Содержание

Пояснительная записка……………………………………. 3-5

Раздел 1. Метод Гаусса……………………………………. 6

Раздел 2. Метод предположений…………………………. 7-8

Раздел 3. Задачи на движение…………………………….. 9-12

Раздел 4. Производительность и урожайность…………... 13-14

Раздел 5. Задачи на сумму и разность……………………. 15-16

Раздел 6. Логические задачи и головоломки…………….. 17

Раздел 7. Дерево возможностей (комбинаторика)………. 18-19

Раздел 8. Пропорции………………………………………. 20-21

Раздел 9. Подсчёт количества перестановок…………….. 22

Раздел 10. Признаки делимости (2, 3, 4, 5, 8, 9, 10)…….. 23-24

Раздел 11. Задачи на возраст……………………………… 25

Раздел 12. Геометрические задачи……………………… 26

Приложение. Тренировочные олимпиады……………… 27-56

Приложение. Ответы и решения………………………… 57-68

Список использованной литературы……………………. 69

Пояснительная записка

Авторская разработка «Логические и олимпиадные задачи для младших школьников» направлена на реализацию задач, обозначенных в обновлённых ГОСО начального общего образования, а именно — формирование у младших школьников функциональной грамотности, умения логически мыслить, анализировать, сопоставлять и делать обоснованные выводы, что в дальнейшем становится базой для успешного освоения учебных предметов на более высоких ступенях образования.

Актуальность разработки

Развитие логического мышления — одна из приоритетных задач современного образования. На уровне начальной школы важно не только сформировать у ребёнка базовые навыки счёта, чтения и письма, но и заложить основы умения мыслить самостоятельно, рассуждать, искать нестандартные пути решения. Олимпиадные задания, как правило, требуют от ребёнка способности к обобщению, анализа информации, умения делать логические выводы, а также применять знания в непривычной ситуации.
В то же время в массовой школьной практике наблюдается недостаток систематизированных, доступных по возрасту и в то же время интеллектуально насыщенных материалов по логике. Представленный сборник призван восполнить этот пробел и создать условия для развития интеллектуальных способностей учащихся начальных классов.

Цель и задачи сборника

Цель: развитие логического мышления младших школьников, формирование у них базовых навыков решения нестандартных задач и подготовка к участию в олимпиадах, конкурсах и интеллектуальных играх.

Задачи:
- формировать у детей начальные представления о логике как способе мышления;
- развивать познавательную активность и интеллектуальное воображение;
- обогащать словарный запас, расширять кругозор;
- совершенствовать навыки анализа, синтеза, классификации, обобщения;
- подготовить учащихся к участию в олимпиадном движении и конкурсах различного уровня.

Структура и содержание сборника

Весь материал в данном сборнике разделён на 12 разделов:

• Задачи, которые решаются методом Гаусса;

• Задачи, которые решаются методом предположений;

• Задачи на движение;

• Производительность и урожайность;

• Задачи на сумму и разность;

• Логические задачи и головоломки;

• Дерево возможностей;

• Пропорции;

• Подсчёт количества перестановок;

• Признаки делимости (2, 3, 4, 5, 8, 9, 10);

• Геометрические задачи;

Методическое сопровождение

Сборник снабжён методическими рекомендациями для педагогов и родителей, содержащими:
- советы по организации работы с задачами в урочной и внеурочной деятельности;
- рекомендации по поэтапному усложнению заданий;
- примеры приёмов рассуждения, подходов к поиску решения;
- ключи к наиболее трудным заданиям.

Кроме того, в приложении предложены тренировочные олимпиады, состоящие из комплексных заданий, что позволяет организовать регулярную подготовку к школьным и муниципальным интеллектуальным мероприятиям.

Предполагаемые результаты использования сборника

В результате систематической работы с данным материалом у учащихся:
- формируется устойчивый интерес к решению логических задач;
- развивается гибкость и оригинальность мышления;
- повышается мотивация к познанию и учебной деятельности;
- улучшаются коммуникативные и регулятивные УУД;
- повышается уровень готовности к участию в интеллектуальных состязаниях (олимпиадах, конкурсах, турнирах).

Целевая аудитория

Сборник адресован:
- учителям начальных классов — для использования на уроках, занятиях кружков, индивидуальной работе с учащимися;
- педагогам дополнительного образования — для работы с детьми, проявляющими интерес к логике и нестандартным задачам;
- родителям — для совместной интеллектуальной деятельности с ребёнком дома;
- учащимся — для самостоятельной подготовки и развития мышления.

Вывод

Предложенный сборник логических задач представляет собой практико-ориентированный инструмент, способствующий повышению качества образования, развитию интеллектуальных способностей младших школьников и их подготовке к олимпиадной деятельности. Он может стать частью методического арсенала современного учителя и помочь каждому ребёнку почувствовать вкус к мышлению и успех в решении нестандартных задач.

Раздел 1. Метод Гаусса

1. Найди сумму всех натуральных чисел от 1 до 10.

2. Найди сумму всех натуральных чисел от 1 до 18.

3. Найдите сумму натуральных чисел в следующих интервалах с помощью метода Гаусса:

a) от 1 до 21;

b) от 1 до 31;

4. Выполните суммы, используя метод Гаусса.

a) от 11 до 30;

б) с 11 до 35;

5. Выполните суммы, используя метод Гаусса.:

37. 36 + 35 +…+22 ;

6. Выполните суммы, используя метод Гаусса:

93 + 83 +…+ 23 + 13 + 3;

7. Выполните суммы, используя метод Гаусса:

11+21+31+…+91+101;

8. Выполните суммы, используя метод Гаусса:

2 + 4 + 6 +…+ 18 + 20;

9. Выполните суммы, используя метод Гаусса:

5-10+15+…+135+140;

10. Выполните суммы, используя метод Гаусса:

20+24+30+36+42+…+128;

11. 50 - 49 + 48 - 47 + 46 - 45 + … - 6 - 5 + 4 - 3 + 2 - 1 = ?

