Математика пәнінен мектепішілік олимпиада есептері

9-сыныn математика пәнінен өтетін мектепішілік
олимпиада есептері

1-тур

1. Функциялардың графиктерінің қиылысу нүктелерінің координаталарын табыңдар:
   у=х²-12х+5 және у=5х-67.

2. Теңдеуді шешіңдер:
   х⁴-11х-80=0.

3. Қос теңсіздікті шешіңдер:

-4 <-1.

4. Катер өзен ағысымен 160 км және осындай жолды ағысқа қарсы жүріп, барлық жолға 26 сағат жұмсады. Өзен ағысының жылдамдығы 3 км/сағ болса, катердің тынық судағы жылдамдығын табыңдар.

5. Табандары ВС және AD болатын ABCD трапециясында AD=10 см,
   BC=5 см, AC=9 см, BD=12 см.Трапецияның ауданын табыңдар.

2-тур

1. Теңдеулер жүйесін шешіңдер:
   2х+3у=4,
   4х²-9у²=0.

2. Функцияның анықталу облысын табыңдар:
   у= .

3. Теңсіздіктер жүйесін шешіңдер:

2х²+9х
2х+5≤0.

4. К(4;1), N(-2;2). векторының абсолют шамасын есептеңдер.

5. Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 26 см. Егер катеттерінің бірін
   2 см-ге арттырып, ал екіншісін 3 см-ге кемітсек, онда ауданы 91 см² -ге тең болады. Берілген үшбұрыштың катеттерін табыңдар.