Логикалық есептерді шығару және қолдану жолдары

Қазақстан Республикасының білім және ғылым минитсірлігі

Оңтүстік Қазақстан облыстық білім басқармасы

Кентау көпсалалы колледжі

Ғылыми жобаны дайындаған: математика пәнінің оқытушысы

Молдабекова Райхан Ержанқызы

Кентау 2016ж

Зерттеу мақсаты: Логикалық есептерді шығару және қолдану

жолдарын зерттей отырып, оқушы білімін,

нәтижесін өмірде қолдана білуге дағдыландыру.

Зерттеу кезеңдері:

1. Түрлі бағыттағы логикалық есептерді шығару

2. Өз бетімен есептер шығару

3. Тақырыпты ашуда С. Ерубаевтың «Қазақтың байырғы есептері» , Я.И.Перельман «Қызықты алгебра» деген жұмыстарын басшылыққа алып, логикалық есептердің маңыздылығын ашып көрсету.

Эксперимент әдістемесі: Логикалық есептерді шығару, өз

бетімен есептер құру, интернет жүйесін

қарау, баспасөз беттерінен материалдар

жинау арқылы логикалық есепті шеше

білуге қызығушылығын арттыра отырып,

өз бетімен жұмыстана білуге үйрету

Зерттеу жаңалығы: Негізінен логикалық есептер шығаруда

өзінің білім деңгейі көтеріледі. Кең

ауқымды есептерді шешуде зерттеу,

ойлау қабілетін дамытып, жаңа іс –

қимылға жетеледі. Пәндік икемділігі

қалыптасты.

Жұмыстың нәтижесі мен қорытындысы: Ғылыми жұмысты

орындаушы өз талдауларын қорытындылай

келіп, жоғарыда келтірілген логикалық есептерді

шығару және қолдану жолдарының тиімділігін,

олимпиадалық есептерді шешуде,халықтық

есептерді шешуде, математика сабағында

тақырыпты жеңіл ұғынуға болатынын қажет деп түйін жасайды.

Теориялық және практикалық маңыздылығы: Түрлі

Бағыттағы логикалық есептердің шығарылу жолдарымен дәлелдеуге ұмтылған. Өзіндік ой қорыту, нақты тұжырым жасау және зерттеу дағдысы оқушы бойында қалыптаса бастаған.

Жоспары:

1. Кіріспе _ _ _ _ ___ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ __ _ _ 1

2. Негізгі бөлім _ _ _ _ _ _ _ __ ___ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ 3

1. Логикалық есептердің түрлері, шығару, зерттеу жолдары

III.Қорытынды _ _ _ _ _ _ _ __ ___ __ _ _ _ _ ___ _ _ _ _ _ 19

Кіріспе

«Ақыл – ойды тәртіпке келтіретін

математика, сондықтан оны оқу керек»

М.В. Ломоносов

Математиканы оқыту арқылы мәселені талдай білуге, нақтылауға, ұғымдарды анықтауға, ой қорытулар жасауға, дәлелдеуге тағы басқа іс – жүзінде қадам сайын логикалық білім беріледі. Математиканың өмірмен байланысы анық. Миды жаттықтыру үшін адамға математиканы үйрену, есеп шығару, математиканың бүкіл заңдарын басқа ғылымдарды оқығанда пайдаланады. Біздің өміріміздегінің бәрі бір – бірімен тығыз байланысты. Тіршілік құбылыстарын бір – бірінен бөліп зерттеуге болмайды.

Логика дегеніміз - спортшыға да, бишіге де, жазушыға да керек. Өз атыңды, сезіміңді логикалық тұрғыда жеткізе білу де үлкен өнер.[№2, 2005 ж, Алгорифм журналы]

Ой - әрекетті дамыту үшін оқу материалдарына теориялық талдау жасауға, өз бетінше қорытындыға келуге айрықша мән беріледі. Өз бетімен, кітаппен жұмыс жасау оқу материалдарының қандай түрлерін есте сақтау керектігін білуге, өз бетінше білімді тәжірибеде пайдалану дағдысын арттыруға мүмкіндік береді.

Логикалық есептерді шешу.

Адамның ерекше қасиеттерінің бірі - есепті дұрыс шеше білу. Менің мақсатым - әр түрлі қиындықтағы есептердлі дұрыс шығара білуге үйрену. Біздің заманымыз ғылым мен техниканың қарқынды дамуымен ерекшеленеді. Сондықтан әрбір мектеп оқушысының алдында тұрған міндеті – қазіргі заманғы математикалық логиканың негізін түсіне білу, логикалық есептерді шеше білу. Математикалық логиканы білмейінше, оны ойдағыдай меңгеру қиын. Өйткені бүгінгі күні ғылым мен техниканың қарыштап дамуы ол адамның ойлау қабілетінің ең ірі жетістіктері болып табылуда.

Арнайы формуланы қолдануға келмейтін әрқайсысына өзінше талдау жасауды қажет ететін есептерді логикалық есептер дейміз. [№1, 2007 ж, математика және физика]

Логикалық есептердің саны да, шығару да тәсілдері де алуан түрлі. Математика ғылымында логикалық есептер бірнеше түрге бөлінеді, соларға жеке – жеке тоқталайын.

І. Граф әдісі

Есеп .

Үш адам сөйесіп тұр: Ақбаев, Қарабаев, Сарыбаев. Олардың қара шаштысы Ақбаевқа айтады. «Біреуіміздің шашымыз ақ, екіншінің шашы қара, үшіншісінің шашы сары, бірақ ешкімнің шашының түсі фамилясына сәйкес келмейді». Олардың әрқайсысының шаштарының түстері қандай? [№1, 2007 ж, математика және физика]

Шешуі:

1 – тәсіл (логикалық пайымдау арқылы)

Қара шашты адам Ақбаевпен сөйлескендіктен, Ақбаев қара шашты да болмайды, ақ шашты да болмайды (себебі шашының түсі фамилясына сәйкес келмеу керек). Олай болса Ақбаев – сары шашты. Онда Қарабаев – ақ шашты, ал Сарыбаев – қара шашты болады.

Жауабы: Ақбаев – сары шашты

Қарабаев – ақ шашты

Сарыбаев – қара шашты

Логикалық есептердің келесі түрі өлшеумен байланысты.

Есеп: Бөтелкеде, стаканда, құмырада, банкада сүт, лимонад, квас, су бар. Су мен сүт бөтелкеде емес.

Лимонад құйылған ыдыс құмыра мен квас құйылған ыдыстың арасында. Банкаға құйылған лимонад та су да емес. Стакан банка мен сүт құйылған ыдыстың қасында. Қандай сұйық қай ыдысқа құйылған.

Жауабы: Сүт құмыраға, лимонад бөтелкеге, квас банкага, су стаканга құйылған.

Жасырын санды табу.

1) 924 2) 450 3) 3хх

- + х

ххх ххх 2х

206 630 ххх6

хх2

9 ххх

Жауабы:

1) 924 2) 450 3) 351

- + х

718 180 26

206 630 2106

+

702

9 126

Логикалық есептерді теңдеу құрып шығаруға да болады.

1. Ақдананың ойлаған санынан ең үлкен бір таңбалы санды азайтып, нәтижеге ең кіші екі таңбалы санды қосқанда 100 шықты. Ақдана қандай сан ойлады?

Шешуі: сан – х

Т/қ: (х-9) + 11 =100

х – 9 = 89

х = 98 Жауабы: 98

Теңдеуді шешу.

Ағайынды екі адамның жастарының қосындысы 30 – ға тең. Олардың әрқайсысының жастарын табу керек, егер біреуінің жастарының екіншісінің жасының - не тең болса.

Белгілеу енгіземіз:

І сан - х

ІІ сан - х

Т/қ: х + х = 30 Жауабы:

2х + 3х = 180 І сан - * 36 = 18

5х = 180 ІІ сан - * 36 = 12

х = 36

Жауабы: 12 жас, 18 жас

Ұрылар мен кемпір

Ертеде байлардың естігінде жүріп күн кешкен, панасы жоқ жалғыз кемпір болыпты. Жаз шығып, ел жайлауға көшкенде, сүйенері жоқ кемпір жалғыз қалады. Түн ішінде кемпірдің жалғыз сиырын ұрламақ болып ұрылар келеді. Кемпір : «Ә, бұлар менің жалғыз сиырымды нысанаға алған екен, мен де бұларды алайын»,- деп ойлайды. Сөйтіп, жалма-жан бір шелек суды сапырып отырып, мынадай өлең айтыпты :

«Сапырып – сапырып Сарманға бер,

Құйып – құйып Құрманға бер,

Есіктегі екеуге бер,

Төрдегі төртеуге бер,

Өзің іш те маған бар» - деген екен. Мұны естіген ұрылар:

• «Қой мұнымыз бекер болар. Бұл үй толы кісі, әрі бізден екі есе артық екен, кетейік», - деп, кетіп қалыпты.Кемпір тапқырлығымен ұрыларды осылай қорқытыпты.

Сонда үйдегі адам нешеу , ұры нешеу?

Шешуі : 1+1+2+4+1+1=10 адам.

10 : 2= 5 ұры.

Жауабы: 10 адам, 5 ұры.[ С. Ерубаев. «Қазақтың байырғы есептері»]

ЕСЕП. «Қисынсыз жору»

Мынау бір есеп мүлде мағынасыз болып көрінуі мүмкін:

Егер 8 = 54 болса, 84 неге тең?

Осы оғаш сұрақ онша мағынасыз емес, бұл есепті теңдеу құрып шығаруға болады.

ШЕШУІ: Бәлкім, сендер есепке енген сандардың ондық санау системасында жызылмағандығын аңғарған боларсыңдар - әйтпесе «84 неге тең» деген сұрақ мағынасыз болған болар еді. Белгісіз санау системасының негізі х болсын. «84» саны бұл жағдайда екінші разрядтың 8 бірлігін және бірінші разрядтың 4 бірлігін көрсетеді, яғни

84 = 8х + 4

«54» саны 5х + 4 екенін көрсетеді. 8 = 5х + 4 теңдеуі шығады, бұл ондық санау системасында

64 = 5х + 4 болып жазылады, бұдан х =12. Сан он екілік санау системасында жазылған,

«84» = 8 12 + 4 = 100. Сонымен, егер 8 8 = «54» болса, онда

«84» = 100

Теңдеу біз үшін ойлайды

Егер сендер теңдеудің кей кездерде біздің өзімізден гөрі алдын ала болжағыштығына күмәнданатын болсаңдар, мына есепті шығарып көріңдер.

Әкесі 32 жаста, баласы 5 жаста. Қанша жылдан кейін әкесінің жасы баласының жасынан 10 есе үлкен болады?

Ізделіп отырған мерзімді х арқылы белгілейік. х жыл өткен соңәкесі 32 + х, ал баласы 5 + х жаста болады. Әкесінің жасы ол кезде баласының жасынан 10 есе үлкен болуы себепті, мынадай теңдеу шығады:

32 + х = 10 (5 + х)

Мұны шешіп, х = -2 болатынын табамыз.

«Минус 2 жылдан соң» деген «екі жыл бұрын» деген сөз. Біз теңдеу құрған кезімізде, болашақта ешқашан әкесінің жасы баласының жасынан 10 есе үлкен бола алмайтынын ескермегенбіз – ондай қатынас тек өткен уақытта ғана болуы мүмкін еді. теңдеу бізден өткен ойлампаз болды және де өзіміз жіберіп алған ағаттықты ескертті.

Логикалық есептерді теңдеулер жүйесі арқылы да шешімін табуға болады.

1. Аулада тауықтар мен лақтар бар. Олардың 19 басы және 46 аяғы бар. Аулада неше тауық және лақ бар?

Белгісізге белгілеу енгіземіз:

Бастары: тауық – х Аяқтары: тауық – 2х

лақ – у лақ – 4у

Теңдеулер жүйесін құрамыз

38 – 2у + 4у =46

2у=46 – 38

2у=8

у=4

х = 19 – 4 =15

х = 15

Шешімдерін зерттеу:

тауық – 15

лақ – 4

бастарының саны: 15 + 4 = 19

аяқтарының саны: 2 =46

Есептің жауабы: 15 – тауық

4 – лақ

. [Я. И. Перельман « қызықты алгебра»]А.В.Фарков. математика есептері. Москва- 2006 ж. Айрис- пресс.

1. Нәтижесі 4 болу үшін 2санын қандай санға бөлуге болады?

Шешуі:

2. 1,2,3,4,5 сандарының арасына арифметикалық таңбалар мен жақшаларды қойып, нәтижесін 1 – ге теңестіру

12/(3+4+5)=1

Логикалық есептерді олимпиадалық есептерді шешуде де қолданады.

Есеп 1. «21»

«21» шешу үшін жұлдызшалардың орнына математикалық амал таңбасымен (қосу, бөлу, азайту, көбейту, жақша) нәтижесінде 21 саны шығатындай етіп, алмастыру қажет. Сонда тігінен де, көлденең де сандар қосындысы 21 – ге тең болуы тиіс.

2 4 5 9 1 7 = 21

3 8 6 2 9 2 = 21

9 1 7 5 3 4 = 21

5 8 2 5 3 1 = 21

6 5 1 4 2 8 = 21

7 9 7 6 1 7 = 21

= = = = = =

21 21 21 21 21 21

Шешуі:

Көлденең:

( 2+4+5-9+1)*7=21

3-8+6-2-9+2=21

( 9+1 )*7÷5+( 3+4 ) =21

( 5+8 )+( 2*5-3)+1=21

6*5+1-4+2-8=21

( 79-76 )*( 1*7 ) =21

Тігінен:

( 2+3+9-5-6 )*7=21

4*8+1-8+5-9=21

( 5+6-7-2+1 )*7=21

( 9+2 )*5÷5+4+6=21

( 1+9+3-3 )*2+1=21

( 7*2-4+1-8 )*7=21

Есеп. Қазір әкесінің жасы баласынан 10 есе үлкен, ал 10 жылдан кейін тек 4 есе ғана үлкен болады. Баласы неше жаста?

Шешуі: баласы: х

әкесі: 10х

Т/қ:

4(х+10)=10х+10

4х+40=10х+10

10х-4х=40-10

6х=30

х=5

Теңдеудің шешімін зерттеу: баласы – 5 жаста

әкесі - 5

10 – жылдан кейін:

баласы – 15 жаста

әкесі – 60 жаста болады.

Жауабы: баласы – 15 жаста

әкесі – 60 жаста

Қортынды

Әр түрлі логикалық есептерді шешуді жүзеге асыруда мүмкіндіктерді есептеудің тәсілдерін көрсеттім.

Бұл жұмыста біріншіден, логикалық есептерді шығару жолдары көрсетіледі.

Екіншіден, ұлттық мазмұнды логикалық есептерді шығарудағы мүмкіндіктерді есептеудің тәсілдері қарастырылады.

Әр баланың мақсаты - өзінің білім деңгейін көтеру, сабаққа деген қызығушылығын арттыру, іздену. Осы мақсатты іске асыру барысындағы міндетім сол тақырыпты игерумен қатар, кең ауқымды есептерді шешуді зерттеу, ойлау қабілетімді машықтау.

Бұны іске асырудың бір жолы қызықтыратын тапсырмалар таңдай білу. Ойлау барысында менің дербес жұмыс істеу мүмкіндігім, көңіл қоя білу қабілетім дамыды. Математиканың сан алуан сырын, сандар әлемінің қызық құбылысын, ойлау элементтерімен өрнектеген зерттеу жұмысы қызықты, әрі ұтымды. Зерттеу барысында жүргізілетін жұмыстар қарапайымнан басталып, біртіндеп қиындап, танымдық қызметін белсендіруге назар аударылады. Зерттеу жұмыстарын жүргізу барысы менің зор ынтамды тудырды, білгенімді тереңдетіп, жаңа іс – қимылға жетеледі.

Сондықтан да бұл шығармашылық жұмыс келешекте менің өз білімдерін тереңдетуіне көмектесетініне сенімдімін

Пайдаланған әдебиеттер:

1. Математика және физика журналы №1.2007 ж.

2. Математика және физика журналы №3.2003 ж.

3. математика және физика журналы №2.2005 ж.

4. « Математика және физика » . №4. 2004 ж.

5. С.Ерубаев « Қазақтың байырғы есептері ».

6. Я. И Перельман « Қызықты алгебра »

7. Алгорифм №2. 2005ж.