12. Самат каждый день решал задачи. Он решил 7 задач в первый день и каждый последующий решал на 3 задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач решил Самат за 10 дней

13. Чему равна сумма двузначных чисел, делящихся на 2?

14. Чему равна сумма всех трехзначных чисел с цифрой 3?

15. Чему равна сумма двузначных чисел, делящихся на 2 и 5?

Раздел 2. Метод предположений

1. Во дворе есть коты и куры. Количество их голов равно 50. У кошек по 5 когтей на каждой ноге, а у кур по 4 когтя на каждой ноге. У кошек и кур всего 628 когтей. Сколько кур во дворе?

2. 63 пассажира сели на 7-местные большие и 4-местные малые лодки, чтобы пересечь реку. Сколько было малых лодок, если всем хватило ровно 12 лодок?

3. Красные шары стоят 60 тенге, а фиолетовые – 35 тенге. После того, как продали 18 шаров, было собрано 830 тенге. Сколько было продано фиолетовых шаров? Сколько продано красных?

4. Ученикам начальных классов международной школы Зерделі нужно было решить несколько задач. Если бы каждый ученик решил по 5 задач,70 задач не были бы решены, а если бы каждый ученик решил по 7 задач, не хватило бы 130 задач. Сколько учеников учится в начальных классах международной школы Зерделі?

5. В трёх классах 120 учеников. Во втором классе на 10 учеников больше, чем в первом, а в третьем на 5 меньше, чем во втором. Сколько учеников в каждом классе?

6. Во дворе гуляли телята и индюки. Всего Айгуль насчитала 15 голов и 50 ног. Сколько было индюков?

7. В парке проходили детские соревнования по велосипедному спорту. Были участники на двухколёсных велосипедах и участник на трёхколёсных велосипедах. Болельщики насчитали 15 колёс. Сколько было велосипедов с 2 колёсами и велосипедов с 3 колёсами?

8. 28 человек сели на двухместные и трехместные лодки, чтобы пересечь реку. Если всего было 12 лодок, то сколько было двухместных и трехместных лодок?

9. У учительницы было 8 коробок с гуашью. В каждой коробке по 6 или 9 баночек. Сколько коробок с 6 баночками и сколько коробок с 9 баночками, если всего 57 баночек с гуашью?

10. Аскар решил отправиться в пешее путешествие. В ясные дни он проходил 25 километров, а в дождливые дни – 20 километров. За 15 дней прошёл всего 350 км. Сколько дней было дождливым за это время?

11. У королевы есть 15 шкатулок из янтаря и агата. В агатовой шкатулке находится по 120 очень драгоценных камней, а в янтарной – 90. Всего во всех шкатулках 1650 камней. Сколько янтарных шкатулок? Сколько агатовых?

12. В океанариуме живут 18 золотых и 36 коричневых осьминожек. У золотой осьминожки на 2 ножки больше, чем у коричневой. Всего 252 ножки у золотых и коричневых осьминожек. Сколько ножек у золотой осьминожки и сколько ножек у коричневой?

13. Кайрат хотел купить 21 ручек и 21 карандаш, но продавец уже подсчитал ему деньги на 24 ручки и 18 карандашей. Сколько тенге долен вернуть продавец? Ручка стоит 63 тенге, а карандаш 46 тенге.

14. Ерасылу нужно было очистить мешок картофеля. Если он очистить 5 картофеля вместо 4 картофеля в минуту, он закончит очистку картофеля на 10 минут раньше. Сколько картофеля почистил Ерасыл?

15. На школьной олимпиаде было 8 задач. Амина приняла участие в Олимпиаде и набрала 26 баллов. За правильный ответ начисляют 4 балла, а за неправильный ответ вычитают 2 балла. Сколько задач Амина решила неправильно?

Раздел 3. Задачи на движение

Движение в одном направлении

1. С одной автобусной станции одновременно в одном направлении выходят 2 автобуса Скорость одного - 60 км/ч, другого - 67 км/ч. Каково будет расстояние между автобусами через 5 часов?

2. Из города в одну сторону выезжают легковой и грузовой автомобили. Скорость легкового автомобиля составляет 110 км/ч, а грузового - 85 км/ч. Через сколько часов после начала движения расстояние между машинами достигнет 75 км?

3. С городского автовокзала автобус отправляется в поездку в соседний городок. Одновременно из районного центра, расположенного на 16 км ближе к этому же городку, со скоростью 63 км/ч, отправляется микроавтобус по тому же маршруту. Если скорость автобуса на 4 км/ч больше, чем у маршрутки, через какое время он догонит маршрутку?

4. Из одного города в одном направлении выехали 2 поезда. Скорость первого поезда - 60 км/ч, второй поезд выходит на 2 часа позже со скоростью 90 км/ч. Через сколько часов второй поезд нагонит первый?

5. Из одного города в другой вылетают 2 самолета, но первый вылетает на 3 ч раньше второго, скорость первого самолета на высоте - 600 км/ч, а скорость второго - 900 км/ч. Через сколько часов и на каком расстоянии второй самолет нагонит первый самолет?

6. Из города со скоростью 60 км/ч выехал грузовик. Через 4 часа из города в том же направлении выехал легковой автомобиль и через 8 часов догнал грузовик. Какова скорость легкового автомобиля?

7. Из города со скоростью 64 км/ч выехал автомобиль. Через 2 часа из города в том же направлении выехал мотоциклист и через 4 часа догнал автомобиль. Какова скорость мотоциклиста?

8. Из города в село со скоростью 60 км/ч отправляется автобус. Через некоторое время за ним следует легковой автомобиль со скоростью 100 км/ч и через 3 часа автомобиль догоняет автобус. Какова разница в времени отправления между автобусом и легковым транспортом?

9.Из села в дорогу выехал автомобиль. Через 3 часа и через 198 км движения первого автомобиля из того же села в такси том же направлении выехал другой автомобиль и через 6 часов догнал первый автомобиль. Найдите скорости автомобилей.

10. Из села в дорогу отправился человек пешком. Когда он прошел 12 км, из села на скорости 9 км/ч выехал велосипедист, который догнал пешехода через 3 часа. Найдите скорость пешехода.

