаны жалғастырыңдар:

«Мен бүгін сабақта ... біліп шықтым.»

«Мен бүгін сабақта ... үйрендім.»

«Мен бүгін сабақта ... таныстым.»

«Мен бүгін сабақта ... қайталадым.»

«Мен бүгін сабақта ... бекіттім.»

Бағалау.