Математика пәнінен олимпиада тапсырмалары. 7-сынып

7 СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫНА АРНАЛҒАН РЕСПУБЛИКАНСКАЯ ОЛИМПИАДА

РЕСПУБЛИКАЛЫҚ ОЛИМПИАДА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 7 КЛАССОВ

Олимпиаданың аудандық (қалалық) кезеңі Районный (городской) этап Олимпиады

Пән: Математика

1-15 сұрақтар 1 балл бойынша бағаланады

1. 5, 8 және 10 тең параллелепипедтің қабырғалары мен биіктігі берілген. Параллелепипедтің диагональін табыңыз.

Даны стороны и высота параллелепипеда а,b,c которые равны 5, 8 и 10. Найдите диагональ параллелепипеда.

А) 3√21

B) 10√3

С) 13

D) 9√19

Е) 12√2

2. Ребусті шешіңіз:

Решите ребус:

?,?? + ?,?? = ?,?.

А) А=0, Б=2, С=6

B) А=5, Б=3, С=8

С) А=5, Б=9, С=3

D) А=2, Б=5, С=4

Е) А=0, Б=1, С=7

3. Мақсат пен Дәулет табыс тапқысы келіп, банкке отыз мың теңгеден салып, бір жылдан соң шешіп алатын болды. Мақсат “Сенімділік”-ті таңдады:Бір жыл ішінде салынған сомма жиырма пайызға көбейеді, бірақ ақшаны шешіп аларда Дәулет “Үміт”-ті таңдады: Бір жыл ішінде салынған сомма қырық пайызға көбейіп, комиссия 20 болады.

Кім көбірек пайда көреді? Табыстарының айырмашылықтары қандай болады? Егерде табыстары бірдей болса 0 таңдаңыз.

Максат и Даулет решили подзаработать. Каждый из них решил положить по 30000 тенге в банк, а через год все деньги снять. Максат выбрал вклад «Уверенность»: за год сумма увеличивается на

20%, но при снятии банк взимает комиссию 10%. Даулет выбрал вклад «Надёжность»: за год сумма увеличивается на 40%, но при снятии банк взимает комиссию 20%. («Банк взимает комиссию ?%» означает то, что банк оставляет себе ?% от текущей величины вклада, а оставшуюся часть вклада возвращает его владельцу.)

Кто получит большую годовую прибыль от вклада? Чему будет равна разница? Если одинакова, то выберите 0.

А) Максат заработает на 2000 тенге больше/Мақсат 2000 теңгеге көбірек

B) Даулет заработает на 1500 тенге больше/Дәулет1500теңгегекөбірек

С) 0

D) Даулет заработает на 1200 тенге больше/Дәулет1200теңгегекөбірек

Е) Максат заработает на 1000 тенге больше/Мақсат1000теңгегекөбірек

4. Крош, Ежик, Нюша және Бараш бірге 86 кәмпит жеді, әрқайсысы кемінде ғ кәмпит жеді

• Нюша бәріненде көбірек кәмпит жеді.

• Крош пен Ежик бірге 53 кәмпит жеді

Нюша қанша кәмпит жеді?

Смешарики Крош, Ежик, Нюша и Бараш суммарно съели 86 конфет, причём каждый из них съел не менее 5 конфет. Известно, что:

• Нюша съела конфет больше, чем каждый из остальных смешариков;

• Крош и Ёжик суммарно съели 53 конфеты.

Сколько конфет съела Нюша?

А) 35

B) 40

С) 28

D) 42

Е) 33

5. Төмендегі суретте

• Үш көк фигура — шаршылар

• Қ ызғылтсары фигура — қабырғасы18 шаршы

• А нүктесі—жасылшеңбердіңцентрі

• В нүктесі—қызылшеңбердіңцентрі

CD кесіндісінің ұзындығын табыңыз.

На рисунке ниже

• три синие фигуры — квадраты;

• оранжевая фигура — квадрат со стороной 18;

• точка?—центр зелёной окружности;

• точка?—центр красной окружности.

Найдите длину отрезка ??.

А) 10

B) 14

С) 18

D) 22

Е) 12

5. Дүкенде жаңғақтардың төрт түрі сатылады:фундук, миндаль, кешью және фисташкілер. Серік екі түрлі жаңғақтың әрқайсысынан “ килограмм сатып алғысы келеді. Ол қандай жаңғақтарды таңдағанына қарай қанша ақша төлеуі мүмкін екенін есептеді. Алты түрлі бағаның бесеуі 1900, 2070, 2110, 2330және 2500 болады.Алтыншыныңбағасынтабыңыз.

В магазине продаются орехи четырех видов: фундук, миндаль, кешью и фисташки. Серик хочет купить 1 килограмм орехов одного вида и ещё 1 килограмм орехов другого. Он вычислил, во сколько ему может обойтись такая покупка в зависимости от того, какие два вида орехов он выберет. Пять из шести возможных покупок Серик стоили бы 1900, 2070, 2110, 2330 и 2500 тенге. Сколько тенге составляет стоимость шестой возможной покупки?

А) 2300

B) 2290

С) 2500

D) 3000

Е) 2000

5. С иқырлы шаршы — бағандар,қатар мен екі диагональдағы сандардың қосындысы бір-біріне тең. Төменде сиқырлы шаршы бейнеленгенжәне үш саннан басқа сандарды өшіріп тастаған. Сұрақ белгісінің орнына сай келетін санды табыңыз.

Магический квадрат — это таблица 3 × 3, в которой расставлены числа так, что суммы по всем строкам, столбцам и двум главным диагоналям одинаковы. На рисунке изображен магический квадрат, в котором все числа, кроме трёх, стёрты. Найдите, чему равно число в левом верхнем углу квадрата.

А) 14

B) 25

С) 92

D) 12

Е) 90

5. Үш кезеңнен тұратын викторинаға 7 «А»сыныбында оқитын барлық 25 бала қатысты. Әр кезеңде алған ұпайыжәне үш кезеңнің қосындысы әр балада әртүрлі екені белгілі. 7 «А» сыныбының оқушысы Қайсар бірінші кезеңде үшінші, екінші кезеңде өө төртінші, ал үшінші кезеңде өө бесінші болды.Қайсар үш кезеңнің қосындысы бойынша ең төмен қай орынды алуы мүмкін?

Все 25 учеников 7 «А» класса участвовали в викторине из трёх туров. В каждом туре каждый участник набрал некоторое количество очков. Известно, что в каждом туре, а также по сумме всех трех туров все участники набрали различное количество очков. Ученик 7 «А» Кайсар в первом туре викторины оказался третьим, во втором — четвертым, а в третьем — пятым. Какое самое низкое место мог занять Кайсар среди всех одноклассников по сумме очков за все три тура викторины?

А) 5

B) 8

С) 10

D) 15

Е) 12

5. 2 8 доминодан құралған жиынтық төмендегідей:

Нүкте сандары бірдей доминоның жарты бөлігі бір-біріне тиіп тұратындай етіп 28 домино қойылды. Кейбір доминолардың жартысындағы нүктелерді түгелдей өшіріп тастады. Соңында төмендегідей фигура шықты(кейбір нүктелері жоқ доминоларда басынан бері нүкте болмауы мүмкін).

А бөлігіндегі нүктелер саны: ….

В бөлігіндегі нүктелер саны: ….

Набор из 28 различных доминошек выглядит так:

В се эти 28 доминошек выложили так, что количество точек на соприкасающихся половинках доминошек одинаково. На некоторых половинках полностью стерли количество точек. В итоге получилась конструкция, изображенная на рисунке ниже (пустые половинки могли быть изначально пустыми, а могли содержать какое-то количество точек).

Сколько точек на каждой из половинок жёлтой костяшки?

Точек на половинке ?: ....

Точек на половинке ?: ....

А) А=2, Б=4

B) А=5, Б=6

С) А=8, Б=2

D) А=5, Б=2

Е) А=2, Б=5

5. ABCDтік төртбұрышының ВС қабырғасында К нүктесі белгіленген.∠??? = 90 болатындай АК кесіндісінде Н нүктесі белгіленген.?? = ?? тең екені белгілі болды.∠??? = 71 болса ??? бұрышы нешеге тең болады?

На стороне ?? прямоугольника ???? отмечена точка ?. Точка ? на отрезке ?? такова, что ∠??? = 90∘. Оказалось, что ?? = ??. Сколько градусов составляет угол ???, если ∠??? = 71?

А) 60

B) 33

С) 45

D) 52

Е) 55

5. АВС сүйір үшбұрышында ВН биіктігі жүргізілген. ?? = ?? + ??.∠???=84 болса ВАС бұрышын табыңыз.

В остроугольном треугольнике ??? проведена высота ??. Оказалось, что ?? = ?? + ??. Сколько градусов составляет угол ???, если ∠???=84?

А) 64

B) 76

С) 53

D) 90

Е) 45

5. р+25жайсанныңжетіншідәрежесіболатындайжай сан р таңдалған. р қандайсандарғатең бола алады?

Простое число ? таково, что число ?+25 является седьмой степенью простого числа. Чему может быть равно ?? Укажите все возможные варианты.

А) 771

B) 299

С) 103

D) 527

Е) 1307

5. Доғалүшбұрыш АВС-ның С бұрышы доғал. ∠??? = ??? = 90 болатындай АВ және ВС қабырғаларында P мен Q нүктелері алынған. ?? = 25, ?? = 20, ∠??? =∠? + ∠?екені белгілі болса ??кесіндісі неге тең екенін табыңыз.

Дан тупоугольный треугольник ??? с тупым углом ?. На его сторонах ?? и ?? отмечены точки ? и ? соответственно так, что ∠??? = ??? = 90∘. Найдите длину отрезка ??, если известно, что ?? = 25, ?? = 20, ∠??? =∠? + ∠?.

А) 12

B) 16

С) 20

D) 42

Е) 17

5. Өрнекті қысқартыңыз:

Упростите выражение:

А) ( х -1 )( х - 2 )( х + 7 )х

B) ( х + 1)( х - 3 )( х + 9 )

С) ( х + 1)( х - 3 )( х + 9 )х

D) ( х - 1 )( х + 3 )( х + 9 )х

Е) ( х +3 )( х -1 )( х + 9 )

5. Натурал тақ санның үш әртүрлі натурал бөлгіштерінің қосындысы 10327 тең. Ең кіші ? мәні нешеге тең?

Сумма трёх различных натуральных делителей нечётного натурального числа ? равна 10327. Какое наименьшее значение может принимать ??

А) 10327

B) 15633

С) 8725

D) 6735

Е) 9817

16-25 сұрақтар 2 балл бойынша бағаланады

5. ?шеңберінің АС диаметрінің екіжағындaBжәне D нүктелері орналасқан. ?? = 3√6, ?? = 3 екені белгілі, ал АВС үшбұрышының ауданы ???үшбұрышының ауданынан үш есе үлкен.