11. Грузовой поезд вышел со станции со скоростью 56 км/ч. Через некоторое время с той же станции вышел скоростной поезд со скоростью 84 км/ч и догнал его на расстоянии 336 км от станции. На каком расстоянии от станции находился грузовой поезд, когда вышел скоростной поезд?

12.Три грузовика А, В, С перевозили вещи со склада, расположенного вдоль одной дороги. Два грузовика А и В вместе выехали с парковки в 5 часов утра, скорость грузовика А составляет 50 км/ч, а скорость грузовика В - 40 км/ч. Грузовик С выехал с парковки в 7 часов утра. В этот же день в 17 часов грузовики А и С одновременно добрались до склада. Во сколько часов грузовик С догнал грузовик В?

13.Два человека А и В одновременно отправились в дорогу с одного места в противоположном направлении Человек А двигался на велосипеде со скоростью 15 км/ч, а человек В двигался пешком со скоростью 6 км/ч. Если по прошествии 3 часов человек А повернул назад и последовал за человеком В, то через сколько часов он его догонит?

14.Дядя Аскат планировал вернуться с работы на велосипеде. Сначала он собирался ехать со скоростью 14 км/ч, однако, чтобы добраться до своего дома на 1 час раньше назначенного времени, в связи с появившимися срочными делами, он увеличил скорость до 21 км/ч. Каково расстояние между местом работы и домом дяди Асхата?

15.Два спортсмена А и В выполняли беговые упражнения. Если спортсмен В бежит на 10 м впереди спортсмена А, спортсмен А догоняет спортсмена В за 5 секунд. Если спортсмен В бежит на 2 секунды раньше, то спортсмен А догоняет спортсмена за 4 секунды. Каковы индивидуальные скорости двух спортсменов?

Противоположное движение

1. Расстояние между двумя населенными пунктами 180 км. Навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Скорость одного - 18 км/ч. другого - 12 км/ч. Через какое время встретятся велосипедисты?

2.Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два поезда и через 7 часов встретились. Скорость одного поезда составляет 54 км/ч, другого - 64 км/ч. Определите расстояние между двумя городами.

3. Из двух городов, находящихся на расстоянии 540 км, одновременно выехали навстречу друг другу два грузовика. Скорость одного составляет 72 км/ч. Определите скорость второго автомобиля, если они встретятся через 4 часа.

4.Из двух городов, расстояние между которыми составляет 363 км, одновременно навстречу друг другу выехали 2 автомобиля. Скорость одного - 57 км/ч, другого - 64 км/ч. Сколько километров составит расстояние между автомобилями через 2 часа?

5. Два мотоциклиста выехали навстречу друг другу. Скорость одного составила 48 км/ч, а другого - на 3 км/ч больше. Если расстояние между ними составляет 396 км, через сколько часов они встретится?

6. Расстояние между двумя населенными пунктами 240 км. Одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость одного - 2 км/ч, другого - 4 км/ч. Через сколько часов встретятся пешеходы? Сколько километров пройдет каждый из пешеходов до встречи?

7.Два поезда выехали навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми составляет 380 км, однако второй поезд вышел на 2 часа позже первого. Если скорость первого поезда составляет 40 км/ч, второго - 60 км/ч, через сколько часов встретятся два поезда после того как тронется первый поезд?

8.С двух причалов, расстояние между которыми составляет 250 км, навстречу друг другу одновременно вышли катер, двигавшийся со скоростью 50 км/ч и теплоход со скоростью 30 км/ч. Теплоход вышел на 3 часа раньше, чем катер. Через сколько часов после выхода катера встретятся катер и теплоход?

9. Два автомобиля одновременно выехали навстречу друг другу из двух городов и встретились через 7 часов. Расстояние между городами 910 км. С какой скоростью двигались автомобили, если скорость одного автомобиля была на 8 км/час больше скорости другого?

10. Из двух деревень, расстояние между которыми составляет 30 км, одновременно навстречу друг другу вышли велосипедист и пешеход. Скорость велосипедиста на 3 км/час больше скорости пешехода. Определите скорость каждого участника движения, если они встретятся через 2 часа.

11. Расстояние между двумя деревнями А и В составляет 1500 м. Жандос и Ербол вышли навстречу друг другу, Через 10 минут после того, как Жандос вышел из села пешком, Ербол выехал из села на велосипеде, а через 5 минут они встретились Какова скорость Жандоса, если скорость Ербол на 100 м больше, чем у Жандоса в минуту.

12. Две машины А и В выехали навстречу друг другу из двух точек. Расстояние между точками 1300 км. Скорость автомобили А - 60 км/ч, скорость автомобиля В - 70 км/ч, Через сколько часов езды двух машин между ними останется расстояние в 130 км? Через сколько еще часов езды расстояние между двумя автомобилями составит 130 км?

13. Две машины А и В выехали одновременно навстречу друг другу. Расстояние между точками 460 км. Скорость автомобиля А - 60 км/ч, скорость автомобиля В - 80 км/ч. Во сколько часов должен выехать автомобиль В, если автомобиль А выехал в 7 часов утра и должен встретиться с автомобилем В в 12 часов дня.

Раздел 4. Производительность и урожайность

1.Матроскин убирает одну комнату за 30 минут. За какое время он уберет б комнат? А сколько это в часах?

2.Карлсон за 10 дней съел 40 литров варенья. Сколько литров он съедал за 4 дня? Если каждый день он съедал поровну.

3.Один штукатур может за 1 ч отштукатурить 4 м стены, а другой - 3 м. За какое время они отштукатурят 21м стены, если будут работать одновременно?

4.Маляр за 1 ч может покрасить 8 м поверхности, а его ученик - 5 м. За какое время они покрасят 52 м поверхности, работая одновременно?

5. Первая бригада может отремонтировать 1500 м дороги за 75 дней, а вторая - за 100 дней. За какое время бригады, работая совместно, отремонтируют 1750 м дороги?

6.Тракторист Сергей может вспахать поле площадью 600 га за 6 дней, а вместе со своим сыном Василием - за 4 дня. За сколько дней может вспахать это поле Василий?

