Магистратура оқып жатқандарға автореферат жазу үлгі. Үш тілде

ӘОЖ519.4 Қолжазба құқығында

Танатарова Фарида Миратовна

СИМПЛЕКТИКАЛЫҚ ГРУППАЛАР

7М01501 – «Математика»

мамандығы бойынша педагогика ғылымдарының магистрі академиялық дәрежесін алуға магистрлік дисертацияның

Рефераты

Қазақстан Республикасы

Орал 2021 ж.

Жұмыс М.Өтемісов атындағы Батыс Қазақстан университетінің математика кафедрасында орындалды

Ғылыми жетекшісі: физика – математикағылымдарының

кандидаты, доцент В.С.Мулдагалиев

Рецензенті: Физика – математика ғылымдарының

кандидаты, доцент Д.Т.Ажымбаев

7М01501 – «Математика» мамандығы бойынша педагогика ғылымдарының магистрі академиялық дәрежесін алу үшін дайындаған магистрлік диссертацияны қорғау мемлекеттік аттестациялық комиссияның отырысы 2021 жылдың 7,8маусымында сағат 09⁰⁰-де М.Өтемісов атындағы Батыс Қазақстан университетінде өтеді. (Мекен-жайы: 090000, Орал қаласы, Достық даңғылы162, 1 корпус, 306 ауд.)

Магистрлік диссертациямен М.Өтемісов атындағы Батыс Қазақстан университетінің ғылыми кітапханасында танысуға болады.(Мекен-жайы: 090000, Орал қаласы, Достық даңғылы162, 1 корпус, 217 ауд.)

Реферат 2021 жылы «31» мамырында жарияланды.

Ғылым және жоғары оқу орнынан кейінгі

дайындық бөлімінің жетекшісі, PhD доктор: М.Г.Какишев

Диссертацияның көлемі мен құрылымы

Магистрлік диссертация кіріспеден, төрт тараудан, қортындыдан, пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады. Магистрлік диссертацияның көлемі 74 беттен, 3 суреттен және 48 пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.

Кіріспе бөлімінде тақырыптың таңдалуы, оның өзектілігі негізделеді, жұмыстың мақсаты, нысаны анықталады, зерттеу міндеттері мен күтілетін нәтижелер, зерттеудің пәні мен нысаны, зерттеу ережесі мен ғылыми жаңалығы, практикалық және теориялық маңыздылығы, диссертация құрылымы ашып көрсетіледі.

«Кеңістіктер» атты бірінші бөлімдеғылыми және педагогикалық әдебиеттерге шолу жасалып, тақырыпқа жалпы шолу жасалады, сонымен қатар дәлелдемелер келтіріледі. Айнымалы кеңістіктер;проекциялық түрлендірулер;шегерімдер;трансвекциялар;матрицалар;проекциялық трансвекциялар; группалары туралы кейбір теоремалар тақырыптары толық түсіндіріліп, есепке қатысты дәлелдемелер келтіріледі.

«Трансвекциялардың бар болуы туралы теоремалар» атты бөлімдеайнымалы кеңістіктер және олардың элементтері мен қасиеттеріне тоқталатын боламын. Трансвекцияларға қатысты теоремалар түсіндіріледі.

Қортындыда жүргізілген зерттеу жұмыстарының нәтижелері тұжырымдалып көрсетілген.

Негізгі қолданылған тірек сөздер тізімі

• кеңістік;

• трансвекция;

• теорема;

• өріс;

• регулярлы;

• матрица;

• элементтер;

• группа;

• қарапайым;

• қозғалыс;

• жұмыс;

• шегерімдер;

• түрлендіру;

• коллинеациялар;

• зерттеу.

Зерттеу жұмысының өзектілігі. Симплектикалық группалар – төрт классикалық группалардың үйірінің ішіндегі екіншісі, қалған үшеуі – сызықтық, ортогональды және унитарлы группалар. Бұлармен Шевалло және алгебралық группалар тығыз байланысты. Бұл группалардың барлығы өрісте кең түрде қарастырылып, әдетте алгебралық сандар теориясынан шығатын сақиналарда әр түрлі жетістіктермен зерттелді.

Қарастырылып отырған бұл жұмыста О. Мирада зерттелген сызықтық группалар сияқты жақсы жүргізілген, симплектикалық группаларға басты назар аударылған. Сызықтық группалар жайлы дәрістер. – Оқулықта: Классикалық группалар автоморфизмдері. М.: Мир, 1976, 57-167 бет. Қарастырылып отырған жұмысты орындаушының жалпы позициясы жоғарыда келтірілген О. Мираның шығармасында айтылғанмен бірдей.