7.Ерасылу нужно было очистить мешок картофеля. Если он очистит 5 картофеля вместо 4 картофеля в минуту, он закончит очистку картофеля на 10 минут раньше. Сколько картофеля почистил Ерасыл?

8.Кайрат может съесть конфету в коробке за 10 минут. Если бы он ел на 2 больше в минуту, он бы ел на 1 минуту раньше. Сколько конфет съел Кайрат?

9.Мастер может сделать 7 деталей за 5 дней, а его ученик - за 15 дней. Сколько деталей они могут сделать за 15 дней, работая вместе? Через сколько дней они могут сделать 112 деталей вместе?

10.Бак на 8 л можно наполнить за 7 минут по первой трубе и за 42 минут по второй. За сколько минут можно наполнить бак двумя трубами?

11.Один ученик может убрать класс за 20 мин, а второй - за 30 мин. За сколько минут они могут убрать класс, работая вместе?

12.Один мастер сможет выполнить весь заказ за 30 ч, а другой мастер за 15 ч. За какое время мастера выполнят весь заказ при совместной работе?

13.Два тракториста вспахали поле за 6 ч совместной работы. Первый тракторист мог бы один вспахать то же поле за 10 ч. За сколько часов второй тракторист мог бы вспахать это поле?

14.Бак наполняется двумя кранами одновременно за 3 часа. Один первый кран заполняет бак за 12 ч. За сколько часов второй кран, действуя отдельно, может наполнить бак?

15.Два крана А и В могут заполнить сосуд водой за б и 8 часов соответственно. В сосуде есть кран С, по которому вода вытекает из сосуда. Если открыть кран С, то вся вода из полного сосуда вытечет за 12 часов. Первые два часа все три крана были открыты. Затем краны А и В закрыли. За сколько времени вся вода вытечет из сосуда через кран С?

Раздел 5. Задачи на сумму и разность

1. В олимпиаде приняли участие дети пятого класса по математике. Мальчиков на 10 больше, чем девочек. Всего 50 детей, сколько из них мальчиков и сколько девочек?

2. Первое число на 55 меньше второго числа. А сумма двух чисел равна 205. Найдите эти числа

3. Сумма двух последовательных нечетных чисел равна 200. Найдите эти числа.

4. В двух коробках 42 кг апельсинов. Первая коробка на 8 ка меньше второй Сколько кг апельсинов в каждом ящике?

5. Всего овец, коров и лошадей 220. Овец на 30 больше чем коров, а коров на 20 больше чем лошадей. Сколько овец?

6. Общее количество красных и желтых шаров в магазине равно 190. Если после продажи 20 красных шаров желтых шаров стало на 16 больше, чем красных, то сколько каждого шара было изначально?

7. Всего на приобретение 4 парт и 8 стульев в школу было потрачено 22000 тенге. Если одна парта стоит на 1000 тенге дороже одного стула, то угадайте, сколько стоит каждая парта и стул.

8. Два мальчика посадили 65 деревьев за 5 часов. Если первый мальчик каждый час сажал на 5 деревьев больше, чем второй мальчик, то сколько деревьев посадил каждый из них?

9. Молдирай купила 1 кг яблок, 1 кг бананов и 1 кг винограда на 2500 тенге Бананы на 300 тенге дороже яблок за килограмм, а виноград на 400 тенге дороже бананов за килограмм. Сколько стоит килограмм яблок, бананов и винограда каждое?

10. Ахат и Ерасыл устроились на работу и за месяц вместе заработали 900 000 тенге Ерасыл работал на 2 часа в день больше, чем Ахат. Если им платили 3000 тенге в час, то сколько часов каждый из них работал в день?

11. Всего Аскербек потратил 3225 тенге на покупку 25 тетрадей и 10 книг. Если ручка стоит на 200 тенге дороже тетради, то найдите, сколько стоит каждая ручка и тетрадь.

12. У деда Алимбека всего 11 200 коров, овец и лошадей. Если овец на 600 больше чем коров, а лошадей на 800 меньше чем овец, сколько коров содержится в конюшне деда Алимбека? сколько овец? сколько лошадей?

13. Молдирай купила 3 кг апельсинов, 3 кг бананов и 3 кг абрикосов на 12000 тенге Апельсины дороже бананов на 375 тенге за килограмм, а абрикосы дороже бананов на 196 тенге за килограмм. Сколько стоит килограмм апельсинов, бананов, абрикосов?

14. Сумма двух целых чисел равна 20222022…2022 (число 2022 повторяется 2022 раза), а разность равна 20212021 2021 (число 2021 повторлется 2021 раз) Найдите эти два числа.

15. Всего в 3-х зданиях 230 человек. Если 20 человек перевести из первого здания во второе, количество человек в обоих будет равным. Если из второго здания в третье переместится 10 человек, количество человек в обоих будет равным. Сколько людей в каждом здании?

Раздел 6. Логические задачи и головоломки

НОВОЕ ЛОГИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ

1. Если аXb = 6 × a + 7 × b. чему равен 7 X8 - ? 10 =5 - ?

2. Если а b = (а + b) + 2, чему равен 2006 2008 - ?

3. Если atrb = a × b - a + b. чему равен 10 +5 - ?

4. Если а b = (a + b) × 2, чему равен 6 (4 9) - ?

5. Если а b = 4a + b, чему равен 5 4 - ? (5 4) 6 - ?

6. Если а b = a × b + a - b, чему равен (5 4) 6-?

7. Если а b = 2 × a + a × b, чему равен 1 2 3 -?

8. Если х X у = 4 = x + 3 = у и х Д у = 2 = x у, чему равен (3 ×4) 5 - ?

9. Если 1 4 = 1 + 2 + 3 + 4 и 4 5 = 4 + 5 + 6 + 7 + 8, 2001 5 - ?

10. Если 3%2 = 3 + 33 = 36. 2×3 = 2 + 22 + 222 = 246 и 14 = 1 + 11 +

111 + 1111 = 1234. чему равен 4 X5 - ?

11. Если 2 X5 = 2 + 3 + 4 + 5 + 6 және 6×4 = 6 + 7 + 8 + 9 , чему равен (99×7) - (100 %5) -?

12. Если 1 V 3 = 1 × 2 × 3 и 5 V 4 = 5 × 6 × 7 × 8, (9 V 6) + (8 V 4) - ?

13. Если 4×5 = 18, 9 ×10 = 38, 11 ×22 = 66 и 20 ×20 = 80. 199 ×200 - ?

14. Если 8 © 4 = 28, 7 © 6 = 27 и 10 © 8 = 38. 12 © 8 -?

1 5. a b = a × с + b × d. отсюда c,d - постоянные числа. Например. 5 A 7 =5 × с + 7 × d. Если 1 A 2 = 5 и 1 A 3 = 7, чему равен 6 1000 - ?

16. Цифры изменились вместе со своими значениями. В этом случае имеют место следующие уравнения:

8 × 8 = 8

9 × 9 × 9 = 5

9 ×3 = 3

(93 + 8) × 7 = 837

Тогда чему равен 89 *57 ?

Раздел 7. Дерево возможностей (комбинаторика)

1. Сколько различных трехзначных чисел, цифры которых могут повторяться, можно составить из цифр 2, 4, 8?

2. Сколько различных трехзначных чисел, цифры которых не могут повторяться, можно составить из цифр 2, 4, 8?

3. У мамы есть один апельсин, одна груша, и один банан. Она хочет раздать их троим детям так, чтобы каждому достался какой-нибудь фрукт. Сколько имеется вариантов это сделать?

4. Сколькими способами Самат, Ерасыл, Канат и Максат могут выстроиться в ряд?

5. У третьеклассников 5 предметов. Это: математика, родной язык, мировоззрение, русский язык, английский язык. Сколькими способами можно составить расписание занятий, состоящее из трех разных предметов

6. У мамы есть один апельсин, одна груша, один банан, один абрикос и один персик. Она хочет раздать их двоим детям так, чтобы каждому достался какой-нибудь фрукт. Сколько имеется вариантов это сделать?

7. У третьеклассников 5 предметов. Это: математика, родной язык, мировоззрение, русский язык, английский язык. Сколькими способами можно составить расписание занятий, состоящее из четырех разных предметов, чтобы русский язык был первым уроком?

8. У третьеклассников 5 предметов. Это: математика, родной язык, мировоззрение, русский язык, английский язык. Сколькими способами можно составить расписание занятий, состоящее из четырех разных предметов, чтобы русский язык был третьим уроком?

9. У третьеклассников 5 предметов. Это: математика, родной язык, мировоззрение, русский язык, английский язык. Сколькими способами можно составить расписание занятий, состоящее из пяти разных предметов, чтобы математика не была первым уроком?

10. Махамбет, Гульжайна, Аскар, Еламан и Куаныш стояли в ряд. Сколькими способами студенты могут выстроиться в ряд так, чтобы Махамбет не оказался крайним?

11. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 7 с повторяющимися цифрами?

12. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 7 с неповторяющимися цифрами?

13. Есть четыре карточки с номерами 1, 2, 3. Сколько натуральных чисел можно составить с помощью этих карточек?

14. Есть четыре карточки с номерами 0, 1, 2. Сколько натуральных чисел можно составить с помощью этих карточек?

15. Есть пять карточек с номерами 1, 2, 3, 4, 5. Сколько натуральных чисел можно составить с помощью этих карточек?

дерево возможностей

Раздел 8. Пропорции

1. 3 мин с конвейерной линни снимают 270 коробок молока, Сколько коробок молока снимают с конвейера за 10 мин?

2. Три петуха разбудили 6 человек. Сколько человек разбудят пять петухов?

3. 2 килограмма картошек стоит 360тг, сколько будет стоить 10 килограммов этой самой картошки?

4. За 3 кг конфет заплатили 960 тенге. Сколько килограммов таких конфет можно купить на 1600 тенге?

5. Автобус идёт по дороге с одной и той же скоростью. Оказалось, что 36 км он проехал за 45 мин. Если время увеличить вдвое, то расстояние, которое проедет за это время автомобиль, если будет ехать с прежней скоростью, составит сколько км?

6. За 3 часа пешеход проходит 18 км. За сколько часов он сможет пройти расстояние 45 км, двигаясь с той же скоростью?

7. В 200 г сплава содержится 80 г меди, тогда в 300 г сплава меди содержится сколько грамм?

8. Двое рабочих за определённое время выполнили 19 деталей. Сколько рабочих необходимо, чтобы за это же время выполнить 133 детали?

9. Наборшица набрала на компьютере 16 страниц за 3 ч. Сколько страниц она наберет за 6 ч?

10. Строители возводили 6 этажей дома за 8 месяцев, Сколько этажей в новом доме, если после возведения фундамента его строили еще 2 года?

11. Из 395кг руды выплавили 25 кг меди. Сколько кг меди выплавят из 237кг руды?

12. Пачка бумаги для принтера имеет толщину 45 см и содержит 500 листов. Сколько листов такой же бумага в пачке толщиной 18 см?

13. При выпечке хлеба из 1 кг муки получается 1,3 кг хлеба. Сколько килограммов муки расходуется на вы течку 32,5 кг хлеба?

14. 5 рабочих собирают 60 деталей за 3 часа, сколько деталей могут собрать 10 рабочих за 8 часов, если у всех одинаковая производительность?

15. За три дня на 12 станках изготовили 1440 деталей, Сколько деталей изготовит на 6 таких станках за 25 дней?

16. 3 трактора вспахали 144 га земли за 4 часа, за сколько часов 5 тракторов вспахают 600 га земли?

17. Первоначально в цехе планировалось, что 20 рабочих соберут детали за 12 дней. Сколько еще рабочих нужно добавить, чтобы завершить сборку на 4 дня раньше?

18. Детали машины можно собрать за 10 дней, если 6 рабочих работают по 8 часов. А сколько часов в день должны работать 20 рабочих, чтобы собрать се за 6 дней?

19. Изначально 60 рабочих планировали отремонтировать один участок дороги за 80 дней. Теперь, если через 20 дней работы добавилось еще 30 рабочих, то сколько дней осталось до завершения работы?

20. Изготовив 1500 деталей, кузнец Ахат купил новый станок, производительность его труда увеличилась в 3 раза. Теперь изготовление 1500 деталей займет на 20 часов меньше, чем до покупки станка. Сколько деталей в час делает кузнец Ахат после покупки?

21. Трое рабочих выкапывают 3 ямы в земле за 3 часа, а сколько ям выкапывают шесть рабочих за 5 часов?

22. За 3 дня на 11 станках изготовили 12100 деталей. Сколько деталей изготовят на 12 станках за 12 дней?

23. 2 человека тратят 30 минут, чтобы сделать 100 мант, сколько времени нужно 3 людям, чтобы сделать 150 мант?

24. За 6 дней две линии конвейера упаковывают 10700 коробок конфет. Сколько коробок конфет упакуют шесть таких линии за 4 дня?

25. Если 15 портных сшили 135 костюмов за 6 дней, на насколько меньше костюмов сошьют 8 портных за 5 дней?

Раздел 9. Подсчёт количества перестановок

1. Какие двузначные числа можно составить из цифр 6, 7, 8 и сколько чисел можно составить? 3

2. Сколькими способами можно составить флаг, если имеются красная, белая и синяя полоски?

3. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2? Сколько трехзначных натуральных чисел можно составить?

4. В шахматном турнире участвовало 4 человека. Каждый с другим сыграл по - одной партии. Сколько партий состоялось в турнире?

5. В магазине есть шоколадки: SNIKERS, ALBENI, KINDER. А из фруктов: яблоки и груши. Сколькими способами Канат может купить одну шоколадку и один фрукт?

6. Сколько существует двузначных чисел, сумма цифр которых равна 4?

7. Сколько существует трехзначных чисел, сумма цифр которых равна 4?

8. Сколько существует четырехзначных чисел, сумма цифр которых больше 35?

9. Сколько существует четырехзначных натуральных чисел, больших 3248, которые можно получить, переставив цифры этого числа?

10. Сколько четырехзначных четных чисел можно составить, переставив цифры 1548 местами?

11. Сколько новых слов можно составить, переставляя буквы в слове БІР? Слова не обязаны иметь какое-либо значение.

12. Сколько новых слов можно составить, переставляя буквы в слове ҚАЛА? Слова не обязаны иметь какое-либо значение

13. В корзине лежат 4 яблока, 5 груш и 1 апельсин. Сколькими способами можно взять 4 фрукта из корзины?

14. Сколько существует способов для размещения трех белых и двух розовых роз в двух горшках, при условии, что ни один горшок не остается пустым?

15. Сколько существует способов для размещения двух белых, двух розовых и двух желтых роз в двух горшках, при условии, что ни один горшок не остается пустым?

16. Сколько всего существует различных двузначных чисел, все цифры которых нечетные?

Раздел 10. Признаки делимости (2, 3, 4, 5, 8, 9, 10)

1. 54, 60, 71, 102, 107, 208, 379, 420, 620, 653, 1000, 5632, 10 895, 13 786 какие числа четные, какие нечетные? Наберите нечетные числа в одну строку, нечетные-в другую.

2. 123, 325, 342, 404, 561, 672, 731, 873, 881, 948, 1041, 1112 набираем цифры, которые делим на 3 из цифр.

3. Делится ли число 7893215612 на 4? А на 8? А на 3?

4. Без выполнения операции сложения выберем значения сумм, делимых на 5. а) 916 + 328; б) 270 + 565; в) 315 + 650; г) 450-315;

д) 542 + 914; е) 813 + 216; ё) 710 + 312; ж) 991 + 734

5. вместо звездочек поставьте нужные цифры и найдите деление:

a)(5738 + 68") : 10;

б) (3617 + 1252): 10;

в) (4829 - 358 ) : 10.

6. Если число 500а8 делится на 4, Запишите все возможные значения цифра А.

7. Какую цифру можно поставить вместо * так, чтобы в числах 81*8, 241*, 22*8, 345* цифра делилась на 8?

8. На табличке написано 46834*9. Какую наименьшую возможную цифру вместо звездочки можно поставить, чтобы число делилось на 3, но не делилось на 9.

9. Мирас купил 5 одинаковых фломастеров. Продавец назвал его цену 403 тг.

a) правильно ли посчитал продавец?

б) если продавец посчитал лишним, то какова должна быть цена всех фломастеров?

в) какова цена одного фломастера?

10. Поезд имеет 9 платформ, на которых расположены тракторы. На каждой платформе одинаковое количество тракторов. Сколько тракторов может быть всего на платформах; 143 трактора, 4 трактора или 146 тракторов? Сколько тракторов на одной платформе?

11. Напишите числа, удовлетворяющие неравенству 354 < х<361, если это числа; а) кратные 2; б) кратные 5.

12. Используя цифры 0, 3, 4, 5 только один раз, выпишите двузначные числа, которые делятся а) на 2; б) на 5; в) на 10.

13. Используя цифры 0, 5 и 6 только один раз, запишите трехзначные числа, которые делятся: а) на 2; б) на 5; в) на 2 и 5.

14. Напишите наименьшее число, деленное на 9, состоящее только из 5 цифр. Делится ли это число на 3?

15. Для открытия сейфа необходимо ввести семизначный код. Семизначное число состоит только из цифр 2 и 3. Сейф открывается только в том случае,

Раздел 11. Задачи на возраст.

1.Брат старше сестры на 1 год. На сколько лет он будет старше сестры через 5 лет?

2. Я старше сестры на 5 лет, но младше своей мамы в 3 раза. Сколько лет мне и моей маме, если моей сестре 6 лет?

3. Если к половине лет Сауле прибавить 7 лет, то получится столько, сколько ей было 13 лет тому назад. Сколько лет Сауле?

2. Амиржану через 2 года будет вдвое больше лет, чем ему было 2 года назад. Айгуле через 3 года будет втрое старше, чем была 3 года назад. Кто из них старше?

2. Пять лет назад сумма возрастов Аскара и сестры составляла 17 лет. Сколько лет будет сумма их возраста через семь лет?

2. В этом году отец старше Ержана в 8 раз. Сколько лет Ержану в этом году, если через 15 лет отец будет в три раза старше чем Ержан?

2. 2 года назад сумма возраста брата и сестры была в 6 раз меньше возраста матери. А через 2 года сумма возраста брата и сестры была в 2 раза меньше. Сколько лет брату и сестре в этом году?

2. Два года назад я был старше сестры в 2 раза, а 8 лет тому назад – в 5 раз. Сколько лет мне и моей сестре?

2. Если считать возраст деда годом, а возраст правнука месяцем, то два числа равны. Сумма их возрастов равна 117. Сколько лет деду и правнуку?

2. Когда Коля был молод, как Оля, годом меньше было тётушке Поле, чем Коле теперь вместе с Олей. Сколько лет было Коле, когда тётушка Поля была в возрасте Коли?

2. Когда маме исполнится 42 года, то старшей дочери будет 19 лет, средней-11 лет, младшей-2 года. Через сколько лет возраст матери будет равен сумме возраста трех дочерей?

Раздел 12. Геометрические задачи

1.Сколько треугольников на картинке?

2. Периметр прямоугольника, составленного из пяти разных прямоугольников ниже, равен 200 см. Чему равен периметр прямоугольника в центре?

3. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

4. Найди изменение периметра после того, как из бумаги в виде прямоугольника, приведенного ниже, вырезана деталь шириной 3 см, а длиной 8 см?

5. Найдите площадь данной фигуры.

Тренировочные мини-олимпиады

1 класс

Задача 1. Кто где живёт? У трёх зверей — зайца, медведя и белки — свои домики: нора, дупло и берлога.
- Заяц не живёт в дупле.
- Белка живёт не в берлоге.
Кто где живёт?

Задача 2. Что где лежит? На полке стоят три банки: с вареньем, с компотом и с мёдом.
- Мёд не рядом с вареньем.
- Компот стоит не в середине.
Что в какой банке?

Задача 3. Ты гуляешь по лесу и видишь, что за одним из деревьев спрятались медвежата. Видно 8 лапок. Сколько всего медвежат за деревом?

Задача 4. Маша, Ваня и Лиза решили полакомиться мороженым и купили эскимо, фруктовый лед и вафельный стаканчик. Ваня выбрал фруктовый лед, а Маша не любит эскимо. Кто из ребят какое мороженое ест?

Задача 5. Сколько деталей на рисунке?

Задача 6. Брат старше сестры на 1 год. На сколько лет он будет старше сестры через 5 лет?

Задача 7. Лена и Паша – соседи. Они пришли в школу в одно и то же время. Лена шла медленнее, чем Паша. Кто раньше вышел из дома?

Задача 8. Найди недостающую печеньку

Задача 9.

Задача 10. В каждую шляпу фокусник посадил кролика. Один кролик выпрыгнул. Какая шляпа пустая?

Задача 11. Желтых попугаев столько же, сколько голубых. Голубых столько же, сколько красных. Сколько всего попугаев, если красных 3?

Задача 12. Сколько треугольников на картинке?

2 класс

Задача 1. Тетрадь дешевле ручки, но дороже карандаша. Что дешевле?

Задача 2.

Задача 3. Сколько раз машин повернет направо, пока доедет до дома?

Задача 4. Представьте, что у Вас 5 палочек. Сколько станет палочек, если разломать две из них на половинки?

Задача 5. Алия сорвала три груши,
Отдала их все Андрюше.
Тот от Алии не отстал,
На три больше их собрал.
Посчитай-ка вместе груши,
Сколько всех их у Андрюши?

Задача 6. У бабушки два внука: Арман и маленький Жанат. Бабушка купила им 16 конфет и сказала Арману, чтобы он дал Жанату на 2 конфеты больше, чем взял себе. Как Арман должен разделить конфеты?

Задача 7.

Задача 8. На столе стояли четыре стакана с киселём. Миша выпил один стакан киселя и поставил стакан на место. Сколько теперь стаканов стоит на столе?

Задача 9. У паука 4 пары ног, а у козлёнка 2 пары ног. На сколько ног меньше у козлёнка, чем у паука?

Задача 10. В одной семье у каждой из двух сестёр по три брата. Сколько всего детей в семье?

3 класс

Задача 1. Термометр показывает 15^о С выше нуля. Какую t покажут 2 таких термометра?

Задача 2. Вместо многоточия вставь необходимы числа:

С.Михалков «…поросёнка»

х

К.Ушинский «…желания»

=

С.Маршак «…месяцев»

Задача 3. Сколько кубиков в данной башне?

Задача 4. Сколько всего треугольников на рисунке?

Задача 5. Какого цветка не хватает?

Задача 6. Какое число должно стоять после знака вопроса?

Задача 7. Чему равно значение выражения?

Задача 8. Перед тобой четыре цифры: 1 2 3 4

В подходящие места между цифрами помести знак = и один из знаков арифметических действий так, чтобы получившийся пример был решён правильно.

Задача 9. Какое число скрывается под вопросом?

Задача 10. Найди массу трёх собачек.

4-класс

Вариант - 1

1. Составьте выражение и найдите значение: вычтите сумму 280 и 190 из 500.

   1. 30

   2. 410

   3. 470

Д. 130

E. 970

2. Из 292 кг огурцов засолили 38 кг. 25 кг продано. Сколько килограммов огурцов осталось?

   1. 355 кг

   2. 279 кг

   3. 229 кг

Д. 279 кг

Е. 485 кг

3. Найдите правильное равенство:

1. 2+2·2=8

2. 96:(2·4) =12

3. 29·9+9=30·8

А. Только 1

В. Только 2

С. Только 3

Д. 1 и 2

Е. 1 и 3

4. Найдите неизвестное число:

А. 3

В. 1

С. 8

Д. 6

Е. 4

5. Решите уравнение: x·8-51=885

   1. 48

   2. 107

   3. 170

Д. 115

Е. 117

6. Найдите координаты фиолетовой бабочки.