Зерттеу жұмысының мақсаты.тұтас сақиналар туралы симплектикалық группаның изоморфизмдер теориясын қарастыру.

Зерттеу жұмысының міндеттері. егжей-тегжейлі зерттеулер жүргізіліп, сипаттамадағы ішкі группалардың ерекше нәтижелері туралы жаңа нәтижелер ұсыну.

Зepттeу жұмысының нәтижелері. есептер шығару барысында жаңа геометриялық тәсілдің тиімді болуы.

Зерттеу жұмысының ғылыми жаңалығы:Қарастырылып отырған жұмыста жаңа әдіс қолданылады: алгебралық әдістер елеулі түрде геометриялық әдіспен толықтырылады. Жасақталған оқу құралы ең алдымен, физика-математика факультеті «Математика» мамандығы студенттері үшін пайдалы болады.

Зерттеудің ғылыми – тәжірибелік маңызы: Бұл диссертация классикалық группалармен айналысатын мамандарды қызықтырады деп үміттенуге болады.Жұмыстың қарапайым және қол жетімділігі оқуды едәуір жеңілдетеді.

Зepттeу жұмысының ғылыми-пpaктикaлық мaңызы:Бұл тақырып кванттық механиканың әліппесі деуге болады. Физикалық модельдерді құру кезінде кванттық механика құбылысының процесі матрицалардың алгебрасы және симплектикалық группалар біліміне сүйенеді. Симплектикалық группалар – төрт классикалық группалардың үйірінің екіншісі, қалған үшеуі - олар сызықтық, ортогональды және унитарлы группалар. Сонымен қатар, жаңадан пайда болған симплектикалық группалардың элементтері және бұл группалардың құрылымы қандай, изоморфизмдері қандай екендігі жайлы айтылатын болады.

Бұл диссертациялық жұмыстың көмегімен алгебра және сандар теориясы, дискретті математика, кванттық механика т.б. сынды пәндерді түсіндіру мен есептерін тиімді жолдар арқылы шешуге болады.

Диссертaция тaқырыбы бойыншa бaсылымдaр тізімі:

Жарияланған ғылыми мақалалар:

1. Танатарова Ф.М.Структурная теория симплектических групп // халықаралық ғылыми журнал; «Наука и образование сегодня» - Мәскеуқаласы, №12 (59) желтоқсан 2020ж. – Б. 12 – 16.

2. Танатарова Ф.М.Независимость симплектической группы от определяющей формы//республикалық ғылыми-әдістемелік журнал; «Тағылым» - Қызылордақаласы, №11(82), қараша 2020 ж. – Б. 36-39.

Объем и Структура диссертации

Магистерская диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы. Объем магистерской диссертации составляет 74 страниц, 3 рисунков и 48 использованной литературы.

Во вводной части обосновывается выбор темы, ее актуальность, определяются цель, объект работы, раскрываются задачи и ожидаемые результаты исследования, предмет и объект исследования, положение и научная новизна исследования, практическая и теоретическая значимость, структура диссертации.

В первом разделе «Пространства» дается обзор научный, педагогической литературы и даны доказательства. Переменные пространства; проекционный преобразование; вычеты; трансвекции; матрицы; проекционные трансвекции; некоторые теоремы о группах темы подробно обьяснены и представлены доказательства.

В разделе "Теоремы о существовании трансвекции" были показаныпеременные характеристика пространсва и их элементы. Будуть доказательства теорем касающийся трансвекции.

В заключении сформулированы и отражены результаты проведенных исследовательских работ.

Список основных использованных опорных слов

- пространсва;

- трансвекция;

- теорема;

- поля;

- регулярный;

- матрица;

- элементы;

- группа;

- простое;

- движение;

- работа;

- вычеты;

- преобразование;

- коллинеации;

- исследование.

Актуальность исследовательской работы.Симплектические группы – второе из четырех семеств классических групп, остальные три семества – это линейные, ортогональные и унитарные группы. С ними тесно связаны группы Шевалло и алгебраические группы. Все эти группы широко изучались над полями и – с переменным успехом – над кольцами, идущими обычно из алгебраической теории чисел.

В рецензируемой работе внимание сосредоточенно на симплектических группах, которые ведут почти также хорошо, как линейные группы, изучавшиеся в О.О’Мира. Лекциио линейных группах. – В кн.: Автоморфизмы классических групп. М.: Мир, 1976, с. 57 – 167.