А. 4

В. 8

С. 12

Д. 0

Е. 7

7.У Армана 700 тенге, сколько ручек он может купить на 80 тг?

A. 6

B. 7

C. 8

Д. 12

Е. 9

8.Какая часть фигуры закрашена?

А. ¹

2

В. ¹

3

С. ¹

4

Д. Невозможно определить

Е. ¹

5

9.Вычислите: 756:7

А. 18

В. 108

С. 5292

Д. 78

Е. 786

10. Вычислите: 3 ч 18 мин : 2

А. 2 ч 9 мин

В. 1 ч 9 мин

С. 99 мин

Д. 5 490 сек

Е. 1 ч 9 мин

10. У Али 468 тенге. Если у него есть 1 монета номиналом сто тенге, 3 монеты по пятьдесят тенге, 8 монет по десять тенге и остальные монеты по 2 тенге, то сколько монет у Ермека?

А. 495

В. 789

С. 445

Д. 78

Е. 81

10. Найдите координаты точки вне фигуры.

А. (3, 5)

В. (3, 8)

С. (5, 7)

Д. (1, 7)

Е. (4, 5)

10. Найдите не закрашенную часть квадрата.

А. ¹

12

_В. 12

16

С. ⁴

16

Д. ⁴

4

Е. ⁴

12

10. Алие 12 лет, что на 4 года младше Бауыржана. Возраст Самата в 2 раза

моложе Алии. На сколько лет Бауыржан старше Самата? А. 10

В. 2

С. 20

Д. 4

Е. 5

10. Входной билет в кино для взрослых стоит а тенге, детский билет - c тенге. Сколько тенге нужно заплатить за четверых детей и одного взрослого?

    1. 4·а+с В. 4·с+4·а С. а+4·с Д. 4·(а+с) Е. 4·с+2

11. Найдите разницу между наибольшим и наименьшим трехзначным числом?

А. 876

В. 864

С. 899

Д. 885

Е. 800

10. По плану поезд вышел в 00:30. В тот же день он прибыл в пункт назначения в 09:00. Но по плану он должен был прибыть туда в 08:00. Сколько минут было в пути?

А. 350

В. 8

С. 450

Д. 510

Е. 9

10. В классе несколько учеников. После того как 7 человек вышло и зашли еще 9, в классе стало 31. Сколько в классе было студентов изначально?

А. 32

B. 31

C. 30

D. 29

Е. 48

19.В пекарню было доставлено 30 мешков муки по 5 кг и 10 мешков по 25 кг. Сколько килограммов муки осталось после использования 78 кг муки?

А. 8 кг

B.122 кг

C. 202 кг

D. 322 кг

Е. 400 кг

20. В хоровом клубе было 21 девочек, их в 3 раза больше чем мальчиков. Сколько человек участвовало в хоре?

    1. 7

    2. 28

C) 63

D. 84

Е. 74

На книжной полке лежат книги разной тематики. Количество книг на первой полке — 87. Это в 3 раза больше, чем количество книг на второй полке. А книг на третьей полке на 485 больше, чем на первой полке. Количество книг на четвертой полке равно количеству книг на первых трех полках.

20. Сколько книг на третьей полке? А. 466

В. 512

С. 789

Д. 572

Е. 29

20. Сколько всего книг? А. 688

В. 789

С. 1376

Д. 1472

Е. 1255

20. На сколько больше книг на четвертой полке, чем на второй полке? А. 775

В. 485

С. 789

Д. 885

Е. 601

Олжас назвал число детям в классе. Шерхан удвоил его. Адилет добавил к этому числу 148. После этого, Маржан уменьшила на 24 полученное число.

Бекмурат разделил полученное число на два. Тогда Марат сказал, что выйдет 168.

24.Найдите число полученное у Маржан. А. 145

В. 179

С. 336

Д. 546

Е. 56

25.Найдите число загаданное Олжасом. А. 48

В. 105

С. 106

Д. 148

Е. 360

26.Найдите число полученное у Шерхана. А. 248

В. 246

С. 786

Д. 746

Е. 212

27.Найдите число полученное у Бекмурата. А. 336

В. 486

С. 456

Д. 484

Е. 168

Прямоугольный пол имеет длину 5 метров и ширину 3 метра.

28.Найдите площадь пола в см². А. 15 см²

В. 150 см²

С. 1500 см²

Д. 15000 см²

Е. 150000 см²

29.Найдите периметр пола в дм. А. 20 дм

В. 2000 дм

С. 200 дм

Д. 20000 дм

Е. 200000 дм

30. Если за 2 м² нужно 1 ведро краски, то сколько ведер красок понадобится чтобы покрасить пол полностью?

А. 7

В. 8

С. 9

Д. 10

Е. 11

Вариант- 2

1. Решите уравнение:

40 ∙ 𝑥 − 3000 = 13000

2. Данный ряд чисел написан в определённом порядке. Какое число соответствует вопросительному знаку?

144, 121, 100, 81, 64, ?

3. 989 пассажира купили билеты на поезд Нур-Султан - Алматы. Если каждый вагон поезда вмещает 49 пассажиров, какое минимальное количество вагонов может быть в поезде?

A)	21
B)	22
C)	20

4. Если поезд проезжает за 2 часа 160 км, то сколько поезд проедет за 3 часа?

А)320

В)480

С)240

5. Фариза дала кассиру 200 тг и купила блокнот за 87 тенге и карандаш за 25 тенге. Сколько сдачи должна получить Фариза?

A)	82 тг
B)	98 тг
C)	88 тг

6. Ислам отдал половину из 980 кг яблок, которые он собрал в своем саду, своему брату, а оставшиеся яблоки разложил в ящики вместимостью 14 кг. Какое наименьшее количество ящиков нужно Исламу?

A)	14
B)	70
C)	35

7. Укажите изображение, которое появляется, если раскрасить в таблице только неправильные дроби.