Цель исследовательской работы: Рассматривать теориюизоморфизмов симплектической группы над целостными кольцами.

Задачи исследовательской работы: провести подробное исследование и представить новые результаты по конкретным результатам в подгруппах в описании.

Объект исследовательской работы: эффективность нового геометрического подхода при решении задач.

Научная новизна исследовательской работы: В настоящей работе применяется новый подход: чисто алгебраические методы существенно дополняются геометрическими. Разработанный учебник будет полезен, в первую очередь, студентам специальности «Математика» физико-математического факультета.

Научно-практическая значимость исследования: Можно надеяться, что эта диссертация заинтересует специалистов, которым по роду занятий приходятся иметь дело с классическими группами. Замкнутость и доступность изложения значительно облегчают чтение работы.

Научно-практическая значимость исследовательской работы: эта тема – азбука квантовой механики. Процесс создания физических моделей квантовой механики основан на знании матричной алгебры и сиплектических групп. Симплектические группы – второе из четырех семеств классических групп, остальные три семества – это линейные, ортогональные и унитарные группы.И элементы симплектических групп, каково строение этих групп и каковы их изоморфизмы.

С помощью этой диссертации можно использовать для эффективные способы решения проблемы и обьяснения таких предметов: алгебре и теории чисел, дискретной математике и др.

Список публикаций по теме диссертации:

Опубликованные научные статьи:

1. Танатарова Ф.М., Структурная теория симплектических групп //международный научный журнал«Наука и образование сегодня»– г.Москва, №12 (59)декабрь 2020г. – с. 12 – 16.

2.Танатарова Ф.М., Независимость симплектической группы от определяющей формы // Республиканский научно – методический журнал; «Тагылым» - г. Кызылорда, №11(82), ноябрь 2020 г. – с. 36-39.

Scope and Structure of the dissertation

The master's thesis consists of an introduction, four chapters, a conclusion, and a list of references. The volume of the master's thesis is 74 pages, 3 figures and 48 references.

In the introductory part, the choice of the topic, its relevance is justified, the purpose and object of the work are determined, the tasks and expected results of the research are revealed, the subject and object of the research, the position and scientific novelty of the research, the practical and theoretical significance, the structure of the dissertation.

The first section of "Spaces" provides an overview of the scientific and pedagogical literature and provides evidence. Variable spaces; projection transformation; deductions; transvections; matrices; projection transvections; some theorems about groups of the topic are explained in detail and proofs are presented.

In the section "Theorems on the existence of transvection", the variables of the space characteristic and their elements were shown. There will be proofs of theorems concerning transvection.

In conclusion, the results of the research work are formulated and reflected.

List of main reference words used

- space;

- transvection;

- the theorem;

- fields;

- regular;

- matrix;

- elements;

- group;

- simple;

- movement;

- work;

- deductions;

- conversion;

- collineations;

- research.

Relevance of the research work. Symplectic groups are the second of four families of classical groups, the other three families are linear, orthogonal, and unitary groups. Chevallot groups and algebraic groups are closely related to them. All these groups have been extensively studied over fields and – with varying success-over rings, usually coming from algebraic number theory.

In the reviewed paper, attention is focused on symplectic groups, which behave almost as well as the linear groups studied in O. O'Meara. Lectures on linear groups. - In: Automorphisms of classical groups. M.: Mir, 1976, pp. 57-167.

The purpose of the research work: To consider the theory of isomorphisms of a symplectic group over integral rings.

Research objectives: to conduct a detailed study and present new results on specific results in subgroups in the description.

The object of the research work: the effectiveness of a new geometric approach in solving problems.

Scientific novelty of the research work: In this paper, a new approach is applied: purely algebraic methods are significantly supplemented by geometric ones. The developed textbook will be useful, first of all, for students of the specialty "Mathematics" of the Faculty of Physics and Mathematics.

Scientific and practical significance of the research: It is hoped that this dissertation will be of interest to specialists who, by their occupation, have to deal with classical groups. The closeness and accessibility of the presentation greatly facilitate the reading of the work.

Scientific and practical significance of the research work: this topic is the ABC of quantum mechanics. The process of creating physical models of quantum mechanics is based on the knowledge of matrix algebra and symplectic groups. Symplectic groups are the second of four families of classical groups, the other three families are linear, orthogonal, and unitary groups. And elements of symplectic groups, what is the structure of these groups and what are their isomorphisms.

With the help of this dissertation, you can use effective ways to solve the problem and explain such subjects: algebra and number theory, discrete mathematics, etc.

List of publications on the topic of the dissertation: